山东省滕州市滕南中学2024-2025学年八年级下学期北师大版数学期末复习测试题

八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 2．如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 5．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（     ） 嘉琪：添加， 陌陌：添加， 嘟嘟：添加， A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确 C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 6．在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 7．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 8．如图，在中，，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ． 10．如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则 ．    11．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 12．如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中是的中点，添加一个条件： ，使四边形是平行四边形． 三．解答题 13．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 14．（10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 15．（8分）如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 16．（8分）已知关于的分式方程 (1)若该方程有增根，求的值； (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． 17．（8分）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）． (1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）； (2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．    (1)直接写出点D的坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 答案提示 八年级数学下册(北师大版)期末复习测试题 时间60分钟 满分100 班级 姓名 分数 一．选择题（每题4分，共32分） 1．数学表达式①；②；③；④；⑤中不等式的个数是（   ） A．个 B．个 C．个 D．个 【分析】根据不等式的定义（用符号“”或“”表示大小关系的式子，叫做不等式）逐个判断即可得． 【详解】解：①，②；⑤都是不等式，共有3个， 故选：C． 【点睛】本题考查了不等式的定义，熟记不等式的定义是解题关键． 2．如图，，，， 要根据“”证明，则还需要添加一个条件是（ ） A． B． C． D． 【分析】本题考查三角形的判定，根据“”的判定方法，结合题干条件判断，即可解题． 【详解】解： ，，， 要根据“”证明， 需添加条件为斜边相等，即， 故选：A． 3．如图，在中，的角平分线交于点E，的角平分线交于点F．若，，则的长是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 【分析】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定等知识，熟练掌握平行四边形的性质是解题关键．先根据平行四边形的性质可得，，根据平行线的性质可得，再根据角平分线的定义可得，从而可得，然后根据等腰三角形的判定可得，最后根据线段和差求解即可得． 【详解】解：∵四边形是平行四边形，，， ∴，， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 4．下列计算错误的是（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了分式的乘法和除法，分式的乘方运算，正确分解因式是解题的关键．根据各个运算法则逐项计算即可得解． 【详解】解：A. ，计算正确，该选项不符合题意； B. ，计算正确，该选项不符合题意； C. ，计算正确，该选项不符合题意； D. ，计算错误，该选项符合题意； 故选：D． 5．在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式分解因式，则下列表述正确的是（     ） 嘉琪：添加， 陌陌：添加， 嘟嘟：添加， A．嘉琪和陌陌的做法正确 B．嘉琪和嘟嘟的做法正确 C．陌陌和嘟嘟的做法正确 D．三位同学的做法都不正确 【答案】A 【分析】利用完全平方公式分解即可． 【详解】解：添加，，故嘉琪的表述是正确的； 添加，，故陌陌的表述是正确的； 嘟嘟的表述不是完全平方公式，故是错误的， 故选：A 【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键． 6．在平面直角坐标系中，若A，两点的坐标分别是，，将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点，则点A与点（   ） A．关于轴对称 B．关于轴对称 C．关于原点对称 D．以上都不对 【分析】本题主要考查了点的平移规律、点的对称性等知识点，熟练掌握点的平移规律是解题的关键．先将向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点写出来，然后根据对称规律作出判断即可． 【详解】解：∵将点向右平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度得到点， ∴点C坐标为， ∵， ∴点A，C关于原点轴对称． 故选：C． 7．某商品进价为700元，出售时标价为1100元，后由于商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于，则至多可打（ ） A．六折 B．七折 C．八折 D．九折 【分析】设最多可打x折，根据题意，得，求整数解即可． 本题考查了一元一次不等式的应用，打折问题，正确理解，列出不等式解答是关键． 【详解】解：设最多可打x折， 根据题意，得， 解得． 故最多打7折， 故选B． 8．如图，在中，，边AC的垂直平分线MN分别交AB、AC于点M，N，点D是边BC的中点，点P是MN上任意一点，连接PD，PC，若周长最小时，的度数为（    ） A． B． C． D． 【分析】本题考查了轴对称—最短路线问题，线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 连接得出，，得到，当在同一条直线上时，最小，最小值为，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 垂直平分， ， ， ， 当在同一条直线上时，最小， 最小值为， 周长最小值为， ， 点是的中点， ， ， ， 故选：C ． 