专项训练5 判断与说理题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

(2)如下图: (3)∵B 等级的人数为20,占被调查人 数的20÷50= 2 5 , ∴B 等级在扇形统计图中的圆心角为: 360°× 2 5=144°. 6. 解:(1) 档次 第一档 第二档 第三档 每月用 电量x 度 0<x ≤140 140<x ≤230 x>230 (2)54 (3)设y 与x 的关系式为y=kx+b, ∵点(140,63)和(230,108)在y=kx+ b上, ∴ 63=140k+b, 108=230k+b,{ 解得 k=0.5, b=-7,{ ∴y 与x 的关系式为y=0.5x-7. (4)第三档1度电交电费(153-108)÷ (290-230)=0.75(元), 第二档1度电交电费(108-63)÷(230 -140)=0.5(元), 所以m=0.75-0.5=0.25. 专项训练五 判断与说理题 1.直角三角形(过程略) 2.解:(1)证明:连结对角线AC 交对角 线BD 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵点E,F 是对角线BD 上的两点,且 BE=DF, ∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF, ∴四边形AECF 是平行四边形; (2)∵AE 垂直平分BC,∴AB=AC. ∵四边形AECF 为菱形,∴BO 垂直平 分AC, ∴AB=BC, ∴AB=BC=AC,∴△ABC 是等边三 角形, ∴∠EAO=30°. 在Rt△AOE 中,AE= 23 3AO= 3 3AC , ∴AE∶AC= 3 3. ∵AC=AB,∴AE∶AB= 3 3. 3.证明:∵△ABC 和△EDC 是等边三 角形, ∴∠BCA=∠DCE=60°, ∴ ∠BCA - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在 △DBC 和 △EAC 中,BC =AC, ∠BCD=∠ACE,DC=EC, ∴△DBC≌△EAC(SAS), ∴∠DBC=∠EAC. 又∵∠DBC=∠ACB=60°, ∴∠ACB=∠EAC, ∴AE∥BC. 4.证明:∵△ACB 和△ECD 都是等腰 直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°, ∴EC =CD,AC =CB,∠ACB - ∠ACD=∠ECD-∠ACD. ∴∠ACE=∠BCD. ∴△ACE≌△BCD. ∴AE=BD. 5. 解:在▱ABCD 中,∵AE,BE 分别 平分∠BAD,∠ABC,∠DAB+∠ABC= 180°,∴∠EAB+∠ABE=90°,从而∠AEB =180°- ∠EAB - ∠ABE =90°,即 AE ⊥BE. ·31· 6. 解:∵AD⊥BC, ∴∠ADC=∠ADB=90°. ∵CD=1,AD=2,BD=4, ∴根据勾股定理,得 AC= 12+22 = 5,AB= 22+42=25. ∵AC2=5,AB2=20,BC2=(1+4)2 =25, ∴AC2+AB2=BC2, ∴△ABC 是直角三角形. 7. 解:(1)如图所示. (2)∵BE 平分∠ABC, ∴∠ABO=∠FBO. ∵AF⊥BE 于点O, ∴∠AOB=∠FOB=∠AOE=90°. 又∵BO=BO, ∴△AOB≌△FOB. ∴AO=FO,AB=FB. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AD∥BC, ∴∠AEO=∠FBO. ∴△AOE≌△FOB. ∴AE=BF. 又∵AE∥BF, ∴四边形ABFE 是平行四边形. 又∵AB=FB, ∴▱ABFE 是菱形. 8.证明:∵∠CED 是△BCE 的外角, ∠AED 是△ABE 的外角, ∴∠CED=∠CBE+∠BCE,∠AED =∠BAE+∠ABE. ∵∠BAE=∠BCE,∠AED=∠CED, ∴∠CBE=∠ABE. ∵四边形ABCD 是矩形, ∴∠ABC=∠BCD=∠BAD=90°,AB =CD, ∴∠CBE=∠ABE=45°, ∴△ABD 与 △BCD 是 等 腰 直 角 三 角形, ∴AB=AD=BC=CD, ∴四边形ABCD 是正方形. 专项训练六 新题型 1.C 2.(1)1 1 1 (2)代数式为:(n2+n) ÷n-n 化简结果为:1 3.(1)锐角 钝角 (2)> < (3)∵c为最长边,∴4≤c<6.①当a2+ b2>c2,c2<20,即当4≤c<25时,△ABC 为锐角三角形;②当a2+b2=c2,c2=20,即 当c=2 5时,△ABC 为直角三角形;③当 a2+b2<c2,c2>20,即当25<c<6时, △ABC 为钝角三角形. 4.解:(1)8 280 (2)由题意可知B 点坐标为(8,280),设 OB 的解析式为y=kx,则280=8k,解得k =35,所以OB 的解析式为y=35x.设直线 AC 的解析式为y=ax+b,因为AC 经过点 (8,400)、(24,0), ∴ 400=8a+b, 0=24a+b.{ 解得 a=-25, b=600.{ ∴AC 的解析式为y=-25x+600. 解方程组 y=35x, y=-25x+600,{ 得x=10,24-10=14(分钟). ∴小明的爸爸 下 山 所 用 的 时 间 为14 分钟. 5.解:(1)S=1+2+22+…+210,2S= 2+22+23+…+210+211,2S-S=S=211- 1=2047 (2)S=1+3+32+…+3n,3S=3+32 +33+…+3n+3n+1, 3S-S=2S=3n+1-1,S= 3n+1-1 2 . 6. 解:(1)B(2,4),C(6,4),D(6,6) ·41· 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练五 判断与说理题 1.若△ABC 三边满足条件a2+b2+c2+338 =10a+24b+26c,判断△ABC 的形状. 2.如图,▱ABCD 中,E,F 是 对 角 线 BD 上的两点,且BE=DF. (1)求证:四边形AECF 是平行四边形; (2)当 AE 垂 直 平 分 BC 且 四 边 形 AECF 为菱形时,直接写出AE∶AB 的值. 3. 如图,△ABC 是等边三角形,D 是 AB 边上一点,以 CD 为边作 等 边 三 角 形 CDE,使 点 E,A 在 直 线 DC 的 同 侧,连 结AE. 求证:AE∥BC. 4.如图,△ACB 和△ECD 都是等腰直 角三角形,∠ACB=∠ECD=90°,D 为AB 边上一点. 求证:AE=BD. 17 第 二 部 分 整 合 提 升 5. 如图,▱ABCD 中,AE 平分∠BAD, BE 平分∠ABC,且AE,BE 相交于CD 上 一点E,那么AE⊥BE,为什么? 6. 如图,△ABC 中,AD⊥BC,垂足为 D,如果 CD=1,AD=2,BD=4,试判断 △ABC 的形状,并说明理由. 7. 如图,在平行四边形 ABCD 中,AD >AB. (1)作出∠ABC 的平分线(尺规作图,保 留作图痕迹,不写作法); (2)若(1)中所作的角平分线交 AD 于 点E,AF⊥BE,垂足为点O,交BC 于点F, 连结EF.求证:四边形ABFE 为菱形. 8.如图,四边形 ABCD 是矩形,E 是 BD 上的一点,∠BAE=∠BCE,∠AED= ∠CED,点G 是BC,AE 延长线的交点,AG 与CD 相交于点F.求证:四边形ABCD 是正 方形. 27