第七章相交线与平行线核心考点 2024-2025学年人教版七年级数学下册

第七章相交线与平行线核心考点 核心要点 1 相交线所成的角 核心知识 我的关注 自我提醒 邻补角 两个角有一条公共边，它们的另一条边互为______________，具有这种关系的两个角，互为邻补角. 对顶角的特征：①有公共顶点；②两个角的两边互为反向延长线. 对顶角 (1)定义：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的_____________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. (2)性质:对顶角_______. 1.下列选项中，∠1 与∠2 互为对顶角的是 ( ) 2.如图,直线AB与CD相交于点O,∠AOD 与∠BOC 的和为210°,则∠AOC 的度数为 . 核心要点 》》2 垂线与垂线段 核心知识 我的关注 自我提醒 垂线的定义 当两条直线相交所构成的四个角中有一个角是_______时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足. 垂线是直线，垂线段是线段，点到直线的距离是垂线段的长度，是一个数量，不能说成垂线段是点到直线的距离. 垂线的性质 (1)性质一：在同一平面内，过一点有且只有_____条直线与已知直线垂直；(2)性质二：垂线段_______. 点到直线的距离 直线外一点到这条直线的__________的长度，叫做点到直线的距离. 3. 如图,直线AB、CD 相交于点 O,OE⊥AB 于点 O,∠EOD=42°,则∠AOC= . 4. 如图,直线AB、CD相交于O点,OM⊥AB,垂足为 O. (1)若∠1=∠2,求∠NOD 的度数; (2)若 求∠AOC与∠MOD. 核心要点3 平行线的性质与判定 核心知识 我的关注 自我提醒 定义 在同一平面内，_________的两条直线叫做平行线. 不可忽视前提条件“在同一平面内”. 判定 (1)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相_______;(2)同位角_______,两直线平行;(3)内错角_______,两直线平行；(4)同旁内角_______，两直线平行. 判定与性质之间是一种互逆关系：两角间的数量关系判定两直线间的位置关系 性质 (1)经过直线外一点，___________一条直线与已知直线平行；(2)两直线平行，同位角_______；(3)两直线平行，内错角_______；(4)两直线平行，同旁内角_______. 5.如图，直线a∥b，直线c分别交a、b于点A、C，∠BAC的平分线交直线b于点 D，若 50°,则∠2的度数是 ( ) A.50° B.70° C.80° 6.如图,直线AB∥EF,点 C 是直线 AB 上一点,点 D 是直线AB 外一点,若 ∠CDE=25°,则∠DEF 的度数是 ( ) A.110° B.115° C.120° D.125° 核心要点 》》4 命题与定理 核心知识 我的关注 自我提醒 命题 (1)_______一件事情的语句，叫做命题. (2)命题是由_______和_______两部分组成. (3)正确的命题叫做_________，错误的命题叫做_________. (1)看一个句子是否为命题，关键看它是否对事情作出了判断；(2)判断命题的真假关键看能否由命题的题设推出结论. 定理 命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的_________叫做定理，定理可以作为继续_______的依据. 7.下列命题中，假命题的个数为 ( ) ①若 则x=2;②若|y|=4,则y=±4;③若x>y,!则 ④同旁内角互补；⑤等角的补角相等. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为 .它的题设为 ，结论为 . 核心要点 5 平移 核心知识 我的关注 自我提醒 定义 把一个图形整体沿某一_______方向移动，会得到一个新的图形，图形的这种移动，叫做_______. 平移的方向和平移的距离是平移的两个要素，二者缺一不可. 特征 (1)平移不改变图形的______和_____，只改变图形的______； (2)平移前后，对应线段_____________________；(3)平移前后，对应点的连线__________________________.____________________________ 9. 如图,将△ABC沿AB方向平移至△DEF,且AB=5,DB=2,则CF的长度为 . 达标演练 (测试时间：60分钟 满分:100分) 一、选择题(5分×6=30分) 1.在如图所示的四个汽车标志图案中，能用平移来分析其形成过程的图案是 ( ) 2.如图，∠1 的邻补角是 ( ) A.∠BOC B.∠BOE 和∠AOF C.∠AOF D.∠BOC 和∠AOF 3.如图,已知GH∥EF,不能使AB∥CD的是 ( ) A.