3 第12章 整式的乘除-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第12章 整式的乘除 1.整式的有关概念:(1)单项式:数或字 母的 叫做单项式,单独的一个 或一个 也是单项式;(2)多项 式:几个单项式的 叫 做 多 项 式; (3)整式: 和 统称整式. 2.同类项:所含字母 ,并且 字母的次数也 的项叫做同 类项,几个 项也是同类项.合并同类 项:把多项式中的同类项合并成一项,叫做合 并同类项. 3.整式的加减:几个整式相加减,通常 用括号把每一个整式括起来,再用加减号连 结,然后去 ,合并 . 4.幂的有关运算性质 (1)同底数幂的乘法:am·an= (m,n 都是正整数). (2)幂的乘方:(am)n= (m,n 都是正整数). (3)积的乘方:(ab)n= (n 为正 整数). (4)同底数幂的除法:am÷an= (a≠0,m,n 都是正整数,并且m>n).特别 地,当m=n 时,得a0= (a≠0). 5.整式的乘法:(1)单项式与单项式相 乘:把它们的 、 分别相乘, 对于只在一个单项式里含有的字母,则连同 它的 作为积的一个因式.(2)单项式 与多项式相乘:就是用单项式去乘多项式的 ,再把所得的 相加.(3)多 项式 与 多 项 式 相 乘:先 用 一 个 多 项 式 的 乘另一个多项式的 ,再把 所得的积相 . 6.乘法公式:(1)平方差公式:(a+b)(a -b)= ;(2)完全平方公式:(a+ b)2= ,(a-b)2= . 7.整式的除法 (1)单项式相除:把 与 分别相除作为商的因式,对于只在被除式里 含有的字母,则连同它的 作为商的 一个因式. (2)多项式除以单项式:先把这个多项式 的 除以这个单项式,再把所得的 相 . 8.因式分解:把一个多项式化成几个 的 的形式,这种式子的变 形叫做把这个多项式因式分解. 9.因式分解的基本方法:(1)提 法;(2)运用 法,常用公式有:a2-b2= ,a2+2ab+b2= ,a2-2ab+ b2= . 例1 已知10a=5,10b=6,求102a+3b 的值. 解析:从 问 题102a+3b 入 手,不 难 发 现 102a+3b=(10a)2·(10b)3,利用整体代入,很 容易将问题解决. 解:102a+3b=(10a)2·(10b)3=52×63 =5400. 点评:注意掌握幂的性质逆向应用的 方法. 例2 计算:82×42013×(-0.25)2015. 01 第 一 部 分 夯 实 基 础 解析:利用积的乘方性质(ab)n=anbn, 从右到左运用,往往能简化运算,当指数不同 时,要利用幂的乘方的性质化为同指数. 解:82×42013×(-0.25)2015=(23)2× 42013 × (-0.25)2015 = (22)3 × 42013 × (-0.25)2015=43×42013×(-0.25)2015=4× 42015×(-0.25)2015=4×(-0.25×4)2015=-4. 点评:本题将不同底数8、4、-0.25化成 相同的底数,然后重新组合逆用积的乘方性 质进行计算. 例3 若(x2+px+8)(x2-3x+q)的 积中不含x2与x3项,求p,q的值. 解析:让积中的x2项、x3项的系数等于 0,这样,我们会得到一个含p,q 的二元一次 方程组,解方程组即可求出p,q. 解:(x2+px+8)(x2-3x+q) =x4-3x3+qx2+px3-3px2+pqx+ 8x2-24x+8q =x4+(p-3)x3+(q-3p+8)x2+(pq -24)x+8q. 根据题意,得 p-3=0, q-3p+8=0.{ 解这个方程 组得p=3,q=1. 点评:两个多项式相乘后的积中不含某 一项,即该项系数为零. 例4 计算:[(-3a3x)2·x3+ 1 5a 2· (3ax2)3·5a]÷ 3 5ax 2. 解析:这个算式是两个单项式乘积的代 数和,再除以一个单项式.可以先做单项式的 乘法,把 问 题 归 结 为 多 项 式 除 以 单 项 式 的 运算. 解:原式=(9a6x2·x3+ 1 5a 2·27a3x6 ·5a)÷ 3 5ax 2=(9a6x5+27a6x6)÷ 3 5ax 2 =15a5x3+45a5x4. 