5 第20章 数据的整理与初步处理-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

∴∠1=∠2,∠3=∠4. 又∵AD 平分∠BAC, ∴∠1=∠3. ∴∠1=∠2=∠3=∠4. ∴AE∥DF,AF∥ED. ∴四边形AEDF 为平行四边形, ∴四边形AEDF 为菱形. 第20章 数据的整理与初步处理 【要点回顾】 1.(1) x1+x2+…+xn-1+xn n (2)次 数 比例 2.中间 中间 平均数 3.最 多 不止 没有 4.平均数 差 平方 平均数 【基础过关】 1.2 2.中位数 3. 7 6 4.2 5.13 6.a2s2 7.D 8.C 9.A 10.B 11.解:(1)中位数是11.2,众数是11.4. (2)方法一:从样本数据的中位数是11.2 得到,可以估计在这次坐位前屈的成绩测试 中,全市大约有一半学生的成绩大于11.2厘 米,有一半学生的成绩小于11.2厘米,这位学 生的成绩是11.3厘米,大于中位数11.2厘米, 可以推测他的成绩比一半以上学生的成绩好. 方法二:从样本数据的平均数是10.9得 到,可以估计在这次坐位前屈的成绩测试中, 全市学生的平均成绩是10.9厘米,这位学生 的成绩是11.3厘米,大于平均成绩,可以推 测他的成绩比全市学生的平均成绩好. (3)如果全市有一半左右的学生评定为 “优秀”等级,标准成绩应定为“11.2厘米” (中位数).因为从样本情况看,成绩在11.2 厘米以上(含11.2厘米)的学生占总人数的 一半左右,可以估计,如果标准成绩定为11.2 厘米,全市将有一半左右的学生能够评定为 “优秀”等级. 【综合提升】 1.甲 2.2.5或3.5 3.2 4.9 5.A 6.B 7.解:(1)甲; (2)甲的平均成绩为:(85×6+92×4)÷ 10=87.8(分) 乙的平均成绩为:(91×6+85×4)÷10 =88.6(分) 丙的平均成绩为:(80×6+90×4)÷10 =84(分) 乙的平均分数最高,所以乙将被录取. 【中考热身】 1.0 2.6 6 3.2.16 4.D 5.解:(1)依题意得: 3×1+6a+7×1+8×1+9×1+10b=6.7×10, 1+a+1+1+1+b=10.{ 解得 a=5, b=1.{ (2)七年级成绩为3,6,6,6,6,6,7,8,9, 10,中位数为6,即m=6;优秀率为 1+1 10 = 1 5 =20%,即n=20%.∴m=6,n=20%. (3)①八年级队平均分高于七年级队; ②八年级队的成绩比七年级队稳定;③八年 级队的成绩集中在中上游,所以八年级队成 绩好.(注:任说两条即可) 六、八年级下册过关检测 一、1.-2 2.3.5×10-8 3.40° 4.5 5.7 6.98 102 7. x=-4, y=-2{ 8.80° 9.y=- 6 x 10.81 二、11.C 12.B 13.B 14.D 15.A 16.C 17.B 18.D 19.D 20.D 三、21.解:原式= [ x-1(x+1)(x-1)+ 1 x+1] ·x (x+1) 4 = 2 x+1 ·x (x+1) 4 = x 2 ,当x= ·01· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第20章 数据的整理与初步处理 1.平均数 (1)算术平均数:一般地,对于n个数x1, x2,…,xn,我们把x= 叫做这n 个 数的算术平均数,简称平均数. (2)加权平均数:加权平均数中的“权”, 是一组数据中各个数据“重要程度”的体现, 它可能表现为某些数据出现的 ,也 可能表现为一种数据在一组数据中所占的 ,我们要根据各种问题中“权”的形 式,去认识它的本质.如:我们在按期中、平 时、期末三种成绩求某同学的平均成绩时,将 上述成绩按3∶3∶4来确定,求出来的综合 成绩称为加权平均数. 2.中位数:一般地,n 个数据按大小顺序 排列,处于 位置的一个数据(或 两个数据的 )叫做这组数据的 中位数. 3.众数:一般地,一组数据中出现次数 的那个数据叫做这组数据的众数, 一组数据可以有 一个众数,也可以 众数. 4.方差:我们通常用“先求 ,再求 ,然后 ,最后再求 ”得 到的结果表示一组数据偏离平均值的情况,这 个结果称为方差. 例1 某单位招聘员工,采取笔试与面 试相结合的方式进行,两项成绩的原始分满 分均为100分.前六名选手的得分如下: 序号 项目 1 2 3 4 5 6 笔试成绩/分 85 92 84 90 84 80 面试成绩/分 90 88 86 90 80 85 根据规定,笔试成绩和面试成绩分别按 一定的百分比折合成综合成绩(综合成绩的 满分仍为100分) (1)这6名选手笔试成绩的中位数是 分,众数是 分; (2)现得知1号选手的综合成绩为88 分,求笔试成绩和面试成绩各占的百分比; (3)求出其余5名选手的综合成绩,并以 综合成绩排序确定前两名人选. 解析:(1)先将六位选手的笔试成绩按照 大小顺序进行排序,位于第三位和第四位选 手的平均分为中位数,笔试成绩出现次数最 多的为众数.(2)用求加权平均数逆向思维求 出权数.