3 第15章 数据的收集与表示-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

∴BC=CE,∠BCE=60°. ∵∠DCB=30°, ∴∠DCE=90°, ∴在Rt△DCE 中,DC2+CE2=DE2, ∴DC2+BC2=AC2, 即四边形ABCD 是勾股四边形. 第15章 数据的收集与表示 【要点回顾】 1.次数 次数 总次数 频繁 2.(1)条 形 折线 扇形 (2)②数量 ③总体 各个 部分 大小 ④数量变化规律 . 【基础过关】 1. 1 3 2.24% 144 3.20 0.4 4.12 5.③ 6.x·360° 7.A 8.B 9.A 10.D 11.解:(1)200; (2)200-50-20-10=120.补全条形统 计图如图. (3)2000×25%=500(户). 工作建议 言之有理即可. 【综合提升】 1.360 2.108 3.12 4.D 5.C 6.D 7.解:(1)由统计图知,赞成方案3的有 15人,占被调查人数的25%,∴这次共调查 了15÷25%=60(人);赞成方案1的人数占 总人数的24 60×100%=40% ,∴扇形统计图 中方案1所对应的圆心角的度数为360°× 40%=144°. (2)赞成方案2的人数为60―24―15 ―9=12(人),补充条形图如下: (3)估计该校赞成方案1的学生有1000 ×40%=400(人). 【中考热身】 1.520 2.120 3.B 4.解:(1)30÷60%=50(人). 答:该班的学生人数是50人. (2)从条形统计图中可以得出选立定跳 远的人数为50-30-15=5(人),所占百分 比为5 50=0.1=10%. 因为1000×10%=100 (人),所以该年级选考立定跳远的人数大约 是100人. 四、八年级上册过关检测 一、1.②③ 2.0.05 3.∠B=∠C 或AE =AD 等 4.69 5.-2 3 6.y(x+4)(x -4) 7.84 8.假设有两个角是直角 9.13 10.7 二、11.C 12.A 13.C 14.B 15.B 16.A 17.D 18.C 三、19.(1)5xy(x+2y)(x-2y) (2)(a- 4)2 20.2xy-1 -3 21.解:(1)∵x2y+xy2=30,∴xy(x+ y)=30,∵xy=6,∴x+y=5,∴(x+y)2= x2+y2+2xy=x2+y2+12=25,∴x2+y2 =13; (2)由(1)可知x2+y2=13,∴(x-y)2 =x2+y2-2xy=13-12=1,∴x-y=±1. 22.解:(1)80÷40%=200(人) 答:一共抽查了200名学生. (2)200×(1-40%-15%-20%)= 50(人).图略. ·5· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第15章 数据的收集与表示 1.频数与频率:频数表示每个对象出现 的 ;频率表示每个对象出现的 与 的比值(或者百分比).频数和 频率都能够反映每个对象出现的 程度. 2.统计图表: (1)统计图分类: 统计图、 统计图、 统计图. (2)具体要求: ①统计表可以清楚地将数据分门别类地 列出来,当数据之间的关系比较复杂时,可以 通过增加子栏目继续对数据进行分类统计. ②条形统计图是用宽度相同的条形的高 低或长短来表示数据特征的统计图,它可以 直观地反映出数据的 特征,如果有 两个研究对象,常常把这两个对象的相应数 据并列表示在同一幅条形统计图中. ③扇形统计图是用整个圆代表所研究的 ,用圆中各个扇形代表组成总体的 ,扇形圆心角的大小反映出各组成 部分的数量在总数量中所占份额的 . ④折线统计图是用折线表示 的 统计图,如果关注的是某种现象随时间变化 而发生的变化,常常以时间为水平放置的数 轴,以折线的起伏直观地反映出数量随时间 所发生的相应变化. 例1 (嘉兴中考题)某校为了了解学生 孝敬父母的情况(选项:A.为父母洗一次脚; B.帮父母做一次家务;C.给父母买一件礼物; D.其他),在全校范围内随机抽取了若干名学 生进行调查,得到如下图表(部分信息未给出): 学生孝敬父母情况统计表 选项 频数 频率 A m 0.15 B 60 p C n 0.4 D 48 0.2 学生孝敬父母情况条形统计图 根据以上信息解答下列问题: (1)这次被调查的学生有多少人? (2)求表中m,n,p 的值,并补全条形统 计图; (3)该校有1600名学生,估计该校全体 学生中选择B 选项的有多少人? 