八年级综合检测-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

(2)如图,矩形ABCD 平移后得到矩形 A'B'C'D', 设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6, 4-a). ∵点A',点C'在y= k x 的图象上, ∴2(6-a)=6(4-a),解得a=3, ∴点A'(2,3), ∴反比例函数的解析式为y= 6 x. 二、八年级综合检测 一、1.±3 2.2 3.AB=CD(或∠ACB= ∠DBC) 4.等腰直角三角形 5.x-1 6.5 7.39 40 8.15 9.(-1,2) 10.8 二、11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 三、19.解:原式= [ x+1(x+1)(x-1)+ 1 x-1] ·x (x-1) x+2 = 1x-1+ 1 x-1 æ è ç ö ø ÷·x (x-1) x+2 = 2 x-1 ·x (x-1) x+2 = 2x x+2 , 当x=2时,原式= 2×2 2+2=1. 20.解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四 边形, ∴AB=DC,AB∥DC. ∴∠CDE=∠F. 又∵BF=AB,∴DC=FB. 在 △DCE 和 △FBE 中,∠CED = ∠BEF,∠CDE=∠F,DC=FB, ∴△DCE≌△FBE(AAS). (2)∵△DCE≌△FBE, ∴EB=EC. ∵EC=3,∴BC=2EC=6. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC. ∴AD=6. 21.解:(1)∵一次函数y=kx+1(k≠ 0)与反比例函数y= m x (m≠0)的图象有公 共点A(1,2).∴2=k+1,2= m 1 ,∴k=1,m =2,∴y=x+1,y= 2 x ; (2)∵直线l⊥x 轴于点N(3,0),与一 次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C,∴B(3,4),C(3, 2 3 ),∴BC= 10 3.∵A (1, 2),∴S△ABC=2× 10 3÷2= 10 3. 22.解:(1)yA =27x+270,yB =30x +240. (2)当yA =yB 时,27x+270=30x+ 240,解得x=10; 当yA>yB时,27x+270>30x+240,解 得x<10; 当yA<yB时,27x+270<30x+240,解 得x>10. ∴当2≤x<10时,到B 超市购买划算; 当x=10时,两家超市都一样;当x>10时, 到A 超市购买划算. (3)∵x=15>10, ∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+ 270=675(元); ②可先在B 超市购买10副羽毛球拍, 送20个羽毛球,后在A 超市购买剩下的羽 毛球(10×15-20=130)个,则共需费用:10 ×30+130×3×0.9=651(元). ·51· ∵651<675, ∴最省钱的购买方案是:先在B 超市购 买10副羽毛球拍,后在A 超市购买130个 羽毛球. 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第21章 二次根式 1.5≤x≤7 x≥0且x≠1 2.4 3 3.55+2 10 4.10 5.- 5 2 6.3 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.B 13.(1)23+92 (2)6 15 (3)18 +125 14. 原式=-a-b+b-a=-2a. 第22章 一元二次方程 1.x1=0,x2=-2 2.3x2-11x+2= 0 3.1 4.x1=5,x2=-1 5.4 6.3 7.1 8.1 -6 9.B 10.C 11.B 12.C 13.D 14.C 15.A 16.C 17.(1)解:移项得:(x+4)2-5(x+4) =0, 分解因式得:(x+4)(x+4-5)=0, x+4=0,x+4-5=0, 解得:x1=-4,x2=1; (2)解:x2-6x+5=0, 分解因式得:(x-1)(x-5)=0, x-1=0,x-5=0, 解得:x1=1,x2=5; (3)解:开方得:x+3=±(1-2x), x+3=1-2x,x+3=-1+2x, 解得:x1=- 2 3 ,x2=4; (4)解:2x2-10x=3, 移项得:2x2-10x-3=0, ∵b2-4ac=(-10)2-4×2×(-3) =124, ∴x= 10± 124 2×2 , ∴x1= 5+ 31 2 ,x2= 5- 31 2 . 18. 解:(1)∵ 方 程 有 两 个 实 数 根, ∴Δ≥0. ∴9-4×1×(m-1)≥0,解得m≤ 13 4. (2)∵x1+x2=-3,x1x2=m-1,2(x1 +x2)+x1x2+10=0, ∴2×(-3)+m-1+10=0, 解得m=-3. 19. 解:(1)Δ=4-4(2k-4)=20-8k. ∵方程有两个不等的实根, ∴20-8k>0, ∴k< 5 2. (2)∵k为正整数, ∴0<k< 5 2 且k为整数,即k为1或2, ∴x=-1± 5-2k. ∵方程的根为整数, ∴5-2k为完全平方数. 当k=1时,5-2k=3; 当k=2时,5-2k=1. ∴k=2. 20. 