3 第11章 数的开方-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（华东师大版）

(2)如下图. 23.解: x-y=3 ①, 2x+y=6a ②,{ ①+②,得3x=6a+3,解得x=2a+1, 将x=2a+1代入①,得y=2a-2, 因为x+y<3, 所以2a+1+2a-2<3, 即4a<4,a<1. 24.解:∵CE 和 AE 分 别 平 分∠FCB 和∠BAC, ∴∠1= 1 2∠FCB ,∠2= 1 2∠BAC. ∴∠1-∠2= 1 2 (∠FCB-∠BAC). ∵∠FCB 是△ABC 的一个外角, ∴∠FCB=∠ABC+∠BAC. ∴∠FCB-∠BAC=∠ABC=31°. ∴∠1-∠2=15.5°. ∵∠1=∠AEC+∠2, ∴∠AEC=∠1-∠2=15.5°. 25.解:(1)设购买笔记本x 本,依题意, 得 4x+10× x 3≥220 , 4x+10× x 3≤250 , ì î í ï ï ï ï 解得30≤x≤34 1 11. ∵x 为正整数, ∴x 可取30,31,32,33,34. 又∵ x 3 也必须是整数, ∴ x 3 可取10,11. ∴有两种购买方案,方案一:笔记本30 本,文具盒10个;方案二:笔记本33本,文具 盒11个; (2)∵在(1)中,方案一购买的奖品数 量少, ∴方案一总费用最少,最少费用为4× 30+10×10=220(元); (3)设用(2)中的最少费用最多还可以多 买的文具盒数量为y 个,则笔记本数量为 3y 本. 依题意,得:4×80%×(30+3y)+10× 70%×(10+y)≤220,解得y≤3 21 83. ∵y 为正整数, ∴y 的最大值为3, ∴3y=9. ∴用(2)中的最少费用最多还可以多买 9本笔记本和3个文具盒. 三、八年级上册分章复习 第11章 数的开方 【要点回顾】 1.(1)平方 运算 (2)正数 正 0 两 互为相反数 0 负数 2.立方 运算 正 负 0 3.无限不循环 4.(1)有理数 无理 数 (2)一一对应 【基础过关】 1.±5 11 2.-2 0.5 ±14 3.-1 4.x≤2 5.-1 9 6.-1,0,1,2 7. 1 8 8.A 9.D 10.A 11.B 12.解:(1)1.44= 1.22=1.2; (2)- 3 0.027=- 3 0.33=-0.3; (3)1+ 24 25= 49 25= 7 5 ; (4)- 3 -2- 10 27=- 3 - 64 27= 4 3. 13.解:由题意得x+12=13,2x+y-6 =8,解得x=1,y=12.所以3xy=36. 所以3xy 的算术平方根是6. 【综合提升】 1.186 2.答案不唯一,如:1+ 2,- 2 3.-1或-7 4.C 5.B 6.B 7.D 8.C 9.A 10.解:∵x-2的平方根是±2, ·2· ∴x-2=4,∴x=6. ∵2x+y+7的立方根是3, ∴2x+y+7=27. 把x 的值代入解得:y=8, ∴x2+y2的算术平方根为10. 【中考热身】 1.P 2.1 3.A 4.B 5.A 第12章 整式的乘除 【要点回顾】 1.(1)积 数 字母 (2)和 (3)单项 式 多项式 2.相同 相同 相同 常数 3.括号 同类项 4.(1)am+n (2)amn (3)anbn (4)am-n 1 5.(1)系数 相同 字母 指数 (2)每一项 积 (3)每一项 每一项 加 6.(1)a2-b2 (2)a2+2ab+ b2 a2-2ab+b2 7.(1)系数 同底数幂 指数 (2)每一项 商 加 8.整式 积 9.(1)公因式 (2)公式 (a+b)(a-b) (a+b)2 (a-b)2 【基础过关】 1.2a3 a2 2.x2-x-6 10a2-3ab +2 3.±6 4.11 5.2(a-1)2 6. 4 3b- 4 7.-2 8.B 9.A 10.B 11.D 12.B 13.C 14.(1)(a-b)(3x-2y) (2)(3+a+ b)(3-a-b) 15.(1)32 (2)5 16.