第1章 特殊平行四边形-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

∴该厂将接受技能再培训的人数约为: 400× 4 25=64 (人). 2.八年级综合检测卷 一、1.1800° 2.(1)- 3 22 (2)-2 1 2 3.38° 4.(1,1) 5.y=10-1.8x 6.1 2 7.AB=AC(答案不唯一) 8.40°或100° 9.102° 10.变小 二、11.C 12.C 13.B 14.B 15.A 16.C 17.D 18.D 19.B 20.C 三、21.(1)(x-y)(m+n)(m -n) (2)ab(b-2)2 22.(1)无解 (2)x=-1 23.-1,0,1,2,3 24.解:将x,y 代入方程组中得新方程 组,求得a=0,b=4,∴3(b-a)-b2=-4. 25.(1)证明:∵四边形ABCD 是平行四 边形, ∴AD∥BC, ∴∠1=∠F,∠A=∠2. ∵点E 是AB 边的中点, ∴AE=BE, ∴△ADE≌△BFE. (2)解:CE⊥DF. 理由:连接CE. ∵DF 平分∠ADC, ∴∠1=∠3. ∵∠1=∠F, ∴∠3=∠F, ∴CD=CF. 又∵△ADE≌△BFE, ∴DE=FE, ∴CE⊥DF. 26.(1)y= 4 3x+4 (2)(6,12)或(-6, -4) (3)(-8,0)或(2,0)或(3,0)或 7 6 ,0 æ è ç ö ø ÷ 27.略 28.解:(1)由题意得:w=(65-47)x+ (50-37)(400-x)=5x+5200,即 w=5x +5200(0≤x≤400). (2)由题意,得47x+37(400-x)≤ 18000,解这个不等式,得x≤320. ∴当x=320时,w最大值=5×320+5200 =6800(元), ∴超市购进A,B 两种书包分别为320 个、80个时,能获得最大利润6800元. 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第一章 特殊平行四边形 【要点回顾】 1.邻边 相等 互相垂直平分 互相 垂直 都相等 2.直角 相等 相等 对 角线相等 直角 3.直角 一组邻边相等 相等 相等且互相垂直平分 菱形 矩形 菱形 【预习检测】 1.C 2.B 3.C 4.A 5.C 6.D 7.D 8.B 9.15 10.3.6 11.48 12.65 13.10 14.解:∵ 四边形ABCD 是菱形, ∴AO= 1 2AC ,BO= 1 2BD ,AC⊥BD, ∴AO∶BO=AC∶BD=1∶2. ∵ 菱形ABCD 的周长为85, ∴AB=25,设AO=k,BO=2k, 则AB= k2+(2k)2= 5k=25, ∴k=2, ∴AO=2,BO=4, ∴ 菱形ABCD 的面积S= 1 2×2×4×4 =16. 15.证明:∵AB=AC,AH⊥CB, ∴BH=HC. ∵FH=EH, ∴ 四边形EBFC 是平行四边形. 又∵AH⊥CB, ∴ 四边形EBFC 是菱形. 16.(1)证明:①∵CE 平分∠ACB, ∴∠OCE=∠BCE. ∵BO⊥CE, ∴∠CFO=∠CFB=90°. 在△OCF 与△BCF 中, ∠OCF=∠BCF, CF=CF, ∠CFO=∠CFB,{ ∴△OCF≌△BCF, ∴OC=BC. ②∵点O 是AC 的中点, ∴OA=OC. ·51· ∵AD∥BC, ∴∠DAO=∠BCO,∠ADO=∠CBO. 在△OAD 与△OCB 中, ∠ADO=∠CBO, ∠DAO=∠BCO, OA=OC,{ ∴△OAD≌△OCB, ∴AD=BC. ∵AD∥BC, ∴四边形ABCD 是平行四边形. ∵OE⊥AC, ∴∠EOC=90°. 