专项训练6 新题型-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练六 新题型 1.如图,A 表示三经路与一纬路的十字 路口,B 表示一经路与三纬路的十字路口, 如果用(3,1)➝(3,2)➝(3,3)➝(2,3)➝(1, 3)表示由B 到A 的一条路径,用同样的方式 写出另外一条由B 到A 的路径: (3,1)➝( )➝( )➝( )➝(1,3) 2.如图,正方形ABCD 的边长为12,划 分成12×12个小正方形格.将边长为n(n 为 整数,且2≤n≤11)的黑白两色正方形纸片 按图中的方式黑白相间地摆放,第一张n×n 的纸片正好盖住正方形ABCD 左上角的n× n 个小正方形格,第二张纸片盖住第一张纸 片的部分恰好为(n-1)×(n-1)的正方形. 如此摆放下去,最后直到纸片盖住正方形 ABCD 的右下角为止. 请你认真观察思考后回答下列问题: (1)由于正方形纸片边长n 的取值不 同,完成摆放时所使用正方形纸片的张数也 不同,请填写下表: 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 (2)设正方形ABCD 被纸片盖住的面积 (重合部分只计一次)为S1,未被盖住的面积 为S2. ①当n=2时,求S1∶S2 的值. ②是否存在使得S1=S2 的n 值,若存 在,请求出这样的n 值;若不存在,请说明 理由. 3.我们把能平分四边形面积的直线称 为“好线”.利用下面的作图,可以得到四边形 的“好线”:如图①,在四边形ABCD 中,取对 角线BD 的中点O,连接OA,OC.显然,折线 AOC 能平分四边形ABCD 的面积,再过点 O 作OE∥AC 交CD 于E,则直线AE 即为 一条“好线”. (1)试说明直线AE 是“好线”的理由. (2)如图②,AE 为一条“好线”,F 为AD 边上的一点,请作出经过F 点的“好线”,并 对画图作适当说明(不需要说明理由). 37 第 二 部 分 整 合 提 升 4.如图1是用橡皮筋在格点中围成的五 个图形,图形内部的格点,称为内格点;图形 边界上的格点称为外格点.(每个最小格点正 方形的边长为一个单位,以下同) (1)请统计图1中每个图形内格点数L、 外格点数N 的一半,计算出这些图形的面积 S,并完成下表: 图形 内格点数L 外格点数的一半 12N æ è ç ö ø ÷ 面积S A 0 1.5 0.5 B 1 4 4 C 3 D 3 E 4 (2)从表格中的数,可以猜想出每个图形 的面积S 与该图形的内格点数L、外格点数 N 之间的关系式是 . (3)运用上述关系式,计算图2中格点图 形F 的面积. 5.观察下图,认真分析各式,然后解答 问题. (1)2+1=2 S1= 1 2 (2)2+1=3 S2= 2 2 (3)2+1=4 S3= 3 2 (1)请用含n(n 是正整数)的等式表示 上述变化规律. (2)推算出OA10的长. (3)求出S21+S21+S23+…+S210的值. 47 ∴运往C 地3x 件,运往B 地(800-4x)件, 由题意得y=20x+10(800-4x)+45x,y= 25x+8000. (2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000, 解得:x≤160. ∴总运费不超过12000元,最多可运往A 地的“冰墩墩”160件. 4.解:在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC =8,BC=6, 由勾 股 定 理 有:AB=10,扩 充 部 分 为 Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三 种情况: ①如图1,当AB=AD=10时,可求CD =CB=6,得△ABD 的周长为32m. ②如图2,当AB=BD=10时,可求CD = 4,由勾股定理得:AD=45,得△ABD 的周长为 (20+45)m. ③如图3,当AB 为底时,设AD=BD= x,则CD=x-6,由勾股定理得:x= 25 3 ,得 △ABD 的周长为 80 3 m. 5.解:如图,作点 M 关于AB 的对称点 M',连接M'N 交AB 于点E,则沿着 N 到E 的路线撞击黑球,它会先碰到台边AB 再反弹 击中白球M. 6.(1)30 30 (2)32.4元 (3)29160元 7.解:(1)设平均每次下调的百分率为x, 则6000(1-x)2=4860, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故 平均每次下调的百分率为10%. (2)方案①购房优惠:4860×100×(1- 0.98)=9720(元); 方案②可优惠:80×100=8000(元). 故选择方案①更优惠. 8.解:(1)因为每件童装应降价x 元,且 每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出 8件, 故商场若降价x 元,日销量增加: x 4×8 =2x 件;每件商品盈利(40-x)元. (2)由(1)可得日销量为(20+2x),每件 盈利(40-x)元; 由题意得:(40-x)(20+2x)=1200, 解得:x1=10,x2=20, 所以为了减少库存,应该降价20元. 答:要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元,那么每件童装应降价20元. 专项训练六 新题型 1.(2,1)→(2,2)→(2,3)或(2,1)→(2, 2)→(1,2)或(3,2)→(2,2)→(1,2)等 2.解:(1)根据题意,可得应盖住正方形 ABCD 的对角线上的12个格.当是边长为2 的纸片时,则需要1+(12-2)=11(张)纸片. 