点评:本题是关于几个单项式的混合运 算,计算时要注意运算顺序和运算法则的 运用. 例5 分解因式:2(x-2y)3-2x+4y. 解析:代数式不能直接应用平方差公式 来分解,需要多观察,合理变形. 解:2(x-2y)3-2x+4y=2(x-2y)3 -2(x-2y)=2(x-2y)[(x-2y)2-1]= 2(x-2y)(x-2y+1)(x-2y-1). 点评:分解因式的基本思路:(1)有公因 式先提取公因式;(2)无公因式时,如果已知 多项式是两项式,则考虑运用平方差公式进 行分解;如果已知多项式是三项式,则考虑运 用完全平方公式进行分解;(3)注意检查每一 个因式能否继续分解因式. 1.a·a2+a3= ;(a3)2÷a4= . 2.(x+2)(x-3)= ;(10a3- 3a2b+2a)÷a= . 3.二次三项式x2-kx+9是一个完全 平方式,则k的值是 . 4.若代数式x2+3x+2可以表示为(x -1)2+a(x-1)+b 的形式,则a+b 的值 是 . 5.因式分解:2a2-4a+2= . 6. 23ab 2-2ab æ è ç ö ø ÷÷ 1 2ab= . 7. 若x2+2kxy+4y2=(x-2y)2,则k = . 11 第 一 部 分 夯 实 基 础 8.若3·9m·27m=321,则m 的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 9. 若 M·(x+3)(x2+9)=x4-81,则 整式 M 应该是 ( ) A.x-3 B.3-x C.3+x D.x-9 10.若|x+y+1|与(x-y-2)2 互为相 反数,则(3x-y)2 的值为 ( ) A.1 B.9 C.-9 D.27 11.将一多项式(17x2-3x+4)-(ax2 +bx+c),除以5x+6后,得商式为2x+1, 余式为0,则a-b-c= ( ) A.3 B.23 C.25 D.29 12.下列运算正确的是 ( ) A.a+b=ab B.a2·a3=a5 C.a2+2ab-b2=(a-b)2 D.3a-2a=1 13.设一个正方形的边长为acm,若边 长增加3cm,则新正方形的面积增加了 ( ) A.9cm2 B.6acm2 C.(6a+9)cm2 D.无法确定 14. 因式分解: (1)3x(a-b)+2y(b-a); (2)9-(a+b)2. 15. 求值: (1)已知x+y=8,x-y=6,求代数式 x2-y2-2y-2x 的值. (2)已知(a2+b2)(a2+b2-10)=-25, 求a2+b2 的值. 16.有一道题:“化简求值:(2a+1)(2a -1)+(a-2)2-4(a+1)(a-2),其中a= 5”.小明在解题时错误地把“a=5”抄成了“a =-5”,但显示计算的结果是正确的,你能解 释一下,这是怎么回事吗? 21 第 一 部 分 夯 实 基 础 1. 设(xm-1yn+2)·(x5my-2)=x5y3, 则nm的值为 . 2.(厦门中考题)设a=192×918,b= 8882-302,c=10532-7472,则数a,b,c 按 从小到大的顺序排列,结果是 < < . 3. 若x2+kx+16是一个完全平方式, 则k= . 4. 分解因式x2+ax+b,甲看错了a 的 值,分解结果为(x+6)(x-1),乙看错了b 的值,分解结果为(x-2)(x+1),那么x2+ ax+b分解因式正确结果是 . 5. 如果(x+1)(x2-5ax+a)的乘积中 不含x2项,则a 为 ( ) A. 1 5 B.- 1 5 C.5 D.-5 6. 已知a= 1 20x+20 ,b= 1 20x+19 ,c= 1 20x+21 ,那么代数式a2+b2+c2-ab-bc -ac的值是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 7. 已知(2amb4)÷(4abn)= 1 2ab ,则m, n 的值分别为 ( ) A.m=1,n=4 B.m=2,n=3 C.m=3,n=4 D.m=4,n=5 8. 代数式(y-1)(y+1)(y2+1)-(y4 +1)的值是 ( ) A.0 B.2 C.-2 D.不确定 9. 分解因式: (1)-27m2n+9mn2-18mn; (2)4a2b2-(a2+b2)2. 