3 第11章 平面直角坐标系-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（沪科版）

(x-3)+x-2=-3 2x-5=-3 ∴x=1 经检验,x=1是原方程的解. 15.解:解不等式①得:x≤3 由②得:3(x-1)-2(2x-1)>6 化简得:-x>7 解得:x<-7 ∴ 原不等式组的解集为:x<-7 16.解:1- 1 x+2 æ è ç ö ø ÷ ÷ x2-1 x+2 = x+1 x+2× x+2 (x+1)(x-1)= 1 x-1 , 当x=2时,原式= 1 2-1=1. 17.解:(1)因为∠ABC=70°,BE 平分 ∠ABC, 所以根据角平分线定义, ∠EBC= 1 2∠ABC=70°× 1 2=35° , 又因为DE∥BC,根据两直线平行,内错 角相等, 所以∠BED=∠EBC=35°. (2)因为DE∥BC,根据两直线平行,同 旁内角互补,得∠C+∠DEC=180°,所以根 据等式性质∠DEC=180°-55°=125°;又因 为∠BED+∠BEC=∠DEC,所以∠BEC= ∠DEC-∠BED=125°-35°=90°,根据垂线 的定义,所以BE⊥EC. 18.解:(1)设3月份每瓶饮料的销售单 价为x 元,由题意得, 20000+1600 0.9x - 20000 x =1000 解得:x=4 经检验,x=4是原分式方程的解 答:3月份每瓶饮料的销售单价是4元. (2)饮 料 的 进 价 为 (20000-8000)÷ (20000÷4)=2.4(元), 设销量为y 瓶,由题意得, (4×0.8-2.4)y≥8000×(1+25%) 解得y≥12500 答:销量至少为12500瓶,才能保证5月 的利润比3月的利润增长25%以上. 三 八年级上册分章复习 第11章 平面直角坐标系 要点回顾 1.原点重合 横轴 纵轴 横坐标 纵 坐标 (a,b) -2 3 2.(-,+) (-,-) (+,-) 纵 横 3.(x+m,y) (x-m,y) 上 下 基础过关 一、1.(-3,- 5) 2.-6<m<4 3.6 4.(-4,1) 5.-1 6.B 处 二、7.B 8.C 9.A 10.A 11.D 12.B 三、13.解:(1)长方形ABCD 如图所示: (2)由图可知,向下平移2个单位长度. (3)横坐标不变,纵坐标变成原来的一半. 14.解:(1)由三角形的三边关系知,AC -BC<AB<AC+BC,即:8-2<AB<8+ 2,∴6<AB<10.又∵△ABC 的周长为奇数, 而AC,BC 为偶数,∴AB 为奇数,故AB=7 或9. (2)∵AC-BC=5,∴AC,BC 中一个奇 数、一个偶数.又∵△ABC 的周长为奇数,故 AB 为偶数,AB>AC-BC=5,得AB 的最 小值为6. (3)存在.由A(-2,1),B(6,1)两点坐标 可知:AB∥x 轴,且AB=6-(-2)=8, 而△ABP 的面积为16,由三角形面积计 算公式可知,点P 到AB 的距离为4, 即P 点纵坐标为5或-3,又P 点在第 一、三象限角平分线上,故P 点坐标为(5,5) 或(-3,-3). 综合提升 1.-1 2.(-1,3)(答案不 唯 一) 3.(1)(2,23) (2)[5 2,135°] 4.三 5.5 6.关于x 轴对称 7.(1)∵点A(a+b,2-a)与点B(a-5, b-2a)关于y 轴对称, ∴2-a=b-2a,a+b+a-5=0,解得: a=1,b=3, ·2· ∴点A、B 的坐标分别为:(4,1),(-4,1). (2)∵点B 关于x 轴的对称的点是C, ∴C 点坐标为:(-4,-1), ∴△ABC 的面积为: 1 2×BC×AB= 1 2 ×2×8=8. 