期末模拟测试卷-2024-2025学年苏科版（2024）数学七年级下册

期末模拟测试卷-2024-2025学年数学七年级下册苏科版（2024） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．在常见的扑克牌中，“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的（    ） A．旋转 B．平移 C．轴对称 D．以上都对 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式一定成立的是（   ） A． B． C． D． 4．已知，，则的值为（   ） A． B． C． D．6 5．天平称重：如图，一个倾斜的天平两边放有苹果和橘子，已知一个橘子的质量为，一个苹果的质量为，那么，之间的关系是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个命题：①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线互相平行；④如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补．其中真命题的个数是（    ）． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 7．如图，现有正方形A类、B类卡片和长方形C类卡片若干张． 如果要拼成一个长为宽为的大长方形，则需要C类卡片（    ） A．7张 B．6张 C．5张 D．4张 8．《九章算术》中记载了这样一个问题：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何”题目大意：“几个人合伙买东西，若每人出8钱，则会多出3钱；若每人出7钱，则还少4钱．问合伙人数、物品的价格分别是多少？则以下做法正确的是（   ） ①设合伙人有x人，依题意得： ②设物品的价格为y钱，依题意得： ③设合伙人有x人，物品的价格为y钱，依题意得： A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、填空题 9．已知，且，，则 ． 10．已知、为常数，若的解集为，则的解集是 ． 11．计算： ． 12．如图，沿着由点B到点C的方向，平移到，且，那么的长度为 ． 13．若关于的不等式组的所有整数解的和为0，且为整数，则的值是 ． 14．小明和小华去书店买书．小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元．试问每种书各买一本共需支付 元． 15．命题“如果，都是负数，那么”是 命题．（填“真”或“假”） 16．设表示不超过x的最大整数即（例如：），则方程的所有解的和为 ． 三、解答题 17．计算： (1)； (2)（利用乘法公式计算）． 18．解下列方程组： (1)； (2)． 19．已知关于x的不等式组． (1)在“□”内填入数字1，求不等式①的解集，并将解集在图中的数轴上表示出来； (2)甲：“当在“□”中填入的数字大于时，该不等式组无解．”请判断甲的说法是否正确，并说明理由． 20．如图是某设计师在方格纸中设计的图案的一部分，请你帮他完成余下的工作，以直线AB为对称轴，画出图案的另一半． 21．2025年春节凸显了我国在机器人领域的强大实力，随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 信息一 A型机器人台数 B型机器人台数 总费用（单位：万元） 1 3 260 3 2 360 信息二 A型机器人每台每天可分拣快递33万件； B型机器人每台每天可分拣快递27万件． (1)求两种型号智能机器人的单价； (2)现该企业准备购买两种型号智能机器人共10台．需要每天分拣快递不少于300万件，且购买总费用最少，应如何选用这两种型号机器人？ 22．已知甲、乙两个长方形纸片，其边长如图所示（），面积分别为和． (1)①用含m的代数式表示： ， ；（结果请化简） ②用“”“ ”或“”填空： ； (2)若一个正方形纸片的周长与长方形纸片乙的周长相等，其面积设为． ①该正方形纸片的边长是 （用含m的代数式表示，并化简）； ②小方同学发现与的差是定值，请计算出这个定值． 23．新定义：若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“静待花开方程”，例如：方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“静待花开方程”． (1)在方程①；②；③中，不等式组的“静待花开方程”是________；（填序号） (2)若关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”，求k的最大正整数解； (3)若关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”，且此时不等式组有5个整数解，试求m的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B A B B A D 1．A 【分析】本题主要考旋转，根据把图形倒过来放，看它还是和原来一样可判断出是图形是旋转变换即可． 【详解】解：“红桃J”如下图这样放置，把它倒过来放，看它还是和原来一样的，这主要是利用数学中的旋转， 故选：A． 2．D 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键； 根据合并同类项的法则，幂的运算法则，单项式乘多项式法则，逐一进行计算后，判断即可 【详解】解：A．