(八下)第20章 数据的分析-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

13.解:(1)根据题意,得余油量Q 与行驶 时间t的函数关系为一次函数, 所以Q=kt+b,因为点(0,60),(2,50)在 函数图像上, 所以 b=60 2k+b=50{ ,解得 k=-5 b=60{ , 所以Q=-5t+60. (2)当Q=0时,-5t+60=0,解得t= 12, 当t=12时,汽车行驶的路程为12×40 =480(千米). 14.解:(1)快车的速度是:360÷ 7-1 2 = 120(km/h);慢车的速度是:360÷(7-1)= 60(km/h).答:快、慢 两 车 的 速 度 分 别 是 120km/h、60km/h. (2)由题意得:OE 的解析式为:y=60x, BD 的解析式为:y=-120x+840.联立成方 程组可解得 x= 14 3 y=280 ì î í ïï ïï ,∴出发后 14 3 小时,快、慢 两车距各自出发地的路程相等. (3)3次. 综合提升 1.y=2x+1 2.A 3.C 中考热身 1.C 2.A 3.x<4 4.2200米 第二十章 数据的分析 要点回顾 1. x1w1+x2w2+…+xnwn w1+w2+…+wn 2. 出现次 数最多的数据 3.由小到大(或由大到小) 中间位置 中间两个数据的平均数 基础过关 一、1.3 2.5 3.甲 4.张瑛 5.应多进M 号的运动服(合理即可) 6.160cm 160cm 3.5cm2 3cm2 乙 7.张军 二、8.C 9.A 10.C 11.C 12.A 13.D 14.A 15.C 16.B 三、17.解:(1)应聘者A 总分为86分;应聘 者B 总分为82分;应聘者C 总分为81分;应 聘者D 总分为82分. (2)4位应聘者的专业知识测试的平均分 数x1=85, 方差为:s21= 1 4 [(85-85)2+(85-85)2 +(80-85)2+(90-85)2]=12.5. 4位应聘者的英语水平测试的平均分数 x2=87.5, 方差为:s22= 1 4×2.5 2×4=6.25. 4位应聘者参加社会实践与社团活动等 的平均分数为x3=70, 方差为:s23= 1 4 [(90-70)2+(70-70)2 +(70-70)2+(50-70)2]=200. (3)应聘者的专业知识、英语水平的差距 不大,但参加社会实践与社团活动等方面的差 距较大,影响学生的最后成绩,将影响学生就 业.学生不仅要注重自己的文化知识的学习, 更应注重社会实践与社团活动的开展,从而促 进学生综合素质的提升.(合理即可) 综合提升 1.82.2分 80分 80分 2.乙 3.A 4.A 5.解:(1)甲运动员在这次测验中平均每 次射中的环数是:(5×4+6×1+8×2+9× 2+10×1)÷10=7(环). (2)①若乙运动员击中9环的子弹数为1 ·8· 发,则击中10环的子弹数为2发.乙运动员在 这次测验中平均每次射中的环数是:(5×3+6 ×1+7×3+9×1+10×2)÷10=7.1(环), ∴在这次测验中乙运动员的成绩比甲运动员 的成绩好,这时应该选择乙参加射击比赛. ②若乙运动员击中9环的子弹数为2发, 则击中10环的子弹数为1发.乙运动员在这 次测验中平均每次射中的环数是:(5×3+6× 1+7×3+9×2+10×1)÷10=7.0(环). 此时,甲、乙两人平均每次射中的环数是 相等的,需要进一步比较两人成绩的波动性. 甲运动员在这次测验中的方差s2甲 是: s2甲=[4×(5-7)2+1×(6-7)2+2×(8 -7)2+2×(9-7)2+1×(10-7)2]÷10= 3.6(环2), 乙运动员在这次测验中的方差s2乙 是: s2乙=[3×(5-7)2+1×(6-7)2+3×(7 -7)2+2×(9-7)2+1×(10-7)2]÷10=3.0 (环2). ∴s2甲>s2乙,即在这次测验中乙运动员的 成绩比甲运动员的成绩更稳定,这时应该选择 乙参加比赛. 综上所述,应选择乙参加射击比赛. 中考热身 1.A 2.D 3.D 4.82分 八年级下册过关检测 一、1.x≠-1 2.88.6 3. 2800 x - 2800 4x =30 4.2 5.120 6.4 7.40° 8.5 9.y= 3x+5 10.1∶3 二、11.C 12.B 13.C 14.C 15.A 16.A 17.B 18.B 三、19.解:原式=2- 4 x ∵-2<x≤3,且x 为整数, ∴x=-1,0,1,2,3,而x=0,2时,原式 无意义, ∴x 可取-1,1,3. ∴当x=-1时,原式=6, 当x=1时,原式=-2, 当x=3时,原式= 2 3. 