(3)依次求出其余选手的综合成绩再 进行比较. 解:(1)84.5 84 (2)设笔试成绩和面试成绩所占的百分 比分别为x,y,由题意得 x+y=1, 85x+90y=88,{ 解这个方程组,得 x=0.4, y=0.6,{ ∴笔试成绩和面试成绩所占的百分比分 别为40%和60%. (3)2号选手的综合成绩=92×0.4+88 ×0.6=89.6(分) 3号选手的综合成绩=84×0.4+86× 0.6=85.2(分) 4号选手的综合成绩=90×0.4+90× 55 第 一 部 分 夯 实 基 础 0.6=90(分) 5号选手的综合成绩=84×0.4+80× 0.6=81.6(分) 6号选手的综合成绩=80×0.4+85× 0.6=83(分) ∴综合成绩最高的两名选手是4号和2号. 点评:解答本题的关键是理解加权平均 数、中位数、众数等基本概念,关键是灵活运 用有关知识列出算式. 例2 为了从甲、乙两名选手中选拔一 个参加射击比赛,现对他们进行一次测验,两 个人在相同条件下各射靶10次,为了比较两 人的成绩,制作了如下统计图表: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空 和补全折线图); (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为 谁应胜出? 说明你的理由; (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出, 根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规 则? 为什么? 解析:(1)根据折线统计图列举出乙的成 绩,计算出甲的中位数,方差,以及乙的平均 数,中位数及方差,补全即可; (2)计算出甲、乙两人的方差,比较大小 即可做出判断; (3)希望乙胜出,规则改为命中10环的 次数多的胜出,因为乙命中10环为1次,而 甲没有. 解:(1)根据折线统计图得乙的射击成绩 为:2,4,6,7,7,8,8,9,9,10, 则平均数为 1 10× (2+4+6+8+7+7+ 8+9+9+10)=7(环),中位数为7.5环, 方差为 1 10× [(2-7)2+(4-7)2+(6-7)2 +(8-7)2+(7-7)2+(7-7)2+(8-7)2+(9- 7)2+(9-7)2+(10-7)2]=5.4(环2); 甲的射击成绩平均数为7, 则甲第八环成绩为70-(9+6+7+6+ 2+7+7+8+9)=9(环),中位数为7环, 方差为 1 10× [(9-7)2+(6-7)2+(7- 7)2+(6-7)2+(2-7)2+(7-7)2+(7-7)2 +(9-7)2+(8-7)2+(9-7)2]=4(环2), 补全如下: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 甲、乙射击成绩折线图 (2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲 65 第 一 部 分 夯 实 基 础 胜出; (3)若希望乙胜出,可以将规则定为命中 10环次数多的胜出,因为乙命中10环为1 次,而甲没有,所以乙胜出. 点评:本题把统计表与折线图结合起来 考查学生的识图能力,以及对图中数据的处 理能力. 1.数据0,1,1,2,3,5的平均数是 . 2.某校举办“成语听写大赛”,15名学生 进入决赛,他们所得分数互不相同,比赛共设 8个获奖名额,某学生知道自己的分数后,要 判断自己能否获奖,他应该关注的统计量是 (填“平均数”或“中位数”). 3.一组数据:1,2,1,0,2,a,若它们的众 数为1,则这组数据的平均数为 . 4.已知一组数据1,2,3,4,5的方差为 2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为 . 5.(乌鲁木齐中考题)某食堂午餐供应 10元、16元、20元三种价格的盒饭.根据食 堂某月销售午餐盒饭的统计图,可计算出该 月食堂午餐盒饭的平均价格是 元. 6. 已知一组数据x1,x2,…,xn的方差 是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…, axn+1(a 为非零常数)的方差是 (用含a 和s2的代数式表示). 7.某中学随机调查了15名学生,了解他 们一周在校参加体育锻炼的时间,列表如下: 锻炼时间(小时) 5 6 7 8 人数 2 6 5 2 则这15名同学一周在校参加体育锻炼 的时间的中位数和众数分别为 ( ) A.6,7 B.7,7 C.7,6 D.6,6 8.某中学举办了一次以“我的中国梦” 为主题的演讲比赛,最后确定7名同学参加 决赛,他们的决赛成绩各不相同,其中李华已 经知道自己的成绩,但能否进前四名,他还必 须清楚这7名同学成绩的 ( ) A.众数 B.平均数 C.中位数 D.方差 9.为了比较甲、乙两种水稻秧苗谁出苗 更整齐,每种秧苗各随机抽取50株,分别量 出每株长度,发现两组秧苗的平均长度一样, 甲、乙的方差分别是3.5,10.9,则下列说法正 确的是 ( ) A.