5.第6章 平行四边形-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第六章 平行四边形 1.平行四边形 (1)定义: 的四边形叫做平行四 边形. (2)性质:平行四边形的对边 , 对角 ,对角线 . (3)判定:对角线 的四边形是平 行四边形; 一组对边 的四边形是平行四 边形; 两组对边 的四边形是平行四 边形. 2.平行线之间的距离 若两条直线互相平行,则其中一条直线 上任意两点到另一条直线的距离 , 这个距离称为平行线之间的距离. 3.三角形的中位线 连接三角形两边 的线段叫三角 形的中位线,三角形的中位线 . 4.多边形的内角和与外角和 (1)n 边形的内角和为 . (2)多边形的外角和等于 . 例 如图,已知 D, E,F 分别是△ABC 各 边的中点,求证:AE 与 DF 互相平分. 解析:要 证 AE 与 DF 互相平分,根据平行四边形的判定,就必 须先证明四边形ADEF 为平行四边形. 证明:∵D,E,F 分别是△ABC 各边的 中点, ∴DE∥AF,EF∥AD, ∴四边形ADEF 为平行四边形. 故AE 与DF 互相平分. 点评:本题考查了平行四边形的判定与 性质,熟练掌握性质定理和判定定理是解题 的关键.三角形的中位线的性质定理为证明 线段相等和平行提供了依据. 1.五边形的内角和是 ( ) A.180° B.360° C.540° D.600° 2.如图,在▱ABCD 中,AD=3cm,AB =2cm,则▱ABCD 的周长等于 ( ) A.10cm B.6cm C.5cm D.4cm (第2题) (第3题) 3.如图,在平行四边形 ABCD 中,∠B =80°,AE 平分∠BAD 交BC 于点E,CF∥ AE 交AD 于点F,则∠1= ( ) A.40° B.50° C.60° D.80° 4.如图,在平行四边形ABCD 中,AC, BD 为对角线,BC=6,BC 边上的高为4,则 图中阴影部分的面积为 ( ) 35 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.3 B.6 C.12 D.24 (第4题) (第6题) 5.若一个多边形的对角线的条数恰好 为 边 数 的 2 倍,则 这 个 多 边 形 的 边 数 为 . 6.如图,要测量的A、C 两点被池塘隔 开,李师傅在AC 外任选一点B,连接BA 和 BC,分别取BA 和BC 的中点E,F,量得E, F 两点间的距离等于23米,则A,C 两点间 的距离为 米. 7.如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 交 于点O,M,N 分别是AB,AD 的中点. (1)求 证:四 边 形 AMON 是 平 行 四 边形; (2)若AC=6,BD=4,∠AOB=90°,求 四边形AMON 的周长. 1.在△ABC 中,AB=12,AC=10,BC =9,AD 是BC 边上的高.将△ABC 按如图 所示的方式折叠,使点A 与点D 重合,折痕 为EF,则△DEF 的周长为 ( ) A.9.5 B.10.5 C.11 D.15.5 2.如图,小亮从A 点出发,沿直线前进 10米后向左转30°,再沿直线前进10米,又 向左转30°,……,照这样走下去,他第一次回 到出发地点时,一共走了 米. 3.如图,已知△ABC 是等边三角形,点 D,F 分别在线段BC,AB 上,∠EFB=60°, DC=EF. (1)求证:四边形EFCD 是平行四边形; (2)若BF=EF,求证:AE=AD. 45 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.如图,D 为△ABC 的AB 边上的中 点,E 为AC 上一点,AE=2CE,BE 与CD 交于O,求证:OE= 1 4BE. 1.(广东中考题)如图,▱ABCD 中,下 列说法一定正确的是 ( ) A.AC=BD B.AC⊥BD C.AB=CD D.AB=BC 2.(临沂中考题)将一个n 边形变成n+ 1边形,内角和将 ( ) A.减少180° B.增加90° C.增加180° D.增加360° 3.(盐城中考题)如图,A,B 两地间有一 池塘阻隔,为测量A,B 两地的距离,在地面 上选一点C,连接CA,CB 的中点D,E.若 DE 的长度为30m,则A,B 两地的距离为 m. 4.(遂宁中考题)正多边形一个外角的 度数是60°,则该正多边形的边数是 . 5.(深圳中考题)如图,已知BD 垂直平 分AC,∠BCD=∠ADF,AF⊥AC. (1)证明:四边形ABDF 是平行四边形; (2)若 AF=DF=5,AD=6,求 AC 的长. 55 第四章 因式分解 【要点回顾】 1.几个整式积 2.(1)公因式 ma+ mb+mc=m(a+b+c) (2)①a2 ―b2= (a+b)(a ―b) ②a2±2ab+b2=(a±b)2 【基础过关】 1.C 2.C 3.B 4.8x2y2 x-3y 5.144000 6.3 7. 1 2 8.解:a2b+ab2=ab(a+b), 当a=3+ 2,b=3- 2时,原式=(3+ 2)×(3- 2)×[(3+ 2)+(3- 2)]=(9 -2)×(3+ 2+3- 2)=7×6=42. 【综合提升】 1.D 2.B 3.a2+2ab+b2=(a+b)2 4.解:∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, ∴(a-b)2+(b-c)2=0, ∴a-b=0且b-c=0, 即a=b=c,故该三角形是等边三角形. 【中考热身】 1.A 2.A 3.-31 第五章 分式与分式方程 【要点回顾】 2.同一个不等于零的整式 3.公因式 同分母 4.积的分子 积的分母 除式 5.分母不变 分子相加减 通分 6.未 知数 7.整式 8.相等 【基础过关】 1.A 2.D 3.C 4.D 5. 1 2 6. b 18c 7. 