(八下)第16章 二次根式-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 八年级下册分章复习 第十六章 二次根式 1.一般地,把形如 a(a≥0)的式子叫 做二次根式,其中 称为 ,a(a ≥0)是一个 数,二次根式 a的取值 范围是 . 2.二次根式的有关性质 (1)公式(a) 2 =a(a≥0)表明一个非负 数的算术平方根的平方等于这个数,这个式 子反过来也可以写成a=(a) 2(a≥0),它 表明一个非负数可以写成它的 的 形式. (2)a2= a(a>0) 0(a=0) -a(a<0) ì î í ï ï ï ï 3.最简二次根式必须满足的两个条件 是:(1)被开方数不含 ,(2)被开方数 中不含 的因数或因式. 4.二次根式的乘法 a·b= ab(a 0,b 0). 5.二次根式的除法 a b = a b (a 0,b 0). 6.二次根式的加减法法则:把二次根式 化成 ,再将被开方数 的二 次根式进行合并. 例1 若使二次根式 x-2在实数范围 内有意义 ,则x 的取值范围是 ( ) A.x≥2 B.x>2 C.x<2 D.x≤2 解析:因为二次根式有意义的条件是被 开方数是非负数.根据题意得x-2≥0,解得 x≥2.故应选A. 答案:A 评注:解答这类试题的关键是掌握二次 根式有意义的条件. 例2 下列根式中不是最简二次根式的是 ( ) A.2 B.6 C.8 D.10 解析:根据最简二次根式的条件:被开方 数是整数,并且不能含有能继续开方的因式 或因数.A,B,D三 个 选 项 都 不 能 继 续 再 开 方,C可以继续化简. 解:8化简得22.故应选C. 答案:C 评注:解答这类试题的关键是结合最简 二次根式条件进行仔细观察. 例3 若 x,y 为 实 数,且|x+2|+ y-2=0,则 ( x y ) 2009 的值为 ( ) 13 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.1 B.-1 C.2 D.-2 解析:根据绝对值与二次根式是非负数 的性质求出x,y,然后代入即可求解. 根据题意得x+2=0,y-2=0,解得 x=-2,y=2. 把x=-2,y=2代入 ( x y ) 2009 中,原式= (-1)2009=-1.故应选B. 答案:B 评注:解答本题的关键是理解几个非负 数的和等于0的条件是所有数都等于0. 例4 计算:(3 12-2 1 3+ 48 ) ÷ 23. 解析:利用二次根式的加减乘除混合运 算法则进行运算即可. 答案:原式= (63- 2 3 3+43)÷23 =3- 1 3+2= 14 3. 评注:二次根式的运算结果一定要化成 最简二次根式. 例5 在电路中,已知一个电阻的阻值 R 和它消耗的电功率P.由电功率计算公式 P= U2 R 可得它两端的电压U 为 ( ) A.U= R P B.U= P R C.U= PR D.U=± PR 解析:根据电功率计算公式 P= U2 R 得 U2=PR,即U=± PR,因为电压U 不能 为负数,所以U=- PR 不符合题意,所以 U= PR. 答案:C 评注:解答本题的关键是把实际应用问 题转化为二次根式化简运算问题. 一、选择题 1.若 3-m 为二次根式,则m 的取值为 ( ) A.m≤3 B.m<3 C.m≥3 D.m>3 2.下列根式中,不是 最简二次根式的是 ( ) A.7 B.3 C. 1 2 D.2 3.下列二次根式中,与 24是同类二次 根式的是 ( ) A.18 B.30 C.48 D.54 4.下列计算正确的有 ( ) ① (-4)×(-9)= -4· -9=6; ② (-4)×(-9)= 4· 9=6;③ 52-42= 5+4· 5-4=3;④ 52-42= 52- 42 =1. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列根式,不能与 48合并的是 ( ) A.3 B.18 C.1 1 3 D.- 75 二、填空题 6.化简:8a2b(a<0)= . 23 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.计算:2 75-4 1 27+3 48= . 8.观察下列数据,按规律填空:2,2, 6,22,10,…, (第n 个数). 9.比较大小:-57 -65(填 “>”“<”或“=”). 10.一个三角形的三边长分别为 8cm, 12cm,18cm,则它的周长是 cm. 三、解答题 11.计算: (1)18m2n(m>0) (2)2×32 (3)- 3· (-16)×(-36) 12.已知一个矩形的长和宽分别是 10 和22,求这个矩形的面积. 1.