与不是同类项，不能直接合并．所以，故该选项计算错误，不符合题意； B．，故该选项计算错误，不符合题意； C．，故该选项计算错误，不符合题意； D．，故该选项计算正确错误，符合题意． 故选：D． 3．B 【分析】本题主要考查不等式的基本性质，注意掌握不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．根据，利用不等式的基本性质，逐项进行分析判断即可． 【详解】解：A．， ∴， ∵， 不一定成立，故A选项不符合题意； B．∵，， ∴成立，故B选项符合题意； C．，不一定小于等于0， 不一定成立，故C选项不符合题意； D．， ，故D选项不符合题意． 故选：B． 4．A 【分析】本题考查多项式乘以多项式．先利用多项式乘以多项式化简，将，代入即可得到答案． 【详解】解： ， ∵，， ∴原式， 故选：A． 5．B 【分析】本题考查了不等式的应用，根据题意正确列出不等式是解题的关键． 根据题意得到，继而得到，即可得到答案． 【详解】解：根据题意得， ， 故选：B． 6．B 【分析】本题考查的是平行线的性质、对顶角及平行公理及推论，熟知以上各知识点是解答此题的关键． 分别根据平行线的性质、对顶角及平行公理及推论对各小题进行逐一分析即可． 【详解】①对顶角相等，故①正确，是真命题； ②两直线平行，内错角相等，故②错误，是假命题； ③平行于同一条直线的两条直线互相平行，故③正确，是真命题； ④如图所示， 和的两边分别平行， 根据平行线的性质，得到； 和的两边分别平行， 结合邻补角的定义，得． 综上所述，如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补，故④正确，是真命题． ∴其中真命题的个数是3． 故选：B． 7．A 【分析】本题考查了多项式乘多项式的运算，拼成的大长方形的面积是，即需要2张边长为a的正方形，3张边长为b的正方形和7张C类卡片，即可求解． 【详解】解：∵， ∴需要C类卡片7张， 故选：A． 8．D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，二元一次方程组的应用，对于①根据两段话分别表示出物价，进而可得方程；对于②根据两段对话分别表示出人数，进而可得方程；对于③根据两段话分别建立物价与人数之间的二元一次方程，进而建立方程组即可． 【详解】解：设合伙人有x人，根据每人出8钱，则会多出3钱可知物价为钱，根据每人出7钱，则还少4钱可知物价为钱， ∴，故①正确； 设物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可知有人，根据每人出7钱，则还少4钱可知有人 ∴，故②正确； 设合伙人x有人，物品的价格为y钱，根据每人出8钱，则会多出3钱可得方程，根据每人出7钱，则还少4钱可得方程， ∴，故③正确； 故选：D． 9．24 【分析】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键．利用平方差公式即可求解． 【详解】解：因为，， 所以， 所以． 故答案为：24． 10． 【分析】本题主要考查了不等式的性质，解不等式，根据的解集为，可得，则，据此解不等式即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵的解集为， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 11． 【分析】本题考查了同底数幂的除法，熟练掌握同底数幂的除法法则是解题的关键． 根据同底数幂的除法法则计算即可． 【详解】解：， 故答案为：． 12．3 【分析】本题主要考查了平移性质，观察图象，发现平移前后，B、E对应，C、F对应，根据平移的性质，易得平移的距离，根据，进而可得答案． 【详解】解：根据平移的性质可得： ∵， ∴， 故答案为：3． 13． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的解法，求不等式组的解集．首先求解每个不等式，再根据“同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了”的原则确定不等式组的解集，然后根据整数解的和为，确定整数解，即可求得的取值范围． 【详解】解：， 解得， 所有整数解的和为， 且整数解是，，，，，，3， ， 解得：， 的值是， 故答案为： 14．30 【分析】本题考查了三元一次方程组的应用． 设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元，根据“小明买2本小说，3本漫画、1本杂志共需支付45元；小华买3本小说，5本漫画、1本杂志共需支付60元”，可列出关于x，y，z的三元一次方程组，利用，即可求出结论． 【详解】解：设小说的单价为x元，漫画的单价为y元，杂志的单价为z元， 根据题意得：， 得：， ∴每种书各买一本共需支付30元． 故答案为：30． 15．假 【分析】本题考查了有理数的乘法法则、命题，根据有理数的乘法法则可知：，所以命题“如果，都是负数，那么”是假命题． 【详解】解：，都是负数， ，， 根据有理数的乘法法则可得：， 命题“如果，都是负数，那么”是假命题． 故答案为：假． 16． 【分析】本题主要考查解一元一次方程与一元一次不等式组，解题的基本思路是设，解一元一次方程，用含n的式子表示x，再根据新定义，确定x的取值范围，进一步确定的取值范围，进而求解． 【详解】解：令（n为整数），则原方程为． ． 表示不超过x的最大整数 ， ， 解得， 或或， 分别将n的值代入， 或或． ∴． 