(八上)第11章 三角形-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（人教版）

×5=7.5. 八年级上册分章复习 第十一章 三角形 要点回顾 1.(1)首尾顺次相接 △ (2)这个交点 (3)中点 (4)垂足 2.(1)大于 小于 (2)不相邻 大于 互余 3.等边 不等边 锐角 直角 钝角 4.(1)首尾顺次相接 (2)内 (3)外 (5)正 5.(1)(n-2)· 180° (2)360° 基础过关 一、1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.C 7.B 8.A 二、9.稳定 10.60 11.60° 12.1800° 13.40° 14.180° 15.五 540° 三、16.小颖有9种选法.第三根木棒的长度 可以是4cm,5cm,6cm,7cm,8cm,9cm, 10cm,11cm,12cm. 17.可延长BD 交AC 于E,有∠BDC= ∠A+∠B+∠C=140°. 综合提升 1.B 2.B 3.B 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A 9.1<x<6 10.2 11.360° 12.七 13.8 14.48° 15.36° 16.∠A2= 1 4∠A ,∠An= (12 ) n ∠A,∠A4=2°. 中考热身 1.B 2.C 3.C 4.B 5.A 第十二章 全等三角形 要点回顾 1.(1)重合 (2)重合 2.(1)相等 (2)夹角 (3)夹边 (4)对边 (5)一条直角 边 3.(1)相等 相等 (2)相等 相等 平 行 4.(1)相等 (2)角的平分线 基础过关 一、1.50° 2.①③ 3.4 4.答案不唯一,如 AC=AD 等 5.AB=AC 或AD =AE 或 BD =CE 或BE=CD (写出一个即可) 二、6.B 7.D 8.B 9.C 三、10.解:答案不唯一,如添加AF⊥CE,证 明过程如下:∵CP 平分∠ACD,∴∠ACE= ∠ECD.∵AB ∥CD,∴ ∠AEC= ∠ECD. ∴∠ACE=∠AEC.∴AC=AE.∵AF⊥CE, ∴ ∠AFC = ∠AFE =90°.在 △ACF 和 △AEF 中, ∠AFC=∠AFE, ∠ACF=∠AEF, AC=AE, ì î í ï ï ï ï ∴△ACF≌ △AEF(AAS). 综合提升 1.3 2.SSS HL 3.C 中考热身 1.C 2.C 3.证明:∵AE=CF,∴AF=CE. ∵AD∥BC,∴∠A=∠C. 在△AFD 和△CEB 中, ∠A=∠C ∠B=∠D AF=CE ì î í ï ï ï ï , ∴△AFD≌△CEB(AAS), ∴AD=CB. 第十三章 轴对称 要点回顾 1.重合 对称轴 2.对称 对称轴 对 应 对称点 3.(1)垂直平分线 (2)相等 6.(x,-y) (-x,y) 7.(1)两边 (2)① ·2· 第 一 部 分 夯 实 基 础 八年级上册分章复习 第十一章 三角形 1.三角形的有关概念 (1)三角形的定义:由不在同一条直线上 的三条线段 所组成的图形叫做三角 形,它有三条边、三个内角和三个顶点,三角 形可用符号 表示. (2)三角形的角平分线:在三角形中,一 个内角的角平分线与它的对边相交,这个角 的顶点和 之间的线段叫做三角形的 角平分线. (3)三角形的中线:在三角形中,连接一 个顶点与它对边的 的线段,叫做这 个三角形的中线. (4)三角形的高线:从三角形的一个顶点 向它的对边所在直线作垂线,顶点和 之间的线段叫做三角形的高线. 2.三角形的有关性质 (1)边的性质:三角形的任意两边之和 第三边,三角形的任意两边之差 第三边. (2)角的性质:三角形的内角和为180°, 一个外角等于和它 的两个内角的 和,一个外角 任何一个和它不相邻 的内角,直角三角形的两个锐角 . (3)稳定性:即三角形的三边的长度确定 后,三角形的形状保持不变. 3.三角形的分类 按边可以分为 三角形与 三角形;按角可以分为 三角形、 三角形与 三角形. 4.多边形的概念 (1)在同一平面内,由不在同一直线上的 n(n≥3,n 为整数)条线段 组成的 图形叫做n 边形. (2)多边形相邻两边组成的角是它的 角. (3)多边形的边和它邻边的延长线组成 的角是它的 角. (4)连接多边形不相邻的两个顶点的线 段是它的对角线. (5)各个角相等、各条边都相等的多边形 是 多边形. 5.