专项训练5 实践与运用-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练五 实践与运用 1.声音在空气中传播的速度y(m/s) (简称音速)是气温x(℃)的一次函数,下表 列出了一组不同气温时的音速: 气温x(℃) 0 5 10 15 20 音速y(m/s)331334337340343 (1)求y 与x 之间的函数关系式. (2)气温x=22时,某人在看到烟花燃 放5s后才听到声响,那么此人与燃放烟花 所在地大约相距多远? 2.甲、乙两车分别从A,B 两地相向而 行,甲车出发1小时后乙车出发,并以各自速 度匀速行驶,两车相遇后依然按照原速度原 方向各自行驶,如图所示是甲、乙两车之间的 距离s(千米)与甲车出发时间t(小时)之间 的函数图象,其中D 点表示甲车到达B 地, 停止行驶. (1)A,B 两地的距离是 千米; 乙车速度是 ;a= . (2)乙出发多长时间后两车相距330 千米? 3.2022年北京冬奥会纪念品畅销全球, 某厂要将规格相同的800件“冰墩墩”运往 A,B,C 三地销售,要求运往C 地的件数是 运往A 地件数的3倍,各地的运费如下表 所示: A 地 B 地 C 地 运费(元/件) 20 10 15 (1)设运往A 地的“冰墩墩”x(件),总运 费为y(元),试写出y 与x 的函数关系式. (2)若总运费不超过12000元,最多可运 往A 地的“冰墩墩”多少件? 4.有一块直角三角形的绿地,量得两直 角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充 成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角 边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地 的周长.(图2,图3备用) 17 第 二 部 分 整 合 提 升 5.如图,ABCD 是矩形的弹子球台面, 有黑、白两球分别位于N,M 两点的位置上, 试问:怎样撞击黑球 N,才能使黑球先碰撞 台边AB 反弹后再击中白球M ? 6.随着智能手机的普及,微信抢红包已 成为春节期间人们最喜欢的活动之一,某校 七年级(1)班班长对全班50名学生在春节期 间所抢的红包金额进行统计,并绘制成了统 计图.请根据以上信息回答: (1)该 班 同 学 所 抢 红 包 金 额 的 众 数 是 , 中位数是 . (2)该班同学所抢红包的平均金额是多 少元? (3)若该校共有18个班级,平均每班50 人,请你估计该校学生春节期间所抢红包总 金额为多少元? 7.广安市某楼盘准备以每平方米6000 元的均价对外销售,由于国务院有关房地产 的新政策出台后,购房者持币观望,房地产开 发商为了加快资金周转,对价格经过两次下 调后,决定以每平方米4860元的均价开盘 销售. (1)求平均每次下调的百分率. (2)某人准备以开盘均价购买一套100 平方米的住房,开发商给予以下两种优惠方 案以供选择:①打9.8折销售;②不打折,一 次性送装修费每平方米80元,试问哪种方案 更优惠? 8.佳惠百货服装柜在销售中发现:“宝 乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利 40元.为了迎接“十·一”国庆节,商场决定 采取适当的降价措施,扩大销售量,增加盈 利,尽快减少库存.经市场调查发现:如果每 件童装降价4元,那么平均每天就可多售出 8件.设每件童装应降价x 元.据此规律,请 回答: (1)商场日销量增加几件,每件商品盈利 几元(用含x 的代数式表示)? (2)在上述条件不变、销售正常情况下, 要想平均每天在销售这种童装上盈利1200 元,那么每件童装应降价多少? 27 理由如下: 连接AM, ∵∠8=30°,∠9=60°,∴∠DAB=180° -30°-60°=90°, ∵M 为BD 中点,AD=AB(已知两个全 等的含30°,60°角的三角板 ADE 和三角板 ABC 放置在一起), ∴AM⊥BD(等腰三角形底边的中线也 垂直于底边),AM=BM=DM(直角三角形 斜边上中线等于斜边的一半),∴∠5=∠6= 1 2 (180°-90°)=45°,∠4= ∠BDA =45°. ∵∠7=30°,∴∠MBC=45°+30°=75°, 同理∠MAE=75°=∠MBC, 在△BCM 和△AEM 中, BM=AM ∠MBC=∠MAE BC=AE{ , ∴△BCM≌△AEM(SAS), ∴EM =CM,∠3=∠2.∵AM ⊥BD, ∴∠1+∠2=90°,∴∠1+∠3=90°, ∴△EMC 是等腰直角三角形. 5.(1)解:∵ 四 边 形 ABCD 是 菱 形, ∴∠DAB=2∠DAC=2×15°=30°, ∠ABC=180°-∠DAB=180°-30°= 150°. ∵∠ABE∶∠CBE=7∶3, ∴ ∠ABE = 150° × 7 3+7 = 105° , ∴∠DEB=180°-∠ABE=180°-105°= 75°. (2)证明:∵BK⊥AD,菱形的对边AD∥ BC,∴ ∠CBM = ∠AKB =90°,∠BCA = ∠DAC=15°, 取CM 的中点G,连接BG,则BG=CG = 1 2CM ,∴∠CBG=∠BCG=15°, ∵∠EBG=∠EBC-∠CBG=(150°- 105°)-15°=30°,∠BGM=∠CBG+∠BCA =15°+15°=30°, ∴∠GBF=∠BGM,∴FB=FG.∵CF =CG+FG,∴CF= 1 2CM+FB ,故2CF= CM+2FB. 6.解:(1)正确. 证明:在AB 上取一点M,使AM=EC, 连接 ME.∴BM =BE,∴ ∠BME =45°, ∴∠AME =135°.∵CF 是 外 角 平 分 线, ∴∠DCF=45°,∴∠ECF=135°,∴∠AME =∠ECF.∵∠AEB+∠BAE=90°,∠AEB + ∠CEF = 90°,∴ ∠BAE = ∠CEF, ∴△AME≌△ECF(ASA),∴AE=EF. (2)正确. 证明:在 BA 的延长线上取一点 N.使 AN=CE,连接 NE.∴BN=BE,∴∠N= ∠NEC=45°.∵CF 平分∠DCG,∴∠FCE= 45°,∴∠N=∠ECF,∵四边形 ABCD 是正 方形,∴AD∥BE,∴∠DAE=∠BEA,即 ∠DAE+90°=∠BEA+90°,∴∠NAE= ∠CEF,∴△ANE≌△ECF(ASA),∴AE= EF. 专项训练五 实践与运用 1.(1)y= 3 5x+331 (2)当x=22时, y=344.2 s=344.2×5=1721(m) 2.(1)560 100km/h 1100 3 解析:(1) t=0时,s=560,所以,A,B 两地的距离为 560千米; 甲车的 速 度 为:(560-440)÷1=120 (km/h),设乙车的速度为xkm/h, 则(120+x)×(3-1)=440,解得x= 100; 相遇后甲车到达B 地的时间为:(3-1) ×100÷120= 5 3 (小时), 所以,a=(120+100)× 5 3= 1100 3 (千米). (2)设直线BC 的解析式为s=k1t+b1 (k1≠0), 将 B (1,440),C (3,0)代 入 得, k1+b1=440 3k1+b1=0{ ,解 得 k1=-220 b1=660{ ,所 以,s= -220t+660,当-220t+660=330时,解得t =1.5,所以,t-1=1.5-1=0.5; 直线CD 的解析式为s=k2t+b2(k2≠ 0),点D 的横坐标为 5 3+3= 14 3 , 将C(3,0),D( 14 3 ,1100 3 )代入得, 14 3k2+b2= 1100 3 3k2+b2=0{ ,解 得 k2=220 b2=-660{ ,所 以,s=220t-660(3≤t≤ 14 3 ). 当220t-660=330时,解得t=4.5,所 以,t-1=4.5-1=3.5, 答:乙出发0.5小时或3.5小时后两车相 距330千米. 3.