专项训练2 选择题&专项训练3 计算与化简题-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练二 选择题 1. 在-3,0,4,6这四个数中,最大的 数是 ( ) A.-3 B.0 C.4 D.6 2. 下列运算正确的是 ( ) A.a·a2=a3 B.(a2)3=a5 C.ab æ è ç ö ø ÷ 2 = a2 b D.a 3÷a3=a 3. 下列因式分解正确的是 ( ) A.x2-xy+x=x(x-y) B.a3-2a2b+ab2=a(a-b)2 C.x2-2x+4=(x-1)2+3 D.ax2-9=a(x+3)(x-3) 4. 化简 a 2+b2 a -2b æ è ç ö ø ÷· ab-a 的结果是 ( ) A.a-b B.a+b C.b D.-(a-b) 5.若分式 x2-4 x2-x-2 的值为零,则x 的值 为 ( ) A.2或-2 B.2 C.-2 D.4 6. 如图,△ABC≌△EDC,BC⊥CD, 点A,D,E 在同一条直线上,∠ACB=25°, 则∠ADC 的度数是 ( ) A.45° B.60° C.75° D.70° 7. 下列命题的逆命题不正确的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.两直线平行,内错角相等 C.等腰三角形的两个底角相等 D.对顶角相等 8.世界最大的单口径球面射电望远镜 (FAST)被誉为“中国天眼”,在其新发现的 脉冲星中有一颗毫秒脉冲星的自转周期为 0.00519秒.数据0.00519用科学记数法可以 表示为 ( ) 中国天眼FAST 毫秒脉冲星 A.5.19×10-3 B.5.19×10-4 C.5.19×10-5 D.5.19×10-6 9.某特警部队为了选拔“神枪手”,举行 了1000米射击比赛,最后有甲、乙两名战士 进入决赛,在相同条件下,两人各射靶10次, 经过统计计算,甲、乙两名战士的总成绩都是 99.68环,甲的方差是0.28,乙的方差是0.21, 则下列说法中,正确的是 ( ) A.甲的成绩比乙的成绩稳定 B.乙的成绩比甲的成绩稳定 C.甲、乙两人成绩稳定性相同 D.无法确定谁的成绩更稳定 10. 某射击运动员在一次射击练习中, 成绩(单位:环)记录如下:8,9,8,7,10.这组 数据的平均数和中位数分别是 ( ) A.8,8 B.8.4,8 C.8.4,8.4 D.8,8.4 11. 希望中学开展以“我最喜欢的职业” 56 第 二 部 分 整 合 提 升 为主题的调查活动,通过对学生的随机抽样 调查得到一组数据,下图是根据这组数据绘 制的不完整的统计图,则下列四种说法中,不 正确的是 ( ) A.被调查的学生有200人 B.被调查的学生中喜欢教师职业的有 40人 C.被调查的学生中喜 欢 其 他 职 业 的 占40% D.扇形图中,公务员部分所对应的圆心 角为72° 12. 下列说法中:①邻补角是互补的角; ②数据7,1,3,5,6,3的中位数是3,众数是 4;③ -5 的算术平方根是5;④点 P(1, -2)在第四象限.其中正确的个数是 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 13.函数y= k x 的图象经过点(1,-1), 则函数y=kx-2的图象不经过 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 14.在下列命题中,是真命题的是 ( ) A.两条对角线相等的四边形是矩形 B.两条对角线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱形 C.两条对角线互相垂直且相等的四边 形是正方形 D.两条对角线互相平分的四边形是平 行四边形 15.如图,在平行四边形ABCD 中,AD =7,CE 平分∠BCD 交AD 边于点E,且 AE=3,则AB 的长为 ( ) A.4 B.3 C. 5 2 D.2 16.若正方形的对角线长为8cm,则这 个正方形的面积为 ( ) A.32cm2 B.64cm2 C.82cm2 D.322cm2 17.如图,点P 是反比例函数y= 8 x (x >0)图象上的任意一点,过点P 分别作两坐 标轴的垂线,与坐标轴构成矩形OAPB,点 D 是 矩 形OAPB 内 任 意 一 点,连 结 DA, DB,DP,DO,则图中阴影部分的面积是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 (第17题) (第18题) 66 第 二 部 分 整 合 提 升 18.