3 第14章 全等三角形-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

m=-2. (2)根据题意,得 2m-1>0 m2-3=1 m>0{ ,解得 m=2. (3)当m=2时,y=(2m-1)xm2-3+ m 变为y=3x+2.令x=0,则y=2,即B 点 坐标为(0,2).所以OB=2.令y=0,则x= - 2 3 ,即 A 点坐标为 - 2 3 ,0 æ è ç ö ø ÷.所以 OA= - 2 3 = 2 3. 所以S△OAB= 1 2 ·OA·OB= 1 2× 2 3×2= 2 3. 8.解:(1)若购买120张票时, 方案一购票总价:y=8000+50x=14000 (元), 方案二购票总价:y=13200元. (2)当0<x≤100时,设y=kx,代入 (100,12000)得 12000=100k,解得k=120, ∴y=120x. 当x>100时,设y=kx+b,代入(100, 12000)、(120,13200)得 100k+b=12000 120k+b=13200{ ,解得 k=60 b=6000{ , ∴y=60x+6000. ∴y= 120x (0<x≤100) 60x+6000(x>100){ . (3)由(1)可知,要选择方案一比较合算, 必须超过120张,由此得 8000+50x<60x+6000,解得x>200, 所以至少买201张票时选择方案一比较 合算. 中考热身 1.B 2.B 3.C 4.x≥-2且x≠0 5.解:(1)当0≤x≤20时,y 与x 的函数 表达式是y=2x; 当x>20时,y 与x 的函数表达式是y= 2×20+2.8(x-20)=2.8x-16. (2)因为小颖家五月份的水费不超过40 元,四月份的水费超过40元, 所以把y=38代入y=2x 中,得x=19; 把y=45.6代入y=2.8x-16中,得x= 22. 所以22-19=3(吨). 答:小 颖 家 五 月 份 比 四 月 份 节 约 用 水 3吨. 第13章 三角形中的边角关系、命题与证明 要点回顾 1.不在同一直线 边 公共点 任意两 边 2.互不相等 两 三 腰 底边 两腰 腰 底边 不等边 等腰 3.大于 小于 4.直角 斜 锐角 钝角 5.180° 6.对边 线段 中点 垂线段 中线 7.推理 命题 真命题 假命题 题设 结论 已知 结论 8.互逆命题 逆命题 9.反例 10.真命题 公理 推理 定理 演绎 推理 证明 11.已知 求证 证明 辅助线 12.互余 直角三角形 推论 13.延长线 外角 等于 大于 基础过关 一、1.如果a,b互为相反数,那么a+b=0 2.8 等腰 3.8 16 12 4.C>12cm 5.75° 6.相等的角是对顶角 假 7.45°或 135° 8.35 二、9.B 10.B 11.C 12.B 13.D 三、14.解:∵∠ABC 和∠ACB 的 平 分 线 BD,CE 相交于点O,∠ABC=40°,∠ACB= 80°, ∴∠DBC= 1 2∠ABC=20° ,∠ECB= 1 2∠ACB=40° , ∴∠BOC=180°-∠DBC-∠ECB= 180°-20°-40°=120°. 综合提升 1.16cm<l<26cm 2.4 3.B 4.B 5.M 的位置在AC,BD 的交点处. 理由:假设在 M'点,则BM' +DM'>BD=BM+DM. 同理,假设在 M″ 点,AM″+M″C>AC=AM+MC.要使 MA +MB+MC+MD 最小,点 M 必是AC,BD 的交点. 中考热身 1.C 2.B 3.A 4.75 5.解:∵EF∥BC, ∴∠BAF=180°-∠B=100°, ∵AC 平分∠BAF, ∴∠CAF= 1 2∠BAF=50° , ∵EF∥BC, ∴∠C=∠CAF=50°. 第14章 全等三角形 要点回顾 1.全等形 2.相互重合 相等 相互重合 相等 相互重合 3.边角边 SAS 角边角 ASA 边边 ·4· 边 SSS 角角边 AAS 斜边、直角边 HL 基础过关 一、1.A 2.A 3.A 4.A 5.D 6.A 7.A 8.C 二、9.4 10.5 三、11.证明:在△ABE 和△ACD 中, AB=AC ∠A=∠A AE=AD{ , ∴△ABE≌△ACD(SAS). ∴∠B=∠C. 12.(1)可证Rt△ABF≌Rt△CDE(HL) 得BF=DE,再 证 Rt△BMF≌Rt△DME (AAS),∴MB=MD,ME=MF. (2)成立,证明方法同(1). 综合提升 1.答案不唯一,如 AC=A'C'或∠B= ∠B'或∠C=∠C' 2.答案不唯一,如AH= CB 3.4 4.90° 5.B 6.C 中考热身 1.C 2.130° 3.AB=DC(答案不唯 一) 4.证明:∵BC∥DE, ∴∠ABC=∠BDE. 在△ABC 与△EDB 中, AB=ED ∠ABC=∠EDB BC=DB{ ∴△ABC≌△EDB(SAS), ∴∠A=∠E. 5.