5 第16章 二次根式-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 五 八年级下册分章复习 第16章 二次根式 1.二次根式的概念 我们把形如 的式子叫二次根 式,在理解二次根式意义的时候,应注意其条 件a≥0,会 确 定 被 开 方 数 中 字 母 的 取 值 范围. 2.二次根式中被开方数所含字母的取 值范围 由二次根式的意义可知,当 时, a有意义,是二次根式;当a<0时,a没有 意义. 3.二次根式的性质 性质1 (a)2=a(a≥0); 性质2 a2=|a|= . 4.二次根式的非负性 两个非负数的和为0,则这两个非负数 均为 ;常见的非负数有 a(a≥0), |a|,a2 等;这个性质在解答题目时应用较 多,如 a+b=0,则a=0,b=0;若 a+|b| =0,则a=0,b=0;若 a+b2=0则a=0,b =0. 5.二次根式的乘法法则 一般地,二次根式的乘法就是把被开方 数的积作为积的被开方数.即 (a≥ 0,b≥0). 6.二次根式的除法 二次根式相除,把被开方数相除,根指数 不变,即 (a≥0,b>0). 7.最简二次根式 同时满足下列两个条件:① ;②被开方数中不含有能开得尽方的因 数或因式(被开方数中每一个因式的指数为 1). 8.同类二次根式 几个二次根式化成 以后,如果 相同,这几个二次根式就叫做同类二 次根式. 9.二次根式的加减 二次根式的加减实质上就是 , 对二次根式进行化简与合并. 10.二次根式的混合运算 二次根式的混合运算是指二次根式的 加、减、乘、除、乘方、开方的混合运算,二次根 式的混合运算法则同 的运算 法则. 例1 若 x-2+|2y+6|=0,则x-y 的 值为 ( ) A.-5 B.-1 C.1 D.5 解析:由二次根式的非负性和绝对值的意义 知,x-2≥0,|2y+6|≥0.又因为 x-2+ |2y+6|=0.所以 x-2=0,|2y+6|=0, 所以x-2=0,2y+6=0.解得x=2,y= -3.所以x-y=2-(-3)=5. 33 第 一 部 分 夯 实 基 础 答案:D 例2 (潍坊中考题)若代数式 x+1 (x-3)2 有意 义,则实数x 的取值范围是 ( ) A.x≥-1 B.x≥-1且x≠3 C.x>-1 D.x>-1且x≠3 解析:本题是一个二次根式与分式有意义组 成的复合式,二次根式有意义的条件是被开 方数为非负数,即x+1≥0,所以x≥-1;根 据分式有意义的条件是分母不为零,即(x- 3)2≠0,所以x≠3.综上所述,所以x 的取值 范围是x≥-1且x≠3,故选B. 答案:B 一、选择题 1.下列各式中,不是二次根式的是 ( ) A.45 B.3-πC.14 D. 1 2 2.使代数式 3-x x+2 有意义的x 的取值 范围是 ( ) A.x≠-2 B.x<3且x≠-2 C.x≤3且x≠2 D.x≤3且x≠-2 3.实数a,b在数轴上对应点的位置如图 所示,则化简代数式 a+b - a2的结果是 ( ) A.-b B.2a C.-2a D.-2a-b 4.已知m=1+ 2,n=1- 2,则代数式 m2+n2-3mn的值为 ( ) A.±3 B.3 C.5 D.9 5.下 列 二 次 根 式:12,0.5a, a 3 , - 1 2a 2b, 1 4a ,m2n,x2+y2,其中是最 简二次根式的有 ( ) A.2个 B.3个 C.1个 D.4个 6.下列整数中,与 30最接近的是 ( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7.计算:(2 2- 32+ 128)× 3,所 得结果是 ( ) A.63 B.66 C.6 D.2 8.若(m-1)2+ n+2=0,则m+n 的 值是 ( ) A.-1 B.0 C.1 D.2 9.按如图所示的程序计算,若开始输入 的n 值为 2,则最后输出的结果是 ( ) A.14 B.16 C.8+52 D.14+ 2 10.化简(3-2)2019·(3+2)2020的结 果为 ( ) A.-1 B.3-2 C.3+2 D.- 3-2 二、填空题 11.若a=3- 7,b= 7+3,则a+b的 值是 ,ab的值是 . 12.若 30=5.48,则 1.2= . 13.比较大小:56 65; -23 -32. 43 第 一 部 分 夯 实 基 础 14.已知x,y 为实数,且y= x2-9- 9-x2+4,则x= ;y= . 15.观察下列各式:32-1= 2× 4, 42-1= 3× 5,52-1= 4× 6…将你 猜想到的规律用一个式子来表示: . 三、解答题 16.计算. (1) 1 3 æ è çç ö ø ÷÷ 2 + 0.32- 1 9. (2)24× 1 3-4× 1 8× (1- 2)0. 17.飞出地球,遨游太空,长期以来就是 人类的一种理想,可是地球的吸引力毕竟是 太大了,飞机飞得再快也得回到地面.只有当 物体速度达到一定值时,才能克服地球引力, 围绕地球旋转,这个速度叫第一宇宙速度,计 算公式是:v= gR (千米/秒),其中g= 0.0098千米/秒2,是重力加速度,R=6370千 米,是地球半径.请你求出第一宇宙速度,看 看有多大? 18.先化简,再求值: a2-b2 a2-2ab+b2+ a b-a æ è ç ö ø ÷÷ b2 a2-ab ,其 中 a,b满足 a+1+|b- 3|=0. 1.若△ABC 的三边长为a,b,c,且a,b 满足 a-5+b2-6b+9=0,则△ABC 的周 长l的取值范围是 . 