20.解:∵AC=4,BC=2,AB=2 5, ∴AC2+BC2=AB2,∴△ACB 为直角三角 形,∠ACB=90°. 分三种情况:如图(1),过点 D 作DE⊥ CB,垂足为点E.易证△ACB≌△BED, 易求CD=2 10. 如图(2),过点D 作DE⊥CA,垂足为点 E.易证△ACB≌△DEA, 易求CD=2 13. 如图(3),过点D 作DE⊥CB,垂足为点 E,过点A 作AF⊥DE,垂足为点F. 易证△AFD≌△DEB,易求CD=32. 21.解:(1)甲山上4棵树的产量分别为: 50千克、36千克、40千克、34千克,所以甲山 产量的样本平均数为:x= 50+36+40+34 4 = 40(千克); 乙山上4棵树的产量分别为:36千克、40 千克、48千克、36千克,所以乙山产量的样本 平均数为:x= 36+40+48+36 4 =40 (千克); 甲、乙两山杨梅的产量总和为:2×100× 98%×40=7840(千克). (2)s2甲= 1 4 [(50-40)2+(36-40)2+(40 ·9· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第二十章 数据的分析 1.加权平均数 若n 个数x1,x2,…,xn 的 权 分 别 是 w1,w2,…,wn,则 叫做这 n 个数的加权平均数. 2.众数 一组数据中 就是这组数据的 众数. 3.中位数 将一组数据按照 的顺序排列, 如果数据的个数是奇数,处于 的数就是这组数据的中位数;如果 数据的个数是偶数,则 就是这组数据的中位数. 4.方差 设有n 个数据x1,x2,…,xn,各数据与 它们的平均数的差的平方分别是(x1-x)2, (x2-x)2,…,(xn-x)2,我们用它们的平均 数,即用s2= 1 n [(x1-x)2+(x2-x)2+… +(xn-x)2]来衡量这组数据的波动大小, 并把它叫做这组数据的方差,记作s2.方差越 大,数据的波动越大;方差越小,数据的波动 越小. 例1 某中学举行歌咏比赛,以班为单 位参赛.评委组的各位评委给九年级(三)班 的演唱打分情况(满分100分)如下表,从中 去掉一个最高分和一个最低分,则余下的分 数的平均分是 ( ) 分数(分) 89 92 95 96 97 评委(位) 1 2 2 1 1 A.92分 B.93分 C.94分 D.95分 解析:先将最高分97分和最低分89分 去掉,然后求剩余数字的加权平均数. 解:92×2+95×2+96×1 2+2+1 =94 (分).因 此本题选C. 答案:C 评注:平均数有算术平均数和加权平均 数,算术平均数计算公式为x= 1 n (x1+x2+… +xn),加 权 平 均 数 计 算 公 式 为 x = x1f1+x2f2+…+xkfk n ,其中f1,f2,…,fk 代 表各数据的权,且f1+f2+…+fk=n,在实际 应用中应灵活运用,平均数反映了数据的平均 水平. 例2 (1)在一次体检中,测得某小组5 名同学的身高分别是170,162,155,160,168 (单位:厘米),则这组数据的极差是 厘米. (2)一组数据2,3,2,3,5的方差是 ( ) A.6 B.3 C.1.2 D.2 解析:(1)根据极差的意义可以知道:题 目中数据的最大值是170,最小值是155,所以 这组数据的极差是15.(2)要计算这组数据的 方差,首先要计算平均数,是3,然后根据方差 25 第 一 部 分 夯 实 基 础 的公式计算可得方差为1.2. 答案:(1)15 (2)C 评注:解答本题的关键是掌握极差、方差 和标准差的计算方法,以及它们的联系和 区别. 例3 美国NBA职业篮球赛的火箭队和 湖人队在本赛季已进行了5场比寒.将比赛成 绩进行统计后,绘制成统计图(如图1).请完成 以下四个问题: 火箭、湖人队比赛成绩条形统计图 (1)在图2中画出折线表示两队这5场 比赛成绩的变化情况; (2)已知火箭队五场比赛的平均得分x火 =90,请你计算湖人队五场比赛成绩的平均 得分x湖; (3)就这5场比赛,分别计算两队成绩的 极差; (4)根据上述统计情况,试从平均得分、 折线的走势、获胜场次和极差四个方面分别 进行简要分析,请预测下一场比赛哪个队更 能取得好成绩? 解析:(1)(2)(3)根据统计图、平均数和 极差的计算方法即可解答;(4)结合四个方面 的情况,采用样本估计总体的方法来解答. 