专项训练3 计算与化简题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

-40)2+(34-40)2]=38(千克2), s2乙= 1 4 [(36-40)2+(40-40)2+(48- 40)2+(36-40)2]=24(千克2), ∴s2甲>s2乙 . 答:乙山上的杨梅产量较稳定. 22.解:(1)设甲队单独做需要x 天,则乙队 单独做需1÷ (124- 1 x ) 天,根据题意,得20× 1 x+40× ( 1 24- 1 x )=1,解得x=30,经检验x =30是原方程的解且符合题意,则乙队需要1 ÷ (124- 1 30)=120(天). (2)设甲队一天需要 费用y万元,则乙队一天需要费用 (12024-y) 万 元,根据题意,得20y+40(5-y)=110,解得y =4.5,所以甲队一天需要费用4.5万元,乙队一 天需要费用0.5万元;甲队单独完成此项工程 需费用4.5×30=135(万元),乙队单独完成此 项工程需费用0.5×120=60(万元). 第二部分 整合提升 一、分题型复训 专项训练一 填空题 1.3 2.(1)9999 (2)100 (3)1 3.x(x+y)(x-y) 4.(a+b)2-(a-b)2 =4ab 5.20 6.3 7.2m2-4 8.1000 9. 4 x+1 10.2 11. 1 m-3 12.①④⑤ 13.2 14.2 15. 3 2 2 16.10 :51 17.= 18.8 8 2 19.1 20.如DF=BE,AE∥ CF 等 21.y=2x+1(答案不唯一) 22.(3,1) 23.40° 24.12 25.甲 26.△DBC AC DC ∠ACP ∠DCP △DCP SAS 27.20 28.AC=CD 或∠A=∠D 或∠B= ∠E(答案不唯一) 29.24 30.y=-6x+1 (答案不唯一) 专项训练二 选择题 1.A 2.B 3.D 4.B 5.B 6.C 7.B 8.D 9.B 10.C 11.A 12.A 13.B 14.C 15.D 16.B 17.A 18.A 19.D 20.A 21.B 22.D 23.A 24.B 25.C 26.B 27.A 专项训练三 计算与化简题 1.解:原式=9x-5,当x=- 1 3 时,原式 =-8. 2.解: x2 x-y - y2 x-y = x2-y2 x-y =x+y 当x=1+23,y=1-23时, 原式=1+23+1-23=2. 3.解:原式= (9-a)(9+a) (a+3)2 ·2 (a+3) 9-a · 1 a+9= 2 a+3 ,当 a= 3-3 时,原 式 = 2 3-3+3 = 23 3 . 4.解: 5x-4 x-3+ 1 3= 6x+5 3x-9 去分母,得3(5x-4)+(x-3)=6x+5 解得x=2 经检验,x=2是原分式方程的解. 5.原式=a2-a-2 -2 6.x=3 7.(1)(b-3)(2a2+1) -12 (2)-2ab(a+b) 1 ·01· 8.11xy2+7x-2y+3 9.(1)1+ 3 8 (2)(1+ 38 ) · ( 3 4 ) n -1 (n 为整数) 10.解:(1)DE 是AB 的垂直平分线,则 DA=DB,△DBC 的周长为35,即DB+DC +BC=35,所以DA+DC+BC=35,也就是 AC+BC=35.又因为AC=20.所以BC=15. (2)若BC=13,则△DBC 的周长为DB +DC+BC=DA+DC+BC=AC+BC= 33. 11.解:(1)锐角 钝角 (2)> < (3)∵c 为最长边,∴当a2+b2=c2,即 c=25 时,△ABC 是直角三角形; 当4<c<25时,△ABC 是锐角三角形; 当25<c<6时,△ABC 是钝角三角形. 专项训练四 实践与运用题 1.解:设慢车的速度为x 千米/时,依题 意,得:60 x- 60 1.5x= 20 60 解得:x=60, 经检验x=60是原题的解. 答:慢车的速度为60千米/时. 2.(1)6 5 (2)这2万户居民家用电器 总功率的平均值约为5.2kW. (3)首批增容 的用户约有9600户. 3.