专项训练6 新题型-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练六 新题型 1. 对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最 大 整 数,例 如 [1.2]=1,[3]=3, [-2.5]=-3.若 x+410 é ë ê ê ù û ú ú=5,则x 的取值可 以是 ( ) A.40 B.45 C.51 D.56 2. 按 下 列 程 序 计 算,把 答 案 写 在 表 格内: n→ 平方 → +n→ ÷n→ -n→ 答案 (1)填写表格: 输入n 3 12 -2 -3 … 输出答案 1 … (2)请将题中计算程序用代数式表达出 来,并给予化简. 3. 在△ABC 中,BC=a,AC=b,AB= c,设c 为最长边.当a2+b2=c2时,△ABC 是直角三角形;当a2+b2≠c2时,利用代数 式a2+b2和c2的大小关系,探究△ABC 的 形状(按角分类). (1)当△ABC 三边长分别为6,8,9时, △ABC 为 三角形;当△ABC 三边 长分别为6,8,11时,△ABC 为 三 角形; (2)猜 想:当 a2+b2 c2时, △ABC 为锐角三角形;当a2+b2 c2 时,△ABC 为钝角三角形; (3)判断当a=2,b=4时△ABC 的形 状,并求出对应的c的取值范围. 4.(大连中考题)小明和爸爸进行登山 锻炼,两人同时从山脚下出发,沿相同的路线 匀速上山,小明用8分钟登上山顶,此时爸爸 距离出发地280米.小明登上山顶立即按照 原路匀速下山,与爸爸相遇后,和爸爸一起以 原下山的速度返回出发地.小明、爸爸在锻炼 过程中离开出发地的路程y1(米)、y2(米)与 小明出发的时间 x(分)的函 数 关 系 如 图 所示. (1)图中a= ,b= ; (2)求小明的爸爸下山所用的时间. 37 第 二 部 分 整 合 提 升 5. 阅读材料:求1+2+22+23+24+… +22020的值. 解:设S=1+2+22+23+24+…+22019 +22020,将等式两边同时乘2得: 2S=2+22+23+24+25+…+22020 +22021, 将下式减去上式得2S-S=22021-1, 即S=22021-1, 即1+2+22+23+24+…+22020=22021 -1. 请你仿照此法计算: (1)1+2+22+23+24+…+210; (2)1+3+32+33+34+…+3n(其中n 为正整数). 6. 如图,在平面直角坐标系中,反比例 函数y= k x (x>0)的图象和矩形ABCD 在 第一象限,AD 平行于x 轴,且AB=2,AD =4,点A 的坐标为(2,6). (1)直接写出B,C,D 三点的坐标; (2)若将矩形向下平移,矩形的两个顶点 恰好同时落在反比例函数的图象上,猜想这 是哪两个点,并求矩形的平移距离和反比例 函数的解析式. 47 6. 解:∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵CD=1,AD=2,BD=4, ∴根据勾股定理,得 AC= 12+22 = 5,AB= 22+42=25. ∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2 =25, ∴AC2+AB2=BC2, ∴△ABC 是直角三角形. 7. 解:(1)如图所示. (2)∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABO=∠FBO. ∵AF⊥BE 于点O, ∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°. 又∵BO=BO, ∴△AOB≌△FOB. ∴AO=FO,AB=FB. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AEO=∠FBO. ∴△AOE≌△FOB. ∴AE=BF. 又∵AE∥BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形. 又∵AB=FB, ∴▱ABFE 是菱形. 8.证明:∵∠CED 是△BCE 的外角, ∠AED 是△ABE 的外角, ∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED =∠BAE+∠ABE. ∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED, ∴∠CBE=∠ABE. