2024-2025学年苏科版数学七年级下册期末押题模拟测验（江苏连云港）

2024-2025学年苏科版数学七年级下册 期末押题模拟测验（江苏连云港） 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） A． 杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 3.若，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 4.已知， 则的值为（   ） A．11 B．6 C．5 D．1 5.有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 6.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 7.如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 8.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 10. “桃之夭夭，灼灼其华”．今年汾河两岸的桃花竞相开放，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉的直径约为0.00003米，则数据0.00003用科学记数法表示为 ． 11. 已知，，则 ． 12.已知，则的值为 ． 13.如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，，，如果，那么长为 ． 14.将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则 ． 15.如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ． 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ． 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1) (2) (3) (4) 18.解方程组或不等式组： (1) (2) 19.先化简，再求值：，其中，． 20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形； (2)将△ABC绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）． 21.如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：． 22.“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元． (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． (2)利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 24.折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 答案解析 一、选择题（本题共8小题，每题3分，共24分） 1.下列运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 2.我国古代数学的发展历史源远流长，曾诞生了很多伟大的数学发现．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（   ） B． 杨辉三角 B．割圆术示意图 C．赵爽弦图 D．洛书 【答案】B 3.若，则下列不等式不成立的是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 4.已知  ， 则的值为（   ） A．11 B．6 C．5 D．1 【答案】A 5.有下列命题：①同位角相等，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果，那么；④如果两个有理数相等，那么它们的平方相等．它们的逆命题成立的个数有（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】B 6.已知关于的不等式组仅有三个整数解，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 7.如图，在长方形纸片中，，把纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置．若，则等于（   ） A． B． C． D． 【答案】C 8.已知两块边长都为的大正方形，两块边长都为的小正方形和五块长、宽分别是，的小长方形，按如图所示的方式正好不重叠地拼成一个大长方形．已知拼成的大长方形周长为，图中阴影部分四个正方形的面积之和为，则图中每个小长方形的面积为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 二、填空题（本题共8小题，每题3分，共24分） 9.命题“如果，那么”的逆命题是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 12. “桃之夭夭，灼灼其华”．今年汾河两岸的桃花竞相开放，吸引众多市民和游客前来赏花踏春．桃花花粉的直径约为0.00003米，则数据0.00003用科学记数法表示为 ． 【答案】 13. 已知，，则 ． 【答案】200 12.已知，则的值为 ． 【答案】 13.如图，将沿边向右平移3个单位得到，其中点A，B，C的对应点分别是点，，，如果，那么长为 ． 【答案】2 14.将绕点A按逆时针方向旋转得到．若，则 ． 【答案】70 15.如图，在线段上取一点，分别以为边作正方形、，连接．已知图中阴影部分的面积之和为，△面积为，则的长度为 ． 【答案】3 16.已知有甲、乙两个长方形，它们的边长如图所示（m为正整数），甲、乙的面积分别为，若满足条件的整数n有且只有4个，则m的值为 ． 【答案】 三、解答题（本题共8小题，共52分） 17.计算： (1) (2) (3) (4) 【答案】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 18.解方程组或不等式组： (1) (2) 【答案】（1）解： 得：， 解得：， 把代入②，得， 所以原方程组的解为． （2）解： 解不等式①，得． 解不等式②，得． 所以原不等式组的解集为． 19.先化简，再求值：，其中，． 【答案】原式 ，当时， 原式 ． 20.如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，给出了格点（顶点为网格线的交点）． (1)将△ABC先向下平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度后得到．画出平移后的图形； (2)将△ABC绕点顺时针旋转后得到．画出旋转后的图形； (3)借助网格，利用无刻度直尺画出的中线（画图中要体现找关键点的方法）． 【答案】（1）如图，△即为所求． （2）如图，△即为所求． （3）如图，线段即为所求． 21.如图，直线，直线与直线、分别交于点、，点是直线上一点，连接，将三角形沿着方向平移得到三角形，平分．求证：． 【答案】证明：， ， 平分， ， 由平移性质得：， ． 22.“一盔一带，安全行动”是全国公安部门启动的一项重要安全措施，旨在打造文明城市，提升市民文明素质，此行动要求电动自行车驾驶者及其乘客必须佩戴安全头盔，某商场计划采购一批头盔以响应此倡议．已知购进3个A型头盔和2个B型头盔需要225元，购进2个A型头盔和3个B型头盔需要245元． (1)购进1个A型头盔和1个B型头盔分别需要多少元？ (2)如果该商场准备购进60个这两种型号的头盔，总费用不超过2600元，则至少购进A型头盔多少个？ 【答案】（1）解：设购进1个A型头盔需要x元，购进1个B型头盔需要y元， 由题意得 解得 答：购进1个A型头盔需要37元，购进1个B型头盔需要57元． （2）解：设购进A型头盔a个，则购进B型头盔个，由题意得， 解得， ∴a的最小值为41． 答：至少购进A型头盔41个． 23.用几个小的长方形、正方形拼成一个大的正方形，然后利用两种不同的方法计算这个大的正方形的面积，可以得到一个等式例如：计算图1的面积，把图1看作一个大正方形，它的面积是；如果把图1看作是由2个长方形和2个小正方形组成的，它的面积为，由此得到． (1)如图2，由几个面积不等的小正方形和几个小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你能发现什么结论？该结论用等式表示为______． (2)利用（1）中的结论解决以下问题：已知，，求的值； (3)如图3，正方形边长为，正方形边长为，点在同一直线上，连接，若，，求图3中阴影部分的面积． 【答案】（1）解：图2中正方形的面积可以表示为：， 还可以表示为：， ∴， 故答案为：． （2）解：由（1）结论变形知： ． （3）解： ， ， ∴， ， ， ． 24.折纸是一门古老而有趣的艺术，小明在课余时间进行了关于折纸中角的问题的探索．如图1，已知M，N分别是长方形纸条边、上两点，沿M，N所在直线进行第一次折叠，点A，D的对应点分别为点E，F，交于点P． (1)【问题解决】若，求的度数． (2)如图2，继续沿进行第二次折叠，点B，C的对应点分别为点G，H． ①【初步探究】若，求和的度数． ②【深入探究】若，请直接写出的度数（用含m的代数式表示）． 【答案】（1）解：∵折叠， ∴， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴； （2）解：①∵四边形是长方形， ∴， ∴，， ∴， ∵折叠， ∴，， ∵， ∴； ②根据上述过程可得，， ， ∵， ∴， 解得，， ∴． ( 第 1 页 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$