2bc 6ac ,- 3a2b 6ac 8.解:原式= (x-1)2 (x-1)(x+1)+ x2 x+1= x-1 x+1+ x2 x+1= x2+x-1 x+1 . ∵x2-2=0,∴x2=2. ∴ 原式= 2+x-1 x+1 =1. 9.解:依题意,得 x-1 2x-1<0 , 则有 2x-1>0, x-1<0,{ (1) 或 2x-1<0, x-1>0,{ (2) 解不等式组(1)得: 1 2<x<1 ; 解不等式组(2)得:不等式组无解. ∴ 不等式的解集是: 1 2<x<1. ∴ 当 1 2<x<1 时,分式的值为负. 【综合提升】 1.C 2.A 3.3 2 4.- 64 a23 (-1)n+1 n2 a3n-1 5.解:(1)设两次购买的饲料单价分别 为m 元/千克和n 元/千克(m,n 是正数,且 m≠n),甲 两 次 购 买 饲 料 的 平 均 单 价 为 1000m+1000n 1000×2 = m+n 2 (元/千克),乙两次 购买饲料的平均单价为 800×2 800 m + 800 n = 2mn m+n (元/千克). (2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是: m+n 2 - 2mn m+n= (m+n)2 2(m+n)- 4mn 2(m+n)= m2+2mn+n2-4mn 2(m+n) = (m-n)2 2(m+n) , 由 于 m,n 是 正 数,∵ m ≠n 时, (m-n)2 2(m+n) 也是正数,即m+n 2 - 2mn m+n>0 ,因 此乙的购买方式更合算. 【中考热身】 1.C 2.A 3.7 4.解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格 为x 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x- 50)元. 由题意得:300 x = 400 3x-50 ,解得:x=30, 经检验,x=30是原方程的解且符合实 际意义,且3x-50=40. 答:甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元; 乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元; (2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶,则 购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶. 由题意得:30y+40(40-y)=1400,解 得:y=20, ∴40-y=40-20=20, 答:购买了20瓶乙种品牌消毒剂. 第六章 平行四边形 【要点回顾】 1.(1)两组对边分别平行 (2)相等 相等 互相平分 (3)互相平分 平行且相 等 分别相等 2.相等 3.中点 平行且 等于第三边的一半 4.(1)(n-2)·180° ·01· (2)360° 【基础过关】 1.C 2.A 3.B 4.C 5.7 6.46 7.(1)证明:根据平行四边形的性质得 到AO=OC,BO=OD,AB∥CD,AD∥ BC, 由三角形的中位线的性质得到 MO∥ AN,NO∥AM, ∴四边形AMON 是平行四边形. (2)解:∵AC=6,BD=4, ∴AO=3,BO=2, ∵∠AOB=90°, ∴AB = AO2+BO2 = 32+22 = 13, ∴OM=AM=MB= 13 2 , ∴NO=AN= 13 2 , ∴四边形 AMON 的周长=AM+OM +AN+NO=2 13. 【综合提升】 1.D 2.120 3.证明:(1)∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ABC=60°. ∵ ∠EFB=60°, ∴ ∠ABC=∠EFB, ∴EF∥DC. 又∵DC=EF, ∴ 四边形EFCD 是平行四边形. (2)连接BE. ∵BF=EF,∠EFB=60°, ∴ △EFB 是等边三角形, ∴EB=EF,∠EBF=60°. ∵DC=EF,∴EB=DC. ∵ △ABC 是等边三角形, ∴ ∠ACB=60°,AB=AC, ∴ ∠EBF=∠ACB, ∴ △AEB≌△ADC, ∴AE=AD. 4.证明:取BE 的中点F,连接 DF,则 EF=BF. ∵D,F 分别是△ABE 的边AB 和BE 的中点, ∴DF∥AE,AE=2DF. ∴ ∠ODF=∠OCE,∠OFD=∠OEC. 又∵AE=2CE, ∴DF=EC. ∴ △ODF≌△OCE, ∴OE=OF= 1 2EF , ∴OE= 1 4BE. 【中考热身】 1.C 2.C 3.60 4.6 5.(1)证明:∵BD 垂直平分AC, ∴AB=BC,AD=DC, ∴ ∠BAC=∠BCA,∠DAC=∠DCA, ∴ ∠BAD=∠BCD. ∵ ∠BCD=∠ADF, ∴ ∠BAD=∠ADF, ∴AB∥FD. ∵BD⊥AC,AF⊥AC, ∴AF∥BD, ∴ 四边形ABDF 是平行四边形. (2)解:∵ 四边形 ABDF 是平行四边 形, ∴AB=DF,AF=BD. ∵AF=DF=5, ∴AB=BD=5. 设BE=x,则DE=5-x, ∴AB2-BE2=AD2-DE2, 即52-x2=62-(5-x)2, 解得:x= 7 5 , ∴AE= AB2-BE2= 24 5 , ∴AC=2AE= 48 5. 6.八年级下册过关检测卷 一、1.C 2.A 3.C 4.B 5.A 6.C 7.D 8.D 二、9.x(x+1)(x-1) 10.1-x 11.6 12.4 13.72 14.8 三、15.解:原式=2(x2-2x+1)=2(x- 1)2. 16.不等式组的解集为-1<x≤4. 在数轴上表示不等式组的解集如图所 示: 17.解:(1)△A1B1C1 如 图 所 示,点 A1(2,3); (2)△A2B2C2 如图所示. ·11·