甲秧苗出苗更整齐 B.乙秧苗出苗更整齐 C.甲、乙出苗一样整齐 D.无法确定甲、乙出苗谁更整齐 10. 小华所在的九年级一班共有50名 学生,一次体检测量了全班学生的身高,由此 求得该班学生的平均身高是1.65米,而小华 的身高是1.66米,下列说法错误的是( ) A.1.65米是该班学生身高的平均水平 B.班上比小华高的学生人数不会超过 25人 C.这组身高数据的中 位 数 不 一 定 是 1.65米 D.这 组 身 高 数 据 的 众 数 不 一 定 是 1.65米 75 第 一 部 分 夯 实 基 础 11.在对全市初中生进行的体质健康测 试中,青少年体质研究中心随机抽取的10名 学生的坐位前屈的成绩(单位:厘米)如下: 11.2 10.5 11.4 10.2 11.4 11.4 11.2 9.5 12.0 10.2 (1)通过计算,样本数据(10名学生的成 绩)的平均数是10.9,中位数是 ,众 数是 ; (2)一个学生的成绩是11.3厘米,你认 为他的成绩如何? 说明理由; (3)研究中心确定了一个标准成绩,等于 或大于这个成绩的学生该项素质被评定为 “优秀”等级.如果全市有一半左右的学生能 够达到“优秀”等级,你认为标准成绩定为多 少? 说明理由. 1.(广元中考题)下面是甲、乙两人10次 射击成绩(次数)的条形统计图,则甲、乙两人 成绩比较稳定的是 . 甲 乙 2.(甘孜州中考题)已知一组正整数1, 2,x,2,3,4,5,7的众数是2,则这组数据的 中位数是 . 3.(丽水中考题)有一组数据:3,a,4,6, 7.它们的平均数是5,那么这组数据的方差是 . 4.(潍坊中考题)已知一组数据-3,x, -2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 . 5. 设s2 是x1,x2,…,xn 的方差,s'2 是 x1+5,x2+5,…,xn+5的方差,则下列结 论正确的是 ( ) A.s2=s'2 B.s'2=s2+5 C.s'2=(s+5)2 D.s'2=s2+52 6. 下列说法中,错误的有 ( ) ①一组数据的标准差是它的方差的平 方;②数据8,9,10,11,11的众数是2;③如果 数据x1,x2,…,xn 的平均数为x,那么(x1- x)+(x2-x)+…+(xn-x)=0;④数据0, -1,1,-2,1的中位数是1 A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 7.某校为了招聘一名优秀教师,对入选 的三名候选人进行教学技能与专业知识两种 考核,现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计 如下: 候选人 百分制 教学技能考核成绩 专业知识考核成绩 甲 85 92 乙 91 85 丙 80 90 (1)如果校方认为教师的教学技能水平 与专业知识水平同等重要,则候选人 将被录取; 85 第 一 部 分 夯 实 基 础 (2)如果校方认为教师的教学技能水平 比专业知识水平重要,因此分别赋予它们6 和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩, 并说明谁将被录取. 1.(厦门中考题)已知一组数据是:6,6, 6,6,6,6,则这组数据的方差是 . 2.(汕尾中考题)小明在射击训练中,五 次命中的环数分别为5,7,6,6,6,则小明命 中环数的众数为 ,平均数为 . 3.(益阳中考题)小斌所在的课外活动 小组在大课间活动中练习立定跳远,成绩如 下(单位:米):1.96,2.16,2.04,2.20,1.98, 2.22,2.32,则这组数据的中位数是 米. 4.(兰州中考题)期中考试后,班里有两 位同学议论他们所在小组同学的数学成绩, 小明说:“我们组成绩是86分的同学最多”, 小英说:“我们组的7位同学成绩排在最中间 的恰好也是86分”.上面两位同学的话能反 映的统计量是 ( ) A.众数和平均数 B.平均数和中位数 C.众数和方差 D.众数和中位数 5.(荆门中考题)我市某中学七、八年级 各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆 门”知识竞赛,计分采用10分制,选手得分均 为整数,成绩达到6分或6分以上为合格,达 到9分或10分为优秀.这次竞赛后,七、八年 级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和 成绩统计分析表如下所示,其中七年级代表 队得6分、10分的选手人数分别为a,b. 队别 平均分 中位数 方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 3.41 90% n 八年级 7.1 7.5 1.69 80% 10% (1)请依据图表中的数据,求a,b的值; (2)直接写出 表中的m,n 的值; (3)有人说七年级的合格率、优秀率均高 于八年级,所以七年级队成绩比八年级队好, 但也有人说八年级队成绩比七年级队好.请 你给出两条支持八年级队成绩好的理由. 95