如图,在矩形ABCD 中,AD=2AB, 点 M,N 分别在边 AD,BC 上,连 结 BM, DN,若四边形MBND 是菱形,则 AM DM= ( ) A. 3 8 B. 2 3 C. 3 5 D. 4 5 19. 如图,P1,P2,P3 是双曲线上的三 点,过这三点分别作y 轴的垂线,得到三个 三角形△P1A1O,△P2A2O,△P3A3O,设 它们的面积分别是S1,S2,S3,则 ( ) A.S1<S2<S3 B.S2<S1<S3 C.S1<S3<S2 D.S1=S2=S3 20. 梅凯种子公司以一定价格销售“黄 金1号”玉米种子,如果一次购买10千克以 上(不含10千克)的种子,超过10千克的那 部分种子的价格将打折,并依此得到付款金 额y(单位:元)与一次购买种子数量x(单 位:千克)之间的函数关系如图所示.下列四 种说法中,正确的个数是 ( ) ①一次购买种子数量不超过10千克时, 销售价格为5元/千克; ②一次购买30千克种子时,付款金额为 100元; ③一次购买10千克以上种子时,超过 10千克的那部分种子的价格打五折; ④一次购买40千克种子比分两次购买 且每次购买20千克种子少花25元钱. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 21. 点P 是正方形ABCD 边AB 上一 点(不与A,B 重合),连结PD 并将线段PD 绕点P 顺时针旋转90°,得线段 PE,连结 BE,则∠CBE 等于 ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 22. 某工厂生产一种零件,计划在20天 内完成,若每天多生产4个,则15天完成且还 多生产10个.设原计划每天生产x 个,根据题 意可列分式方程为 ( ) A. 20x+10 x+4 =15 B. 20x-10 x+4 =15 C. 20x+10 x-4 =15 D. 20x-10 x-4 =15 23. 已知a,b为实数,且ab=1,设 M= a a+1+ b b+1 ,N= 1 a+1+ 1 b+1 ,则 M,N 的 大小关系是 ( ) A.M>N B.M=N C.M<N D.不确定 76 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练三 计算与化简题 1. 计算. (1)(x+3)2-(x-1)(x-2); (2)m(m-1)+(m2-m)÷m+1; (3)3a3b2÷a2+b·(a2b-3ab-5a2b); (4) aa-2- a a+2 æ è ç ö ø ÷·a 2-4 a ; (5)1+ x2-1 x2-2x+1 æ è ç ö ø ÷÷ 1 x-1. 2.分解下列因式: (1)x2y-4xy+4y; (2)mx2-my2; (3)3(a-b)2+6(b-a); (4)2a2(n-m)+8(m-n). 3.先化简,再求值:[(a-2b)2-(a+ 2b)(a-2b)]÷4b,其中a=2,b=-1. 4. 先 化 简,再 求 值: x2-4x+4 2x ÷ x2-2x x2 +1 ,在0,1,2三个数中选一个合适 的,代入求值. 5.解方程:82-x2=62-(10-x)2. 86 -2时,原式=-1. 22.解:(1)甲的总分:66×10%+89× 40%+86×20%+68×30%=79.8(分). (2)设趣题巧解所占的百分比为x,数学 应用所占的百分比为y. 由题意,得 20+60x+80y=70, 20+80x+90y=80.{ 解得 x=0.3, y=0.4.{ ∴甲的总分:20+89×0.3+86×0.4= 81.1>80. ∴甲能获一等奖. 23.证明:∵∠B=60°,AB=AC, ∴△ABC为等边三角形,∴AB=BC, ∴ ∠BAC= ∠ACB =60°,∠FAC= ∠ACE=120°, ∴∠BAD =∠BCD =120°,∴∠B= ∠D=60°, ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵AB=BC,∴平行四边形 ABCD 是 菱形. 24.解:(1)设甲车单独运完此堆垃圾需 x 趟,则乙车单独运完此堆垃圾需2x 趟,依 题意得: 12 x+ 12 2x=1 , 解得:x=18. 经检验x=18是原方程的解. ∴2x=36. ∴甲车单独运完此堆垃圾需18趟,乙车 需36趟. (2)设甲车每趟需运费a 元,则乙车每 趟需运费(a-200)元,依题意得: 12a+12(a-200)=4800. 