2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习练习

2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末复习练习 学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________ 一、单选题（本大题共10小题，共30分） 1．以下是四款常用的人工智能大模型的图标，其文字上方的图案是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列命题中，真命题是（　　） A．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B．同位角相等 C．过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行 D．若，则 3．不等式组的解集为，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 4．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 5．已知是方程的一个解，则的值是（   ） A．16 B．6 C． D．4 6．已知，，，，则a、b、c、d的大小关系是（　　） A． B． C． D． 7．一件商品的成本价是30元，如果按原价的八五折销售，至少可获得的利润，如果设该商品原价为y元，那么可列式为（   ） A． B． C． D． 8．如图，点C是线段上的一点，以，为边向两边作正方形，面积分别是和，两正方形的面积和，已知，则图中阴影部分面积为（    ）    A． B．8 C．6 D．12 9．已知，那么下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 10．为奖励在手工制作“动植物细胞”模型活动中获奖的同学，初二（八）班生物付老师计划购买巧克力和酸奶两种零食，已知一块巧克力3.5元，一盒酸奶4元．付老师准备将140元钱全部用于购买这两种零食（两种零食都买），则购买方案共有（   ） A．6种 B．5种 C．4种 D．3种 二、填空题（本大题共8小题，共24分） 11．命题“如果，那么”命题是 命题．（填“真”或“假”） 12．已知，，则的值为 ． 13．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 14．已知二元一次方程组，则的值是 ． 15．如图，将周长为20的沿方向平移2个单位长度得，连接，则四边形的周长为 ． 16．已知多项式ax+b与2x2-x+2的乘积展开式中不含x的一次项，且常数项为6，则ab的值为 . 17．已知关于的不等式组只有三个正整数解，则k的取值范围是 ． 18．《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，书中记载：“今有牛五、羊二、直金十二两；牛二、羊五，直金九两、问牛、羊各直金几何？”意思是：“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”如果按书中记载，1头牛和1只羊一共值金 两． 三、解答题（本大题共7小题，共66分） 19．[6分]先化简再求值：，其中，． 20．[10分]解方程（组）： (1)； (2)． 21．[6分]解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 22．[8分]如图，在直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，A点坐标为． (1)将先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，得到，在图中作出平移后的图形； (2)求的面积． 23．[12分]为了增强中学生体质，某学校倡导学生在大课间开展打羽毛球活动，需购买甲、乙两种品牌羽毛球．已知购买甲种品牌羽毛球12个和乙种品牌羽毛球6个共需240元；购买甲种品牌羽毛球15个和乙种品牌羽毛10个共需325元． (1)购买一个甲种品牌羽毛球和一个乙种品牌羽毛球各需要多少元？ (2)若购买甲乙两种品牌羽毛球共花费1800元，甲种品牌羽毛球数量不低于乙种品牌羽毛球数量的5倍且不超过乙种品牌羽毛球数量的16倍，则共有几种购买方案？ 24．[12分]如果，那么我们规定，例如：因为，所以 （1）根据上述规定，填空： ， ， ； （2）记．求证：． 25．[12分]已知图1是一个长为，宽为的长方形，沿图中的虚线将其均匀剪成四个小长方形，然后拼成如图2所示的正方形． （1）你认为图2中阴影部分的正方形边长为________． （2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积： 方法一_________；方法二________． （3）观察图2，写出下列三个代数式之间的等量关系．；；．___________． （4）根据（3）中的等量关系，解决如下问题：若，求的值． 参考答案 1．【答案】C 【分析】根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就叫做对称轴． 【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； C、是轴对称图形，故此选项符合题意； D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意； 故选C． 2．【答案】C 【详解】解：A、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法错误，是假命题，不符合题意； B、两直线平行，同位角相等，故原说法错误，是假命题，不符合题意； C、过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法正确，是真命题，符合题意； D、若，则或，故原说法错误，是假命题，不符合题意； 故选C． 3．【答案】C 【分析】根据不等式组的解集“大大取大”的原则确定a的取值范围 【详解】解：由题意可得 故选C． 4．【答案】C 【分析】根据平方差公式，零指数幂，同底数幂的除法，整式的加减计算即可． 