解:(1)设y 与x 之间的函数关系式为 y=kx+b(k≠0), 把 x=84 y=38{ 和 x=88 y=39{ 分别代入y=kx+b, 得 38=84k+b 39=88k+b{ ,解得 k= 1 4 b=17 ì î í ïï ïï . ∴y 与x 之间的函数关系式是:y= 1 4x +17. (2)当x=108时,y= 1 4×108+17= 44,即该人应买44码的衬衫. 4.解:(1)由题意,得|x|+|y|=1,所有 符合条件的点P 组成的图形如图所示. (2)∵d(M,Q)=|x-2|+|y-1|= |x-2|+|x+2-1|=|x-2|+|x+1|,∴x 可取一切实数,|x-2|+|x+1|表示数轴上 实数x 所对应的点到2和-1所对应的点的 距离之和,其最小值为3.∴点M(2,1)到直线 y=x+2的直角距离为3. 5.(1)这两组数据的平均数都是85.这两 组数据的中位数分别为83,84. (2)派甲参赛 比较合适.理由如下:由(1)知x甲=x乙,s2甲= 1 8 [(78-85)2+(79-85)2+(81-85)2+(82 -85)2+(84-85)2+(88-85)2+(93-85)2 +(95-85)2]=35.5,s2乙 = 1 8 [(75-85)2+ (80-85)2+(80-85)2+(83-85)2+(85- 85)2+(90-85)2+(92-85)2+(95-85)2] =41.∵x甲 =x乙,s2甲 <s2乙 .∴甲的成绩较稳 定,派甲参赛比较合适. 6.解:(1)100户家庭中月平均用水量为 11吨的家庭数量为:100-(20+10+20+10) =40(户).条形图补充如下: ·11· 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练三 计算与化简题 1.先化简,再求值: (3x+2)(3x-2)-5x(x-1)-(2x- 1)2,其中x=- 1 3. 2.先化简,再求值: x2 x-y - y2 x-y ,其中 x=1+23,y=1-23. 3.先化简,后计算: 81-a2 a2+6a+9÷ 9-a 2a+6 · 1 a+9 ,其中a=3-3. 4.解分式方程: 5x-4 x-3+ 1 3= 6x+5 3x-9. 5.先化简,再求值: a-1 a+2 · a 2-4 a2-2a+1÷ 1 a2-1 ,其中a 满足 a2-a=0. 6.(河北中考题)解方程: 1 x-1= 2 x+1. 7.先因式分解,再求值: (1)2a2(b-3)-(3-b),其中a=1,b= -1; 56 第 二 部 分 整 合 提 升 (2)a(a+b)(a-b)-a(a+b)2,其中 a+b=1,ab=- 1 2. 8.一个多项式加上2x2y-3xy2-2x+ 1的2倍等于4x2y+5xy2+3x-2y+5,求 这个多项式. 9.(乐山中考题)勾股定理揭示了直角 三角形三边之间的关系,其中蕴含着丰富的 科学知识和人文价值.图中是一棵由正方形 和含30°角的直角三角形按一定规律长成的 勾股树,树主干自下而上第一个正方形和第 一个直角三角形的面积之和为S1,第二个正 方形和第二个 直 角 三 角 形 的 面 积 之 和 为 S2,…,第n 个正方形和第n 个直角三角形 的面积之和为Sn.设第一个正方形的边长 为1. 请解答下列问题: (1)S1= ; (2)通过探究,用含n 的代数式表示Sn, 则Sn= . 10.如图,等腰△ABC 中,AB=AC= 20,DE 垂直平分AB. (1)若△DBC 的周长为35,求 BC 的 长度; (2)若BC=13,求△DBC 的周长. 11.在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB =c,设c为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC 是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数 式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC 的 形状(按角分类). (1)当△ABC 三边长分别为6,8,9时, △ABC 为 三角形;当△ABC 三边 长分别为6,8,11时,△ABC 为 三 角形. (2)猜 想:当 a2+b2 c2时, △ABC 为锐角三角形;当a2+b2 c2 时,△ABC 为钝角三角形. (3)判断当a=2,b=4时,△ABC 的形 状,并求出对应的c的取值范围. 66