多边形的内角和与外角和 (1)n 边形的内角和等于 . (2)多边形的外角和等于 . 6.平面镶嵌 (1)用同一种正多边形镶嵌 用同一种正多边形镶嵌,只要正多边形 内角的度数能被360°整除,这种正多边形就 能作平面镶嵌. (2)用两种或两种以上正多边形镶嵌 用两种或两种以上正多边形镶嵌,只要 几个正多边形的内角和是360°就行. (3)用一般多边形镶嵌 5 第 一 部 分 夯 实 基 础 用同一种三角形、同一种四边形都可以. 例1 一个三角形三个内角的度数之比 为2∶3∶7,这个三角形一定是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.锐角三角形 D.钝角三角形 解析:要判断这个三角形的类型,只要算 出最大内角即可. 因为三角形三个内角的度数之比为2∶ 3∶7,所以这个三角形的最大角度数: 7 12× 180°=105°,所以这个三角形是钝角三角形. 答案:D 评注:本题的关键是利用三角形内角和 来解答. 例2 已知等腰三角形的一条边长等于 6,另一条边长等于3,则此等腰三角形的周 长是 ( ) A.9 B.12 C.15 D.12或15 解析:已知条件只给出两边长6和3(没 有特别指明底和腰),在这种情况下,就要对 所有情况进行分类讨论.分类讨论如下: 第一种情况:当腰为6,则底为3,此三角形 的三边分别是6,6,3,符合三角形三边关系,可 以组成三角形,所以此时三角形的周长是15. 第二种情况:当腰为3,则底为6,此三角 形的三边分别是3,3,6.因为3+3=6,不符 合三角形三边关系定理,因此它们不能组成 三角形.所以此等腰三角形的周长是15. 答案:C 评注:涉及等腰三角形有关角度或周长 等计算问题,通常要用到分类讨论,分类讨论 要对所有可能情况进行解析,不要遗漏.另外 本题对三角形三边还要用三角形三边关系进 行检验. 例3 (1)如图1是一块三角形木板的 残余部分,量得∠A=100°,∠B=40°,这块 三角形木板另外一个角是 °; (2)如图2,图中的∠1= °. 解析:(1)已知三角形木板的两个角,要 求第三个角的度数,只要利用三角形内角和 定理即可求解;(2)已知三角形一个外角和一 个不相邻内角度数,要求另一个不相邻内角 度数,只要利用三角形内角和推论即可求解. (1)180°-∠A-∠B=180°-100°-40° =40°;(2)∠1=100°-35°=65°. 答案:(1)40 (2)65 评注:三角形内角和定理和它的推论在 三角形的角度计算中应用非常广泛,同学们 应注意总结. 例4 分别剪一些边长相同的①正三角 形;②正方形;③正五边形;④正六边形,如果 用其中一种正多边形镶嵌,可以镶嵌成一个 平面图案的有 ( ) A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①②③④ 解析:用单独一种正多边形进行密铺必 须满足的条件是正多边形的内角和能被周角 整除.所以在正多边形中,除了正三角形、正 四边形、正六边形外,其他正多边形都不可以 单独密铺,所以本题中能够用来铺满地面的 有①②④. 答案:C 6 第 一 部 分 夯 实 基 础 评注:单独密铺是正多边形密铺的最简 单的一种类型,另外还有组合密铺.解决前者 只要按上述方法即可,而后者需要用方程求 正整数解的方法. 一、选择题 1.下列各组中的三条线段能组成三角 形的是 ( ) A.3,4,8 B.5,6,11 C.5,6,10 D.4,4,8 2.下列图形不具有稳定性的是 ( ) 3.一个三角形中直角的个数最多有 ( ) A.3个 B.1个 C.2个 D.0个 4.一个多边形的内角和等于1260°,那 么它是 ( ) A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 5.如图所示,x 的值为 ( ) A.45° B.50° C.55° D.70° 6.三角形两边长为2和9,周长为偶数, 则第三边长为 ( ) A.7 B.8 C.9 D.10 7.若一个多边形的内角和等于1080°, 则这个多边形的边数是 ( ) A.9 B.8 C.7 D.6 8.一个多边形的内角中,锐角的个数最 多有 ( ) A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 二、填空题 9.撑上支撑后的自行车能稳稳地停在 地上,是因为三角形具有 性. 10.如图所示的图形中,x的值是 . 11.在△ABC 中,∠A∶∠B∶∠C= 1∶3∶5,则∠B= . 