中考热身 1.D 2.B 3.C 4.0 5.解:(1)(-3,2) (2)△A1O1B1 如图所示; (3)(-2,3) 第12章 一次函数 要点回顾 1.常量 变量 2与π C 与r 唯一 自变量 函数 函数值 2.(1)自变量 函数值 (2)数学式子 S=πr2 (3)横坐标 纵坐标 函数 3.y=kx+b(k、b 为常数,且k≠0) (0,b) b -1 4.b b>0 b<0 向上平移2个单 位 5.增大 上升 一、三 减小 下降 减小 6.(1)y=kx+b (2)方程组 7.自变量 函数 8.x 横 自变量 9.一次函数 一条直线 10.(1)一条直线 (2)有交点 (3)x=ay=b{ 基础过关 一、1.y=3x+2 2.16 3.-1<k<2 4.x<-2 5.y=2x(答案不唯一) 6.4 二、7.B 8.A 9.D 10.D 11.A 12.B 13.B 三、14.解:(1)当6+3m<0,即m<-2时,y 随x 的增大而减小,所以当m<-2,n 为任何 实数时,y 随x 的增大而减小. (2)当6+3m≠0,n-4<0,函数的图象 与y 轴的交点在x 轴的下方,解不等式得,m ≠-2,n<4,所以当m≠-2,n<4时,函数的 图象与y 轴的交点在x 轴的下方. (3)当6+3m≠0,n-4=0,函数图象经 过原点,解不等式、方程得,m≠-2,n=4,所 以当m≠-2,n=4时,函数图象经过原点. 15.解:(1)2×4=8,则8+4×(10-4)= 32. (2)32÷1+25=57(小时). (3)根据图象,CD 经过(25,32)(57,0), 设函数解析式为y=kx+b, ∴ 25k+b=3257k+b=0{ ,解得 k=-1 b=57{ . ∴y=-x+57(25≤x≤57). (4)(57-20)-(20-8)÷4-4=30(小 时), ∴强沙尘暴持续30小时. 16.(1)设甲车行驶的函数解析式为y甲 =kx+b(k是不为0的常数) y甲=kx+b图象过点(0,400),(5,0),得 b=400 5k+b=0{ ,解得 k=-80 b=400{ , 甲车行驶的函数解析式为y甲=-80x+ 400, 当y=200时,x=2.5,2.5-2=0.5(h), 故答案为0.5. (2)设乙车与甲车相遇后y乙 与x 的函数 解析式为y乙=kx+b, y乙=kx+b 图象过点(2.5,200),(5, 400),得 2.5k+b=200 5k+b=400{ ,解得 k=80, b=0,{ 乙车与甲车 相遇后y乙 与x 的函数解析式为y乙 =80x (2.5≤x≤5). (3)设乙车与甲车相遇前y乙 与x 的函数 解析式y乙=kx,图象过点(2,200), 解得k=100, ∴乙车与甲车相遇前y乙 与x 的函数解 析式y乙=100x, 0≤x≤2.5时,y甲 减y乙 等于40千米,即 400-80x-100x=40,解得x=2; 2.5≤x≤5时,y乙 减y甲 等于40千米, 80x-(-80x+400)=40,解得x= 11 4 , 综上所述:x=2或x= 11 4. 综合提升 1.(12, 1 2 ) 2.下 4 3.-2≤x≤3 4.D 5.A 6.D 7.解:(1)根据题意,得 2m-1<0m2-3=1{ ,解得 ·3· 第 一 部 分 夯 实 基 础 三 八年级上册分章复习 第11章 平面直角坐标系 1.平面直角坐标系 在平面内,两条互相垂直且 的 数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴叫做 ,垂直的数轴叫做 .对于平 面内任意一点P,过点P 向x 轴作垂线,垂 足M 在x 轴上对应的数a 叫做点P 的 ,由点P 向y 轴作垂线,垂足N 在y 轴 上对应的数b叫做点P 的 ,因此点 P 的坐标可以记为 .