辽宁省沈阳市第七中学2024-2025学年下学期九年第三次中考模拟数学试卷

2024-2025学年度第二学期九年第三次模拟考试 一、选择题：本题共10小题，共34分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 的值是（ ） A. B. 2025 C. D. 2. 围棋起源于中国，古代称之为“弈”，至今已有4000多年的历史．下面是对战棋谱中的四个部分，由黑白棋子摆成的图案是轴对称图形的是（　　） A. B. C. D. 3. 漏斗是一种通过重力将液体或颗粒导入小口容器的实用工具．日常用于灌装油、调料，实验室中分离液体或过滤，工业上则用于分装原料．如图是一种常用不锈钢漏斗，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 4. 2025年清明假期，济南市为丰富假日文旅市场，策划推出10条精品赏花线路，让市民游客饱览春日风光，重点监测的30家景区共接待游客约1750000人次．将1750000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（ ） A. B. C. D. 7. 某物体静止在斜面上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与斜面平行．若斜面的坡角，则摩擦力与重力G方向的夹角的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 已知抛物线经过点，，，且，则，，的大小关系是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，A、B、C、D为上四点，且，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，与的函数关系如图所示，图像与轴有三个交点，分别为，，．给出下面四个结论： ①当时，； ②当时，随的增大而增大； ③若点在此函数图像上，则符合要求的点只有一个； ④将函数图像向右平移2个或4个单位长度，经过原点． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①②④ B. ②④ C. ②③④ D. ③④ 二、填空题：本题共5小题，共14分． 11. 若分式有意义，则实数的取值范围是___________． 12. 若函数y=mx2+2x+1的图象与x轴只有一个公共点，则常数m的值是___． 13. 1`如图，正方形的顶点在轴上，点A，点在反比例函数图象上．若直线交轴负半轴于点，且，则直线的函数表达式为___________． 14. 如图，在中，，，．E为边的中点，F为边上的一动点，将沿翻折得，连接，，则面积的最小值为________． 15. 如图，点是正方形边上的一点，将沿直线翻折得到，连接并延长交的延长线于点，连接、．若，，则________． 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）． 17. 宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套装的单价比乙种点茶器具套装的单价少30元，花2220元购进甲种点茶器具套装的数量是花1780元购进乙种点茶器具套装数量的1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共30套，且经费预算不超过5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 18. 寒假期间休闲放松，观影是个好选择，电影《哪吒之魔童闹海》上映10天突破60亿票房成为中国电影票房榜冠军，为了解大家对电影的评价情况，小川同学从某电影院上午、下午观影后的观众中各随机抽取20名观众对电影评价评分（十分制）进行收集、整理、描述、分析．所有观众的评分均高于8分（电影评分用表示，共分成四组：A．；B．；C．；D．），下面给出了部分信息： 上午20名学生的评价评分为：8.1，8.7，8.9，9，9，9.2，9.2，9.4，9.4，9.4，9.4，9.6，9.6，9.7，9.7，9.8，9.9，10，10，10． 下午20名学生的评价评分在C组的数据是：9.1，9.2，9.3，9.3，9.3，9.3，9.4，9.4． （1）上述图表中___________，___________，___________； （2）根据以上数据分析，你认为该影院上、下午观众中哪个时间段的观众对电影的评分较高？请说明理由；（写出一条理由即可） （3）上午有800名观众，下午有600名观众参加了此次评分调查，估计上下午参加此次评分调查认为电影特别优秀（）的观众人数一共是多少？ 19. 为保护青少年视力，某企业研发了可升降夹书阅读架（如图1），将其放置在水平桌面上的侧面示意（如图2），测得底座高为，，支架为，面板长为，为厚度忽略不计) （1）求支点C离桌面l的高度为多少？