专项训练3 计算与化简-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练三 计算与化简 1.已知,如图所示,坐标平面内的三个 点A(1,3),B(3,1),O(0,0),求△ABO 的 面积. 2.已知y-1与x 成正比例,且x=2 时,y=5,写出y 与x 之间的函数关系式;当 x=-1时,求y 的 值;当 y=0时,求 x 的值. 3.如 图,已 知 ∠BAD = ∠CBE = ∠ACF,∠FDE =60°,∠DEF =40°,求 △ABC 各内角的度数. 4.如图,在△ABC 中,∠BAC=80°,延 长BC 到D,使AC=CD,且∠ADB=20°, DE 平分∠ADB 交AC 于F,交AB 于E,连 接CE,求∠CED 的度数. 5.小明是一位善于思考的学生,在一次 数学活动课上,他将一副直角三角板按如图 位置摆放,A,B,D 在同一直线上,EF∥ AD,∠A=∠EDF=90°,∠C=45°,∠E= 60°,量得DE=8,试求BD 的长. 6.计算下列各式: (1)2×(- 32-2 18+3 10) 76 第 二 部 分 整 合 提 升 (2)(22+3)(22-3) (3)(3+1)÷ 1 3-1 ×(1- 3) (4) 1 23 + 2 32 - 1 45 7.如图,已知矩形ABCD 的两条对角线 相交于O,∠ACB=30°,AB=2. (1)求AC 的长. (2)求∠AOB 的度数. (3)以OB,OC 为邻边作菱形OBEC,求 菱形OBEC 的面积. 8.已知实数a,b,c 在数轴上的位置如 图所 示,化 简 代 数 式:a2 -|a+c|+ (c-b)2-|-b|. 9.关于x 的一元二次方程x2+2x+k +1=0的实数解是x1 和x2. (1)求k的取值范围. (2)如果x1+x2-x1x2<-1且k 为整 数,求k的值. 86 +7+9×3)=9, 则方差是:1 10 [4×(10-9)2+2×(8-9)2 +(7-9)2+3×(9-9)2]=1. (3)乙 解析:∵甲队成绩的方差是1.4, 乙队成绩的方差是1, ∴成绩较为整齐的是乙队; 故答案为:乙. 六 八年级下册过关检测 一、1.A 2.A 3.A 4.B 5.A 6.C 7.D 8.B 9.B 10.D 二、11.2 12.菱形的两条对角线互相垂直 13.8000 14.225或63 15.(63,32) 三、16.(1)解:Δ=52-4×1×(-4)=41>0, ∴x= -5± 41 2 , ∴x1= -5+ 41 2 ,x2= -5- 41 2 . (2)解:原式=3- 3-4+1=- 3. (3)解:原式= x2-2x x2-4÷ x2-2x x+2 = x2-2x (x-2)(x+2)× x+2 x2-2x = 1 x-2. 将x=2+ 2代入 1 x-2 得:2 2 . 17.△ABC 是直角三角形. 理由:由勾股定理可得: AB2=32+22=13, BC2=32+22=13, AC2=52+12=26, ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC 是直角三角形. 18.证明:平行四边形ABCD 中, ∵AD∥BC,AD=BC, ∴ ∠ACB=∠CAD. 又∵BE∥DF, ∴ ∠BEC=∠DFA, ∴ △BEC≌△DFA, ∴CE=AF. 19.解:∵方程x2-4x+b=0有两个相 等的实数根, ∴Δ=(-4)2-4b=0, ∴b=4, ∵c=4, ∴b=c=4, ∴△ABC 为等腰三角形. 20.解:设这个百分数为x,由题意,得 112+200× 1+13%( )=200(1+x)2 解这个方程得 x1=-2.3(舍去),x2=0.3=30% 答:增长的百分数为30%. 21.解:(1)平均数为:x= 1 10 (30+40×3 +50×2+60+70+80+100)=56(万元), 销售额中出现次数最多的是40万元,如 果把销售额按照从大到小或从小到大的顺序 排列,排在中间的两个数字都是50万元,所以 这组数的众数为40万元,中位数为50万元. (2)要调动员工积极性,提高年销售额,定 的标准应是大多数人所能完成的,众数、中位 数和平均数都是从不同角度描述一组数据的 一般水平的特征数,因此考虑上述因素,应把 销售额定在50万元为宜. 22.解:(1)∵FD⊥AB,∠BAC=90°, ∴EF∥AC. 又∵EF=AC, ∴四边形ACFE 为平行四边形. (2)当∠B=30°时,四边形 ACFE 为菱 形. 理由:由∠B=30°,得:∠ACE=60°, ∵DE 是BA 的垂直平分线, ∴ ∠BAE=∠B=30°, ∴∠EAC=60°, ∴△AEC 是等边三角形, ∴AE=AC,因此平行四边形ACFE 是 菱形. (3)不可能. 如果四边形ACFE 是正方形,则∠EAC =90°,点E 在线段AB 上,这是不可能的. 第二部分 整合提升 一 分题型复训 专项训练一 填空题 1.(-5,2) 2.1 3.(1,3) 4.x≥3 5.-2<x<-1 6.85 7.3 8.50° 9.①②③⑤ 10.7 11.2- 43 3 12.38° 13.5 10 14.3或-3 15.