10.(大庆中考题)已知非零实数a 满足 a2+1=3a,求a2+ 1 a2 的值. 1.(连云港中考题)计算:(2x+1)(x- 3)= . 2.(甘孜中考题)已知a+b=3,ab=2, 则代数式(a-2)(b-2)的值是 . 3.(威 海 中 考 题)已知x2-2=y,则 x(x-3y)+y(3x-1)-2的值是 ( ) A.-2 B.0 C.2 D.4 4.(绍兴中考题)先化简,再求值:a(a- 3b)+(a+b)2-a(a-b),其中a=1,b= - 1 2. 31 ∴x-2=4,∴x=6. ∵2x+y+7的立方根是3, ∴2x+y+7=27. 把x 的值代入解得:y=8, ∴x2+y2的算术平方根为10. 【中考热身】 1.P 2.1 3.A 4.B 5.A 第12章 整式的乘除 【要点回顾】 1.(1)积 数 字母 (2)和 (3)单项 式 多项式 2.相同 相同 相同 常数 3.括号 同类项 4.(1)am+n (2)amn (3)anbn (4)am-n 1 5.(1)系数 相同 字母 指数 (2)每一项 积 (3)每一项 每一项 加 6.(1)a2-b2 (2)a2+2ab+ b2 a2-2ab+b2 7.(1)系数 同底数幂 指数 (2)每一项 商 加 8.整式 积 9.(1)公因式 (2)公式 (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 【基础过关】 1.2a3 a2 2.x2-x-6 10a2-3ab +2 3.±6 4.11 5.2(a-1)2 6. 4 3b- 4 7.-2 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.(1)(a-b)(3x-2y) (2)(3+a+ b)(3-a-b) 15.(1)32 (2)5 16.解:原式=(4a2-1)+(a2-4a+4) -4(a2-a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2 +4a+8=a2+11, 当a=-5时,原式=36, 当a=5时,原式=36, 所以a=5或-5时结果都正确. 【综合提升】 1.3 2.a c b 3.±8 4.(x-3)(x +2) 5.A 6.B 7.B 8.C 9.(1)9mn(n-3m-2) (2)-(a+b)2(a -b)2 10.解:因为a2+1=3a,所以a+ 1 a= 3,两边平方得a2+ 1 a2+2=9 ,所以a2+ 1 a2 =7. 【中考热身】 1.2x2-5x-3 2.0 3.B 4.解:原式=a2-3ab+a2+2ab+b2- a2+ab=a2+b2. 当a=1,b= - 1 2 时,原 式 =12 + - 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = 5 4. 第13章 全等三角形 【要点回顾】 1.(1)判断 条件 结论 真命 假命 (2)基本事实 逻辑推理 依据 (3)正确 2.(1)完全重合 完全重合 (2)相等 相等 (3)①两边 夹角 ②两角 夹边 ③三边 ④两个角 对边 ⑤斜边 直角 3.(1)相等 相等 (2)①底角 等 等 ②高 中 线 平 分 线 ③相 等 60° (3)①角 边 等 等 ②相等 60° 等腰 4.(1)已知线段 (2)已知角 (3)平分线 (4)垂线 (5)垂直平分线 5.(1)条件 结论 结论 条件 (2)逆命题 (3)①距离 相等 ②相等 相等 【基础过关】 1.一个直角三角形中的两个锐角 这 两个锐角互余 2.△ABD △ABC SAS 3.AB∥CD 4.如果两个三角形面积相 等,那么这两个三角形全等 假 5.CE △ABF △CDE 6.30° 5 7.60° 8.120° 9.△ABC ≌ △DCB AAS △DOC 10.C 11.证明:∵BC∥DE, ∴∠ABC=∠EDB. 又∵AB=ED,BC=DB, ∴△ABC≌△EDB, ∴∠A=∠E. 【综合提升】 1.① 2.8 3.100° 4.D 5.D 6.D 7.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥ ·3·