解:∵150×25=3750<4800,∴购 买的团体票超过25张,设共购买了x 张团 体票,由题意列方程得x×[150-2(x- 25)]=4800,x2-100x+2400=0,解得x1 =60,x2=40,当x1=60时,超过25人的人 数为35人,票价降低70元,降价后为150- 70=80元<100元,不符合题意,x2=40符 合题意,∴共购买了40张团体票. ·61· 第 二 部 分 整 合 提 升 二、八年级综合检测 一、填空题 1.若 x+2=2,则2x+5的平方根是 . 2.若5x=18,5y=3,5x-2y= . 3. 如图,已知AC=BD,要使△ABC≌ △DCB,则只需添加一个适当的条件是 (填一个即可). 4. 已知a,b,c 是△ABC 的三边长,且 满足关系式 c2-a2-b2 + a-b =0,则 △ABC 的形状为 . 5.化简 1+ 2 x-1 æ è ç ö ø ÷÷ x+1 x2-2x+1 的结果 为 . 6. 菱形 ABCD 中,若对角线长 AC= 8cm,BD=6cm,则边长AB= cm. 7. 商店某天销售了11件衬衫,其领口 尺寸统计如下表: 领口尺寸(单位:cm) 38 39 40 41 42 件数 1 4 3 1 2 则这11件衬衫领口尺寸的众数是 cm,中位数是 cm. 8.某工厂一台机器的工作效率相当于 一个工人工作效率的12倍,用这台机器生产 60个零件比8个工人生产这些零件少用2小 时,则这台机器每小时生产 个零件. 9.如图,直线y=2x+4与x,y 轴分别 交于点A,B 两点,以OB 为边在y 轴右侧作 等边三角形OBC,将点C 向左平移,使其对 应点C'恰好落在直线AB 上,则点C'的坐标 为 . 10.如图,函数y= 1 x 和y=- 3 x 的图象 分别是l1 和l2.PC⊥x 轴,垂足为C,交l2 于点A,PD⊥y 轴,垂足为D,交l2 于点B, 则△PAB 的面积为 . 二、选择题 11. 下列运算不正确的是 ( ) A.12x 3y æ è ç ö ø ÷ 2 = 1 4x 6y2 B.2x3÷x2=2x C.x2·x4=x6 D.(-x2)3=-x5 12.化简 aa-2- a a+2 æ è ç ö ø ÷·4-a 2 a 的结果是 ( ) 57 第 二 部 分 整 合 提 升 A.-4 B.4 C.2a D.-2a 13.下列说法错误的是 ( ) A.16的平方根是±2 B.2是无理数 C.3-27是有理数 D. 2 2 是分数 14.如图所示,数轴上表示数2和 5的对 应点分别为C,B,点C 是AB 的中点.则点A 表示的数是 ( ) A.5-2 B.2- 5 C.4- 5 D.5-4 15.下列因式分解正确的是 ( ) A.a4-8a2+64=(a2-8)2 B.a(x-y)-b(x-y)=(x-y)(a+ b) C.a4-b4=(a2+b2)(a2-b2) D.-a2+a- 1 4=- 1 4 (2a-1)2 16.已知四边形ABCD 的对角线互相平 分,要使它变为矩形,需要添加的条件是 ( ) A.AB=CD B.∠ABD=∠CBD C.AB=BC D.AC=BD 17.如图,在菱形 ABCD 中,AC=4, ∠BAD=120°,则菱形ABCD 的周长为 ( ) A.20 B.18 C.16 D.15 18. 如图,正比例函数y1=k1x 和反比 例函数y2= k2 x 的图象交于A(-1,2),B(1, -2)两点,若y1<y2,则x 的取值范围是 ( ) A.x<-1或x>1 B.x<-1或0<x<1 C.-1<x<0或0<x<1 D.-1<x<0或x>1 三、解答题 19.先化简,再求值:x+1x2-1- 1 1-x æ è ç ö ø ÷÷ x+2 x2-x ,其中x=2. 67 第 二 部 分 整 合 提 升 20. 已知:如图,在▱ABCD 中,点F 在 AB 的延长线上,且BF=AB,连结FD,交 BC 于点E. (1)说明△DCE≌△FBE 的理由; (2)若EC=3,求AD 的长. 21.如图,一次函数y=kx+1(k≠0)与 反比例函数y= m x (m≠0)的图象有公共点 A(1,2).直线l⊥x 轴于点N(3,0),与一次 函数和反比例函数的图象分别交于点B,C. (1)求一次函数与反比例函数的解析式; (2)求△ABC 的面积. 22.某社区活动中心为鼓励居民加强体 育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球 拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区 居民免费借用.该社区附近A,B 两家超市都 有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每 副球拍的标价均为30元,每个羽毛球的标价 均为3元,目前两家超市同时在做促销活动: A 超市:所有商品均打九折(按标价的 90%)销售; B 超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球. 设在A 超市购买羽毛球拍和羽毛球的 费用为yA(元),在B 超市购买羽毛球拍和 羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题: (1)分别写出yA 和yB 与x 之间的关 系式; (2)若该活动中心只在一家超市购买,你 认为在哪家超市购买更划算? (3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮 助该活动中心设计出最省钱的购买方案. 77