下列计算正确的是 ( ) A.8- 2= 6 B.2+ 3= 5 C.2× 3= 6 D.8÷ 2=4 2.在下列二次根式中,与 3是同类二次 根式的是 ( ) A.18 B.24 C.27 D.30 3.如果 a· a-4= a(a-4),则 ( ) A.a≥4 B.a≥0 C.0≤a≤4 D.a 为一切实数 4.化简5 2 5 结果正确的是 ( ) A. 1 5 10 B.25 10 C.2 D.10 5.当 a+2 a-2 有意义时,a 的取值范围是 ( ) A.a≥2 B.a>2 C.a≠2 D.a≠-2 6.当a>0时,-ax3的化简结果是 ( ) A.x ax B.x -ax C.-x ax D.-x -ax 7.化 简:3 8-5 32的 结 果 为 . 8.化 简:(1)27a3b2 (b>0)= ; 33 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)24a· 18a3= . 9.(50- 8)÷ 2的结果是 . 10.等式 x 3-x= x 3-x 成立的条件是 . 11.化 简:(7-5 2)2014 × (-7- 52)2015= . 12.有一个数值转换器:当输入的x 为 64时,输出的y= . 13.若 2的小数部分为b,则 1 b= . 14.已 知 1<x≤2,则|x -1|+ (x-2)2= . 15.先化简,再求值. 1 a-1- a-1 a2+2a+1÷ a-1 a+1 ,其中a= 3. 16.全球气候变暖导致一些冰川融化并 消失.在冰川消失12年后,一种低等植物苔 藓就开始在岩石上生长.每一个苔藓都会长 成近似圆形,苔藓的直径和其生长年限近似 地满足如下的关系式:d=7× t-12(t≥ 12).其中d 代表苔藓的直径,单位是厘米;t 代表冰川消失的时间,单位是年. (1)计算冰川消失16年后苔藓的直径; (2)如果测得一些苔藓的直径是35厘 米,问:冰川约是在多少年前消失的? 1.(南通中考题)若 1 2x-1 在实数范围 内有意义,则x 的取值范围是 ( ) A.x≥ 1 2 B.x≥- 1 2 C.x> 1 2 D.x≠ 1 2 2.(徐州中考题)下列运算中错误的是 ( ) A.2+ 3= 5 B.2× 3= 6 C.8÷ 2=2 D.(- 3)2=3 3.(朝阳中考题)先化简,再求值:(x+1 + 4 x-3)÷ x-1 x2-3x ,其中x= 3+1. 43 AC-BC=DB-BC,即AB=CD②. 23.解:(1)设第一批套尺购进时单价是x 元/套.由题意得: 1500 5 4x - 1000 x =100 ,即1200 x - 1000 x =100 ,解得:x=2.经检验:x=2是所列 方程的解.答:第一批套尺购进时单价是2元/ 套. (2)(10002 + 1500 5 4×2 )×4-(1000+1500)= 1900(元) 答:商店可以盈利1900元. 八年级下册分章复习 第十六章 二次根式 要点回顾 1.二次根号 非负 a≥0 2.(1)算 术平方根的平方 3.(1)分母 (2)能开得尽 4.≥ ≥ 5.≥ > 6.最简二次根式 相同 基础过关 一、1.A 2.C 3.D 4.B 5.B 二、6.-2a 2b 7. 194 9 3 8.2n 9.> 10.(52+23) 三、11.(1)3m 2n (2)6 (3)-24 3 12.45 综合提升 1.C 2.C 3.A 4.D 5.B 6.D 7.-142 8.(1)3ab 3a (2)12 3a2 9.3 10.0≤x<3 11.-7-52 12.22 13.2+1 14.1 15.解:原式= 2 a2-1 ,当a=3时,原式=1. 16.解:(1)当t=16时,d=7× 16-12 =14; (2)当d=35时,35=7× t-12,t=37. 中考热身 1.C 2.A 3.解:( x +1+ 4x-3) ÷ x-1 x2-3x = (x+1)(x-3)+4 x-3 ·x (x-3) x-1 = (x-1)2 x-3 · x(x-3) x-1 =x (x-1). 把x= 3+1代入x(x-1)中得:(3+ 1)(3+1-1)=3+ 3. 第十七章 勾股定理 要点回顾 1.c2 2.a2+b2=c2 基础过关 一、1.8 2.32 3.合格 4.1 二、5.D 6.B 7.A 8.B 三、9.解:不正确.因为 6 5<2 ,8 5<2 ,且 (65 ) 2 + (85 ) 2 =22,即a2+c2=b2,所以此三角形 为直角三角形. 综合提升 1.25 2.5或 7 3.C 4.C 中考热身 1.C 2.A 3.D 第十八章 平行四边形 要点回顾 2.(1)相等 (2)相等 (3)互相平分 3.(1)分别平行 (2)分别相等 (3)平行且相 等 (4)互相平分 (5)分别相等 4.(1)两边 ·6·