安徽省六安市霍山县宋家河中学2024-2025学年七年级下学期5月质检考试数学试卷

宋家河中学2024-2025学年七年级下学期5月质检考试数学试卷 一、单选题 1．下列式子正确的是( ) A. B. C. D. 2．下列各数中,无理数是( ) A. B.0 C.1 D. 3．下图中数轴上表示的是哪个不等式组的解集( ) A. B. C. D. 4．纳米是一个非常小的长度单位，.某高性能通用微处理器的长度为20纳米，若在1毫米长的晶体管上排列该微处理器，则最多能排列该微处理器的个数是（用科学记数法表示）( ) A. B. C. D. 5．下列运算正确的是( ) A. B. C. D. 6．如图,一个长为a、宽为b的长方形,它的周长为18,面积为17,则的值为( ) A.27 B.30 C.33 D.36 7．把分解因式,应提取的公因式是( ) A. B. C. D. 8．在式子,,,,,中,分式的个数有( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9．下列计算正确的是( ) A. B. C. D. 10．若分式无意义，则实数x的值是( ) A. B. C. D. 二、填空题 11．如图所示，数轴上点A表示的数是，O是原点，以为边作正方形，以A为圆心长为半径画弧交数轴于、两点，则点表示的数是______.    12．某超市出售两种练习本，普通练习本的进价为2元/个，零售价是3元/个；精装练习本的进价为7元/个，零售价是10元/个. (1)请你写出每个普通练习本的利润是___元，每个精装练习本的利润是__元； (2)六一期间，该超市计划购进两种练习本500本，普通练习本的数量不低于精装练习本数量的3倍.设购买普通练习本x个，全部售出后获得的利润为y元； ①求y关于x的函数关系式，并求出自变量x的取值范围； ②该超市应如何进货才能使销售总利润最大？并求出最大利润. 13．若的计算结果中不含x的二次项,则a的值为______. 14．若关于的分式方程有增根，则的值是_____. 三、解答题 15．计算： 16．(1)不等式：     (2)解分式方程： 17．解分式方程： (1)； (2). 18．先化简,再从中选择适当的整数代入求值. 19．已知正数x的两个平方根分别是和，负数y的立方根与它本身相同. (1)求a，x，y的值； (2)求的算术平方根. 20．解不等式组，并写出它的所有整数解. 21．的核心算法中有一种优先算法的“卷积”,类似如下操作： 优先算法, 优先算法2：, 优先算法3：. (1)尝试操作：______； (2)操作思考：______； (3)思考设计：如下表所示,输出一个“微笑”的“卷积”是{______,______,______,______. 表情包 表情名称 微笑 难过 惊讶 无奈 数值 25 31 35 40 22．求代数式的最小值时，我们通常运用“”这个结论对代数式进行配方来解决.比如，，，的最小值是，试利用“配方法”解决下列问题：    (1)填空：（_______）______； (2)如图1所示的是一组邻边长分别为5，的长方形，其面积为；如图2所示的是边长为的正方形，其面积为，，请比较与的大小，并说明理由. (3)如图3，一个地块一边靠墙（墙足够长），另外三边用长的篱笆围成一个矩形场地，并且与墙平行的边加建宽的门（用其他材料）.设，矩形的面积为.当x为何值时，矩形场地的面积最大?最大值为多少平方米? 23．根据如表所示素材，探索完成任务. 如何确定图书销售单价及怎样进货以获取最大利润 素材1 某书店为了迎接“读书节”决定购进两种新书，两种图书的进价分别是每本18元、每本12元. 素材2 已知A种图书的标价是B种图书标价的1.5倍，若顾客用540元按标价购买图书，能单独购买A种图书的数量恰好比单独购买B种图书的数量少10本. 素材3 书店准备用不超过28200元购进两种图书共2000本，且A种图书不少于600本；经市场调查后调整销售方案为：A种图书按照标价的8折销售，B种图书按标价销售. 问题解决 任务1 探求图书的标价 请运用适当方法，求出两种图书的标价. 任务2 确定如何获得最大利润 书店应怎样进货才能获得最大利润? 参考答案 1．答案：B 解析：∵， ∴， ∴A错误，不符合题意； ∵， ∴B正确，符合题意； ∵， ∴， ∴， ∴C错误，不符合题意； D、， ∴D错误，不符合题意. 