答案:(1)如图. (2)x湖=90(分); (3)火箭队成绩的极差是18分,湖人队 成绩的极差是30分; (4)从平均分看,两队的平均分相同,实 力大体相当; 从折线的走势看,火箭队比赛成绩呈上 升趋势,而湖人队比赛成绩呈下降趋势; 从获胜场数看,火箭队胜三场,湖人队胜 两场,火箭队成绩好; 从极差看,火箭队比赛成绩比湖人队比 赛成绩波动小,火箭队成绩较稳定. 综上,下一场比赛火箭队更能取得好 成绩. 评注:由于一组数据反映的角度不同,所 得到的评价结论也不一样,因此应全面分析 数据,不能片面地只从某一个方面来分析,尤 其是在实际问题中做决策时,更应该综合各 方面的因素加以分析. 一、填空题 1.数据2,3,x,4的众数是3,则这组数 据的平均数是 . 2.在综合实践课上,六名同学做的作品 的数量(单位:件)分别是:5,7,3,x,6,4;若 这组数据的平均数是5,则这组数据的中位 数是 件. 3.某公司销售部有五名销售员,2020年 平均每人每月的销售额分别是6,8,11,9,8 (单位:万元).现公司需增加一名销售员,三 人应聘试用三个月,平均每人每月的销售额 分别为:甲是上述数据的平均数,乙是中位 数,丙是众数.最后正式录用三人中平均月销 售额最高的人是 . 35 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.某公司对应聘者进行面试,按专业知 识、工作经验、仪表形象给应聘者打分,这三 个方面的重要性之比为6∶3∶1.对应聘的 王丽、张瑛两人的打分如下.如果两人中只录 取一人,若你 是 人 事 主 管,你 会 录 用 . 王 丽 张 瑛 专业知识 14 18 工作经验 16 16 仪表形象 18 12 5.如图的扇形图描述了“三花”牌运动 服S,M,L,XL,XXL号在一家商场的销售情 况,请你为这家商场提一条进货建议: . 6.甲、乙两运动队学生身高如下(单位: cm):甲:160,159,161,158,162,163,160, 157;乙:157,158,159,160,161,161,162, 162.则两队身高的平均数x甲= , x乙= ,样本方差是s2甲= , s2乙= .由方差可知,两队队员的身高 队更均匀些. 7.在每天10道题的基础课堂训练中,张 军、刘琳两人5天成绩如下表: 次数 1 2 3 4 5 张军做对的题数 7 6 8 6 8 刘琳做对的题数 8 6 7 9 5 成绩比较稳定的是 . 二、选择题 8.小明在纸上写了5个数据:2,4,5,3, 4,那么这组数据的众数是 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 9.为救助患病大学生张平,九年级10个 班级 的 捐 款 数 分 别 为320,250,260,220, 240,280,290,350,270,230(单位:元),则这 组数据的极差是 ( ) A.130 B.120 C.350 D.220 10.如图是小敏同学这个学期的6次数 学测验的成绩统计图,则她这6次成绩的中 位数是 ( ) A.60分 B.70分 C.75分 D.80分 11.有一组数据如下:3,a,4,6,7,它们 的平均数是5,那么这组数据的方差是 ( ) A.10 B.10 C.2 D.2 12.年级数学期中测试后,李老师把全 班50名同学的成绩输入计算机算平均分,由 于不小心,把其中一个“100”输入时多打了一 个零,成为“1000”分,却没有及时发现,最后 计算机显示该班平均分为95分,那么你认为 该班平均分正确的是 ( ) A.77分 B.79分 C.81分 D.无法确定 13.(潍坊中考题)在某校“我的中国梦” 演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛 的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想 知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己 45 第 一 部 分 夯 实 基 础 的成绩,还要了解这9名学生成绩的 ( ) A.众数 B.方差 C.平均数 D.中位数 14.(重庆中考题)为了比较甲、乙两种 水稻秧苗谁出苗更整齐,每种秧苗各随机抽 取50株,分别量出每株长度,发现两组秧苗 的平均长度一样,甲、乙的方差分别是3.5, 10.9,则下列说法正确的是 ( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 15.某人为了考察月季、玫瑰两种花的 苗高,分别从中抽取5株苗,测得花苗的高 (单位:cm)如下:甲:2,4,6,8,10;乙:1,3,5, 7,9.