专项训练6 新题型-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

∴▱ABCD 是矩形. 5.解:(1)由题意知,这一天销售酸奶的 利润y(元)与售出的瓶数x(瓶)之间的函数 关系式为:y=5x-60. 当5x-60≥0时,x≥12. ∴当天至少应售出12瓶酸奶超市才不亏 本. (2)在这10天当中,利润为25元的有1 天,30元的有2天,35元的有2天,40元的有 5天. ∴这10天中,每天销售酸奶的利润的平 均数为(25+30×2+35×2+40×5)÷10= 35.5(元) (3)小明的说法有道理. ∵在这10天当中,每天购进20瓶获利共 计355元. 而每天购进19瓶酸奶销售的利润y(元) 与售出的瓶数x(瓶)之间的函数关系式为: y=5x-57, 在10天当中,利润为28元的有1天,33 元的有2天,38元的有7天. 总获利为28+33×2+38×7=360>355. ∴小明的说法有道理. 6.(1)成立 (2)解:成立 ∵ 四边形ABCD 是正方形, ∴ ∠ADF=∠DCE=90°,AD=CD.又∵ EC=DF,∴ △ADF≌ △DCE.∴ ∠E= ∠F,AF=DE.又∵ ∠E+∠CDE=90°, ∴ ∠F + ∠CDE =90°.∴∠FGD =90°. ∴AF⊥DE. (3)正方形 证明:∵ AM=ME,AQ= DQ,∴ MQ∥ED,MQ= 1 2ED. 同理 NP∥ ED,NP= 1 2ED.∴MQ􀱀NP.∴ 四边形MN- PQ 是平行四边形.又∵ME=MA,NE=NF, ∴MN ∥AF,MN = 1 2AF. 又∵AF=ED, ∴MQ=MN.∴平行四边形 MNPQ 是菱形. ∵AF⊥ED,MQ∥ED,∴AF⊥MQ.又∵ MN∥AF,∴MN ⊥MQ.∴ ∠QMN =90°. ∴ 菱形MNPQ 是正方形. 专项训练六 新题型 1.(1)1 1 (2)代数式为:(n2+n)÷n- n 化简结果为1 2.解:(1)132-52=8×18,112-32=8× 14.(答案不唯一) (2)规律:任意两个奇数的 平方差等于8的倍数. (3)设m,n 为整数,两 个奇数可表示为2m+1和2n+1,则(2m+1)2 -(2n+1)2=4(m-n)(m+n+1),当m,n 同 是奇数或偶数时,m-n一定为偶数,所以4(m -n)一定是8的倍数.当m,n 一奇一偶时,则 m+n+1一定为偶数,所以4(m+n+1)一定 是8的倍数.所以,任意两奇数的平方差是8的 倍数. 3.(1)y 与x 之间的函数关系式为y= 1.5x+4.5. (2)桌面上12个整齐叠放的饭碗 的高度是22.5cm. 4.解:(1)W=12x+10(10-x)=100+ 2x,y=240x+200(10-x)=2000+40x. (2) 100+2x≤106 2000+40x≥2040{ ,解得1≤x≤3, 所以有三种方案:①A 型1台,B 型9台;②A 型2台,B 型8台;③A 型3台,B 型7台.最 少需要102万元. 5.解:(1)2 (2)设y=kx+b,把(0,30),(3,36)代入 得 b=30 3k+b=36{ ,解得 k=2 b=30{ ,即y=2x+30. (3)由2x+30>49,得x>9.5,即至少放 ·31· 入10个小球时有水溢出. 6.解:(1)从条形统计图上看,甲组的成 绩分别为3,6,6,6,6,6,7,8,9,10,因此甲组 中位数为6,乙组的成绩分别为5,5,6,7,7,8, 8,8,8,9,平均分为 1 10 (5×2+6+7×2+8× 4+9)=7.1(分),故填表如下: 组别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 甲组 6.7 6 3.41 90% 20% 乙组 7.1 7.5 1.69 80% 10% (2)观察上表可知,甲组的中位数是6,乙 组的中位数是7.5,小明得7分,超过甲组的中 位数,低于乙组的中位数,所以应该是甲组的 学生; (3)从统计图和表格中可以看出:乙组的 平均分、中位数都高于甲组,方差小于甲组,且 集中在中上游,所以乙组成绩好于甲组. 二、八年级综合检测 一、1.a2b(a-3)2 2.0 3. 1 x 0 (答案不 唯一) 4.-8 5.6500000 6.1400 7.24℃ 8.2.3 9. 7 8cm 10.②③ 二、11.C 12.A 13.C 14.A 15.A 16.D 17.B 三、18.(1)提示:由 AE=BC,∠A=∠B, AF=BD,证明△AEF≌△BCD. (2)由(1)得∠AFE=∠BDC,∴EF∥ CD. 19.