专项训练3 计算与化简-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

18.解:猜想:CD∥AE 且CD=AE. 理由:∵CE∥AB, ∴ ∠DAO=∠ECO. 在 △ADO 和 △ECO 中,∠DAO = ∠ECO,AO=OC,∠AOD=∠EOC, ∴ △ADO≌△CEO(ASA), ∴AD=CE, ∴ 四边形ADCE 是平行四边形, ∴CD∥AE 且CD=AE. 19.解:(1)设A 型口罩的单价为x 元, 则B 型口罩的单价为(x-1.5)元. 根据题意,得:8000 x = 5000 x-1.5 ,解得:x= 4. 经检验:x=4是原方程的根,且符合题 意.∴x-1.5=2.5. 答:A 型口罩的单价为4元,B 型口罩 的单价为2.5元. (2)设增加购买 A 型口罩的数量是m 个. 根据题意,得:2.5×2m+4m≤3800,解 得:m≤422 2 9. ∵m 为正整数,∴正整数m 的最大值为 422. 答:增加购买 A 型口罩的数量最多是 422个. 第二部分 整合提升 1.八年级分题型训练 专项训练一 填空题 1.答案不唯一,如 2 2 ,π 3 ,1.010010001…… 2.3 (-2,-3) 3.(6,-9) (-6,9) (-6,-9) 4.(3,4)或(3,-4) 5.y= -3x 6.y=2x-1 7.5.196 8.(1)-1 - 3 (2)4-23 9.y=2x+2 10.65 11. 2 < AB < 12 12. y = 0(0≤x≤40) x-40(40<x≤70){ 13.-1 -2 14.2 3 15.13 16.a≤b 17.0,1,2,3,4 18.> 8 5 19.2x+ 1 2 æ è ç ö ø ÷ 2 4a(a+2)(a- 2) 20.a(a-2)2 21.略 22.ab2 a 23.(1) 1 2 (2)1 24. a-b+c a+b-c 25.30 37 26.3 27.1 28.40 29.4 30.95 31.8 专项训练二 选择题 1.C 2.C 3.C 4.B 5.D 6.A 7.C 8.B 9.C 10.A 11.D 12.A 13.D 14.C 15.B 16.D 17.B 18.A 19.D 20.B 21.C 22.C 专项训练三 计算与化简 1.(1) 4 5 (2)-403 (3)6 2.(1) x=5 y=3{ (2) x= 228 7 y= 108 7 ì î í ï ï ï ï 3.a=1,b=-1 4.AE=3cm,AF=5cm,S▱ABCD=30cm2 5.(1)-5 (2)y= 5 2x y=2x-1{ (3)1 6.(1)众 数13.7,中 位 数14.1,平 均 数 为14.33 (2)平均数和中位数反映其共同趋势较合适. 7.(1)x>3(数轴略) (2)-1≤x<3(数轴 略) 8.(1)-4xyz(x+3y-1) (2)(a-b +1)2 (3)2xy (x +y)(x -y) (4)-2(a-1)2 9.(1)x=1 (2)无解 10.- 11 4≤a<- 5 2 11. 原式= x x-2 ,求值 得3. 12.(1)证明:由旋转知识可知,BC= BD. ∵∠DBF=30°, ∴∠BDC=∠BCD=75°. ∵∠DOC=∠DBC+∠ACB=75°, ∴∠DOC=∠BDC, ∴OC=DC, ∴△CDO 是等腰三角形. (2)12-43 ·21· 第 二 部 分 整 合 提 升 专项训练三 计算与化简 1.化简. (1) 5- 3 5 æ è çç ö ø ÷÷ 2 ; (2)-5· 8 27 · 1 1 3 ·3 54; (3)(23+ 6)(23- 6). 2.解下列方程组. (1) 3x-4y=3, 2x+3y=19;{ (2) x 3- y 4=7 , x 4- y 3=3. ì î í ï ï ï ï ïï 3.已知方程组 4x-y=5, ax+by=-1{ 和方程组 6x+2y=18, 3ax-4by=18{ 有相同的解,求a,b的值. 4.如图,在▱ABCD 中,AE,AF 分别垂 直于BC,DF,垂足分别为E,F,AB=6cm, AD=10cm,∠EAF=30°,求 AE,AF 的长 及S▱ABCD. 36 第 二 部 分 整 合 提 升 5.在直角坐标系中,直线l1 经过点(2,3) 和(-1,-3),直线l2 经过原点,且与直线l1 交于(-2,a). (1)试求a 的值; (2)试问(-2,a)可看作是怎样的二元一 次方程组的解? (3)设两直线交点坐标为P,直线l1 与y 轴交于A,你能求出△APO 的面积吗? 不妨 试试看. 6.一组数据为:13.7,14.6,12.5,17.3, 13.6,14.7,13.7,14.5,13.7,15.0. (1)求它的众数、中位数,并用计算器求其 平均数; (2)在众数、中位数、平均数中,哪个更能 反映这组数据的共同趋势? 7.解下列不等式组,并把解集在数轴上 表示出来. (1) 2x-1>x+1, x+8<4x-1;{ (2) 1-2(x-1)≤5, 3x-2 2 <x+ 1 2. ì î í ï ï ï ï 8.分解因式. (1)-4x2yz-12xy2z+4xyz; (2)(a-b)2-2(b-a)+1; (3)2x3y-2xy3; 46 第 二 部 分 整 合 提 升 (4)-2a2+4a-2. 9.解分式方程. (1) 1 x-3+2= 4-x 3-x ; (2) 3 x-1- x+2 x(x-1)=0. 10.关于x的不等式组 2x<3(x-3)+1, 3x+2 4 >x+a ì î í ï ï ï ï 有4个整数解,求a 的取值范围. 11.求 值: 2x x2-x-2 ÷ 1- x x+1 æ è ç ö ø ÷ - x2+2x x2-4 ,其中x=3. 12.将一副直角三角板如图①摆放,能够 发现等腰直角三角板 ABC 的斜边BC 与含 30°角的直角三角板DEF 的长直角边DE 重 合.将图①中的等腰直角三角板ABC 绕点B 顺时针旋转30°,点C 落在BF 上.AC 与BD 交于点O,连接CD,如图②. (1)求证:△CDO 是等腰三角形; (2)若DF=8,求AD 的长. 56