湖北省崇阳县第一中学2024-2025学年高二下学期数学周测（十四）试卷

《崇阳二中高二下学期数学周测（十四）》参考答案 题号 1 2 4 6 1 8 9 10 答案 B B D A D A A ACD BCD 题号 11 答案 ABD 8.A【详解】由f(x)=g(x),可得x+e=x,+lnx2,所以x+e5=cn+nx2,又由f()=1+e>0, 所以f(x)在R上单调递增， 因为G)=f血)，所以写=n,所以手-名=n五-5-血-正， 令-n-r,xe0,+m,则h)=-2r-ax+r-上-lnr,x>0, x x2 令m=1-x-lnxx>0,则m)=-2r-1(>0,可得m(g<0, 所以m(x)在(0，+∞)上单调递减，且m)=0, 当x∈(01)时，m(x)>0,h(x)>0,则h(x)在(0,1)上单调递增： 当x∈(L,+o)时，m(x)<0,h(x)<0,则h(x)在(L,+o)上单调递减， 所以当x=1时，h(x)有极大值，即最大值，所以(x)≤h)=-1.故选：A. AcD【详解】由xe2小，得-1eL小，故6，解得xe小引，A正确： [-1≤2x≤3 令1=20，则x=1-,所以少=20-)+1=-2n+12,其对移轴为1=子故y(贸 r0m+2)-可化为f+2}- 令x得/n2j)=,联立 2月 2(ns)-x 对于D,当x>0时，f(x)=x2-2x,若x<0时，则-x>0, f(x)=-f(-x)=-(-x)-2×(-x】=-x2-2x,故D正确.故选：ACD 11.ABD【详解】令x=1,y=0,得f(0)-f(0)=2f(1)f(0),解得f(0)=0,故A正确： 令x=1,得f(y)-(-y)=2f(1)f(y),所以f(-y)=-f(y),即f(x)为奇函数： 令y=1,得f(2-x)-(-x)=2f(x)f(I).因为f(-x)=-f(x),所以f(2-x)=f(x), 所以f(2+x)=f(-x)=-f(x),f(4+x)=-f(2+x)=f(x),所以f(x)的周期是4，所以 f(2020)=f(0)=0,f(5)=f(1)=1,所以f(2020)+f(5)=1,故C错误： 答案第1页，共4页 对f(4+x)=f(x)两边求导，得f"(4+x)=f"(x),所以"(x)的周期为4 对f(2-x)=f(x)两边求导，-f'(2-x)=f'(x),所以(2)+'(0)=0，f(1)=0对于 f(1-x+y)-f(1-x-y)=2f(x)f(y)中关于y求导，可得f'(1-x+y)+f"(1-x-y)=2f(x)f'(y), 令y=0,可得f"(1-x)+f'(1-x)=2f(x)f'(0): 令x=-2,可得f'(3)=f(-2)f'(0)=-f(2)f"(0).又因为f(2)=f(0)=0,所以f(3)=0,所以 f(0)+r0+f2+f3)=0,所以2f0=506(f0+f0+f2+f3)=0. 14.多/24【详解】法一：依题意，X的可能取值为1k2、3。 总的选取可能数为53=125，其中X=1：三次抽取同一球，选择球的编号有5种方式， 放X=》点名，术=2：怡好两种不同球被取出（即一球出现两次，另一球出现一次.法 取出现两次的球有5种方式，选取出现一次的球有4种方式， 其中选取出现一次球的位置有3种可能，故事件X=2的可能情况有5×4×3=60种， 散PX=2)=0=,X=3：三种不同球被取出，由排列数可知事件X=3的可能情有况 5x4x3=60种，故P=3)=60=12 12525 +3x2-61 、所以E(X)）1xP(X=)+2xP(X=2)+3xP(X=3)=1x2+2x123 25 2525 法二：依题意，假设随机变量X,其中i=1,2,3,4,5: [1,这3次选取中，球至少被取出一次 其中X0,这3次选取中球一次都没被取出 则X=∑X,由于球的对称性，易知所有E[X]相 等，则由期望的线性性质，得X]=E 意可知，球í在单次抽取中未被取出的概率 由于抽取独立，三次均未取出球的概率为(X,=0) 4 64 125 因此球：至少黄取出一次的瓶半为心送==倍品放EX】一多 所似红灯=5[K=5多故答案为：号 61 15.0号2有关 809 【详解】(1)根据表格可知，检查结果不正常的200人中有180人患病，所以P的估计值为 20010 答案第2页，共4页 (2)零假设为H。