河北省石家庄市第二十四中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

石家庄市第二十四中学2024—2025学年第二学期5月月考 高一年级数学试题 命题人：韩永升 李滢 审核人：陈焰 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 在复平面内，对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 某校高三年级共有2000人，其中男生1200人，女生800人，某次考试结束后，学校采用按性别分层随机抽样的方法抽取容量为的样本，已知样本中男生比女生人数多8人，则（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 48 3. 设是互不重合的平面，m，n是互不重合的直线，给出下面四个说法： ①若，，则； ②若，，则； ③若，，则； ④若，，，则. 其中所有错误说法的序号是（ ） A. ①③ B. ①④ C. ①③④ D. ②③④ 4. 年3月，树人中学组织三个年级的学生进行党史知识竞赛．经统计，得到前名学生分布的饼状图（如图）和前名中高一学生排名分布的频率条形图（如图），则下列命题错误的是（ ） A. 成绩前名的人中，高一人数比高二人数多30人 B. 成绩第1-名的人中，高一人数不超过一半 C. 成绩第1-50名的50人中，高三最多有32人 D. 成绩第51-名的50人中，高二人数比高一的多 5. 已知过球面上三点A， B， C的截面到球心O的距离等于球半径的一半，且，则球的表面积（ ） A. B. C. D. 6. 某高校对中文系新生进行体测，利用随机数表对400名学生进行抽样，先将400名学生进行编号，001，002，……，399，400．从中抽取40个样本，如图提供随机数表的第4行到第6行，若从表中第5行第6列开始向右读取数据，则得到的第4个样本编号是（ ） 32 21 18 34 29 78 64 54 07 32 52 42 06 44 38 12 23 43 56 77 35 78 84 42 12 53 31 34 57 86 07 36 25 30 07 32 86 23 45 78 89 07 23 68 32 56 78 08 43 67 89 53 55 77 34 89 94 83 75 22 53 55 78 32 45 77 A. 328 B. 253 C. 007 D. 860 7. 如图，在中，点是上的点且满足，是上的点且满足，与交于点，且，则（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知在中，，是边上一点，且，将沿进行翻折，使得点与点重合，若点在平面上的射影在内部及边界上，则在翻折过程中，动点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 9. 已知为虚数单位，则（ ） A. 若复数的共轭复数为，则 B. 若，则的充要条件是 C. 若复数，则， D. 若复数，则 10. 中，内角，，的对边分别为，，，为的面积，且，，下列选项正确的是（ ） A. B. 若，则有两解 C. 若为锐角三角形，则取值范围是 D. 若为边上的中点，则的最大值为 11. 如图，棱长为2的正方体中，为棱的中点，为正方形内一个动点（包括边界），且平面，则下列说法正确的有（ ） A. 动点轨迹的长度为 B. 三棱锥体积的最小值为 C. 与不可能垂直 D. 当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 如果，，，的方差是，则，，，的方差为______． 13. 已知，若与的夹角为锐角，则实数的取值范围是__________. 14. 2023年11月，国家自然资源部公布了四川省9座名山的高度数据，其中最高的是贡嘎山，它的高度数据为7508.9米，三角高程测量法是测量山体高度的方法之一．如图是三角高程测量法的一个示意图，三点在同一水平面上的投影，满足，．由点测得点的仰角为，由点测得A点的仰角为，则的高度为_______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 15. 已知向量，． （1）当，求x； （2）当，求； （3）在平面直角坐标系xOy中，，，若三角形AOB的重心G在y轴上，求x的值． 16. 如图，点为四边形所在平面外的一点，平面，，，，是的中点． （1）证明：平面； （2）求点到平面的距离． 17. 在中，角、、对应的边分别为、、，已知. （1）求角的值； （2）当边与边上的中线长均为2时，求的周长； （3）若为锐角三角形，求的取值范围. 18. 黔西一中为了提高学生对“黔西一中校史”的了解，举办了“知史爱校守初心”的知识竞赛活动，现从所有竞答试卷的卷面成绩中随机抽取100份作为样本数据，将样本答卷中分数x（）的整数分成六段：，并作出如图所示的频率分布直方图. （1）求频率分布直方图中a的值； （2）求样本数据的第59百分位数； （3）已知样本数据落在的平均数是52，方差是6；落在的平均数是64，方差是3.求这两组数据的总平均数和总方差. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱，且，，，点为中点． （1）求证：平面平面； （2）试作出二面角，并求二面角的正切值； （3）在棱上是否存在点，使得与底面所成角的正切值等于，如果存在求出；如果不存在，说明理由．（注：本题建系不得分） 石家庄市第二十四中学2024—2025学年第二学期5月月考 高一年级数学试题 命题人：韩永升 李滢 审核人：陈焰 第Ⅰ卷（选择题，共58分） 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题：本题共3个小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】且 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【16题答案】 【答案】（1） 证明： 取的中点，连接， 由中位线可得， 又，， 所以， 所以四边形为平行四边形， 所以，又在平面内，不在平面， 所以平面 （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） ，，，， ，，， 又，面，面， 面，面， 面面. （2） （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $