专项训练4 实践与运用题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练四 实践与运用题 1.某校学生乘车去距学校60千米的景 区游玩,一部分学生乘慢车,另一部分学生乘 快车,他们同时出发,结果乘慢车的同学晚到 20分钟.已知快车速度是慢车速度的1.5倍. 求慢车的速度. 2.江苏省《居住区供配电设施建设标 准》规定,住房面积在120m2 及以下的居民 住宅,用电的基本配置容量(电表的最大功 率)应为8kW.为了了解某区该类住户家用 电器总功率情况,有关部门从中随机调查了 50户居民,所得数据(均取整数)如下: 家用电器总功率(单位:kW) 2 3 4 5 6 7 户 数 2 4 8 12 16 8 (1)这50户居民的家用电器总功率的众 数是 kW,中位数是 kW; (2)若该区这类居民约有2万户,请你估 算这2万户居民家用电器总功率的平均值; (3)若这2万户居民原来用电的基本配 置容量都为5kW,现市供电部门拟对家用电 器总功率已超过5kW 用户的电表首批增 容,改造为8kW.请计算该区首批增容的用 户约有多少户? 3.衬衫系列大都采用国家5.4标准号、 型(通过抽样分析取的平均值).“号”指人的 身高,“型”指人的净胸围,码数指衬衫的领 围(领子大小),单位均为厘米.下表是男士衬 衫的部分号、型和码数的对应关系: 号/型 … 170/84170/88175/92175/96180/100… 码数 … 38 39 40 41 42 … (1)设男士衬衫的码数为y,净胸围为 x,试探索y 与x 之间的函数关系式; (2)若某人的净胸围为108厘米,则该人 应买多大码数的衬衫? 76 第 二 部 分 整 合 提 升 4.(无锡中考题)对于平面直角坐标系 中的任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),我们 把|x1-x2|+|y1-y2|叫做P1,P2 两点间 的直角距离,记作d(P1,P2). (1)已知O 为坐标原点,动点P(x,y) 满足d(O,P)=1,请写出x 与y 之间满足的 关系式,并在所给的直角坐标系中画出所有 符合条件的点P 所组成的图形; (2)设P0(x0,y0)是一定点,Q(x,y)是 直线y=ax+b上的动点,我们把d(P0,Q) 的最小值叫做P0到直线y=ax+b 的直角 距离.试求点 M(2,1)到直线y=x+2的直 角距离. 5.(德州中考题)某工厂甲、乙两名工人 参加操作技能培训.现分别从他们在培训期 间参加的若干次测试成绩中随机抽取8次, 记录如下: 甲 95 82 88 81 93 79 84 78 乙 83 92 80 95 90 80 85 75 (1)请你计算这两组数据的平均数、中 位数; (2)现要从中选派一人参加操作技能比 赛,从统计学的角度考虑,你认为选派哪名工 人参加合适? 请说明理由. 6.为了倡导“节约用水,从我做起”,黄 冈市政府决定对市直机关500户家庭的用水 情况做一次调查,市政府调查小组随机抽查 了其中的100户家庭一年的月平均用水量 (单位:吨),并将调查结果制成了如图所示的 条形统计图. (1)请将条形统计图补充完整; (2)求这100个样本数据的平均数、众数 和中位数; (3)根据样本数据,估计黄冈市直机关 500户家庭中月平均用水量不超过12吨的 约有多少户? 86 8.11xy2+7x-2y+3 9.(1)1+ 3 8 (2)(1+ 38 ) · ( 3 4 ) n -1 (n 为整数) 10.解:(1)DE 是AB 的垂直平分线,则 DA=DB,△DBC 的周长为35,即DB+DC +BC=35,所以DA+DC+BC=35,也就是 AC+BC=35.又因为AC=20.所以BC=15. (2)若BC=13,则△DBC 的周长为DB +DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC= 33. 11.解:(1)锐角 钝角 (2)> < (3)∵c 为最长边,∴当a2+b2=c2,即 c=25 时,△ABC 是直角三角形; 当4<c<25时,△ABC 是锐角三角形; 当25<c<6时,△ABC 是钝角三角形. 专项训练四 实践与运用题 1.解:设慢车的速度为x 千米/时,依题 意,得:60 x- 60 1.5x= 20 60 解得:x=60, 经检验x=60是原题的解. 答:慢车的速度为60千米/时. 2.(1)6 5 (2)这2万户居民家用电器 总功率的平均值约为5.2kW. (3)首批增容 的用户约有9600户. 3.