当边长为3的时候,则需要1+(12-3)=10 (张)纸片.当边长为4时,则需要1+(12-4) =9(张)纸片,依此类推进行计算; 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 11 10 9 8 7 (2)第一个面积为n2,第二个为一个包 边,共有(12-n)个,每个由(2n-1)个小正方 形构成,包边的总面积为(12-n)×(2n-1). ∴①S1=10×3+4=34,S2=144-34= 110.∴S1∶S2 的值是34∶110=17∶55. ②根据题意,得S1=(12-n)×(2n-1) +n2; S2=144-(12-n)×(2n-1)-n2, 若S1=S2 时,(12-n)×(2n-1)+n2= 144-(12-n)×(2n-1)-n2, 整理得n2-25n+84=0,则n=4或21. ∵2≤n≤11,∴n=21舍去,故n=4. 3.解:(1)因为OE∥AC,所以S△AOE= S△COE,所以S△AOF=S△CEF, 又因为折线 AOC 能平分四边形ABCD 的面积, 所以直线 AE 平分四边形ABCD 的面 积,即AE 是“好线”. (2)连接EF,过A 作EF 的平行线交CD 于点G,连接FG,则GF 为一条“好线”. ∵AG∥EF,∴S△AGE=S△AFG.设AE 与 FG 的交点是O,则S△AOF=S△GOE, 又AE 为一条“好线”,所以GF 为一条 “好线”. 4.解:(1)如图所示: 图形 内格点数L 外格点数的一半 12N( ) 面积S A 0 1.5 0.5 B 1 4 4 C 3 4 6 D 3 6 8 E 4 4 7 ·41· (2)根据 C,D,当 L 不变时,S-L= 1 2N-1 ;根据B,C,E,当N 不变时,S- 1 2N =L-1;综上,得:S=L+ 1 2N-1. (3)当L=10,N=12时,S=10+6-1=15. 5.(1)(n)2+1=n+1,Sn = n 2 (2)10 (3) 55 4 二 八年级综合检测 一、1.B 2.C 3.C 4.A 5.D 6.D 7.D 8.C 二、9.直角 10.6或18 11.AC=AE 或 ∠B=∠D 或∠C=∠E 12.乙 13.①③ ④⑤ 三、14.18- 2 2 - 8 2+ (5-1) 0 =3 2- 2- 2+1= 2+1. 15.解:(1)设函数的解析式为y=kx+ b,将点A,B 的坐标代入,有 -3k+b=2 , k+b=6,{ 解 得k=1,b=5,所以函数解析式为y=x+5. (2)S= 25 2. 16.解:(1)设每次下降的百分率为x, 依题意,得:2500(1-x)2=1600, 解得:x1=0.2=20%,x2=1.8(不合题 意,舍去). 答:每次下降的百分率为20%. (2)1600×(1-20%)=1280(元). 答:若9月份继续保持相同的百分率降 价,则这种品牌的手机售价为1280元. 17.(1)正方形,矩形或直角梯形(任选两 个) (2)图略,M(3,4)或M(4,3) (3)连接EC,∵△ABC≌△DBE,∴AC =DE,BC=BE.∵∠CBE=60°,∴EC= BC,∠BCE=60°.∵∠DCB=30°,∴∠DCE =90°,∴DC2+EC2=DE2,∴DC2+BC2= AC2,即四边形ABCD 是勾股四边形. 18.解:(1)如图;(2)甲队共比赛了5场, 得分超过90分的有三场,因此得分超过90分 的频率为0.6.(3)甲队成绩的极差是18分,乙 队成绩的极差是30分;x甲=x乙=90(分).(4) 从平均分看,两队的平均分相同,实力大体相 当;从折线的走势看,甲队比赛成绩呈上升趋 势,而乙队比赛成绩呈下降趋势;从获胜场数 看,甲队胜三场,乙队胜两场,甲队成绩较好; 从极差看,甲队比赛成绩比乙队比赛成绩波动 小,甲队成绩较稳定.综上,选派甲队参赛更 能取得好成绩. 甲、乙两球队比赛成绩折线统计图 19.解:(1)四边形EFGH 是正方形. (2)①在▱ABCD 中,AB∥CD,∴∠BAD =180°-∠ADC=180°-α; ∵△HAD 和△EAB 都是等腰直角三角 形,∴∠HAD=∠EAB=45°, ∴∠HAE=360°-∠HAD-∠EAB- ∠BAD=360°-45°-45°-(180°-α)=90°+ α. ②∵△AEB 和△DGC 都是等腰直角三 角形,∴AE = 2 2 AB ,DG = 2 2 CD ,在 ▱ABCD 中,AB = CD,∴ AE = DG. ∵△HAD和△GDC 都是等腰直角三角形, ∴∠HDA = ∠CDG = 45°,∴ ∠HDG = ∠HDA + ∠ADC + ∠CDG =90°+α= ∠HAE.∵ △HAD 是 等 腰 直 角 三 角 形, ∴HA=HD,∴△HAE≌△HDG,∴HE= HG. ③四边形EFGH 是正方形.由②同理可 得:GH=GF,FG=FE.∵HE=HG(已证), ∴GH=GF=EH=FE,∴四边形EFGH 是 菱形.∵△HAE≌△HDG(已证),∴∠DHG =∠AHE,又∵∠AHD=∠AHG+∠DHG =90°,∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°, ∴四边形EFGH 是正方形. 第三部分 探究先飞 九年级上册前一章预习检测 第21章 二次函数与反比例函数 要点回顾 1.y=ax2+bx+c a≠0 全体实数 2.y=ax+ b 2a æ è ç ö ø ÷ 2 + 4ac-b2 4a 4.(1)y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x +h)2+k (2)a,b,c 5.交点的横坐标 有两个交点 有一个 交点 没有交点 两个不等实数根 两个 两个相等的实数根 一个 没有实数根 没 有 ·51·