4 八年级上册过关检测-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

∴BC=CE,∠BCE=60°. ∵∠DCB=30°, ∴∠DCE=90°, ∴在Rt△DCE 中,DC2+CE2=DE2, ∴DC2+BC2=AC2, 即四边形ABCD 是勾股四边形. 第15章 数据的收集与表示 【要点回顾】 1.次数 次数 总次数 频繁 2.(1)条 形 折线 扇形 (2)②数量 ③总体 各个 部分 大小 ④数量变化规律 . 【基础过关】 1. 1 3 2.24% 144 3.20 0.4 4.12 5.③ 6.x·360° 7.A 8.B 9.A 10.D 11.解:(1)200; (2)200-50-20-10=120.补全条形统 计图如图. (3)2000×25%=500(户). 工作建议 言之有理即可. 【综合提升】 1.360 2.108 3.12 4.D 5.C 6.D 7.解:(1)由统计图知,赞成方案3的有 15人,占被调查人数的25%,∴这次共调查 了15÷25%=60(人);赞成方案1的人数占 总人数的24 60×100%=40% ,∴扇形统计图 中方案1所对应的圆心角的度数为360°× 40%=144°. (2)赞成方案2的人数为60―24―15 ―9=12(人),补充条形图如下: (3)估计该校赞成方案1的学生有1000 ×40%=400(人). 【中考热身】 1.520 2.120 3.B 4.解:(1)30÷60%=50(人). 答:该班的学生人数是50人. (2)从条形统计图中可以得出选立定跳 远的人数为50-30-15=5(人),所占百分 比为5 50=0.1=10%. 因为1000×10%=100 (人),所以该年级选考立定跳远的人数大约 是100人. 四、八年级上册过关检测 一、1.②③ 2.0.05 3.∠B=∠C 或AE =AD 等 4.69 5.-2 3 6.y(x+4)(x -4) 7.84 8.假设有两个角是直角 9.13 10.7 二、11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.D 18.C 三、19.(1)5xy(x+2y)(x-2y) (2)(a- 4)2 20.2xy-1 -3 21.解:(1)∵x2y+xy2=30,∴xy(x+ y)=30,∵xy=6,∴x+y=5,∴(x+y)2= x2+y2+2xy=x2+y2+12=25,∴x2+y2 =13; (2)由(1)可知x2+y2=13,∴(x-y)2 =x2+y2-2xy=13-12=1,∴x-y=±1. 22.解:(1)80÷40%=200(人) 答:一共抽查了200名学生. (2)200×(1-40%-15%-20%)= 50(人).图略. ·5· (3)1500×25%=375(人) 答:全校最喜欢科普书籍的学生约有 375人. 23.解:(1)证 明:∵BD ⊥DE,CE ⊥DE, ∴∠BDA=∠CEA=90°, ∵∠BAC=90°, ∴ ∠BAD + ∠CAE = ∠BAD + ∠ABD=90°, ∴∠ABD=∠CAE, 在 △ABD 和 △CAE 中,∠BDA = ∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC. ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,CE=DA, ∴DE=AE+DA=BD+CE; (2)成立,证明如下: ∵∠BDA=∠AEC=∠BAC=α, ∴∠BAD + ∠CAE =180°-α,且 ∠DBA+∠BAD=180°-α, ∴∠DBA=∠CAE, 在 △ABD 和 △CAE 中,∠BDA = ∠CEA,∠ABD=∠CAE,AB=AC. ∴△ABD≌△CAE(AAS), ∴BD=AE,CE=DA, ∴DE=AE+DA=BD+CE; (3)△DEF 为等边三角形.理由如下: ∵△ABF 和△ACF 均为等边三角形, ∴BF=AF=AB=AC=CF,∠BAF =∠CAF=∠ABF=60°, ∴∠BDA=∠AEC=∠BAC=120°, ∴ ∠DBA + ∠DAB = ∠CAE + ∠DAB=60°, ∴∠DBA=∠CAE. 在 △BAD 和 △ACE 中,∠BDA = ∠AEC,∠DBA=∠CAE,BA=AC, ∴△ADB≌△CEA(AAS), ∴BD=AE. ∵∠ABF=∠CAF=60°, ∴∠DBA+∠ABF=∠CAE+∠CAF, ∴∠DBF=∠FAE. 在 △BDF 和 △AEF 中,FB =FA, ∠DBF=∠FAE,BD=AE, ∴△DBF≌△EAF(SAS), ∴DF=EF,∠BFD=∠AFE, ∴∠DFE=∠DFA+∠AFE=∠DFA +∠BFD=60°. ∴△DEF 为等边三角形. 五、八年级下册分章复习 第16章 分式 【要点回顾】 1.(1)分式 (2)分母不等于0 分子等 于0且分母不等于0 (3)不等于0 A×M B×M A÷M B÷M (4)公因式 分解因式 (5)公因 式 (6)同分母 最简公分母 (7)①分母 分子 ②同分母 (8)①积 积 约分 ②颠 倒位置 (9)乘除 加减 括号 2.未知数 最简公分母 0 0 0 未知数 分式方程 3.(1)零 1 1 0 (2)零 倒数 1 an 0 (3)a×10-n 【基础过关】 1.x≠1 2.(1)- 2b a (2) 3 a-1 3. m+4 3 1 4.22 5.6.95×10 -4 6. 