解:原式=(4a2-1)+(a2-4a+4) -4(a2-a-2)=4a2-1+a2-4a+4-4a2 +4a+8=a2+11, 当a=-5时,原式=36, 当a=5时,原式=36, 所以a=5或-5时结果都正确. 【综合提升】 1.3 2.a c b 3.±8 4.(x-3)(x +2) 5.A 6.B 7.B 8.C 9.(1)9mn(n-3m-2) (2)-(a+b)2(a -b)2 10.解:因为a2+1=3a,所以a+ 1 a= 3,两边平方得a2+ 1 a2+2=9 ,所以a2+ 1 a2 =7. 【中考热身】 1.2x2-5x-3 2.0 3.B 4.解:原式=a2-3ab+a2+2ab+b2- a2+ab=a2+b2. 当a=1,b= - 1 2 时,原 式 =12 + - 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 = 5 4. 第13章 全等三角形 【要点回顾】 1.(1)判断 条件 结论 真命 假命 (2)基本事实 逻辑推理 依据 (3)正确 2.(1)完全重合 完全重合 (2)相等 相等 (3)①两边 夹角 ②两角 夹边 ③三边 ④两个角 对边 ⑤斜边 直角 3.(1)相等 相等 (2)①底角 等 等 ②高 中 线 平 分 线 ③相 等 60° (3)①角 边 等 等 ②相等 60° 等腰 4.(1)已知线段 (2)已知角 (3)平分线 (4)垂线 (5)垂直平分线 5.(1)条件 结论 结论 条件 (2)逆命题 (3)①距离 相等 ②相等 相等 【基础过关】 1.一个直角三角形中的两个锐角 这 两个锐角互余 2.△ABD △ABC SAS 3.AB∥CD 4.如果两个三角形面积相 等,那么这两个三角形全等 假 5.CE △ABF △CDE 6.30° 5 7.60° 8.120° 9.△ABC ≌ △DCB AAS △DOC 10.C 11.证明:∵BC∥DE, ∴∠ABC=∠EDB. 又∵AB=ED,BC=DB, ∴△ABC≌△EDB, ∴∠A=∠E. 【综合提升】 1.① 2.8 3.100° 4.D 5.D 6.D 7.解:(1)证明:∵∠BAC=90°,BD⊥ ·3· 第 一 部 分 夯 实 基 础 三、八年级上册分章复习 第11章 数的开方 1.平方根的有关概念 (1)一般地,如果一个数的 等于 a,那么这个数叫做a 的平方根,也称为二次 方根.也就是说,如果x2=a,那么x 叫做a 的平方根.求一个数的平方根的 叫 做开平方. (2) a 的 的平方根叫 做a 的算术平方根.0的算术平方根是 .注意:①一个正数有 个平方 根,它们 .②0只有一个平方根,它 是 本身.③ 没有平方根. 2.立方根的有关概念 如果一个数的 等于a,那么这 个数叫做a 的立方根.求一个数的立方根的 叫做开立方.正数的立方根是 数,负数的立方根是 数,0的立 方根是 . 3. 小数称为无理数. 4.实数的有关概念及运算 (1) 和 统称为实数. (2)实数与数轴上的点是 的 关系. (3)有理数中有关绝对值、相反数、倒数、 四则运算法则对于整个实数都适用. 例1 16的平方根和立方根分别是 ( ) A.±4,316 B.±2,± 3 4 C.2,34 D.±2, 3 4 解析:先化简,再由平方根和立方根的意 义来解. 解:因 为 16=4,所 以4的 平 方 根 是 ±2,即 16的平方根是 ±2;4的 立 方 根 是 3 4,即 16的立方根是 3 4,故应选D. 点评:解题的关键是正确理解 16的平 方根与立方根的含义. 例2 若 x-3+ x+y-4=0,求x, y 的值. 解析:根据算术平方根的非负性来解. 解:由 题 意 知 x-3≥0,x+y-4 ≥0, 所以 x-3=0, x+y-4=0,{ 解得x=3,y=1. 点评:a和一个数的绝对值、一个数的 偶次方一样都是非负数,根据几个非负数的 和为0,那么每一个非负数都为0. 