解得:a=300. ∴a-200=100. ∴单独租用甲车的费用=300×18= 5400(元),单独租用乙车的费用=100×36= 3600(元). ∵5400>3600, ∴单独租用乙车合算. 第二部分 整合提升 一、八年级分题型复训 专项训练一 填空题 1.(1)9999 (2)100 (3)1 2.(a+ b)2-(a-b)2=4ab(答案不唯一) 3.x≠5 且x≠3 4.±4 5.2m2-4 6.-1 9 7.3(a-2b)2 8.± 13 9.4 10.60° 11.5.8 12.15° 30° 13.60° 14.6 15.> 3 4 增大 16.0.9 17.15° 18.-1 19.13或 5 20.3 21.3 22.1∶2 16 23.7或25 24.乙 25. 10 3x+ 1 3= 10 x 专项训练二 选择题 1.C 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.D 8.A 9.B 10.B 11.C 12.B 13.A 14.D 15.A 16.A 17.D 18.C 19.D 20.D 21.C 22.A 23.B 专项训练三 计算与化简题 1.解:(1)原式=x2+6x+9-(x2-3x +2)=x2+6x+9-x2+3x-2=9x+7. (2)原式=m2-m+m-1+1=m2. (3)原式=3ab2+b(-3ab-4a2b)= 3ab2-3ab2-4a2b2=-4a2b2. (4)原式=(a+2)-(a-2)=4. (5)原式= x 2-2x+1 (x-1)2 + x2-1 (x-1)2 é ë êê ù û úú· (x-1)= 2x x-1 ·(x-1)=2x. 2.解:(1)x2y-4xy+4y=y(x2-4x +4)=y(x-2)2. (2)mx2-my2=m(x2-y2)=m(x+ y)(x-y). (3)3(a-b)2+6(b-a)=3(a-b)(a- ·11· b-2). (4)2a2(n-m)+8(m-n)=2(n- m)(a2-4)=2(n-m)(a-2)(a+2). 3.解:原式=[a2-4ab+4b2-a2+ 4b2]÷4b=(-4ab+8b2)÷4b=-a+2b, 当a=2,b=-1时,原式=-2+2×(-1) =-4. 4. 解:原式= (x-2)2 2x · x 2 x(x-2)+1= x-2 2 +1= x 2. 由题意可知,x≠0,且x≠2,所以x=1. 当x=1时,原式= 1 2. 5.x=6.4 专项训练四 实践与应用题 1.解:货运中转站M 位置如下所示: 因为货运中转站M 到煤矿A,B 的距离 相等,即MA=MB, 所以货运中转站 M 应建在AB 的垂直 平分线和直线CD 的交点, 理由是到线段两个端点距离相等的点在 线段的垂直平分线上. ∵AM=BM,AC=6km,BD=8km, CD=14km, ∴AC2+CM2=BD2+DM2,62+CM2 =82+(14-CM)2,解得:CM=8km, 在Rt△ACM 中,AM= AC2+CM2= 10km. 故AM 的长是10km. 2.解:设文学书单价为x 元,根据题意, 得:12000 x+4= 8000 x , 解之得:x=8, 经检验,x=8是方程的根,且符合题意, ∴x+4=12. 设购进文学书550本后至多还能购进y 本科普书,根据题意,得: 550×8+12y≤10000,解得y≤466 2 3 , 由题意,y 取最大整数解,y=466. 答:至多还能购进466本科普书. 3. 解:(1)x甲 = 1 3× (72+50+88) =70, x乙= 1 3× (85+74+45)=68, x丙= 1 3× (67+70+67)=68, ∵x甲>x乙,x甲>x丙, ∴甲会被录取. (2)x甲= 4 8×72+ 3 8×50+ 1 8×88= 65.75, x乙 = 4 8×85+ 3 8×74+ 1 8×45= 75.875, x丙 = 4 8×67+ 3 8×70+ 1 8×67= 68.125, ∵x乙>x丙>x甲, ∴乙会被录取. 4. 解:设P,Q 同时出发t秒后四边形 PDCQ 或四边形APQB 是平行四边形,根据 已知得到AP=t,PD=24-t,CQ=2t,BQ =30-2t. ①若四边形 PDCQ 是平行四边形,则 PD=CQ,∴24-t=2t,∴t=8,∴8秒后四 边形PDCQ 是平行四边形; ②若四边形 APQB 是平行四边形,则 AP=BQ,∴t=30-2t,∴t=10,∴10秒后 四边形APQB 是平行四边形. 5.解:(1)10÷20%=50(个),∴共抽取 了50个学生进行调查; ·21·