解析:(1)由统计表可知,选择D 选项的 频数和频率分别为48和0.2,根据“数据总数 = 频数 频率 ”可求出被调查的学生人数;(2)根据 “频数=数据总数×频率”可求得 m 和n,根 据 “频率= 频数 数据总数 ”可求出p;(3)计算出 样本中选择B 选项的人数所占百分比,由此 估计出该校全体学生中选择B 选项的人数 所占百分比,从而计算出该校全体学生中选 择B 选项的人数. 解:(1)48÷0.2=240,所以这次被调查 52 第 一 部 分 夯 实 基 础 的学生有240人. (2)m=240×0.15=36,n=240×0.4= 96,p=60÷240=0.25. 补全条形统计图如图: (3)1600×0.25=400. 所以该校全体学生中选择B 选项的有 400人. 点评:抽样调查中,我们常常用样本的情 况来估计总体的情况,如可用样本中某部分 个体所占的百分比来估计总体中这部分个体 所占的百分比. 例2 (益阳中考题)某校为了开阔学生 的视野,积极组织学生参加课外读书活动. “放飞梦想”读书小组协助老师随机抽取本校 的部分学生,调查他们最喜爱的图书类别(图 书分为文学类、艺体类、科普类、其他等四 类),并将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图,请你结合图中的信息解答下列问题: (1)求被调查的学生人数; (2)补全条形统计图; (3)已知该校有1200名学生,估计全校 最喜爱文学类图书的学生有多少人? 解:(1)被调查的学生人数为:12÷20% =60(人); (2)最喜爱艺体类图书的人数为:60-24 -12-16=8(人),补全统计图如下图所示: (3)全校最喜爱文学类图书的学生约有 1200× 24 60=480 (人). 点评:利用数形结合,正确读图与识图, 结合题干中的内容,找出解决问题的有用信 息;注意条形统计图能显示某项的具体数量, 而扇形统计图能显示各项所占的百分比的大 小,扇形统计图中所有扇形表示的百分比之 和为1,某项的具体数量除以其所占的百分 比即可得到总体的数量. 1.聪明的小明借助谐音用阿拉伯数字 戏说 爸 爸 舅 舅 喝 酒:81979,87629,97829, 8806,9905,98819,54949(大意是:爸邀舅吃 酒,爸吃六两酒,舅吃八两酒,爸爸动怒,舅舅 动武,舅把爸衣揪,误事就是酒).这组数据 中,数字9出现的频率是 . 2.下图是七年级二班英语成绩统计图, 根据图中的数据可以算出,优秀人数占总人数 的 ;根据图中的数据画出的扇形统计 62 第 一 部 分 夯 实 基 础 图中,表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心 角是 度. 3.有50个数据,它们分别落在5个组 内,第一、二、三、四、五组数据的个数分别为 2,8,15,x,5,则x 等于 ,第四组的 频率为 . 4.某班有48名同学,在一次英语单词竞 赛中,成绩在81分到90分这一分数段的人数 所占的频率是0.25,那么成绩在这个分数段的 同学有 名. 5.为了解某市老人的身体健康状况,在 以下选取的调查对象中,你认为较好的是 (填序号). ①100位女性老人;②公园内100位老 人;③在城市和乡镇选10个点,每个点任选 10位老人. 6.一个扇形统计图中,某部分占总体的 x,则该部分所对的圆心角为 . 7.在一列数1,2,3,…,10中,数字“0”出 现的频数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 8.大课间活动在我市各校蓬勃开展.某 班大课间活动抽查了20名学生每分钟跳绳 次数,获得如下数据(单位:次):50,63,77, 83,87,88,89,91,93,100,102,111,117,121, 130,133,146,158,177,188.则跳绳次数在90 ~110这一组的频率是 ( ) A.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.7 9.(安徽中考题)某棉纺织厂为了解一 批棉花的质量,从中随机抽取了20根棉花纤 维进行测量,其长度x(单位:cm)的数据分 布如下表,则棉花纤维长度的数据在8≤x< 32这个范围的频率为 ( ) 棉花纤维长度x 频数 0≤x<8 1 8≤x<16 2 16≤x<24 8 24≤x<32 6 32≤x<40 3 A.0.8 B.0.7 C.0.4 D.0.2 10.(广元中考题)某校学生来自甲、乙、 丙三个地区,其人数比为2∶3∶5,如图所示 的扇形统计图表示上述分布情况.已知来自 甲地区的为160人,则下列说法不正确的是 ( ) A.扇形甲的圆心角是72° B.