5.第4章 因式分解-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第四章 因式分解 【要点回顾】 1.几个整式积 2.(1)公因式 ma+ mb+mc=m(a+b+c) (2)①a2 ―b2= (a+b)(a ―b) ②a2±2ab+b2=(a±b)2 【基础过关】 1.C 2.C 3.B 4.8x2y2 x-3y 5.144000 6.3 7. 1 2 8.解:a2b+ab2=ab(a+b), 当a=3+ 2,b=3- 2时,原式=(3+ 2)×(3- 2)×[(3+ 2)+(3- 2)]=(9 -2)×(3+ 2+3- 2)=7×6=42. 【综合提升】 1.D 2.B 3.a2+2ab+b2=(a+b)2 4.解:∵a2+2b2+c2-2b(a+c)=0, ∴a2-2ab+b2+b2-2bc+c2=0, ∴(a-b)2+(b-c)2=0, ∴a-b=0且b-c=0, 即a=b=c,故该三角形是等边三角形. 【中考热身】 1.A 2.A 3.-31 第五章 分式与分式方程 【要点回顾】 2.同一个不等于零的整式 3.公因式 同分母 4.积的分子 积的分母 除式 5.分母不变 分子相加减 通分 6.未 知数 7.整式 8.相等 【基础过关】 1.A 2.D 3.C 4.D 5. 1 2 6. b 18c 7. 2bc 6ac ,- 3a2b 6ac 8.解:原式= (x-1)2 (x-1)(x+1)+ x2 x+1= x-1 x+1+ x2 x+1= x2+x-1 x+1 . ∵x2-2=0,∴x2=2. ∴ 原式= 2+x-1 x+1 =1. 9.解:依题意,得 x-1 2x-1<0 , 则有 2x-1>0, x-1<0,{ (1) 或 2x-1<0, x-1>0,{ (2) 解不等式组(1)得: 1 2<x<1 ; 解不等式组(2)得:不等式组无解. ∴ 不等式的解集是: 1 2<x<1. ∴ 当 1 2<x<1 时,分式的值为负. 【综合提升】 1.C 2.A 3.3 2 4.- 64 a23 (-1)n+1 n2 a3n-1 5.解:(1)设两次购买的饲料单价分别 为m 元/千克和n 元/千克(m,n 是正数,且 m≠n),甲 两 次 购 买 饲 料 的 平 均 单 价 为 1000m+1000n 1000×2 = m+n 2 (元/千克),乙两次 购买饲料的平均单价为 800×2 800 m + 800 n = 2mn m+n (元/千克). (2)甲、乙两种饲料的平均单价的差是: m+n 2 - 2mn m+n= (m+n)2 2(m+n)- 4mn 2(m+n)= m2+2mn+n2-4mn 2(m+n) = (m-n)2 2(m+n) , 由 于 m,n 是 正 数,∵ m ≠n 时, (m-n)2 2(m+n) 也是正数,即m+n 2 - 2mn m+n>0 ,因 此乙的购买方式更合算. 【中考热身】 1.C 2.A 3.7 4.解:(1)设甲品牌消毒剂每瓶的价格 为x 元;乙品牌消毒剂每瓶的价格为(3x- 50)元. 由题意得:300 x = 400 3x-50 ,解得:x=30, 经检验,x=30是原方程的解且符合实 际意义,且3x-50=40. 答:甲品牌消毒剂每瓶的价格为30元; 乙品牌消毒剂每瓶的价格为40元; (2)设购买甲种品牌的消毒剂y 瓶,则 购买乙种品牌的消毒剂(40-y)瓶. 由题意得:30y+40(40-y)=1400,解 得:y=20, ∴40-y=40-20=20, 答:购买了20瓶乙种品牌消毒剂. 第六章 平行四边形 【要点回顾】 1.(1)两组对边分别平行 (2)相等 相等 互相平分 (3)互相平分 平行且相 等 分别相等 2.相等 3.中点 平行且 等于第三边的一半 4.(1)(n-2)·180° ·01· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第四章 因式分解 1.