第21章 二次根式-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第21章 二次根式 1.二次根式 (1)定义:一般地,形如 a(a≥0)的式子 叫做二次根式.注意:二次根式的实质就是非 负数的算术平方根. (2)性质:① a(a≥0)是一个非负数; ②(a)2=a(a≥0);③ a2 =a(a≥0), a2 =-a(a≤0),即 a2 =|a|. 2.二次根式的乘法 (1)法则:a· b = ab(a≥0,b≥0) (2)逆用: ab = a· b,利用它可以 进行二次根式的化简,但要注意条件:a≥0, b≥0. (3)推广:a· b·c = abc(a≥0, b≥0,c≥0) 3.二次根式的除法 (1)法则: a b = a b (a≥0,b>0) (2)逆用: a b = a b (a≥0,b>0),利用 它进行化简时,先把分母化为平方的形式,再 逆用二次根式的除法公式,把被开方数中的 分母化去. 4.最简二次根式 最简二次根式是指不可以再化简的二次 根式,必须有如下两个特点:(1)被开方数不 含分母.(2)被开方数中不含能开得尽方的因 数或因式. 5.二次根式的加减法 二次根式相加减时,可以先将二次根式 化成最简二次根式,再将被开方数相同的二 次根式进行合并. 6.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算可仿照整式的运算 顺序、法则、公式等进行计算. 1.若 x-5+ 7-x有意义,则x 的取 值范围是 .若代数式 x x-1 有意义,则 x 的取值范围是 . 2.化 简: (-4)2 = ;(3) 2 = . 3.三角形的三边长分别为 20,40, 45,则这个三角形的周长为 . 4. 如果最简根式34x-3与43x+7 是同类二次根式,那么x= . 5. 对于任意不相等的两个实数a,b,定 87 第 三 部 分 探 究 先 飞 义运算※如下:a※b= a+b a-b ,如3※2= 3+2 3-2= 5. 那么8※12= . 6.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 . 7.x-1在实数范围内有意义,则x 的 取值范围是 ( ) A.x>1 B.x≥1 C.x<1 D.x≤1 8.下列二次根式中,与 3是同类二次根 式的是 ( ) A.6 B. 2 3 C.12 D.18 9.下列各式中不是最简二次根式的是 ( ) A.10 B.8 C.6 D.2 10.下列计算正确的是 ( ) A.35- 5=2 B.2+ 3= 5 C.6÷2=3 D.6×2=23 11.估算 31-2的值 ( ) A.在1和2之间 B.在2和3之间 C.在3和4之间 D.在4和5之间 12. 已知xy<0,则 x2y化简后为 ( ) A.x y B.-x y C.x -y D.-x -y 13. 计算: (1)2 12-6 1 3+3 18 ; (2)9 45÷3 1 2× 2 3 ; (3)(3+25) 2 -(4+ 5)(4- 5). 14. 实数a,b 在数轴上的位置如图所 示,化简:a2- b2+ (a-b)2. 97 ∵651<675, ∴最省钱的购买方案是:先在B 超市购 买10副羽毛球拍,后在A 超市购买130个 羽毛球. 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第21章 二次根式 1.5≤x≤7 x≥0且x≠1 2.4 3 3.55+2 10 4.10 5.- 5 2 6.3 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 13.(1)23+92 (2)6 15 (3)18 +125 14. 原式=-a-b+b-a=-2a. 第22章 一元二次方程 1.x1=0,x2=-2 2.3x2-11x+2= 0 3.1 4.x1=5,x2=-1 5.4 6.3 7.1 8.1 -6 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.(1)解:移项得:(x+4)2-5(x+4) =0, 分解因式得:(x+4)(x+4-5)=0, x+4=0,x+4-5=0, 解得:x1=-4,x2=1; (2)解:x2-6x+5=0, 分解因式得:(x-1)(x-5)=0, x-1=0,x-5=0, 解得:x1=1,x2=5; (3)解:开方得:x+3=±(1-2x), x+3=1-2x,x+3=-1+2x, 解得:x1=- 2 3 ,x2=4; (4)解:2x2-10x=3, 移项得:2x2-10x-3=0, ∵b2-4ac=(-10)2-4×2×(-3) =124, ∴x= 10± 124 2×2 , ∴x1= 5+ 31 2 ,x2= 5- 31 2 . 18. 解:(1)∵ 方 程 有 两 个 实 数 根, ∴Δ≥0. ∴9-4×1×(m-1)≥0,解得m≤ 13 4. (2)∵x1+x2=-3,x1x2=m-1,2(x1 +x2)+x1x2+10=0, ∴2×(-3)+m-1+10=0, 解得m=-3. 19. 解:(1)Δ=4-4(2k-4)=20-8k. ∵方程有两个不等的实根, ∴20-8k>0, ∴k< 5 2. (2)∵k为正整数, ∴0<k< 5 2 且k为整数,即k为1或2, ∴x=-1± 5-2k. ∵方程的根为整数, ∴5-2k为完全平方数. 当k=1时,5-2k=3; 当k=2时,5-2k=1. ∴k=2. 20. 解:∵150×25=3750<4800,∴购 买的团体票超过25张,设共购买了x 张团 体票,由题意列方程得x×[150-2(x- 25)]=4800,x2-100x+2400=0,解得x1 =60,x2=40,当x1=60时,超过25人的人 数为35人,票价降低70元,降价后为150- 70=80元<100元,不符合题意,x2=40符 合题意,∴共购买了40张团体票. ·61·