故选：B. 2．答案：D 解析：由无理数的定义可知,四个数中,只有是无理数, 故选：D. 3．答案：D 解析：由数轴可知,不等式组的解集为； 故满足题意的只有； 故选D. 4．答案：C 解析：1纳米毫米，20纳米毫米， 1毫米长的晶体管上排列该微处理器的个数为. 故选：C. 5．答案：A 解析：A、，正确，符合题意； B、，故原式错误，不合题意； C、，故原式错误，不合题意； D、，故原式错误，不合题意； 故选：A. 6．答案：A 解析：∵长方形的周长为18,面积为17, ∴,, 即,； ∴； 故选：A. 7．答案：B 解析：∵的公因式是 ∴把分解因式,应提取的公因式是, 故选：B 8．答案：B 解析：分式有：,,共3个. 故选B. 9．答案：C 解析：A、，原选项计算错误，不符合题意； B、，原选项计算错误，不符合题意； C、，原选项计算正确，符合题意； D、，原选项计算错误，不符合题意； 故选：C. 10．答案：D 解析：根据题意可得出， 解得：， 故选：D. 11．答案： 解析：∵点A表示的数是-1，O是原点， ∴，， ∴， ∵以A为圆心、长为半径画弧， ∴， ∴点表示的数是， 故答案为： . 12．答案：(1)1；3； (2)当超市购买普通练习本375个，精装练习本125个时，利润最大为750元. 解析：根据题意可得， 每个普通练习本的利润是元， 每个精装练习本的利润是元. (2)解析：① 设购买普通练习本x个，则购买精装练习本个， 由题意得，，即， 解得， 全部售出后获得的利润为. y关于x的函数关系式为（）. ② （），， y随x的增大而减小， , 当时，，利润最大，此时元， 答：当超市购买普通练习本675个，精装练习本125个时，利润最大为750元. 13．答案：/ 解析： , ∵不含x的二次项, ∴, 解得：； 故答案为：. 14．答案：6 解析：， 去分母，得：， 解得 ∵方程有增根， ∴， ∴， ∴， ∴； 故答案为：6. 15．答案： 解析： 16．答案：(1)；(2) 解析： 解不等式①得： 解不等式②得： ∴不等式组的解集为： (2)方程两边同时乘以得， 解得： 当时， ∴是原方程的解 17．答案：(1) (2)无解 解析：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 化系数为1得：， 检验：将代入得：， 是原方程的根； (2)解析：原式可化为：， 去分母得：， 去括号得：， 移项并合并同类项得：， 检验：将代入得， 是原方程的增根，即原分式方程无解. 18．答案：,时,原式 解析：原式 ∵且为整数,且,2, ∴把代入 19．答案：(1)，， (2)5 解析：依题意，得， 解得， ∴，， ∴. ∵负数y的立方根与它本身相同， ∴； (2)解析：当，时，， ∴的算术平方根为5. 20．答案：，所有整数解是. 解析： 解①得， 解②得， ∴不等式的解集是， ∴原不等式组的所有整数解是. 21．答案：(1) (2) (3)1,1,2,3(答案不唯一) 解析：(1)根据题意可得, 故答案为：； (2), 故答案为：； (3)设输出一个“微笑”的“卷积”是, 则可得, , , , , , 则可得, , 故可输出一个“微笑”的“卷积”是, 故答案为：1,1,2,3(答案不唯一). 22．答案：(1)3，4 (2)，理由见解析 (3)当为15时，矩形场地的面积最大，最大值为450平方米 解析：由题知，， 故答案为：3，4. (2)解析：由题知，， ， ， ， . (3)解析：， 由题知，， 矩形的面积；      ， ， ， 当x为15时，矩形场地的面积最大，最大值为450平方米. 23．答案：任务1：B种图书的标价是18元，则A种图书的标价是27元；任务2：购进A种图书600本，则购进B种图书1400本，所获得的利润最大 解析：任务1：解析：设B种图书的标价是x元，则A种图书的标价是元， 由题意得：， 解得：， 经检验，是所列分式方程的解， （元）， ∴B种图书的标价是18元，则A种图书的标价是27元； 任务2：设购进A种图书m本，则购进B种图书本， 由题意得：， 解得：， 由题意可得：A种图书的售价是（元），B种图书的售价是元， 设获得的利润是w元， 则， ∵， ∴w随着m的增大而减小， ∴当时，w的值最大， （本）， ∴购进A种图书本，则购进B种图书本，所获得的利润最大. 学科网（北京）股份有限公司 $$