解:(1)燃气公司 给 储 气 罐 注 入 了 10000-2000=8000(米3)天然气,填8000; (2)令y=kx+b(x≥8.5), 依 题 意,得 8.5k+b=10000 10.5k+b=8000{ ,解 得 k=-1000 b=18500{ , ∴所 求 函 数 解 析 式 为 y=-1000x+ 18500(x≥8.5); (3)①∵20辆车的加气总量为:20×20= 400(米3), ∴储 气 罐 的 剩 气 量 为 10000-400= 9600(米3).填9600; ②9:00之前能加完气. 理由:当 y =9600 时,则 有 9600= -1000x+18500,解得x=8.9, 即8.9时(8时54分)20辆车加完气, ∵8.9<9,∴在当天9:00之前能给20辆车加 完气. 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第二十一章 一元二次方程 要点回顾 1.(1)一个未知数 二 (2)ax2+bx+c =0(a≠0) ax2 a bx b c 2.(2)(x +m)2 =n (3)b2 -4ac≥0 x = -b± b2-4ac 2a 预习检测 一、1.1 2 -1 6 2.略(答案不唯一) 3.x=1± 3 4.- 2 3 或1 5.1或2 0或 3 6.2 7.0(答案不唯一) 8.-4 9.4或 -2 10.12 二、11.C 12.D 13.D 14.B 15.D 16.D 17.A 18.C 19.D 20.C 三、21.(1)x1= -2+ 2 4 ,x2= -2- 2 4 (2)x1=3,x2=- 1 3 ·41· 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练六 新题型 1.按 下 列 程 序 计 算,把 答 案 写 在 表 格内: n→ 平方 → +n→ ÷n→ -n→ 答案 (1)填写表格: 输入n 3 12 -2 -3 … 输出答案 1 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出 来,并给予化简. 2.老师在黑板上写出三个算式:52-32 =8×2,92-72=8×4,152-32=8×27,王 华接着又写了两个具有同样规律的算式: 112-52=8×12,152-72=8×22…… (1)请你再写出两个(不同于上面算式) 具有上述规律的算式; (2)用文字写出反映上述算式的规律; (3)证明这个规律的正确性. 3.两摞相同规格的饭碗整齐地叠放在 桌面上,请根据图中给出的数据信息,解答 问题: (1)求整齐叠放在桌面上饭碗的高度 y(cm)与饭碗数x(个)之间的一次函数关系 式(不要求写出自变量x 的取值范围); (2)若桌面上有12个饭碗,整齐叠放成 一摞,求出它的高度. 4.“保护环境,人人有责”,为了更好地 治理巴河,巴中市污水处理厂决定购买A,B 两型污水处理设备,共10台,其信息如下表: 单价(万元/台) 每台处理污水量(吨/月) A 型 12 240 B 型 10 200 (1)设购买A 型设备x 台,所需资金共 为W 万元,每月处理污水总量为y 吨,试写 出W 与x,y 与x 的函数关系式; (2)经预算,市污水处理厂购买设备的资 金不超过106万元,月处理污水量不低于 2040吨,请你列举出所有购买方案,并指出 哪种方案最省钱,需要多少资金? 17 第 二 部 分 整 合 提 升 5.小明受《乌鸦喝水》故事的启发,利用 量桶和体积相同的小球进行了如下操作: 请根据图中给出的信息,解答下列问题: (1)放入一个小球量桶中水面升高 cm; (2)求放入小球后量桶中水面的高度 y(cm)与小球个数x(个)之间的一次函数关系 式(不要求写出自变量的取值范围); (3)量桶中至少放入几个小球时有水溢出? 6.为了声援扬州“世纪申遗”,某校举办 了一次运河知识竞赛,满分10分,学生得分 均为整数,成绩达到6分以上(包括6分)为 合格,达到9分以上(包括9分)为优秀.这次 竞赛中,甲、乙两组学生成绩分布的条形统计 图如图所示. (1)补充完成下面的成绩统计分析表: 组 别 平均分 中位数 方 差 合格率 优秀率 甲 组 6.7 3.41 90% 20% 乙 组 7.5 1.69 80% 10% (2)小明同学说:“这次竞赛我得了7分, 在我们小组中排名属中游略偏上!”观察上表 可知,小明是 组的学生;(填“甲”或 “乙”) (3)甲组同学说他们的合格率、优秀率均 高于乙组,所以他们组的成绩好于乙组.但乙 组同学不同意甲组同学的说法,认为他们组 的成绩更好于甲组.请你给出两条支持乙组 同学观点的理由. 27