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把 x=84 y=38{ 和 x=88 y=39{ 分别代入y=kx+b, 得 38=84k+b 39=88k+b{ ,解得 k= 1 4 b=17 ì î í ïï ïï . ∴y 与x 之间的函数关系式是:y= 1 4x +17. (2)当x=108时,y= 1 4×108+17= 44,即该人应买44码的衬衫. 4.解:(1)由题意,得|x|+|y|=1,所有 符合条件的点P 组成的图形如图所示. (2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|= |x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,∴x 可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上 实数x 所对应的点到2和-1所对应的点的 距离之和,其最小值为3.∴点M(2,1)到直线 y=x+2的直角距离为3. 5.(1)这两组数据的平均数都是85.这两 组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛 比较合适.理由如下:由(1)知x甲=x乙,s2甲= 1 8 [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82 -85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2 +(95-85)2]=35.5,s2乙 = 1 8 [(75-85)2+ (80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85- 85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2] =41.∵x甲 =x乙,s2甲 <s2乙 .∴甲的成绩较稳 定,派甲参赛比较合适. 6.解:(1)100户家庭中月平均用水量为 11吨的家庭数量为:100-(20+10+20+10) =40(户).条形图补充如下: ·11· (2)平均数:11.6吨 中位数:11吨 众数:11吨 (3) 20+40+10 100 ×500=350 (户) 答:用水量不超过12吨的用户约有350 户. 专项训练五 判断与说理题 1.证明:∵DG=DC, ∴∠DGC=∠DCG. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠DGC=∠GCB, ∴∠DCG=∠GCB, ∴∠FCP=∠ECP. ∵CF=CE,CP=CP, ∴△FCP≌△ECP, ∴FP=EP. 2.解:(1)∵ABCD 是平行四边形, ∴AD∥CB,AB∥CD, ∴∠DAB+∠CBA=180°. 又∵AP 和 BP 分 别 平 分 ∠DAB 和 ∠CBA, ∴ ∠PAB + ∠PBA = 1 2 (∠DAB + ∠CBA)=90°, 在△APB 中, ∠APB=180°-(∠PAB+∠PBA)= 90°. (2)∵AP 平分∠DAB 且AB∥CD, ∴∠DAP=∠PAB=∠DPA, ∴△ADP 是等腰三角形, ∴AD=DP=5cm, 同理PC=CB=5cm, 即AB=DP+PC=10cm, 在 Rt△APB 中,AB =10cm,AP = 8cm, ∴BP= 102-82=6(cm), ∴△APB 的周长是6+8+10=24(cm). 3.解:(1)28和2012都是神秘数.28= 82-62,2012=5042-5022. (2)是.(2k+2)2-(2k)2=4(2k+1),因 此由两个连续偶数2k+2和2k 构造的神秘 数是4的倍数. (3)不是.由(2)知,神秘数可以表示成 4(2k+1),因为2k+1是奇数,因此神秘数是 4的倍数,但一定不是8的倍数.另一方面,设 两个连续奇数为2n+1和2n-1,则(2n+1)2 -(2n-1)2=8n,即两个连续奇数的平方差 是8的倍数.因此,两个连续奇数的平方差不 是神秘数. 4.(1)证明:∵BE⊥AC,DF⊥AC, ∴∠BEO=∠DFO=90°. 又∵∠EOB=∠FOD,OE=OF, ∴△BOE≌△DOF(ASA). (2)解:四边形ABCD 是矩形,理由如下: ∵△BOE≌△DOF, ∴OB=OD. 又∵OA=OC, ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵OA= 1 2BD ,OA= 1 2AC , ∴BD=AC, ·21·