专项训练4 实践与应用题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练四 实践与应用题 1.如图,在铁路CD 的同侧有两个煤矿A, B,他们到铁路的距离 AC=6km,BD= 8km,且已知CD=14km.为了方便煤炭外 运,铁路部门和两个煤矿决定在铁路旁修一 个货运中转站.请你帮助他们解决下面的问 题:要使货运中转站 M 到煤矿A,B 的距离 相等,即 MA=MB,请计算AM 的长. 2.某校为了创建书香校园,去年购进一 批图书.经了解,科普书的单价比文学书的单 价多4元,用12000元购进的科普书与用 8000元购进的文学书本数相等.今年文学书 和科普书的单价和去年相比保持不变,该校 打算用10000元再购进一批文学书和科普 书,问购进文学书550本后至多还能购进多 少本科普书? 3. 某广告公司欲招聘策划人员一名,对 甲、乙、丙三名候选人进行了三项素质测试, 他们的各项成绩如下表所示: 甲的成绩 乙的成绩 丙的成绩 创新能力 72 85 67 综合知识 50 74 70 计算机 88 45 67 (1)若根据三次测试的平均成绩确定录 取人选,那么谁被录取? 说明理由; (2)若公司将创新能力、综合知识、计算 机各项得分按4∶3∶1的比例确定各人的成 绩,此时谁被录取? 说明理由. 4. 如图,在梯形 ABCD 中,AD∥BC, AD=24cm,BC=30cm,点P 自点A 向D 以1cm/s的速度运动,到D 点即停止.点Q 自点C 向B 以2cm/s的速度运动,到B 点 即停止,直线 PQ 截梯形为两个四边形.当 P,Q 同时出发几秒后,其中一个四边形为平 行四边形? 96 第 二 部 分 整 合 提 升 5.“中国梦”是中华民族每一个人的梦 想,也是每一个中小学生的梦,各中小学开展 经典诵读活动,无疑是“中国梦”教育这一宏 大乐章里的响亮音符,学校在经典诵读活动 中对全校学生用A,B,C,D 四个等级进行 评价,现从中抽取若干个学生进行调查,绘出 了下面两幅不完整的统计图,请你根据图中 信息解答下列问题: (1)共抽取了多少个学生进行调查? (2)将图甲中的折线统计图补充完整; (3)求出图乙中 B 等级所占圆心角的 度数. 6. 为促进节能减排,倡导节约用电,某 市实行居民生活用电阶梯电价方案,图中折 线反映了每户居民每月用电电费y(元)与用 电量x(度)之间的函数关系. (1)根据图象,阶梯电价方案分为三个档 次,请填写下表: 档次 第一档 第二档 第三档 每月用 电量x 度 0<x≤140 (2)小明家某月用电120度,需交电费 元; (3)求第二档每月电费y(元)与用电量 x(度)之间的函数关系式; (4)在每月用电量超过230度时,每多用 1度电要比第二档多付电费m 元,小刚家某 月用电290度交纳电费153元,求m 的值. 07 b-2). (4)2a2(n-m)+8(m-n)=2(n- m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2). 3.解:原式=[a2-4ab+4b2-a2+ 4b2]÷4b=(-4ab+8b2)÷4b=-a+2b, 当a=2,b=-1时,原式=-2+2×(-1) =-4. 4. 解:原式= (x-2)2 2x · x 2 x(x-2)+1= x-2 2 +1= x 2. 由题意可知,x≠0,且x≠2,所以x=1. 当x=1时,原式= 1 2. 5.x=6.4 专项训练四 实践与应用题 1.解:货运中转站M 位置如下所示: 因为货运中转站M 到煤矿A,B 的距离 相等,即MA=MB, 所以货运中转站 M 应建在AB 的垂直 平分线和直线CD 的交点, 理由是到线段两个端点距离相等的点在 线段的垂直平分线上. ∵AM=BM,AC=6km,BD=8km, CD=14km, ∴AC2+CM2=BD2+DM2,62+CM2 =82+(14-CM)2,解得:CM=8km, 在Rt△ACM 中,AM= AC2+CM2= 10km. 故AM 的长是10km. 2.