如点P(-2,3) 的横坐标是 ,纵坐标是 . 2.各 个 象 限 以 及 坐 标 轴 上 点 的 坐 标 特征 平面直角坐标系中,x 轴和y 轴把坐标 平面分成四个象限,如下图: 第一象限内点的坐标符号可记为(+, +),第二、三、四象限内点的坐标符号分别为 、 、 .x 轴上任 意一点的 坐标为0,y 轴上任意一 点的 坐标为0. 3.平面直角坐标系中点的平移规律 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右 平移m 个单位长度后,得到的对应点的坐标 是 ;将点(x,y)向左平移m 个单位 长度后,得到的对应点坐标为 . 在平面直角坐标系中,将点(x,y)向 平移n 个单位长度后,所得对应点 的坐标是(x,y+n);将点(x,y)向 平移n 个单位长度后,所得的对应点的坐标 是(x,y-n). 例1 (威海中考题)已知点P(3-m,m-1) 在第二象限,则m 的取值范围在数轴上表示 正确的是 ( ) A. B. C. D. 解析:根据第二象限内点的坐标特点,可得不 等式,根据解不等式,可得答案. 解:已知点 P(3-m,m-1)在第二象 限,3-m<0且 m-1>0,解得 m>3,m> 1,故选A. 答案:A 点评:本题考查了在数轴上表示不等式的解 集,先求出不等式的解集,再把不等式的解集 表示在数轴上. 例2 如图,△ABC 三个顶点A、B、C 的坐 标分别为A(1,2)、B(4,3)、C(3,1). (1)将△ABC 先向右平移2个单位长 5 第 一 部 分 夯 实 基 础 度,再向下平移3个单位长度,得到△A'B'C', 则 A'B'C' 的 三 个 顶 点 坐 标 分 别 是 A'( , )、B'( , )、 C'( , );并画出平移后的图形. (2)求△ABC 的面积. 解析:(1)如图所示: 三个顶点坐标分别是A'(3,-1)、B'(6, 0)、C'(5,-2). (2)由图可知,△ABC 的面积=2×3- 1 2×1×3- 1 2×1×2- 1 2×1×2= 5 2. 答案:见解析. 一、填空题 1.若第三象限内的点P(x,y)满足|x| =3,y2=5,则点P 的坐标是 . 2.已知点 P m-4, 1 2m+3 æ è ç ö ø ÷ 在第二象 限,则m 的取值范围是 . 3.若点A(2,a)关于x 轴的对称点是B (b,-3),则ab的值是 . 4.如 图,如 果 士 所 在 位 置 的 坐 标 为 (-2,-2),相所在位置的坐标为(1,-2),那 么炮所在位置的坐标为 . 5.已知点A(m,-2),B(3,m-1),且 直线AB∥x轴,则m 的值是 . 6.如图是某战役中缴获敌人防御工程 的坐标地图碎片,依稀可见:一号暗堡的坐标 为(1,2),四号暗堡的坐标为(-3,2).另有情 报得知:敌军指挥部坐标为(0,0),你认为敌 军指挥部的位置大约是在 . 二、选择题 7.在平面直角坐标系中,点 M(-2,3)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 8.将点A(3,2)沿x 轴向左平移4个单 位长度得到点A',点A'关于y 轴对称的点 的坐标是 ( ) A.(-3,2) B.(-1,2) C.(1,2) D.(1,-2) 9.已知点 M(1-2m,m-1)关于x 轴 的对称点在第一象限,则m 的取值范围在数 轴上表示正确的是 ( ) 10.(呼和浩特中考题)已知线段CD 是 由线段AB 平移得到的,点A(-1,4)的对应 6 第 一 部 分 夯 实 基 础 点为C(4,7),则点B(-4,-1)的对应点D 的坐标为 ( ) A.(1,2) B.