2.在数轴上点A 表示实数6-7,点B 表示实数5-6,那么离原点较远的是点 . 3.若 y = 2-4x + (y- 1 2 )2 + 4x-2,则(x+y)2020= . 4.小 明 做 数 学 题 时,发 现 1- 1 2 = 1 2 , 2- 2 5 =2 2 5 , 3- 3 10=3 3 10 , 4- 4 17=4 4 17 …… 按上述规律,第五个等式是 ,第n 个等式是 . 5.下列等式成立的是 ( ) A.a2+ b2=a+b B.a b a =- ab 53 第 一 部 分 夯 实 基 础 C. a b = a b D. -a2b2=-ab 6.已 知 a = 1 5-2 ,b = 1 5+2 ,则 a2+b2+7的值为 ( ) A.3 B.4 C.5 D.6 7.先将 x-2 x-2 ÷ x x3-2x2 化简,然后 自选一个合适的x 值,代入化简后的式子 求值. 1.(绵阳中考题)若代数式 3x-1有意 义,则x 的取值范围是 ( ) A.x< 1 3 B.x≤ 1 3 C.x> 1 3 D.x≥ 1 3 2.(聊城中考题)下列计算正确的是 ( ) A.23×33=63 B.2+ 3= 5 C.55-22=33 D.2÷ 3= 6 3 3.(孝感中考题)下列二次根式中,不能 与 2合并的是 ( ) A. 1 2 B.8 C.12 D.18 4.(安徽中考题)设n 为正整数,且n< 65<n+1,则n 的值为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(白银中考题)已知x,y 为实数,且y = x2-9- 9-x2 +4,则x-y= . 6.(泉州中考题)已知:m,n 为两个连续 的整数,且 m< 11<n,则 m+n= . 7.(台州中考题)计算:|23-1|+(2 -1)0- ( 1 3 ) -1 . 8.(襄阳中考题)已知:x=1- 2,y=1 + 2,求x2+y2-xy-2x+2y 的值. 63 式为y=10x. ②当12≤x≤20时,函数图象过(20,0) 和(12,120)两点, 设日销售量y 与上市时间x 的函数解析 式为y=kx+b, 由待 定 系 数 法 得,12k+b=120 20k+b=0{ ,解 得 k=-15 b=300{ , 即日销售量y 与上市时间x 的函数解析 式为y=-15x+300. 综上所述,日销售量y 与上市时间x 的 函数解析式为y=10x(0≤x≤12)和y= -15x+300(12≤x≤20). (3)由函数图象2可得,第10天和第12 天在第5天和第15天之间, 当5<x≤15时,直线过(5,32),(15,12) 两点, 设草莓价格z 与上市时间x 的函数解析 式为z=kx+b, 由待 定 系 数 法 得,5k+b=32 15k+b=12{ ,解 得 k=-2 b=42{ , 即草莓价格z 与上市时间x 的函数解析 式为z=-2x+42, ∴当x=10时,日销售量y=100千克, 草莓价格z=22元,销售金额为22×100= 2200(元); 当x=12时,日销售量y=120千克,草 莓价格z=18元,销售金额为18×120=2160 (元); ∵2200>2160,∴第10天的销售金额多. 五 八年级下册分章复习 第16章 二次根式 要点回顾 1.a(a≥0) 2.a≥0 3. aa>0( ) 0a=0( ) -aa<0( ){ 4.零 5.a·b= ab 6. a b = a b 7.被开方数的因数是整数,因式是整式 8.最简二次根式 被开方数 9.合并同类 二次根式 10.有理数(式) 基础过关 一、1.B 2.D 3.A 4.B 5.A 6.B 7.B 8.A 9.C 10.D 二、11.6 2 12.1.096 13.< > 14.±3 4 15.n2-1= n-1× n+1(n≥1) 三、16.(1)0.3 (2)原式=26× 3 3-4× 2 4×1=22- 2= 2 17.v = gR = 0.0098×6370 = 0.012×492×22×5×13=0.01×49×2 65 = 49 65 50 (千米/秒) 18.解:原式= (a+b)(a-b) (a-b)2 - a a-b é ë êê ù û úú· a(a-b) b2 = (a+ba-b- a a-b)· a(a-b) b2 = b a-b ·a (a-b) b2 = a b , ∵ a+1+|b- 3|=0, ∴a+1=0,b- 3=0, 解得a=-1,b= 3, 当a=-1,b= 3时,原式= -1 3 =- 3 3. 综合提升 1.10<l<16 2.B 3.1 4. 5- 5 26 =5 5 26 n- n n2+1=n n n2+1 5.D 6.C 7.原式= x,x 取值只要大于2即可. 中考热身 1.D 2.D 3.C 4.D 5.-1或-7 6.7 7.原式=23-1+1- 3= 3. 8.∵x=1- 2,y=1+ 2, ∴x-y=(1- 2)-(1+ 2)=-22, xy=(1- 2)(1+ 2)=-1, ∴x2+y2-xy-2x+2y=(x-y)2- 2(x-y)+xy=(-22)2-2×(-2 2)+ (-1)=7+42. 第17章 一元二次方程 要点回顾 1.一个未知数 整式 ax2+bx+c=0 ax2 bx c 2.未知数 3.(x±m)2=n ax2+bx+c=0(a≠0) 4.因式分解法 5.b2-4ac (1)有两个不相等的实数根 有两个相等的实数根 没有实数根 6.- b a ·7·