【详解】解：A. ，错误，不符合题意；     B. ，不是同类二次根式，无法计算，错误，不符合题意；； C. ，正确，符合题意； D. ，错误，不符合题意； 故选C． 5．【答案】D 【分析】已知方程组的解，将代入原方程即可求出m． 【详解】解：依题意，将代入， 得， ∴， 解得：． 故选D． 6．【答案】B 【分析】先将a、b、c、d都化为次方，再比较底数的大小即可得出结论． 【详解】解：∵，，，， ， ∴． 故选B． 7．【答案】A 【分析】利用利润与进件以及打折与原价的关系得出不等关系即可． 【详解】解：设该商品原价为y元，那么可列式为： ，即． 故选A． 8．【答案】C 【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，可得，，利用完全平方公式即可求解． 【详解】解：设正方形的边长为，正方形的边长为， 则，， 由得， 解得， 图中阴影部分面积为， 故选C． 9．【答案】D 【分析】本题主要利用若，，则，依次进行判断即可． 【详解】解：A中，由，，则不一定成立，故选项A错误，不符合题意； B中，由，，则不一定成立，故选项B错误，不符合题意； C中，由，，则不一定成立，故选项C错误，不符合题意； D中，由，，则成立，故选项D正确，符合题意； 故选D． 10．【答案】C 【分析】设购买x块巧克力，y盒酸奶，利用总价单价数量，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出购买方案的数量． 【详解】解：设购买x块巧克力，y盒酸奶， 根据题意得： ． x，y均为正整数， x为8的倍数， 或或或，或（不合题意，舍去） 该班级共有4种购买方案． 故选C． 11．【答案】真 【分析】根据题意可直接进行求解． 【详解】解：命题“如果，那么”命题是真命题 12．【答案】6 【分析】根据同底数幂乘法的逆运算，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴． 13．【答案】/ 【分析】根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了. 14．【答案】4 【分析】方程组中的两个方程相减即可得出答案. 【详解】解：方程组中的两个方程相减，得. 15．【答案】 【详解】解：沿方向平移个单位长度得到， ，， 四边形的周长 的周长 ． 16．【答案】 【分析】利用多项式与多项式相乘的法则求解即可． 【详解】∵(ax+b)(2x2−x+2)=2ax3+(2b−a)x2+(2a−b)x+2b， 又∵展开式中不含x的一次项，且常数项为6， ∴， 解得：， ∴. 17．【答案】 【分析】先求出不等式组的解集，根据不等式组只有三个正整数解，得到，求出k的取值范围即可． 【详解】解：， 解不等式得：， 解不等式得：， 不等式组的解集为， 不等式组只有三个正整数解， ， 解得. 18．【答案】3 【分析】设每头牛值金两，每只羊值金两，根据“假设有5头牛和2只羊共值金12两，2头牛和5只羊共值金9两”，即可得出关于、的二元一次方程组，进而可得答案    ． 【详解】解：设每头牛值金两，每只羊值金两， 依题意得， ， . 19．【答案】；3 【分析】根据整式混合运算法则进行化简，然后再代入数值计算即可． 【详解】解： ， 把，代入得： 原式 ． 20．【答案】(1)； (2) 【分析】（）利用代入消元法解答，即可求解； （）利用加减消元法解答，即可求解． 【详解】（1）， 把代入：，解得，， 把代入，得， ∴方程组的解为； （2）， 解： 得， 把代入，得， ∴方程组的解为． 21．【答案】，数轴见解析 【分析】 由题意分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集，进而将其解集在数轴上表示即可． 【详解】 解：解原不等式组得 原不等式组的解集为. 将其解集在数轴上表示为 【点睛】 本题考查的是解一元一次不等式组，熟练掌握并正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 22．【答案】(1)图见解析； (2)． 【分析】（1）按照先向下平移6个单位长度，再向左平移3个单位长度，描点连线即可； （2）利用长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【详解】（1）解：作图如下： （2）解：的面积为：． 23．【答案】(1)每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； (2)有5种购买方案. 【分析】（1）设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元，根据题意列出二元一次方程组，问题得解； （2）设购买甲品牌羽毛球x个，购买乙种品牌品牌羽毛球个，根据题意列出一元一次不等式组，解不等式组即可求解． 【详解】（1）解：设每个甲品牌羽毛球元，每个乙种品牌羽毛球元， 由题意得， 解得， 答：每个甲品牌羽毛球15元，每个乙种品牌羽毛球10元； （2）解：设购买甲种品牌羽毛球x个，购买乙种品牌羽毛球个． 由题意得， 解得， 且均为正整数， ∴可以为， ∴购买甲种品牌羽毛球106个，乙种羽毛球21个； 购买甲种品牌羽毛球108个，乙种羽毛球18个； 购买甲种品牌羽毛球110个，乙种羽毛球15个； 购买甲种品牌羽毛球112个，乙种羽毛球12个； 购买甲种品牌羽毛球114个，乙种羽毛球9个， ∴共有5种购买方案． 24．【答案】（1）3，0， （2）见详解 【分析】（1）根据规定求解即可； （2）根据规定，得到，进而得到，即可得证． 【详解】（1）解∵ ∴，，， 故答案为：3，0，； （2）解：由题意，得：， ∵， ∴． 25．【答案】（1） （2） （3） （4） 【分析】（1）正方形的边长小长方形的长宽； （2）第一种方法为：大正方形面积个小长方形面积，第二种表示方法为：阴影部分为小正方形的面积； （3）利用可求解； （4）利用可求解． 【详解】（1）解：由题意得：； 故答案为； （2）解：方法一：； 方法二：； 故答案为；； （3）解：由（2）可得：； （4）解：， ，， ， ． 第 page number 页，共 number of pages 页 学科网（北京）股份有限公司 $$