（结果保留根号） （2）当面板绕点C转动时，面板与桌面的夹角满足时，保护视力的效果较好．当从变化到的过程中，面板上端E离桌面l的高度增加了多少？结果精确到，参考数据：，，） 20. 某村为了提高广大农户的生活水平，经过市场调查，决定推广种植某特色水果．该水果每千克成本为20元，每千克售价需超过成本，但不高于50元．某农户日销售量y（千克）与售价x（元/千克）之间存在一次函数关系，部分图象如图所示，设该水果的日销售利润为W元． （1）分别求出y与x，W与x之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）； （2）若该水果的日销售量不低于90千克，当售价定为多少元/千克时，每天获取的利润最大？最大利润是多少元？ 21. 如图，为的直径，点在上，的平分线交于点．过点作，交的延长线于点． （1）求证：是的切线； （2）若，求的长． 22. 【概念感知】定义：我们将一组邻边相等且其中一边邻角（不是这组邻边的夹角）为直角的凸四边形称为单直邻等四边形．（凸四边形是指所有内角均小于的四边形） 例如：如图1，在四边形中，如果，，那么四边形为单直邻等四边形． 【实践与操作】 （1）如图2，已知，请利用尺规作图，在射线上画出点，并补全四边形，使四边形是单直邻等四边形．（保留作图痕迹，不用写作法）； （2）如图3，为等边三角形，点在的角平分线上，连接，将绕点顺时针旋转得到线段，连接，． 求证：四边形为单直邻等四边形； 【拓展应用】 （3）如图4，四边形为单直邻等四边形，，，连接，若，，作，且，连接并延长交于点，交于点．求的长； 【解决问题】 （4）如图5，射线于点，，，点在射线上，，点在射线上，且四边形为单直邻等四边形，的角平分线交于点，请直接写出的长． 23. 定义：在平面直角坐标系中，若点，的坐标满足（m是常数，且），则称点A，B是一对“m阶差值点”． （1）在点，，中，能与点构成一对“3阶差值点”的是________． （2）若点A，是一对“2阶差值点”，且点A在函数的图像上，求点A的坐标； （3）如图，抛物线交y轴于点C，点M在抛物线的对称轴上，点M的纵坐标为t，且． ①若点M与点C是一对“阶差值点”，求t的值； ②点Q为平面内一点，点P为抛物线上的动点，若四边形为正方形，则正方形的四个顶点中是否存在相邻的两个顶点是一对“1阶差值点”？若存在，请求出a的值；若不存在，请说明理由． （4）点A，B是一对“m阶差值点”，且直线过点，当直线AB上存在到两个坐标轴的距离都小于或等于1的点，请直接写出m的取值范围． 2024-2025学年度第二学期九年第三次模拟考试 一、选择题：本题共10小题，共34分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：本题共5小题，共14分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】0或1##1或0 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 三、解答题：本题共6小题，共48分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【16题答案】 【答案】（1）3 （2） 【17题答案】 【答案】（1）甲种点茶器具套装的单价是148元，乙种点茶器具套装的单价是178元； （2）学校最多可以购进乙种点茶器具套装18套． 【18题答案】 【答案】（1），，40； （2）上午观众时间段的观众对电影的评分较高， ∵上午的平均数，中位数，众数均高于下午， ∴上午观众时间段的观众对电影的评分较高； （3）此次评分调查认为电影特别优秀的观众人数一共是1080人． 【19题答案】 【答案】（1）厘米 （2）7.9厘米 【20题答案】 【答案】（1） （2）当售价定为35元／千克时，每天获取的利润最大，最大利润是1350元 【21题答案】 【答案】（1） 证明：连接，如图， ∵是的平分线， ∴， ∴， ∵为的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵为的半径， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】 （1）解：如图，作的垂直平分线，交于点，则可得， 故四边形是单直邻等四边形， （2）证明：是等边三角形， ，， 平分， ， 绕点顺时针旋转得到线段， ，， ， ， ， ， ， ， 四边形为单直邻等四边形； （3）； （4）2或6． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）点A的坐标是或； （3）①；②存在，a的值是1或； （4）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $