5.第5章 分式与分式方程-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第四章 因式分解 【要点回顾】 1.几个整式积 2.(1)公因式 ma+ mb+mc=m(a+b+c) (2)①a2 ―b2= (a+b)(a ―b) ②a2±2ab+b2=(a±b)2 【基础过关】 1.C 2.C 3.B 4.8x2y2 x-3y 5.144000 6.3 7. 1 2 8.解:a2b+ab2=ab(a+b), 当a=3+ 2,b=3- 2时,原式=(3+ 2)×(3- 2)×[(3+ 2)+(3- 2)]=(9 -2)×(3+ 2+3- 2)=7×6=42. 【综合提升】 1.D 2.B 3.a2+2ab+b2=(a+b)2 4.解:∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, ∴(a-b)2+(b-c)2=0, ∴a-b=0且b-c=0, 即a=b=c,故该三角形是等边三角形. 【中考热身】 1.A 2.A 3.-31 第五章 分式与分式方程 【要点回顾】 2.同一个不等于零的整式 3.公因式 同分母 4.积的分子 积的分母 除式 5.分母不变 分子相加减 通分 6.未 知数 7.整式 8.相等 【基础过关】 1.A 2.D 3.C 4.D 5. 1 2 6. b 18c 7. 2bc 6ac ,- 3a2b 6ac 8.解:原式= (x-1)2 (x-1)(x+1)+ x2 x+1= x-1 x+1+ x2 x+1= x2+x-1 x+1 . ∵x2-2=0,∴x2=2. ∴ 原式= 2+x-1 x+1 =1. 9.解:依题意,得 x-1 2x-1<0 , 则有 2x-1>0, x-1<0,{ (1) 或 2x-1<0, x-1>0,{ (2) 解不等式组(1)得: 1 2<x<1 ; 解不等式组(2)得:不等式组无解. ∴ 不等式的解集是: 1 2<x<1. ∴ 当 1 2<x<1 时,分式的值为负. 【综合提升】 1.C 2.A 3.3 2 4.- 64 a23 (-1)n+1 n2 a3n-1 5.解:(1)设两次购买的饲料单价分别 为m 元/千克和n 元/千克(m,n 是正数,且 m≠n),甲 两 次 购 买 饲 料 的 平 均 单 价 为 1000m+1000n 1000×2 = m+n 2 (元/千克),乙两次 购买饲料的平均单价为 800×2 800 m + 800 n = 2mn m+n (元/千克). (2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是: m+n 2 - 2mn m+n= (m+n)2 2(m+n)- 4mn 2(m+n)= m2+2mn+n2-4mn 2(m+n) = (m-n)2 2(m+n) , 由 于 m,n 是 正 数,∵ m ≠n 时, (m-n)2 2(m+n) 也是正数,即m+n 2 - 2mn m+n>0 ,因 此乙的购买方式更合算. 【中考热身】 1.C 2.A 3.7 4.解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格 为x 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x- 50)元. 由题意得:300 x = 400 3x-50 ,解得:x=30, 经检验,x=30是原方程的解且符合实 际意义,且3x-50=40. 答:甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元; 乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元; (2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶,则 购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶. 由题意得:30y+40(40-y)=1400,解 得:y=20, ∴40-y=40-20=20, 答:购买了20瓶乙种品牌消毒剂. 第六章 平行四边形 【要点回顾】 1.(1)两组对边分别平行 (2)相等 相等 互相平分 (3)互相平分 平行且相 等 分别相等 2.相等 3.中点 平行且 等于第三边的一半 4.(1)(n-2)·180° ·01· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第五章 分式与分式方程 1.分式的概念 整式A 除以整式B,可以表示成 A B 的形 式.如果除式B 中含有字母,那么称 A B 为分 式,其中A 称为分式的分子,B 称为分式的 分母.对于任意一个分式,分母都不能为零. 2.分式的基本性质 分式的分子与分母都乘(或除以) , 分式的值不变. 3.约分和通分 把一个分式的分子和分母的 约 去,这种变形称为分式的约分. 