：超声波检查结果与患病无关， 根据表中数据可得，X_100x(20×20-780×180 =765.625>10.828=x001' 800×200×800×200 根据小概率值α=0.001的x独立性检验，我们推断H。不成立，即认为超声波检查结果与患该病有 关，该推断犯错误的概率不超过0.001. 16.(1)函数(x)的单调增区间是 单调减区间是0和化+小：。司 【详解】(1)当a=-1时，f(x)=-lnx-x2+3x,易知xe(0,+o), --2x+3=2+3x-1.2--,由/=-2x-->0,可得g<x<1, 由)=-2r-x-)<0,可得x>1或0<x< 所以函数f(x)的单调增区间是 单调减区间是0和+)： （2)由上/)<0，可知f因=anr-r+3xaeR)在0，+四)单调递减： x2一x1 故f(x)=口-2x+3≤0在(0，+o)上恒成立：即a≤2x2-3x在(0，+o)上恒成立， 10 令g()=22-3,易知当x子取最小值}-2x-3x所以as- 所以实数口的取值范围是（一引 17.(1)=-1.7x+14.4(2)不需修正 【分析】(1)由已知数据利用最小二乘法的公式可求得线性回归方程： (2)代入所求得线性回归方程，计算∑y->0.5可得结论。 ∑xy-mx 【详解】)解：=2=1，立y=奶，三--10，故8= =-1.7,ā=y-8=14.4, -n 所以得线性回归方程为：=-1.7x+14.4: (2)解：令x=01,2,34,5,6,代入=-1.7x+14.4,分别得1-y=0.607,0,0.3,0.4,0.4,0.2, 从而2-=<05，故不需修正。 18.05020E(x)=1944(元② 25 10+10 1 【详解】(1)该单的赔偿次数不少于3的概率约为 900+60+20+10+1050 (2)①X可取1900,2200,2400,2600,2800. 答案第3页，共4页 P(X=-1900) 100010,P(X=2200)=60-3 9009 100050' 201 101 P(X=2400) 1050'P(X=2600)=P(X=2800)= 000100 E(0X)=1900x号+200x1+2400×50+2600X+2800× 10 50 100 =1944(元)， 100 ②甲2026年参保的保费大于2000元的概率P=1-00-】 100010 甲2026年参保的保费大于2000元，且2027年参保的保费少于2400元的情况包括： 2026年参保的保费为2200元，且2026年的赔偿次数为0： 2026年参保的保费为2400元，且2026年的暗偿次数为0. 其率月名品句品品放所限概率为号- -18 19.(1)(2-2a)x-y+2a-1=0(2)(i)a>e:(i)证明见解析 【详解】1)f)的定义线是(0，+)，了=2x-20.2-,可得f0)=2-2a,又0=1 故曲线f(x)在点(1,1)处的切线方程为y-1=(2-2a)x-1),即(2-2a)x-y+2a-1=0. (2)(i)由(1)可知①a≤0时，f"(x)>0,f(x)在(0，+o)单调递增，此时至多有一个零点： ②a>0时，f2+ox-回， 令f'(x)>0,解得x>√a,令f(x)<0,解得0<x<√a,故f(x)在(0，√a)递减，在(a,+o)递增， 要使y=f(x)有两个零点，需f(Na)=(a)2-2alna<0,解得1<na,即a>e, 而fl)=1-2aln1=1>0,f(a)=a2-2alna=a(a-2lna),当a>c时，令g(a)=a-2na, 则g'a)=1-2_a-2>0,故g@)>ge=e-2>0,f@)>0,∴f0fW后<0，a-fa<0, 由零点存在性定理可知，f(x)在(L,√a)与（√a,a)上分别存在唯一零点.综上a>e. (i)因为1<x<后，x>a,令=tt>),由f(x)=f(s)→x-2anx=-2aln, 即。