在△OCE 与△BCE 中, CE=CE, ∠OCE=∠BCE, OC=BC,{ ∴△OCE≌△BCE, ∴∠EBC=∠EOC=90°, ∴四边形ABCD 是矩形. (2)解:∵四边形ABCD 是矩形, ∴AD=BC=3,∠DAB=90°,AC= BD, ∴OB=OC. ∵OC=BC, ∴OC=OB=BC, ∴△OBC 是等边三角形, ∴∠OCB=60°, ∴∠ECB= 1 2∠OCB=30°. ∵∠EBC=90°, ∴EB= 1 2EC. ∵BE2+BC2=EC2,BC=3, ∴EB= 3,EC=23. ∵OE⊥AC,OA=OC, ∴EC=EA=23. 在Rt△ADE 中,∠DAB=90°, ∴DE= AD2+AE2 = 32+(23)2 = 21. 第二章 一元二次方程 【要点回顾】 1.2 ax2+bx+c=0(a≠0) ax2 a bx b c 2.(2)完全平方式 常数 开 平方 一元一次方程 x1= n-m,x2= - n-m (3) -b± b2-4ac 2a 4. (1)> (2)= (3)< 5.- b a c a (1)2x1x2 (2)4x1x2 【预习检测】 1.A 2.D 3.B 4.C 5.A 6.C 7.B 8.x1=2,x2=-3 9.1 10.14 11.x1=1+ 2,x2=1- 2 12.< 1 4 13.100 25 14.解:(1)∵3x2+x=0, ∴x(3x+1)=0, ∴x=0或3x+1=0, ∴x1=0,x2=- 1 3. (2)∵x2-x-2=0, ∴(x-2)(x+1)=0, ∴x-2=0或x+1=0, ∴x1=2,x2=-1. 15.解:(1)∵方程有两个不相等的实数 根, ∴Δ>0,即(2k-3)2-4(k-1)(k+1) >0, 解得k< 13 12. (2)不存在. 假设存在,则由根与系数的关系有 x1+x2=- 2k-3 k-1 , 又x1+x2=0, ∴ - 2k-3 k-1=0 , ∴k= 3 2. ∵ 3 2> 13 12 , ∴k不存在. 16.解:(1)由表知:3≤A<6,1000+ 50A(6-A)=1400,A2-6A+8=0,解得A =2(舍去)或4; (2)设广告的收费部分为S 平方米, 1000+50×4(S-4)=110400, S=551(平方米), 设矩形材料的长,宽分别为3x 米,2x 米, (3x-1)(2x-1)=551, 6x2-5x-550=0, x=10或x=- 55 6 (舍去), 3x=30,2x=20. 答:矩形材料的长和宽分别是30米和 20米. ·61· 第 三 部 分 探 究 先 飞 第三部分 探究先飞 九年级上册前两章预习 第一章 特殊平行四边形 1.菱形的性质与判定 定义:有一组 相等的平行四边 形是菱形. 性质:菱形的四条边都 ,菱形的 对角线 . 判定:对角线 的平行四边形是 菱形; 四条边 的四边形是菱形. 2.矩形的性质与判定 定义:有一个角是 的平行四边 形是矩形. 性质:矩形的四个角都 ,矩形的 对角线 . 判定: 的平行四边形是矩形; 三个角是 的四边形是矩形. 3.正方形的性质与判定 定义:有一个角是 且 的平行四边形是正方形. 性质:正方形的四个角都是直角,正方形 四条边都 ,正方形的对角线 . 判定:对角线相等的 是正方形; 对角线垂直的 是正方形; 有一个角是直角的 是正方形. 例 在平面内,正方形ABCD 与正方形 CEFH 如图放置,连接 DE,BH,两线交于 点 M. 求证:(1)BH=DE. (2)BH⊥DE. 解析:(1)先根据正方形的性质得到相应 的等边与等角,再利用两边和它们的夹角对 应相等,判定两个三角形全等;(2)利用全等 三角形的对应角相等得到答案. 