学生的总人数是800人 C.丙地区的人数比乙 地 区 的 人 数 多 160人 D.甲地区的人数比丙地区的人数少 160人 11.(郴州中考题)我市党的群众路线教 育活动不断推进并初见成效.某县督导小组 为了解群众对党员干部下基层、查民情、办实 事的满意度(满意度分为四个等级:A.非常 满意;B.满意;C.基本满意;D.不满意),在 某社区随机抽样调查了若干户居民,并根据 72 第 一 部 分 夯 实 基 础 调查数据绘制成下面两个不完整的统计图. 请你 结 合 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问题: (1)这次被调查的居民共有 户; (2)请将条形统计图补充完整; (3)若该社区有2000户居民,请你估计 这个社区大约有多少户居民对党员干部的满 意度是“非常满意”.根据统计结果,你对党员 干部今后的工作有何建议? 1.(曲靖中考题)为了解某校1800名学 生对新闻、体育、动画、娱乐四类电视节目的 喜欢情况,随机抽取部分学生进行调查,结果 如图,则该校喜爱体育节目的学生大约有 名. 2.(淄博中考题)某实验中学九年级(1) 班全体同学的综合素质评价“运动与健康”方 面的等级统计如图所示,其中评价为“A”所 在扇形的圆心角是 度. 3.(湖州中考题)下面的频数分布折线 图分别表示我国A 市与B 市在2020年4月 份的日平均气温的情况.记该月A 市和B 市 日平均气温是8℃的天数分别为a 天和b 天,则a+b= . 我国A 市与B 市在2020年4月份 日平均气温的频数分布折线图 4. 小敏统计了全班50名同学最喜欢的 学科(每个同学只选一门学科).统计结果显 示:最喜欢数学和科学的频数分别是13和 10,最喜欢语文和英语的人数的频率分别是 0.3和0.2,其余的同学最喜欢社会,则下列叙 述错误的是 ( ) A.最喜欢语文的人数最多 B.最喜欢社会的人数最少 C.最喜欢数学的人数和最喜欢语文的 82 第 一 部 分 夯 实 基 础 人数之和超过总人数的一半 D.最喜欢科学的人数比最喜欢英语的 人数要少 5. 某中学八年级(2)班50名同学采用 无记名投票方式选班长,其中姚通得12票, 杜秋得18票,黄凌得10票,则下列说法正确 的是 ( ) A.全班只有40人参与了投票 B.姚通得票的频率是 12 40=0.3 C.杜秋得票的频率是 18 50=0.36 D.黄凌得票的频率是1-0.3-0.36= 0.34 6.某校对九年级(1)班、(2)班各50名同 学参加体育活动的情况进行了调查,结果如 图所示,下列说法正确的是 ( ) 1班 2班 A.喜欢乒乓球的人数(1)班比(2)班多 B.喜欢羽毛球的人数(2)班比(1)班多 C.喜欢足球的人数(1)班比(2)班多 D.喜欢篮球的人数(1)班比(2)班多 7.(钦州中考题)某校为了解学生对三 种活动方案的意见,对该校学生进行了一次 抽样调查(被调查学生至多赞成其中一种方 案).现将调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图. 请根据图中提供的信息解答下列问题: (1)在这次调查中共调查了 名 学生;扇形统计图中方案1所对应的圆心角 的度数为 度; (2)请把条形统计图补充完整; (3)已知该校有1000名学生,试估计该 校赞成方案1的学生有多少人? 92 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.(成都中考题)在开展“国学诵读”活 动中,某校为了解全校1300名学生课外阅读 的情况,随机调查了50名学生一周的课外阅 读时间,并绘制成如图所示的条形统计图,根 据图中数据,估计该校1300名学生课外阅读 时间不少于7小时的人数是 . 2.(资阳中考题)某校男生、女生以及教 师人数的扇形统计图如图所示,若该校师生总 人数为1500人,结合图中信息,可得该校教师 人数为 人. 3.(龙岩中考题)下图分别是某班全体 学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方 图和扇形统计图(两图都不完整),下列结论 错误的是 ( ) A.该班学生总人数为50人 B.步行人数为30人 C.乘车人数是骑车人数的2.5倍 D.骑车人数占20% 4.(珠海中考题)某市体育中考共设跳 绳、立定跳远、仰卧起坐三个项目,要求每位 学生必须且只需选考其中一项,该市东风中 学九年级(2)班学生选考三个项目的人数分 布的条形统计图和扇形统计图如图所示. (1)求该班的学生人数; (2)若该校九年级有1000人,估计该年 级选考立定跳远的人数. 03