∠1 =∠4 B.∠1=∠2,∠3=∠4 C.∠2=∠4 D.∠1+∠2=∠5 4.如图,已知BD平分∠ABC,点E在BC上,EF∥AB,若∠CEF=100°,则∠ABD的度数为 ( ) A.60° B.50° C.40° D.30° 5.如图,a∥b,∠1 与∠2 互余,∠3=115°,则∠4 等于 ( ) A.115° B.155° C.135° D.125° 6.如图所示,∠AOB的两边OA、OB 均为平面反光镜,∠AOB=35°,在OB上有一点 E,从点 E射出一束光线经OA 上的点 D 反射后，反射光线DC恰好与OB 平行，则∠DEB的度数 ( ) A.35° B.70° C.110° D.120° 二、填空题(5分×6=30分) 7.如图，点A到BC的距离是 ，BE的长是点 到直线 的距离，点C到直线AB的距离是 . 8.如图,两条直线AB、CD相交于点O,OE平分∠BOC,若∠1=30°,则∠2= ,∠3= 9.如图，计划把河水引到水池A中，可以先引AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，则能使所开的渠最短，这样设计的依据是 . 10.把命题“对顶角相等”改写成“如果…，那么…”的形式为 . 11.如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边 BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD 的周长为 . 12.将一副三角板如图放置，使点A落在DE上，若BC∥DE，则∠AFC的度数为 . 三、解答题(共40分) 13.(8分)如图,已知AB、CD、EF 相交于点 O,. OG平分 求 ∠AOG的度数. 14.(10分)如图所示,在四边形纸片ABCD中, ，把纸片按如图所示AE 折叠，使点 B 落在AD边上的点 B'处,AE 是折痕. (1)试猜想B'E与 DC 的位置关系，并说明理由； (2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数. 15.(10分)已知 ，垂足分别为D、G，且. 猜想 与 有怎样的大小关系?试说明理由. 16.(12分)如图, ,DA平分. (1)AE 与 FC会平行吗?说明理由; (2)AD与 BC 的位置关系如何?为什么? (3)BC平分∠DBE 吗? 为什么? 学科网（北京）股份有限公司 核心要点1：反向延长线 反向延长线 相等 1. D 2.75° 核心要点2：直角 一 最短 垂线段 3.48° 4.(1)90°; (2)∠AOC=60°,∠MOD=150°. 核心要点3：不相交 平行 相等 相等 互补 有且只有相等 相等 互补 5. C 6. C 核心要点4：判断 题设 结论 真命题 假命题 真命题推理 7. C 8.如果两角为同一个角的补角，那么这两角相等 两角为同一个角的补角 这两角相等 核心要点5：直线 平移 形状 大小 位置 平行且相等(或共线) 平行且相等(或共线) 9.3 1. D 2. B 3. C 4. B【解析】∵EF∥AB,∠CEF=100°,∴∠ABC = ∠CEF = 100°,∵ BD 平分∠ABC,∴ ∠ABD = 故选 B. 5. B【解析】∵ ∠3 =115°,∴∠5=∠3=115°,∵a∥b,∴∠1 +∠5=180°,∴∠1=65°,∵∠1与∠2 互余,∴∠2=90°-65°=25°,∵a∥b,∴∠4+∠2=180°,∴∠4=155°,故选 B. 6. B 7. AD 的长 B AC CF的长 8.150° 75° 9.垂线段最短 10.如果两个角是对顶角，那么这两个角相等 11.8 12.75°13.∵∠COE与∠FOD 是对顶角,∴∠COE =∠FOD=28°.∵AB⊥CD,∴∠AOC =90°,∴ ∠AOE =∠AOC+∠COE =118°.∵OG平分∠AOE,∴∠AOG=∠EOG= ∠AOE= ×118°=59°. 14.(1)B'E∥DC.理由:∵∠AB'E =∠B=90°,∠D=90°,∴∠AB'E=∠D,∴B'E∥DC; (2)∵B'E∥DC,∴ ∠BEB' = ∠C = 130°,∵ ∠AEB = ∠B'EA = 理由:∵AD⊥BC,FG⊥BC(已知),∴∠ADC=∠FGC=90°(垂直定义),∴AD∥FG(同位角相等,两直线平行),∴∠1=∠3(两直线平行,同位角相等).又∵∠1 =∠2(已知),∴∠3=∠2(等量代换),∴ED∥AC,∴∠BDE=∠C. 16.(1)平行.∵∠1 +∠2=180°,∠2 +∠CDB =180°(邻补角定义),∴∠1=∠CDB(同角的补角相等),所以AE∥FC(同位角相等,两直线平行); (2)平行.∵AE∥FC,∴∠C=∠CBE(两直线平行,内错角相等).又∵∠A=∠C,∴∠A=∠CBE(等量代换),∴AD∥BC(同位角相等,两直线平行);(3)平分.∵ DA 平分∠BDF,∴∠FDA =∠ADB.∵AE∥FC,AD∥BC,∴∠FDA =∠A =∠CBE,∠ADB =∠CBD,∴∠CBE=∠CBD,即BC平分∠DBE. $$