二．填空题（每题4分，共16分） 9．根据“a的3倍与2的差小于0”列出的不等式是： ． 【分析】关键描述语是：差小于0，应先算a的3倍，再算差． 【详解】根据题意，得3a﹣2＜0． 故答案为：3a﹣2＜0． 【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式． 10．如图所示的是的正方形网格，点，，都在网格点上，则 ．    【分析】根据勾股定理和勾股定理的逆定理可得是等腰直角三角形，可得，即可求解． 【详解】解：延长至，连接， ， ， ，即， 是等腰直角三角形， ， ∴， 故答案为：．      【点睛】本题考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，关键是得到是等腰直角三角形． 11．某市举行了一次无人机表演大赛，参赛者勇勇让自己的微型无人机上升到一定高度时，开始按照如图所示的程序框图在空中完成表演，从开始表演到结束表演，勇勇的无人机飞行的总路程是 米． 【分析】本题考查正多边形的性质与流程图，根据流程图得到路程是正多边形，根据外角得到边数，再求解即可得到答案． 【详解】解：由流程图可得，无人家的飞行轨迹是正多边形，多边形外角为， ∴边数为：， ∴无人机飞行的总路程是：（米）， 故答案为：． 12．如图，在四边形中，对角线，相交于点，其中是的中点，添加一个条件： ，使四边形是平行四边形． 【分析】此题主要考查了平行四边形的判定．根据对角线相互平分的四边形是平行四边形进行解答． 【详解】解：添加， ∵是的中点， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 故答案为：（答案不唯一）． 三．解答题 13．（8分）解不等式（组）： (1)； (2)，并把它的解集表示在数轴上． 【分析】本题考查解一元一次不等式和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式的解集是基础，熟知几个不等式的解集的公共部分的找法是解题关键． （1）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得解集； （2）分别求出每一个不等式的解集，根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可． 【详解】（1）解：去括号，得， 移项得：， 合并同类项，得， 系数化为1，得． （2）解不等式，得， 解不等式，得， 则不等式组的解集为． 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 14．（10分）如图，在中，，的垂直平分线分别交，于点E，F，的垂直平分线分别交，于点M，N，直线，交于点P． (1)求证：点P在线段的垂直平分线上； (2)已知，求的度数． 【分析】（1）连接，，，根据线段垂直平分线的性质证明，从而证明结论即可； （2）先根据垂直平分线的性质证明，，，再设，，然后根据三角形内角和定理，求出，再根据直角三角形的性质求出和，再根据对顶角的性质求出，，最后利用三角形内角和定理求出答案即可． 【详解】（1）证明：如图所示，连接，，， ∵垂直平分，垂直平分， ∴，， ∴， ∴点P在线段的垂直平分线上； （2）解：∵垂直平分，垂直平分， ∴，，， ∴， 设，， ∴，，，， ∴，， ∵，， ∴，即， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质，三角形内角和定理，直角三角形的性性质，等腰三角形的性质，对顶角相等等知识点，熟练掌握其性质并能正确添加辅助线是解决此题的关键． 15．（8分）如图，的对角线、交于点，在、的延长线上分别取、两点，使． (1)求证：； (2)求证：四边形是平行四边形． 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质以及全等三角形的判定与性质等知识，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． （1）由平行四边形的性质得，，再由平行线的性质得，则，然后由证明即可； （2）由平行四边形的性质得，，再由全等三角形的性质得，进而得，然后由平行四边形的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明：四边形是平行四边形， ，， ， ， 又， ； （2）四边形是平行四边形， ，， 由（1）可知，， ， ＋＋， 即， 四边形是平行四边形． 16．（8分）已知关于的分式方程 (1)若该方程有增根，求的值； (2)若该方程的解为非负数，求的取值范围． 【答案】(1) (2)且 【分析】本题主要考查了根据分式方程的根的情况求参数，通过解方程求出方程的根是解题的关键． （1）先解方程求出方程的根，再根据方程有增根，即求出的方程的根满足分母为0建立方程求解即可； （2）根据方程的根为非负数，结合（1）所求建立不等式求解即可． 【详解】（1）解： 去分母得：， 解得， ∵关于的分式方程有增根， ∴， ∴， ∴； （2）解：由（1）可得， 解得， 又∵原方程不能有增根， ∴，即， ∴， ∴且． 17．（8分）如图，用一张如图A的正方形硬纸板、三张如图B的长方形硬纸板、两张如图C的正方形硬纸板拼成一个长方形（如图D）． (1)请用不同的式子表示图D的面积（写出两种即可）； (2)根据（1）所得结果，写出一个表示因式分解的等式． 【分析】（1）图D的面积可以看做一个大长方形面积；也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和； （2）根据图D的面积不同求法结合因式分解的定义即可求解． 【详解】（1）解：图D的面积可以看做一个长为，宽为的长方形的面积：，也可以看做一个边长为的正方形，三个长为宽为的小长方形，两个边长为的正方形面积之和：； （2）解：由（1）得． 【点睛】本题考查了因式分解的几何背景，用不同式子表示出图D的面积是解题关键，注意因式分解是“将一个多项式化为几个整式的积的形式”，不要写反了． 18．（10分）如图，在平面直角坐标系中，长方形的顶点为，，．    (1)直接写出点D的坐标； (2)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．已知点，，将长方形沿轴向左平移个单位长度，得到长方形，记长方形和重叠的区域（不含边界）为． ①当时，在图中画出长方形，并用“O”标出区域W内的整点； ②若区域W内恰有3个整点，直接写出t的取值范围． 【分析】（1）根据长方形的顶点为，，，即可得点的坐标； （2）①根据平移的性质即可完成作图；②根据整点定义结合平移的性质即可解决问题． 【详解】（1）解：长方形的顶点为，，， 点的坐标为； （2）①当时，如图，长方形即为所求，点“”为区域内的整点；    ②如图，区域内恰有3个整点，    由图形可知：的取值范围是． 【点睛】本题考查了长方形的性质，坐标与图形变换平移，解决本题的关键是掌握平移的性质． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$