解:(1)△ABE≌△CDF,△AFD≌ △CEB. (2)如图,∵AB∥CD, ∴∠1=∠2, ∵AF=CE, ∴AF+EF=CE+EF, 即AE=FC, 在△ABE 和△CDF 中, ∠1=∠2 ∠ABE=∠CDF AE=CF{ ∴△ABE≌△CDF(AAS). 第15章 轴对称图形与 等腰三角形 要点回顾 1.沿着某一条直线折叠 完全重合 对 称轴 2.另一个图形 轴对称 3.中点并且垂直于 4.任何一对对称点所连线段的垂直平分 线 两个图形各对称点的连线被同一条直线 垂直平分 直线对称 5.一组对称点 该对称点连线的垂直平 分线 6.横坐标 纵坐标 不变 互为相反数 7.大于 1 2AB 的长 直线EF 8.线段两端的距离 线段的垂直平分线上 9.底 平分线 中线 高 相等 相等 等边 10.相等 60° 等边 60° 11.30 直角边 12.角的两边 相等 基础过关 一、1.A 2.B 3.D 4.B 5.C 6.B 7.C 二、8.5 9.2 10.15 11.115 12.5 13.8 三、14.解:(1)∵△ABC 是等边三角形, ∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC= ∠B=60°, ∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F= 90°-∠EDC=30°. (2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°, ∴△EDC 是等边三角形.∴ED=DC= 2, ∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE =4. 15.解:作图如图所示: (1)作出A,B,C 关于y 轴的对称点A1, B1,C1,顺次连接A1B1,B1C1,C1A1. (2)将A,B,C 按平移条件找出它的对应 点A2,B2,C2,顺次连接A2B2,B2C2,C2A2. 16.证明:(1)∵△ACD 和△BCE 是等边 三角形,∴AC=DC,CE=CB,∠DCA=60°, ∠ECB =60°.∵ ∠DCA = ∠ECB =60°, ∴∠DCA+ ∠DCE = ∠ECB + ∠DCE, ∴∠ACE=∠DCB. 在△ACE 与△DCB 中, ∵ AC=DC ∠ACE=∠DCB CE=CB{ , ∴△ACE≌△DCB,∴AE=BD. (2)∵ 由 (1)得,△ACE ≌ △DCB, ·5· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第14章 全等三角形 1.全等形 能够完全重合的两个图形,叫做 . 2.全等三角形的性质 全等三角形中 的边叫做对应 边.全等三角形的对应边 .全等三角 形中 的角叫做对应角.全等三角形 的对应角 .全等三角形中 的顶点叫做对应顶点. 3.三角形全等判定 两边和它们的夹角对应相等的两个三角 形全等.简记为“ ”或“ ”.两 角及其夹边分别相等的两个三角形全等.简 记为“ ”或“ ”.三边分别 相等的两个三角形全等.简记为“ ”或“ ”.两个角和其中一组等角的 对边对应相等的两个三角形全等.简记为 “ ”或“ ”. 斜边和一条直角边分别相等的两个直角 三角形全等.简记为“ ”或“ ”. 例1 如 图,AB=AC,BD=CD,BH = CH,图中有几组全等的三角形? 它们全等 的条件是什么? 解析:利用三边对应相等的两个三角形全等 判断. 答案:解:有三组. 在△ABH 和△ACH 中 AB=AC BH=CH AH=AH ì î í ï ï ï ï ∴△ABH≌△ACH 在△ABD 和△ACD 中 AB=AC BD=CD AD=AD ì î í ï ï ï ï ∴△ABD≌△ACD 在△DBH 和△DCH 中 BH=CH BD=CD DH=DH ì î í ï ï ï ï ∴△DBH≌△DCH 点评:根据条件判断出两个三角形全等后,对 应顶点要写在对应的位置. 例2 已知,如图所示,△ABC≌△ADE,且 ∠CAD=20°,∠B=∠D=35°,∠EAB= 120°,求 ∠AED,∠BFD 以 及 ∠DGB 的 度数. 解析:根据△ABC≌△ADE 得到∠EAD= ∠CAB,再由∠CAD=20°和∠EAB=120°, 从而可求得∠EAD 和∠CAB 的值. 答案:解:∵ △ABC≌ △ADE,∴ ∠EAD =∠CAB, ∵∠CAD=20°,∠EAB=120°, 02 第 一 部 分 夯 实 基 础 ∴ ∠EAD = ∠CAB = 1 2 (∠EAB - ∠CAD)=50°. ∵∠D+∠EAD+∠AED=180°(三角 形的内角和定理), ∴∠AED=180°-35°-50°=95°. 又∵∠FAB=∠CAD+∠CAB=20°+ 50°=70°, 由∠BFD=∠B+∠FAB (三角形的一 个外角等于与它不相邻的两个内角的和), ∴∠BFD=70°+35°=105° 同理:∠BFD=∠D+∠DGB, ∴∠DGB=∠BFD-∠B=105°-35° =70°. 