12.一个多边形的每一个外角都等于 30°,则这个多边形的内角和是 . 13.在 △ABC 中,已 知 ∠A + ∠B = 100°,∠C=2∠A,则∠A= . 14.如 图,∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E= . 15.一个多边形的每个外角都是72°,这个 多边形是 边形,其内角和为 . 三、解答题 16.小颖要制作一个三角形木架,现有 两根长度为8cm和5cm的木棒.如果要求 第三根木棒的长度是整数,小颖有几种选法? 第三根木棒的长度可以是多少? 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 17.一个零件的形状如下图中阴影部分. 按规定∠A 应等于90°,∠B,∠C 应分别是 29°和21°,检验人员度量得∠BDC=141°,就 断定这个零件不合格.你能说明理由吗? 1.以下列各组线段为边,能组成三角形 的是 ( ) A.2cm,3cm,5cm B.5cm,6cm,10cm C.1cm,1cm,3cm D.3cm,4cm,9cm 2.等腰三角形的一边长等于4,一边长 等于9,则它的周长是 ( ) A.17 B.22 C.17或22 D.13 3.符合条件∠A= 1 2∠B= 1 3∠C 的 △ABC 是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.等边三角形 4.已知等腰三角形的一个角为75°,则 其顶角为 ( ) A.30° B.75° C.105° D.30°或75° 5.一个多边形的内角和比它的外角的 和的2倍还大180°,这个多边形的边数是 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 6.三角形的一个外角是锐角,则此三角 形的形状是 ( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.无法确定 7.如果三角形的一个外角小于与它相 邻的内角,则这个三角形是 ( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.无法确定 8.小刚设计了下面四种正多边形的瓷 砖图案,用同一种瓷砖可以平面密铺的是 ( ) A.①②④ B.②③④ C.①③④ D.①②③ 9.三角形的三边长分别为5,1+2x,8, 则x 的取值范围是 . 10.四条线段的长分别为5cm、6cm、 8cm、13cm,以其中任意三条线段为边可以 构成 个三角形. 11.如 图,∠A+∠B+∠C+∠D+ ∠E+∠F 等于 . 12.如 果 一 个 正 多 边 形 的 内 角 和 是 900°,则这个正多边形是正 边形. 13.n 边形的每个外角都等于45°,则n = . 8 第 一 部 分 夯 实 基 础 14.下图是由10把相同的折扇组成的 “蝶恋花”(图1)和梅花图案(图2)(图中的折 扇无重叠),则梅花图案中的五角星的五个锐 角均为 . 15.(南通中考题)如图,已知AB∥CD, ∠A=54°,∠E=18°,求∠C 的度数. 16.如图,△ABC 中,外角∠ACD 的平 分线与∠ABC 的平分线交于点A1,∠A1BC 与∠A1CD 的平分线交于点A2,则∠A2与 ∠A 有怎样的数量关系? 继续作∠A2BC 与 ∠A2CD 的平分线交于点A3,如此下去可得 A4,…,An,那么猜想∠An 与∠A 有怎样的数 量关系? 并求出∠A=32°时,∠A4的度数. 1.(南平中考题)下列每组数分别表示 三根木棒的长,将它们首尾连接后,能摆成三 角形的一组是 ( ) A.1,2,1 B.1,2,2 C.1,2,3 D.1,2,4 2.(来宾中考题)一个多边形的内角和 是720°,则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 3.(三明中考题)一个多边形的内角和 是它的外角和的2倍,则这个多边形是 ( ) A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 4.(河北中考题)如图,平面上直线a,b 分别过线段OK 两端点(数据如图),则a,b 相交所成的锐角是 ( ) A.20° B.30° C.70° D.80° 5.(襄阳中考题)如图,BC⊥AE 于点 C,CD∥AB,∠B=55°,则∠1等于 ( ) A.35° B.45° C.55° D.65° 9