理解因式分解的意义 把一个多项式化成 的形式,叫 做多项式的因式分解. 2.掌握因式分解的基本方法和要求 (1)提公因式法:如果一个多项式的各项 含有 ,那么就可以把这个公因式提 出来,从而将多项式化成两个因式乘积的形 式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. 提公因式法: . (2)运用公式法: ①平方差公式: ; ②完全平方公式: . 例1 分解因式:2a(y-z)-3b(z-y). 解析:题目中两个括号内的多项式仅差 一个符合,变换符号后,两括号就相同了. 答案:原式=2a(y-z)+3b(y-z)= (y-z)(2a+3b). 点评:根据本题的特点,要先对括号内的 多项式作符号变换,再把括号作为一个整体, 从而解决问题. 例2 分解因式:4+12(x-y)+9(x- y)2. 解析:把(x-y)看成一个整体,运用完 全平方公式,问题顺利得以解决. 答案:原式=[3(x-y)]2+2×3(x- y)×2+22=[3(x-y)+2]2=(3x-3y+ 2)2. 点评:如果遇到这种情况,同学们就可以 把括号看成一个整体,即不把括号展开,进行 整体处理,从而解决问题. 例3 分解因式:16x4-1. 解析:本题能用平方差公式,但不能直接运 用,需加括号化成平方差的形式后,才能套用平 方差公式. 答案:原式=(4x2)2-1=(4x2+1)(4x2 -1)=(4x2+1)(2x+1)(2x-1). 点评:本题需要通过添加括号,使之符合 公式的形式,然后把括号作为整体而运用公 式.还有一点要注意,分解的要彻底,不能到 第二步就停止了. 1.下列各式由左边到右边的变形中,是 分解因式的为 ( ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x 2.多项式x2-4x+m 可以分解为(x+ 3)(x-7),则m 的值为 ( ) A.3 B.-3 C.-21 D.21 3.下列多项式中,不能运用平方差公式 因式分解的是 ( ) A.-m2+4 B.-x2-y2 C.x2y2-1 D.(m-a)2-(m+a)2 84 第 一 部 分 夯 实 基 础 4.将多项式8x3y2-24x2y3提取公因 式 后,另一个因式是 . 5.用简便方法计算:5722-4282= . 6.若m2-n2=6,且m-n=2,则m+n = . 7.已知x+y=1,则 1 2x 2+xy+ 1 2y 2= . 8.先分解因式,再代入求值:a2b+ab2, 其中a=3+ 2,b=3- 2. 1.已知多项式2x2+bx+c分解因式为 2(x-3)(x+1),则b,c的值为 ( ) A.b=3,c=-1 B.b=-6,c=2 C.b=-6,c=-4 D.b=-4,c=-6 2.若a,b,c 为△ABC 的三边长,且(a -b)b+a(b-a)=a(c-a)+b(a-c),则 △ABC 是 ( ) A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 3.利用1个a×a 的正方形,1个b×b 的正方形和2个a×b 的矩形可拼成一个正 方形(如图所示),从而可得到因式分解的公 式 . 4.已知a,b,c 是△ABC 的三边的长, 且满足a2+2b2+c2-2b(a+c)=0,试判断 此三角形的形状. 1.(西藏中考题)下列分解因式正确的 一项是 ( ) A.x2-9=(x+3)(x-3) B.2xy+4x=2(xy+2x) C.x2-2x-1=(x-1)2 D.x2+y2=(x+y)2 2.(威海中考题)若m-n=-1,则(m -n)2-2m+2n 的值是 ( ) A.3 B.2 C.1 D.-1 3.(凉山州中考题)已知(2x-21)(3x- 7)-(3x-7)(x-13)可分解因式为(3x+ a)(x+b),其中a,b 均为整数,则a+3b= . 94