1500 x = 2100 x+200 7.B 8.B 9.C 10.D 11.D 12.C 13.解:去分母,得2[-(1+a)]=a+4 去括号,得-2-2a=a+4 移项,得-2a-a=4+2 合并同类项,得-3a=6 系数化为1,得a=-2 经检验:a=-2是原方程的根. 14.解:a+1a-1+ 1 a2-2a+1 æ è ç ö ø ÷÷ a a-1= (a+1)(a-1) (a-1)2 + 1 (a-1)2 é ë êê ù û úú ÷ a a-1 = a2 (a-1)2× a-1 a = a a-1 ,因为a=0或1时无 ·6· 第 一 部 分 夯 实 基 础 四、八年级上册过关检测 一、填空题 1.下列命题:①对顶角相等;②等腰三 角形的两个底角相等;③两直线平行,同位角 相等.其中逆命题为真命题的有: (请填上所有符合题意的序号). 2. 为了解中学生的身体发育情况,对某 中学同年龄的60名同学的身高进行了测量. 经统计,身高在148.5~151.5之间的频数为 3,则这一组的频率为 . 3. 如 图,AB =AC,要 使 △ABE ≌ △ACD,应添加的条件是 (添加一 个条件即可). (第3题) (第4题) 4. 如图,在△ABC 中,AB=AD=DC, ∠BAD=32°,则∠BAC= °. 5.-8的立方根是 ,81的算 术平方根是 . 6.因式分解:x2y-16y= . 7.一 个 三 角 形 的 三 边 分 别 为7cm, 24cm,25cm,则 此 三 角 形 的 面 积 为 cm2. 8.用反证法证明:“在一个三角形中,不 能有两个角是直角”时,第一步应是 . 9. 已知x+y=-5,xy=6,则x2+y2 = . 10. 某商场为了了解本商场的服务质 量,随机调查了商场的100名顾客,调查的结 果如图所示,根据图中给出的信息,这100名 顾客 中 对 商 场 的 服 务 质 量 不 满 意 的 有 人. 二、选择题 11.下列运算正确的是 ( ) A.9=±3 B.|-3|=-3 C.- 9=-3 D.-32=9 12.下列运算正确的是 ( ) A.(a2b)3=a6b3 B.a3·a2=a6 C.a8÷a2=a D.a+a=a2 13.以下四个说法:①负数没有平方根; ②一个正数一定有两个平方根;③平方根等 于它本身的数是0和1;④一个数的立方根 不是正数就是负数.其中正确的说法有 ( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 14.如图,黑色部分(长方形)面积应为 ( ) A.24 B.30 C.48 D.18 13 第 一 部 分 夯 实 基 础 15.已知命题:如果a=b,那么|a|=|b|. 该命题的逆命题是 ( ) A.如果a=b,那么|a|=|b| B.如果|a|=|b|,那么a=b C.如果a≠b,那么|a|≠|b| D.如果|a|≠|b|,那么a≠b 16.林老师对本班40名学生的血型作了 统计,列出如下的统计表,则本班 A型血的 人数是 ( ) 组别 A型 B型 AB型 O型 频率 0.4 0.35 0.1 0.15 A.16人 B.14人 C.4人 D.6人 17.如图,数轴上点A 表示2,点B 表示 6,点B 关于点A 的对称点是点C,则点C 所表示的数是 ( ) A.6-2 B.2- 6 C.6-4 D.4- 6 18.如图,已知∠AOB,求作射线OC,使 OC 平分∠AOB,那么合理的作法顺序是 ( ) ①作射线OC;②在OA 和OB 上分别截 取OD,OE,使OD=OE;③分别以D,E 为 圆心,大于1 2DE 的长为半径作弧,在∠AOB 内,两弧交于C. A.①②③ B.②①③ C.②③① D.③②① 三、解答题 19.因式分解: (1)5x3y-20xy3; (2)a2-8a+16. 20. 先化简,再求值:x(x+2y)-(x+ 1)2+2x,其中x= 1 25 ,y=-25. 21.若x2y+xy2=30,xy=6,求下列代 数式的值:(1)x2+y2;(2)x-y. 23 第 一 部 分 夯 实 基 础 22.某校为了进一步丰富学生的课外阅 读,欲增购一些课外书,为此对该校一部分学 生进行了一次“你最喜欢的书籍”问卷调查 (每人只选一项).根据收集到的数据,绘制成 如下统计图(不完整). 请根据图中提供的信息,完成下列问题. (1)在这次问卷调查中,一共抽查了多少 名学生? (2)请将条形统计图补充完整; (3)如果全校共有学生1500名,请估计 该校最喜欢科普书籍的学生约有多少人? 23.(1)如 图 1,已 知:在 △ABC 中, ∠BAC=90°,AB=AC,直线 m 经过点A, BD⊥直线 m,CE⊥直线 m,垂足分别为点 D,E.证明:DE=BD+CE; (2)如 图2,将(1)中 的 条 件 改 为:在 △ABC 中,AB=AC,D,A,E 三点都在直 线m 上,并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC =α,其中α 为任意锐角或钝角.请问结论 DE=BD+CE 是否成立? 如成立,请你给 出证明;若不成立,请说明理由; (3)拓展与应用:如图3,D,E 是D,A, E 三点所在直线m 上的两动点(D,A,E 三 点互不重合),点F 为∠BAC 平分线上的一 点,且△ABF 和△ACF 均为等边三角形,连 结BD,CE,若∠BDA=∠AEC=∠BAC, 试判断△DEF 的形状. 33