-2加与=-2ain→-，由①可知，名=后是)的极值点 故新+3>4，台(3+x>4后台(+1x>16a,即3+1)2.2an>16a, 02-1 由a>0,t>1,只需证(31+1)21nt-82+8>0,令()=(31+1)2n1-82+8, i0=08+6nt-71+6+,令0=08w+6)n1-71+6+,则m0=18n1+1+>0u> 故n(t)在(L,+0)上单调递增，n(t)>n)=0,故h(t)在(1，+o)上单调递增，h(t)>h()=0: .x+3x2>4x0 答案第4页，共4页 崇阳二中高二下学期数学周测（十四） 一、单选题（本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 1. 下列各组函数表示同一函数的是( ) A ．f (x) = 1, g(x) = x0 B ． 2. 已知函数f (x) = (m2 − m −1)xm2−2m−2 是幂函数，且为奇函数，则实数m = ( ) A ．2 或−1 B ． −1 C ．4 D ．2 3. 已知f (x) =| x −1| 和g(x) = −x2 + 2x +1 ．设M (x) = max{f (x), g(x)} ，则函数M (x) ( ) A ．有最大值 2，无最小值 B ．无最大值，有最小值 0 C ．无最大值，无最小值 D ．无最大值，有最小值 1 4. f (x) 定义在R 上周期为 2 的偶函数，当2 ≤ x ≤ 3 时，f (x) = 5 − 2x ，则 ） A ． B ． C ． D ． 5. 已知函数y = f (x ) 的图象如下，则f (x ) 的解析式可能为( ) A ． B ． C ． D ． 6. 把分别写有 1 ，2 ，3 ，4 ，5 ，6 的六张卡片全部分给甲、乙、丙三个人，每 人至少一张，若分得的卡片超过一张，则必须是连号，不同的分法种数为( ) A ．60 B ．36 C ．30 D ．12 7. 已知函数f(x) = log2 - 2ax + 9a)在(3, +∞ ) 上单调递减,实数a 的取值范围( ) A ．(−∞,3] B ．[3, +∞ ) C ．[−3, 3] D ．(−3, 3] 8. 设函数f (x) = x + ex ，g(x) = x + ln x ，若存在x1, x2 ，使得f ，则 的最大值为( ) A ． −1 B ． −2 C ． − e D ． −3 答案第 1 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 二、多选题（本题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分） 9. 下列说法正确的是( ) A ．若f (x2 −1) 的定义域为[−1, 2]，则 的定义域为 B ． 的值域为 则 D．函数f (x ) 是定义在R 上的奇函数，若x > 0 时，f (x ) = x2 − 2x ，则x < 0 时， f (x ) = −x2 − 2x 10. 下列说法中正确的是( ) A．若一组样本数据(xi, yi )(i = 1,2, … , n)的对应样本点都在直线上， 则这组样本数据的相关系数为 B．若样本数据x1, x2, … , x9 的方差为 4，则数据3x1 + 1,3x2 + 1, … ,3x9 + 1的 标准差是 6 C ．以模型y = cekx 去拟合一组数据时，为了求出回归方程，设z = lny ，求得 线性回归方程为 z (^) = 0.3x + 4 ，则 c, k 的值分别为e4 和 0.3 D ．已知随机变量ξ ~ N(0,σ2 ) ，若 P(ξ > 2) = 0.2 ，则 P(−2 ≤ ξ ≤ 2) = 0.6 11. 已知函数f (x )(x ∈ R)，对任意x, y ∈ R ，均有f (1− x + y )− f (1− x − y ) = 2f (x ) f (y )， 且f (1) = 1, f , (x ) 为f (x ) 的导函数，则( ) A ．f (0) = 0 B ．f (x ) 为奇函数 C ．f (2020)+ f (5) = 0 D ． 三、填空题（本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） 12. 