答案:(1)证 明:∵ 四 边 形 ABCD 与 CEFH 均是正方形, ∴ BC =DC,CH =CE,∠BCD = ∠HCE=90°, ∴ ∠BCH=∠DCE. 在△BCH 和△DCE 中, 77 第 三 部 分 探 究 先 飞 BC=DC, ∠BCH=∠DCE, CH=CE, ì î í ï ï ï ï ∴ △BCH≌△DCE, ∴BH=DE. (2)设CD 与BH 相交于G,则∠MBC +∠CGB=90°. 又∵ ∠CDE=∠MBC,∠DGH=∠BGC, ∴ ∠CDE+∠DGH=90°, ∴ ∠GMD=90°, ∴DE⊥BH. 点评:证明线段的相等关系,或是角的相 等关系,全等三角形依然是最有效的解决方 法与手段之一. 1.若一个菱形的一条边长为4cm,则这 个菱形的周长为 ( ) A.20cm B.18cm C.16cm D.12cm 2.如图,在菱形ABCD 中,AE⊥BC 于 点E,AF⊥CD 于点F,且E,F 分别为BC, CD 的中点,则∠EAF 等于 ( ) A.75° B.60° C.45° D.30° 3.下列命题中,真命题是 ( ) A.对角线相等且互相垂直的四边形是 菱形 B.有一条对角线平分对角的四边形是 菱形 C.菱形是对角线互相垂直平分的四边形 D.菱形的对角线相等 4.如图,已知四边形ABCD 的四边都相 等,等边△AEF 的顶点E,F 分别在BC,CD 上,且AE=AB,则∠C= ( ) A.100° B.105° C.110° D.120° (第4题) (第5题) 5.如图,在正方形ABCD 中,AB=2,P 是AD 边上的动点,PE⊥AC 于点E,PF⊥ BD 于点F,则PE+PF 的值为 ( ) A.4 B.22 C.2 D.2 6.如图,在矩形ABCD 中,对角线AC, BD 交于点O.已知∠AOB=60°,AC=16,则 图中长度为8的线段有 ( ) A.2条 B.4条 C.5条 D.6条 (第6题) (第8题) 7.已知四边形ABCD 是平行四边形,下 列结论不正确的是 ( ) A.当AB=BC 时,它是菱形 B.当AC⊥BD 时,它是菱形 C.当∠ABC=90°时,它是矩形 D.当AC=BD 时,它是正方形 8.如图,在正方形ABCD 的外侧作等边三 角形ADE,连接BE,则∠AEB 的度数为 ( ) A.10° B.15° C.20° D.12.5° 87 第 三 部 分 探 究 先 飞 9.在菱形 ABCD 中,已知∠A=60°, AB=5,则△ABD 的周长是 . 10.菱形ABCD 中,∠A=120°,周长为 14.4,则较短对角线的长度为 . 11.菱形的一个内角为120°,平分这个 内角的对角线长为12厘米,菱形的周长为 厘米. 12.如图,已知菱形ABCD 的一个内角 ∠BAD=80°,对角线AC,BD 相交于点O, 点 E 在 AB 上 且 BE =BO,则 ∠BEO = °. (第12题) (第13题) 13.如图,在△ABC 中,AB=AC,AD ⊥BC,垂足为D,E 是AC 的中点.若DE= 5,则AB 的长为 . 14.如图,菱形ABCD 的周长为85,对 角线AC 和BD 相交于点O,AC∶BD=1∶ 2,求菱形ABCD 的面积. 15.如图,等腰三角形 ABC 中,AB= AC,AH 垂直BC,点E 是AH 上一点,延长 AH 至 点F,使 FH =EH,求 证:四 边 形 EBFC 是菱形. 16.如图,过△ABC 的边AC 的中点O 作OE⊥AC,交AB 于点E,过点A 作AD∥ BC,与 BO 的延长线交于点D,连接CD, CE,若CE 平分∠ACB,CE⊥BO 于点F. (1)求证:①OC=BC;②四边形ABCD 是矩形; (2)若BC=3,求DE 的长. 97