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB =CD, ∴∠CBE=∠ABE=45°, ∴△ABD 与 △BCD 是 等 腰 直 角 三 角形, ∴AB=AD=BC=CD, ∴四边形ABCD 是正方形. 专项训练六 新题型 1.C 2.(1)1 1 1 (2)代数式为:(n2+n) ÷n-n 化简结果为:1 3.(1)锐角 钝角 (2)> < (3)∵c为最长边,∴4≤c<6.①当a2+ b2>c2,c2<20,即当4≤c<25时,△ABC 为锐角三角形;②当a2+b2=c2,c2=20,即 当c=2 5时,△ABC 为直角三角形;③当 a2+b2<c2,c2>20,即当25<c<6时, △ABC 为钝角三角形. 4.解:(1)8 280 (2)由题意可知B 点坐标为(8,280),设 OB 的解析式为y=kx,则280=8k,解得k =35,所以OB 的解析式为y=35x.设直线 AC 的解析式为y=ax+b,因为AC 经过点 (8,400)、(24,0), ∴ 400=8a+b, 0=24a+b.{ 解得 a=-25, b=600.{ ∴AC 的解析式为y=-25x+600. 解方程组 y=35x, y=-25x+600,{ 得x=10,24-10=14(分钟). ∴小明的爸爸 下 山 所 用 的 时 间 为14 分钟. 5.解:(1)S=1+2+22+…+210,2S= 2+22+23+…+210+211,2S-S=S=211- 1=2047 (2)S=1+3+32+…+3n,3S=3+32 +33+…+3n+3n+1, 3S-S=2S=3n+1-1,S= 3n+1-1 2 . 6. 解:(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6) ·41· (2)如图,矩形ABCD 平移后得到矩形 A'B'C'D', 设平移距离为a,则A'(2,6-a),C'(6, 4-a). ∵点A',点C'在y= k x 的图象上, ∴2(6-a)=6(4-a),解得a=3, ∴点A'(2,3), ∴反比例函数的解析式为y= 6 x. 二、八年级综合检测 一、1.±3 2.2 3.AB=CD(或∠ACB= ∠DBC) 4.等腰直角三角形 5.x-1 6.5 7.39 40 8.15 9.(-1,2) 10.8 二、11.D 12.A 13.D 14.C 15.D 16.D 17.C 18.D 三、19.解:原式= [ x+1(x+1)(x-1)+ 1 x-1] ·x (x-1) x+2 = 1x-1+ 1 x-1 æ è ç ö ø ÷·x (x-1) x+2 = 2 x-1 ·x (x-1) x+2 = 2x x+2 , 当x=2时,原式= 2×2 2+2=1. 20.解:(1)∵四边形 ABCD 是平行四 边形, ∴AB=DC,AB∥DC. ∴∠CDE=∠F. 又∵BF=AB,∴DC=FB. 在 △DCE 和 △FBE 中,∠CED = ∠BEF,∠CDE=∠F,DC=FB, ∴△DCE≌△FBE(AAS). (2)∵△DCE≌△FBE, ∴EB=EC. ∵EC=3,∴BC=2EC=6. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD=BC. ∴AD=6. 21.解:(1)∵一次函数y=kx+1(k≠ 0)与反比例函数y= m x (m≠0)的图象有公 共点A(1,2).∴2=k+1,2= m 1 ,∴k=1,m =2,∴y=x+1,y= 2 x ; (2)∵直线l⊥x 轴于点N(3,0),与一 次函数和反比例函数的图象分别交于点B, C,∴B(3,4),C(3, 2 3 ),∴BC= 10 3.∵A (1, 2),∴S△ABC=2× 10 3÷2= 10 3. 22.解:(1)yA =27x+270,yB =30x +240. (2)当yA =yB 时,27x+270=30x+ 240,解得x=10; 当yA>yB时,27x+270>30x+240,解 得x<10; 当yA<yB时,27x+270<30x+240,解 得x>10. ∴当2≤x<10时,到B 超市购买划算; 当x=10时,两家超市都一样;当x>10时, 到A 超市购买划算. (3)∵x=15>10, ∴①选择在A 超市购买,yA=27×15+ 270=675(元); ②可先在B 超市购买10副羽毛球拍, 送20个羽毛球,后在A 超市购买剩下的羽 毛球(10×15-20=130)个,则共需费用:10 ×30+130×3×0.9=651(元). ·51·