解:设文学书单价为x 元,根据题意, 得:12000 x+4= 8000 x , 解之得:x=8, 经检验,x=8是方程的根,且符合题意, ∴x+4=12. 设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书,根据题意,得: 550×8+12y≤10000,解得y≤466 2 3 , 由题意,y 取最大整数解,y=466. 答:至多还能购进466本科普书. 3. 解:(1)x甲 = 1 3× (72+50+88) =70, x乙= 1 3× (85+74+45)=68, x丙= 1 3× (67+70+67)=68, ∵x甲>x乙,x甲>x丙, ∴甲会被录取. (2)x甲= 4 8×72+ 3 8×50+ 1 8×88= 65.75, x乙 = 4 8×85+ 3 8×74+ 1 8×45= 75.875, x丙 = 4 8×67+ 3 8×70+ 1 8×67= 68.125, ∵x乙>x丙>x甲, ∴乙会被录取. 4. 解:设P,Q 同时出发t秒后四边形 PDCQ 或四边形APQB 是平行四边形,根据 已知得到AP=t,PD=24-t,CQ=2t,BQ =30-2t. ①若四边形 PDCQ 是平行四边形,则 PD=CQ,∴24-t=2t,∴t=8,∴8秒后四 边形PDCQ 是平行四边形; ②若四边形 APQB 是平行四边形,则 AP=BQ,∴t=30-2t,∴t=10,∴10秒后 四边形APQB 是平行四边形. 5.解:(1)10÷20%=50(个),∴共抽取 了50个学生进行调查; ·21· (2)如下图: (3)∵B 等级的人数为20,占被调查人 数的20÷50= 2 5 , ∴B 等级在扇形统计图中的圆心角为: 360°× 2 5=144°. 6. 解:(1) 档次 第一档 第二档 第三档 每月用 电量x 度 0<x ≤140 140<x ≤230 x>230 (2)54 (3)设y 与x 的关系式为y=kx+b, ∵点(140,63)和(230,108)在y=kx+ b上, ∴ 63=140k+b, 108=230k+b,{ 解得 k=0.5, b=-7,{ ∴y 与x 的关系式为y=0.5x-7. (4)第三档1度电交电费(153-108)÷ (290-230)=0.75(元), 第二档1度电交电费(108-63)÷(230 -140)=0.5(元), 所以m=0.75-0.5=0.25. 专项训练五 判断与说理题 1.直角三角形(过程略) 2.解:(1)证明:连结对角线AC 交对角 线BD 于点O. ∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴OA=OC,OB=OD, ∵点E,F 是对角线BD 上的两点,且 BE=DF, ∴OB-BE=OD-DF,即OE=OF, ∴四边形AECF 是平行四边形; (2)∵AE 垂直平分BC,∴AB=AC. ∵四边形AECF 为菱形,∴BO 垂直平 分AC, ∴AB=BC, ∴AB=BC=AC,∴△ABC 是等边三 角形, ∴∠EAO=30°. 在Rt△AOE 中,AE= 23 3AO= 3 3AC , ∴AE∶AC= 3 3. ∵AC=AB,∴AE∶AB= 3 3. 3.证明:∵△ABC 和△EDC 是等边三 角形, ∴∠BCA=∠DCE=60°, ∴ ∠BCA - ∠ACD = ∠DCE - ∠ACD,即∠BCD=∠ACE. 在 △DBC 和 △EAC 中,BC =AC, ∠BCD=∠ACE,DC=EC, ∴△DBC≌△EAC(SAS), ∴∠DBC=∠EAC. 又∵∠DBC=∠ACB=60°, ∴∠ACB=∠EAC, ∴AE∥BC. 4.证明:∵△ACB 和△ECD 都是等腰 直角三角形,∠ACB=∠ECD=90°, ∴EC =CD,AC =CB,∠ACB - ∠ACD=∠ECD-∠ACD. ∴∠ACE=∠BCD. ∴△ACE≌△BCD. ∴AE=BD. 5. 解:在▱ABCD 中,∵AE,BE 分别 平分∠BAD,∠ABC,∠DAB+∠ABC= 180°,∴∠EAB+∠ABE=90°,从而∠AEB =180°- ∠EAB - ∠ABE =90°,即 AE ⊥BE. ·31·