若 的展开式的二项式系数和为32，则其展开式的第四项系数为 . 13. 若直线y = 2x + 5 是曲线y = ex + x + a 的切线，则a = . 14. 一个箱子里有 5 个相同的球，分别以 1~5 标号，若每次取一颗，有放回地取 三次，记至少取出一次的球的个数X，则数学期望E(X) = . 答案第 2 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 四、解答题（本题共 5 小题，共 77 分） 15. （13 分）与超声波检查结果的关系，从做过超声波检查的人群中随机调查了 1000 人，得到如下列联表： 超声波检查结果组别 正常 不正常 合计 患该疾病 20 180 200 未患该疾病 780 20 800 合计 800 200 1000 （1）记超声波检查结果不正常者患该疾病的概率为 P，求 P 的估计值； （2）根据小概率值α = 0.001 的独立性检验，分析超声波检查结果是否与患该 疾病有关. P(x2 ≥ k) 0.005 0.010 0.001 k 3.841 6.635 10.828 16. （15 分）f (x) = alnx − x2 + 3x(a ∈ R) . （1）当a = − 1 时，求函数f(x) 的单调区间； 若x1 , x2 ∈ (0,+∞) ，都有 恒成立，求实数a 的取值范围. 17. （15 分）果园的一种果树的产量与种植密度的关系，某中学的数学兴趣小组 在该果园选取了一块种植区域进行了统计调查，他们将每株果树与其直线距 离不超过 1 米的果树株数 x 记为其密度，在记录了该种植区域内每株果树的 密度后，从中选取密度为 0 ，1，2，3，4 的果树，统计其产量的平均值y（单 位：kg），得到如下统计表： x 0 1 2 3 4 y 15 12 11 9 8 （1）小组成员甲认为y 与 x 有很强的线性相关关系，请你帮他利用最小二 乘法求出y 关于 x 的线性回归方程y (^) = b (^)x + a (^) ； （2）小组成员乙提出：若利用回归方程计算的平均产量的估计值 y (^)i 与实际 的平均产量 满足 则应该修正模型， 寻找更合适的函数拟合 x 与y 的关系．统计知种植密度分别为 5 ，6 的果树 的平均产量为 5.5kg、4.4kg，请你以这七组数据为依据判断（1）得到的回归 方程是否需要修正？ 参考公式 答案第 3 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18. （17 分）次参保的保费为 2000 元，保险期为 1 年.在总体中抽取 1000 单， 统计其在一个保险期内的赔偿次数，得到表 1. 赔偿次数 0 1 2 3 4 单数 900 60 20 10 10 表 1 用频率估计概率，解答下列问题. (1)求随机抽取 1 单，该单的赔偿次数不少于 3 的概率. (2)下一个保险期的保费由上一个保险期的赔偿次数决定，记上一个保险期的 保费为 a 元，下一个保险期的保费与上一个保险期的赔偿次数的关系如表 2 所示. 上一个保险期的赔偿次数 0 1 2 3 4 下一个保险期的保费 0.95a 1.1a 1.2a 1.3a 1.4a 表 2 已知甲 2025 年首次参保，此后计划每年都参保. ①估计甲2026 年参保（第二个保险期）的保费为X 元，求X 的数学期望； ②求在甲2026 年参保的保费大于 2000 元的前提下，甲2027 年参保（第三 个保险期）的保费少于 2400 元的概率. 19. （17 分）f (x) = x2 − 2aln x ，a ∈ R ． （1）求曲线y = f (x) 在点(1, f (1)) 处的切线方程； （2）若函数y = f (x) 有两个零点x1, x2 (x1 < x2 ) . （i）求实数 a 的取值范围； （ii）x0 是y = f (x) 的极值点，求证：x1 + 3x2 > 4x0 . 答案第 4 页，共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$