点评:三角形的全等能够提供对应角的相等, 关于角的有关运算,往往需要结合三角形的 内角和定理,三角形的外角关系定理. 一、选择题 1.若△ABC 和△EDF 全等,A 和E、B 和D 分别是对应顶点,则下列结论错误的是 ( ) A.BC=EF B.∠B=∠D C.∠C=∠F D.AC=EF 2.在△ABC 和△DEF 中,AB=2,BC =3,CA=4,DE=4,EF=3,要使△ABC 和 △DFE 全等,则DF 的长度为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.不能确定 3.已知:△ABC≌△DEF,AB=DE, ∠A=70°,∠E=30°,则∠F 的度数为 ( ) A.80° B.70° C.30° D.100° 4.如图,点P 是∠BAC 内一点,且P 到 AB,AC 的 距 离 PE =PF,则 △PEA ≌ △PFA 的理由是 ( ) A.HL B.AAS C.SSS D.ASA 第4题 第5题 5.已知:如图,在△ABC 中,AB=AC, D 是BC 的中点,DE⊥AB 于E,DF⊥AC 于F,则图中共有全等三角形 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 6.△ABC 中,∠B=∠C,若和△ABC 全等的一个三角形中有一个角为95°,那么 95°角在△ABC 中的对应角是 ( ) A.∠A B.∠B C.∠C D.∠B 或∠C 7.如图,长方形ABCD 沿AE 折叠,使 D 点落在BC 边上的F 点处,∠BAF=60°, 那么∠DAE 等于 ( ) A.15° B.30° C.45° D.60° 第7题 第8题 8.如图所示,△ABC 的三边AB,AC, BC 长分别是20,30,40,其三条角平分线将 △ABC 分为三个三角形,则S△ABO∶S△ACO ∶S△BCO等于 ( ) A.1∶1∶1 B.1∶2∶3 C.2∶3∶4 D.3∶4∶5 12 第 一 部 分 夯 实 基 础 二、填空题 9.如图,△ABC 是不等边三角形,DE =BC,以D,E 为两个顶点作位置不同的三 角形,使所作的三角形与△ABC 全等,这样 的三角形最多可以画出 个. 10.如图所示,△ABC 中,∠C=90°,AD 平分∠BAC,AB=5,CD=2,则△ABD 的面积 是 . 三、解答题 11.(十堰中考题)如图,点D 在AB 上, 点E 在AC 上,AB=AC,AD=AE.求证: ∠B=∠C. 12.如图①,E,F 分别为线段AC 上的 两个动点,且DE⊥AC 于E,BF⊥AC 于F, 若AB=CD,AF=CE,BD 交AC 于点M. (1)求证:MB=MD,ME=MF. (2)当E,F 两点移动到如图②的位置 时,其余条件不变,上述结论能否成立? 若成 立,请给予证明;若不成立,请说明理由. 1.如图,在△ABC 和△A'B'C'中,AB =A'B',∠A = ∠A',若 要 使 △ABC≌ △A'B'C',则需增加条件 .(只写一个) 第1题 第2题 2.如 图,△ABC 中,AD⊥BC,CE⊥ AB,垂足分别为 D,E,AD,CE 交于点H, 请你添加一 个 适 当 的 条 件: ,使 △AEH≌△CEB. 3.如图所示,已知 AB∥CF,E 为DF 的中点,若AB=9cm,CF=5cm,则BD= cm. 第3题 第4题 4.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是BC 22 第 一 部 分 夯 实 基 础 边上的中线,则∠BDA= . 5.如图,AD∥BC,AB=DC,图中全等 三角形的对数是 ( ) A.2对 B.3对 C.4对 D.5对 第5题 第6题 6.如图,在△ABC 和△DBE 中,BC= BE,还需再添加两个条件才能使△ABC≌ △DBE,则不能添加的一组条件是 ( ) A.AC=DE,∠C=∠E B.BD=AB,AC=DE C.AB=DB,∠A=∠D D.∠C=∠E,∠A=∠D 1.(深 圳 中 考 题)如 图,△ABC 和 △DEF 中,AB=DE、∠B=∠DEF,添加 下列条件中无法证明△ABC≌△DEF 的是 ( ) A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 2.(淮 安 中 考 题)如 图,△ABD ≌ △CBD,若 ∠A =80°,∠ABC =70°,则 ∠ADC 的度数为 . 第2题 第3题 3.(绥化中考题)如图,AC,BD 相交于 点 O,∠A = ∠D,请 补 充 一 个 条 件,使 △AOB≌△DOC,你补充的条件是 (填出一个即可). 4.(北京中考题)如图,点B 在线段AD 上,BC∥DE,AB=ED,BC=DB.求 证: ∠A=∠E. 5.(邵阳中考题)如图,已知点A,F,E, C 在 同 一 直 线 上,AB ∥CD,∠ABE = ∠CDF,AF=CE. (1)从图中任找两组全等三角形. (2)从(1)中任选一组进行证明. 32