用s2甲 和s2乙 分别表示这两个样本的方 差,那么 ( ) A.s2甲>s2乙 B.s2甲<s2乙 C.s2甲=s2乙 D.不确定 16.(长沙中考题)某校篮球队12名同学 的身高如下表: 身高(cm)180 186 188 192 195 人数 1 2 5 3 1 则该校篮球队12名同学的身高的众数 是(单位:cm) ( ) A.192 B.188 C.186 D.180 三、解答题 17.新星公司到某大学从应届毕业生中 招聘公司职员,对应聘者的专业知识、英语水 平、参加社会实践与社团活动等三项进行测 试或成果认定,三项的得分满分都为100分, 三项的分数分别按5∶3∶2的比例记入每人 的最后总分,有4位应聘者的得分如下表 所示. 得分 项目 应聘者 专业 知识 英语 水平 参加社会实 践与社团活 动等 A 85 85 90 B 85 85 70 C 80 90 70 D 90 90 50 (1)写出4位应聘者的总分; (2)就表中专业知识、英语水平、参加社 会实践与社团活动等三项的得分,分别求出 三项中4人所得分数的方差; (3)由(1)和(2),你对应聘者有何建议? 1.某班数学测验成绩如下:得100分的 7人,90分的14人,80分的17人,70分的8 人,60分的3人,50分的1人.那么这次测验 全班的平均成绩是 ,中位数是 ,众数是 . 2.一家公司打算招聘一名英文翻译,对 甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试,他们各项的成绩(百分制)如下: 应试者 听 说 读 写 甲 85 83 78 75 乙 73 80 85 82 如果这家公司想招一名笔译能力较强的 翻译,听、说、读、写成绩按照2∶2∶3∶3的 比确定,计算两名应试者的平均成绩(百分 制).从他们的成绩看,应该录取 . 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.(甘肃中考题)某校九年级开展“光盘 行动”宣传活动,各班级参加该活动的人数统 计结果如下表,对于这组统计数据,下列说法 中正确的是 ( ) 班级 1班 2班 3班 4班 5班 6班 人数 52 60 62 54 58 62 A.平均数是58 B.中位数是58 C.极差是40 D.众数是60 4.设s2 是x1,x2,…,xn 的方差,s'2 是 x1+5,x2+5,…,xn+5的方差,则下列结 论正确的是 ( ) A.s2=s'2 B.s'2=s2+5 C.s'2=(s+5)2 D.s'2=s2+52 5.为了从甲、乙两名射击运动员中选拔 一人参加射击比赛,在同等的条件下,教练给 甲、乙两名射击运动员安排了一次射击测验, 每人打10发子弹.下面是甲、乙两人各自的射 击情况记录(其中乙的情况记录表上射中9, 10环的子弹数被墨水污染看不清楚,但是教 练记得乙射中9,10环的子弹数均不为0发). 甲中靶环数 5 6 8 9 10 射中此环的子弹数(单位:发) 4 1 2 2 1 乙中靶环数 5 6 7 9 10 射中此环的子弹数(单位:发) 3 1 3 ● ● (1)求甲运动员在这次测验中平均每次 射中的环数; (2)根据这次测验的情况,如果你是教 练,你认为选谁参加比赛比较合适? 并说明 理由.(结果保留到小数点后第1位) 1.(厦门中考题)已知某校女子田径队 23人年龄的平均数和中位数都是13岁,但 是后来发现其中有一位同学的年龄登记错 误,将14岁写成15岁.经重新计算后,正确 的平均数为a 岁,中位数为b岁,则下列结论 中正确的是 ( ) A.a<13,b=13 B.a<13,b<13 C.a>13,b<13 D.a>13,b=13 2.(兰州中考题)期中考试后,班里有两 位同学议论他们所在小组同学的数学成绩, 小明说:“我们组成绩是86分的同学最多.” 小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间 的恰好也是86分.”上面两位同学的话能反 映的统计量是 ( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 3.(怀化中考题)某中学随机调查了15 名学生,了解他们一周在校参加体育锻炼的 时间,列表如下: 锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼 的时间的中位数和众数分别为 ( ) A.6,7 B.7,7 C.7,6 D.6,6 4.(莆田中考题)在一次数学测验中,小 明所在小组6人的成绩(单位:分)分别为 84,79,83,87,77,81,则这6人本次数学测验 成绩的中位数是 . 65