根据分式的基本性质,异分母的分式可 以化为 的分式,这一过程称为分式 的通分. 4.分式的乘除法 两个分式相乘,把分子相乘的积作为 ,把分母相乘的积作为 ;两 个分式相除,把 的分子和分母颠倒 位置后再与被除式相乘. 5.分式的加减法 同分母的分式相加减, ,把 . 异分母的分式相加减,先 ,化为 同分母的分式,然后再按同分母分式的加减 法法则进行计算. 6.分式方程 分母中含有 的方程叫做分式 方程. 7.解分式方程的步骤 (1)去分母,化为 方程; (2)解这个整式方程; (3)验根. 8.列分式方程解决问题的步骤 (1)审清题意; (2)设未知数; (3)找 关系; (4)列出分式方程; (5)解方程; (6)检验; (7)写出答案. 例 先 化 简 x+2x2-2x- x x2-4x+4 æ è ç ö ø ÷÷ 4 x3-2x2 ,再请你用喜爱的数代入求值. 解析:根据分式的运算性质先化简,再代 值计算,要避免取使得分式无意义的值. 答案:原式= x+2x(x-2)- x (x-2)2 é ë ê ê ù û ú ú÷ 4 x2(x-2) = (x+2)(x-2)-x2 x(x-2)2 × x2(x-2) 4 =- x x-2 ; 由 x(x-2)2≠0, x2(x-2)≠0,{ 解得:x≠0且x≠2; 当x=3时,原式=- 3 3-2=-3. 05 第 一 部 分 夯 实 基 础 点评:因为当x=0或x=2时,原分式 的分母x2-2x,x2-4x+4,x3-2x2 均为 0,所以x 不能选0和2代入求值. 1.式子 1 3 ,1 x , 2 x+y ,2xy π ,x 2+1 2 中,分 式的个数为 ( ) A.2 B.3 C.4 D.5 2.如果分式 2-x x 的值为0,那么x 为 ( ) A.-2 B.0 C.1 D.2 3.下列分式中的最简分式是 ( ) A. 3y 15x B. x-1 x2-1 C. a+b a2+b2 D. x+y x2-y2 4.下列运算正确的是 ( ) A. y -x-y =- y x-y B. 2x+y 3x+y = 2 3 C. x2+y2 x+y =x+y D. y-x x2-y2 =- 1 x+y 5.当x= 时,分式 1+2x 1-2x 无 意义. 6. b 12a÷ 3c 2a= . 7.将 b 3a ,- ab 2c 通分可得 . 8.已知x2-2=0,求代数式 (x-1)2 x2-1 + x2 x+1 的值. 9.仔细阅读例题,解决下面的问题. 例题:当x 取何值时,分式 1-x 2x-1 的值 为正? 解:依题意,得1-x 2x-1>0 , 则有(1) 2x-1>0, 1-x>0,{ 或(2) 2x-1<0, 1-x<0,{ 解不等式组(1)得: 1 2<x<1 ; 解不等式组(2)得:不等式组无解. ∴ 不等式的解集是: 1 2<x<1. ∴ 当 1 2<x<1 时,分式的值为正. 仿照以上方法解答问题:当x 取何值 时,分式x-1 2x-1 的值为负? 15 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.已知:M= 4 a2-4 ,N= 1 a+2+ 1 2-a , 则 M,N 的关系是 ( ) A.M=N B.MN=1 C.M+N=0 D.不能确定 2.一根蜡烛在凸透镜下成实像,物距为 u,像距为v,凸透镜的焦距为f,且满足 1 u+ 1 v= 1 f ,则用u,v表示f 应是 ( ) A. uv u+v B. u+v uv C. u v D. v u 3.若 A x-5+ B x+2= 5x-4 x2-3x-10 ,则 A = ,B= . 4.一组按规律排列的式子: 1 a2 ,- 4 a5 , 9 a8 ,- 16 a11 ,…(a≠0),其中第8个式子是 ;第n 个式子是 (n 为正整数). 5.甲、乙两位采购员同去一家饲料公司 购买两次饲料.两次饲料的价格有变化,两位 采购员的购货方式也不同,其中,甲每次购买 1000千克,乙每次用去800元. (1)甲、乙 所 购 饲 料 的 平 均 单 价 各 是 多少? (2)谁的购买方式更合算? 1.(毕节中考题)若分式 x2-1 x-1 的值为0, 则x 的值为 ( ) A.0 B.1 C.-1 D.±1 2.(济南中考题)化简 m-1 m ÷ m-1 m2 的结 果是 ( ) A.m B. 1 m C.m-1 D. 1 m-1 3.(济 南 中 考 题)若 代 数 式 1 x-2 和 3 2x+1 的值相等,则x= . 4.(黔南州中考题)某单位计划购买甲、 乙两种品牌的消毒剂,乙种品牌消毒剂每瓶 的价格比甲种品牌消毒剂每瓶价格的3倍少 50元,已知用300元购买甲种品牌消毒剂的 数量与用400元购买乙种品牌消毒剂的数量 相同. (1)求甲、乙两种品牌消毒剂每瓶的价格 各是多少元? (2)若该单位从超市一次性购买甲、乙两 种品牌的消毒剂共40瓶,且总费用为1400 元,求购买了多少瓶乙种品牌消毒剂? 25