±1 16.2-1 17.10.1 18.1 19.1680 20.86 专项训练二 选择题 1.C 2.C 3.B 4.B 5.C 6.C 7.B 8.B 9.C 10.B 11.C 12.B 13.B 14.B 15.A 16.B 17.C 18.D 19.C 20.B 21.C 22.A 23.B 24.C 25.B 26.C 27.C 28.B 29.B 30.A 31.C 32.C 33.C 专项训练三 计算与化简 1.解:过点A,B 分别作y 轴,x 轴的垂 线,垂足为 C,E,两线交于点 D,则四边形 OCDE 为正 方 形,面 积=32=9.△ACO 和 △OBE 的面积均为 1 2×3×1= 3 2 ,△ABD 的 ·11· 面积为1 2×2×2=2. 所以△OAB 的面积为9 -2× 3 2-2=4. 2.解:∵y-1与x 成正比例,∴可设y- 1=kx,把x=2,y=5代入上式得k=2, ∴y-1=2x,即y=2x+1为所求的函 数关系式. 当x=-1时,y=2×(-1)+1=-1; 当y=0时,0=2x+1,x=- 1 2. 3.解:∵∠FDE=∠BAD+∠ABD,而 ∠ABC=∠EBC+∠ABD,又∵∠BAD= ∠EBC,∴∠FDE=∠ABC,∴∠ABC=60°. 同理,∠ACB=∠ACF+∠BCE,而∠FED =∠EBC+∠BCE.又∵∠ACF=∠EBC, ∴∠ACB = ∠FED =40°.在 △ABC 中, ∠BAC=180°-∠ABC-∠ACB=180°-60° -40°=80°. 4.解:作EG⊥DA 交DA 的延长线于G, 再作EH⊥BD,EP⊥AC,垂足分别为 H,P, 则 EG=EH,∵ ∠ADC=20°,AC=CD, ∴∠CAD=20°,而∠BAC=80°,∴∠GAE= 180°- 20°- 80°= 80°,∴Rt△EGA ≌ Rt△EPA,∴ EG = EP,∴ EP = EH, ∴∠ECB=∠ECA= 1 2∠BCA= 1 2×40°= 20°,∴∠CED=∠BCE-∠BDE=20°-10° =10°. 5.解:过 点 F 作 FM ⊥AD 于 M, ∵∠EDF=90°,∠E=60°,∴∠EFD=30°, ∵DE=8,∴EF=16,∴DF= EF2-DE2 =83.∵EF∥AD,∴∠FDM=30°,∴FM = 1 2DF=43 ,∴MD= FD2-FM2=12, ∵ ∠C =45°,∴ ∠MFB = ∠ABC =45°, ∴FM=BM=43,∴BD=DM-BM=12 -43. 6.(1)-20+65 (2)-1 (3)2-23 (4) 103+202-35 60 7.解:(1)在矩形 ABCD 中,∠ABC= 90°,∴Rt△ABC 中,∠ACB=30°, ∴AC=2AB=4. (2)∵四边形ABCD 是矩形,∴AO=OB =2,又∵AB=2,∴△AOB 是等边三角形, ∴∠AOB=60°. (3)由 勾 股 定 理,得 BC= 42-22 = 23,S△ABC= 1 2×2×23=23. S△BOC= 1 2S△ABC= 3 ,所以菱形OBEC 的面积是△BOC 面积的2倍,是23. 8.解:根据a,b,c在数轴上的位置,得a <0,b>0,c<0,a+c<0,c-b<0.故原式= (-a)+(a+c)-(c-b)-b=-a+a+c-c +b-b=0. 9.解:(1)∵方程有实数根,∴Δ=22- 4(k+1)≥0,解得k≤0.故k 的取值范围是 k≤0. (2)根据一元二次方程根与系数的关系, 得x1+x2=-2,x1x2=k+1,x1+x2-x1x2 =-2-(k+1). 由已知,得-2-(k+1)<-1,解得k> -2.又由(1)知k≤0,∴-2<k≤0.∵k 为整 数, ∴k的值为-1和0. 专项训练四 判断与说理 1.解:△CEF 是等腰三角形,理由如下: ∵点E 到AC,AB 的距离相等,∴点E 在∠CAB 的平分线上,∴AE 平分∠CAB,∴ ∠CAE=∠BAE,∵∠CEA=180°-∠CAE - ∠ACB,∠DFA = 180°- ∠DAE - ∠ADC,∠ACB = ∠CDA,∴ ∠CEA = ∠DFA.∵ ∠DFA = ∠CFE,∴ ∠CEF = ∠CFE,∴CF=CE.∴△CEF 是等腰三角形. 2.解:(1)相等.理由如下:∵CD⊥AB, BE⊥AC,∴∠BDH =∠BEC=∠CDA= 90°.∵∠ABC=45°,∴∠BCD=180°-90°- 45°=45°=∠ABC,∴DB=DC.∵∠BDH= ∠BEC=∠CDA=90°,∴∠A+∠ACD= 90°,∠A + ∠HBD =90°,∴ ∠HBD = ∠ACD.∵在△DBH 和△DCA 中, ∠BDH=∠CDA BD=CD ∠HBD=∠ACD{ , ∴△DBH≌△DCA(ASA), ∴BH=AC. (2)证明:连接CG,由(1)知,DB=CD, ∵F为BC 的中点,∴DF 垂直平分BC, ∴BG=CG.∵∠ABE=∠CBE,BE⊥ AC,∴EC=EA, 在Rt△CGE 中,由勾股定理得:CG2- GE2=CE2, ∵CE=AE,BG=CG,∴BG2-GE2= EA2. 3.证明:∵四边形ABCD 是平行四边形, ∴AB=CD,AB∥CD. ∴∠GBE=∠HDF. 又∵AG=CH, ∴BG=DH. 又∵BE=DF, ∴△GBE≌△HDF. ∴GE=HF,∠GEB=∠HFD, ∴∠GEF=∠HFE,∴GE∥HF. ∴四边形GEHF 是平行四边形. 4.解:△EMC 的形状是等腰直角三角形. ·21·