(2,9) C.(5,3) D.(-9,-4) 11.已知:B(2,1),AB∥y,且AB=4, 则A 的坐标是 ( ) A.(2,5) B.(6,1) C.(-2,1) D.(2,-3)或(2,5) 12.(牡丹江中考题)如图,把△ABC 经 过一定的变换得到△A'B'C',如果△ABC 上点P 的 坐 标 为(x,y),那 么 这 个 点 在 △A'B'C'中的对应点P'的坐标为 ( ) A.(-x,y-2) B.(-x,y+2) C.(-x+2,-y) D.(-x+2,y+2) 三、解答题 13.已知长方形 ABCD 的顶点坐标为 A(1,1),B(2,1),C(2,3),D(1,3). (1)在直角坐标系中画出这个长方形. (2)怎样平移才能使长方形ABCD 关于 x 轴对称? (3)怎样变换坐标,才能使长方形变成面 积为1的正方形? 14.已知△ABC 的 三 边 长 均 为 整 数, △ABC 的周长为奇数. (1)若AC=8,BC=2,求AB 的长. (2)若AC-BC=5,求AB 的最小值. (3)若A(-2,1),B(6,1),在第一、三象 限角平分线上是否存在点P,使△ABP 的面 积为16? 若存在,求出P 点坐标;若不存在, 说明理由. 1.若点A(a,2a+1)在第一、三象限的 两坐标轴夹角的平分线上,则a= . 2.已知点P(x,y)位于第二象限,并且 y≤x+4,x,y 为整数,写出一个符合上述条 件的点P 的坐标 . 3.根 据 指 令[s,A](s≥0,0°<A< 180°),机器人在平面上能完成下列动作:先 原地逆时针旋转角度A,再朝其面对的方向 沿直线行走距离s,现机器人在直角坐标系 的坐标原点,且面对x 轴正方向. (1)若给机器人下了一个指令[4,60°], 则机器人应移动到点 . (2)请你给机器人下一个指令 , 使其移动到点(-5,5). 7 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.已知a<0,则点P(a2,-a+3)关于 原点的对称点P1 在第 象限. 5.如图,△OAB 的顶点B 的坐标为(3, 0),把△OAB 沿x 轴向右平移得到△CDE, 如果CB=1,那么OE 的长为 . 6.在同一坐标系中,一学生误将点A 的 横、纵坐标的次序颠倒,写成A(a,b),另一学 生误将点B 的坐标写成关于y 轴对称的点 的坐标,写成B(-b,-a);则A,B 两点原 来的位置关系是 . 7.在直角坐标系中,已知点A(a+b,2 -a)与点B(a-5,b-2a)关于y 轴对称. (1)试确定点A,B 的坐标. (2)如果点B 关于x 轴的对称的点是 C,求△ABC 的面积. 1.(遂宁中考题)点A(1,-2)关于x 轴 对称的点的坐标是 ( ) A.(1,-2) B.(-1,2) C.(-1,-2) D.(1,2) 2.(海 南 中 考 题)如 图,△ABC 与 △DEF 关于y 轴对称,已知 A(-4,6), B(-6,2),E(2,1),则点D 的坐标为( ) A.(-4,6) B.(4,6) C.(-2,1) D.(6,2) 3.(大连中考题)在平面直角坐标系中, 将点(2,3)向上平移1个单位,所得到的点的 坐标是 ( ) A.(1,3) B.(2,2) C.(2,4) D.(3,3) 4.(张家界中考题)若点A(m+2,3)与 点B (-4,n+5)关于y 轴对称,则m+n= . 5.(湘潭中考题)在边长为1的小正方形 网格中,△AOB 的顶点均在格点上. (1)B 点关于y 轴的对称点的坐标为 . (2)将△AOB 向左平移3个单位长度得 到△A1O1B1,请画出△A1O1B1. (3)在(2)的 条 件 下,A1 点 的 坐 标 为 . 8