故答案为：． 17．(1) (2)9 【分析】本题主要考查了同底数幂相乘，幂的乘方，平方差公式的应用， 对于（1），根据同底数幂相乘法则和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可； 对于（2），先根据平方差公式计算，再合并计算即可． 【详解】（1）解：原式； （2）解：原式 ． 18．(1) (2) 【分析】本题主要考查了代入法解二元一次方程组，加减法解二元一次方程组， 对于（1），将①代入②求出x，再将x代入①求出y，可得答案； 对于（2），根据求出x，再将x的值代入①求出y，可得解． 【详解】（1）解： 将①代入②，得， 解得. 将代入①，得， 所以方程组的解是； （2）解：， ，得， 解得． 将代入①，得． 所以原方程组的解是． 19．(1)，见解析 (2)甲的说法不正确，理由见解析 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式，根据不等式组的解集情况求参数，在数轴上表示不等式得解集，熟知解一元一次不等式和解一元一次不等式组的方法是解题的关键． （1）按照去括号，移项，合并同类项的步骤求出不等式的解集，再在数轴上表示出该不等式得解集即可； （2）设“□”中的数字为m，分别求出不等式组中两个不等式得解集，再求出不等式组无解时m的取值范围即可得到结论． 【详解】（1）解：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 数轴表示如下所示： （2）解：甲的说法不正确，理由如下： 设“□”中的数字为m， 解不等式①得， 解不等式②得：， 当原不等式组无解时，则， ∴， ∴“当在“□”中填入的数字小于等于时，该不等式组无解， ∴甲的说法不正确； 20．见解析 【分析】要画出以直线 为对称轴的图案另一半，需找到已知图案各顶点关于直线 的对称点，再依次连接这些对称点．本题主要考查了轴对称图形的画法，熟练掌握找已知点关于对称轴的对称点的方法是解题的关键． 【详解】解：如图， 21．(1)A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元 (2)应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，二元一次方程组的应用，掌握二元一次方程组，一元一次不等式的应用是解题的关键． （1）设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元，根据题意列出方程组，计算结果即可； （2）设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台，根据题意列不等式，求出不等式的解集，然后再根据购买总费用最少，确定答案即可． 【详解】（1）解：设A型智能机器人的单价为x万元，B型智能机器人的单价为y万元， 解得， 答：A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元； （2）解：设购进A型智能机器人a台，则购买B型智能机器人台， 由题意得，， 解得，， ∵A型智能机器人的单价为80万元，B型智能机器人的单价为60万元， ∴购买A型智能机器人越少，费用越少， ∴购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台时，费用最少． 答：应该购进A型智能机器人5台，购买B型智能机器人5台． 22．(1)①；② (2)①；②1 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，比较基础，能够根据题意列出解题所需的代数式是解题关键． （1）①根据长方形面积公式列式计算即可；②用作差法比较大小即可； （2）①求出乙长方形的周长，即可求出该正方形的边长；②列式计算与的差，可知与m无关． 【详解】（1）解：①根据题意得： ； ； 故答案为：； ② ， ∵， ∴， ∴，即； 故答案为： （2）解：①根据题意得：该正方形纸片的边长是 ， 故答案为： ②， 所以与的差是定值，即小方同学的发现是正确的． 23．(1)② (2)7 (3) 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次不等式组，根据不等式组的解集情况求参数等等，正确理解题意是解题的关键． （1）分别求出三个方程的解和不等式组的解集即可得到答案； （2）分别求出方程的解和不等式组的解集，再根据定义可得关于k的不等式组，解不等式组求出k的取值范围即可得到答案； （3）解方程得；解不等式组得，设不等式组的整数解为：，，，，， 则， 可求出，根据为整数，得到，则可求出，再根据定义得到，则，综上所述，． 【详解】（1）解：解方程得； 解方程得； 解方程得； 解不等式④得， 解不等式⑤得， ∴原不等式组的解集为， ∴只有方程是原不等式组的“静待花开方程”， 故答案为：②； （2）解：解方程得； 解不等式（1）得：， 解不等式（2）得：， ∴原不等式组的解集为， ∵关于x的方程是不等式组的“静待花开方程”， ∴， 解得， ∴k的最大正整数解为7； （3）解：解方程得； 解不等式（1）得， 解不等式（2）得， ∴原不等式组的解集为， ∵此时不等式组有5个整数解， ∴可设不等式组的整数解为：，，，，， ， ∴， ∴或， ∴ ∵为整数， ∴， ∴，即， 又∵关于x的方程是关于x的不等式组的“静待花开方程”， ∴， ∴， 综上所述，． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$