解:(1)∵运往A 地的“冰墩墩”x 件, ·31· ∴运往C 地3x 件,运往B 地(800-4x)件, 由题意得y=20x+10(800-4x)+45x,y= 25x+8000. (2)∵y≤12000,∴25x+8000≤12000, 解得:x≤160. ∴总运费不超过12000元,最多可运往A 地的“冰墩墩”160件. 4.解:在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,AC =8,BC=6, 由勾 股 定 理 有:AB=10,扩 充 部 分 为 Rt△ACD,扩充成等腰△ABD,应分以下三 种情况: ①如图1,当AB=AD=10时,可求CD =CB=6,得△ABD 的周长为32m. ②如图2,当AB=BD=10时,可求CD = 4,由勾股定理得:AD=45,得△ABD 的周长为 (20+45)m. ③如图3,当AB 为底时,设AD=BD= x,则CD=x-6,由勾股定理得:x= 25 3 ,得 △ABD 的周长为 80 3 m. 5.解:如图,作点 M 关于AB 的对称点 M',连接M'N 交AB 于点E,则沿着 N 到E 的路线撞击黑球,它会先碰到台边AB 再反弹 击中白球M. 6.(1)30 30 (2)32.4元 (3)29160元 7.解:(1)设平均每次下调的百分率为x, 则6000(1-x)2=4860, 解得:x1=0.1=10%,x2=1.9(舍去),故 平均每次下调的百分率为10%. (2)方案①购房优惠:4860×100×(1- 0.98)=9720(元); 方案②可优惠:80×100=8000(元). 故选择方案①更优惠. 8.解:(1)因为每件童装应降价x 元,且 每件童装降价4元,那么平均每天就可多售出 8件, 故商场若降价x 元,日销量增加: x 4×8 =2x 件;每件商品盈利(40-x)元. (2)由(1)可得日销量为(20+2x),每件 盈利(40-x)元; 由题意得:(40-x)(20+2x)=1200, 解得:x1=10,x2=20, 所以为了减少库存,应该降价20元. 答:要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200元,那么每件童装应降价20元. 专项训练六 新题型 1.(2,1)→(2,2)→(2,3)或(2,1)→(2, 2)→(1,2)或(3,2)→(2,2)→(1,2)等 2.解:(1)根据题意,可得应盖住正方形 ABCD 的对角线上的12个格.当是边长为2 的纸片时,则需要1+(12-2)=11(张)纸片. 当边长为3的时候,则需要1+(12-3)=10 (张)纸片.当边长为4时,则需要1+(12-4) =9(张)纸片,依此类推进行计算; 纸片的边长n 2 3 4 5 6 使用的纸片张数 11 10 9 8 7 (2)第一个面积为n2,第二个为一个包 边,共有(12-n)个,每个由(2n-1)个小正方 形构成,包边的总面积为(12-n)×(2n-1). ∴①S1=10×3+4=34,S2=144-34= 110.∴S1∶S2 的值是34∶110=17∶55. ②根据题意,得S1=(12-n)×(2n-1) +n2; S2=144-(12-n)×(2n-1)-n2, 若S1=S2 时,(12-n)×(2n-1)+n2= 144-(12-n)×(2n-1)-n2, 整理得n2-25n+84=0,则n=4或21. ∵2≤n≤11,∴n=21舍去,故n=4. 3.解:(1)因为OE∥AC,所以S△AOE= S△COE,所以S△AOF=S△CEF, 又因为折线 AOC 能平分四边形ABCD 的面积, 所以直线 AE 平分四边形ABCD 的面 积,即AE 是“好线”. (2)连接EF,过A 作EF 的平行线交CD 于点G,连接FG,则GF 为一条“好线”. ∵AG∥EF,∴S△AGE=S△AFG.设AE 与 FG 的交点是O,则S△AOF=S△GOE, 又AE 为一条“好线”,所以GF 为一条 “好线”. 4.解:(1)如图所示: 图形 内格点数L 外格点数的一半 12N( ) 面积S A 0 1.5 0.5 B 1 4 4 C 3 4 6 D 3 6 8 E 4 4 7 ·41·