例3 下 列 各 数:0.456 ,3π 2 ,(-π)0, 3.14,0.80108,π-|1-π|,0.1010010001…, 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 4,0.451452453454…,其中无理数的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:判断一个数是不是无理数关键看 是不是无限不循环小数,是不是开方开不尽 的数,是不是π,如果一个数是整数或分数, 那么一定是有理数. 解:无 理 数 有3π 2 ,0.1010010001…, 0.451452453454…,故选C. 点评:本题考查的是无理数的定义,无限 不循环小数、开方开不尽的数是无理数,无理 数与有理数的和、差,与不为0的有理数的 积、商是无理数. 1.25的平方根是 , 121的算 术平方根是 . 2.-8的立方根是 ,30.125= ,± 196= . 3.若 x-2+|3y+9|=0,则x+y= . 4. (x-2)2=2-x,则x 的取值范围 是 . 5.若一个正数的平方根分别是2a-1和 -a+2,则a= ,这个正数是 . 6.满足- 2<x< 5的整数x 是 . 7.若 x- 1 8+ 1 8-x 有意义,则x= . 8.在 -1.414,- 2, 22 7 ,3125, π 3 , 3.142,2- 3,2.121121112…(两个2之间的 1逐次加1个)中,无理数的个数是 ( ) A.4 B.3 C.2 D.1 9.下列说法正确的是 ( ) A.无限小数是无理数 B.带根号的数是无理数 C.无理数是开方开不尽的数 D.无理数包括正无理数和负无理数 10.如果一个数的平方根与立方根相 同,那么这个数是 ( ) A.0 B.±1 C.0和1 D.0或±1 11.如图,数轴上点N 表示的数可能是 ( ) A.10 B.5 C.3 D.2 12.求下列各式的值. (1)1.44; (2)- 3 0.027; (3)1+ 24 25 ; (4)- 3 -2- 10 27. 13.已知x+12的平方根是± 13,2x +y-6的立方 根 是2,求3xy 的 算 术 平 方根. 8 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.1,2,3,…,100这100个自然数的算 术平方根和立方根中,无理数有 个. 2.写出两个和为1的无理数: (只写一组即可). 3.(白银中考题)已知x,y为实数,且y= x2-9- 9-x2+4,则x-y= . 4.-27的立方根与 81的平方根之和是 ( ) A.0 B.-6 C.0或-6 D.6 5.n 为自然数,化简 3(-1)2n+1等于 ( ) A.1 B.-1 C.±1 D.不存在 6. 已知|mx-2y-4|+ 5x+10=0, 且x,y 互为相反数,则m 的值为 ( ) A.4 B.-4 C.-2 D.2 7. 已 知 实 数 x,y 满 足|x-2|+ x+y-5=0,则- x4y2的值为 ( ) A.0 B.5 C.12 D.-12 8.如图,数轴上有O,A,B,C,D 五点, 根据图中各点所表示的数,在数轴上表示 18的点的位置会落在线段 ( ) A.OA 上 B.AB 上 C.BC 上 D.CD 上 9.(安顺中考题)已知等腰三角形的两边 长分别为a,b,且a,b满足 2a-3b+5+(2a +3b-13)2=0,则此等腰三角形的周长为 ( ) A.7或8 B.6或10 C.6或7 D.7或10 10. 已知x-2的平方根是±2,2x+y +7的立方根是3,求x2+y2的算术平方根. 1.(淮安中考题)如图,M,N,P,Q 是数 轴上的四个点,这四个点中最适合表示 7的 点是 . 2.(黔南中考题)实数a 在数轴上的位 置如图所示,化简 (a-1)2+a= . 3.(河北中考题)a,b 是两个连续整数, 若a< 7<b,则a,b分别是 ( ) A.2,3 B.3,2 C.3,4 D.6,8 4.(镇 江 中 考 题)若 实 数 x,y 满 足 2x-1+2(y-1)2=0,则x+y 的值等于 ( ) A.1 B. 3 2 C.2 D. 5 2 5.(攀枝花中考题)已知实数x,y,m 满 足 x+2+|3x+y+m|=0,且y 为负数, 则m 的取值范围是 ( ) A.m>6 B.m<6 C.m>-6 D.m<-6 9