5.第3章 图形的平移与旋转-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第三章 图形的平移与旋转 1.图形的平移 (1)定义 在平面内,将一个图形沿某个 移动一定的距离,这样的图形运动称为平移. (2)两个基本条件 图形平移的方向(可以沿任何方向平移) 和距离.平移改变了图形的 ,但不改 变图形的 和 . (3)性质 经过平移,对应点所连的线段 ; 对应线段 ,对应角 . 2.图形旋转的概念和特性 (1)定义 在平面内,将一个图形绕一个定点沿某 个方向转动一个 ,这样的图形运动 称为旋转.这个定点称为 ,转动的角 称为 . (2)旋转的特性 旋转不改变图形的 和 ; 经过旋转,图形上的每一点都绕旋转中心沿 相同方向转动了相同的角度,任意一对对应 点与旋转中心的连线所成的角都是 , 到旋转中心的距离相等. 3.中心对称及中心对称图形 (1)中心对称图形 如果把一个图形绕某一点旋转 后能与自身重合,那么我们就说这个图形是 中心对称图形. (2)中心对称 如果把一个图形绕某一点旋转 后能与另一个图形重合,那么我们就说这两 个图形成中心对称. (3)中心对称图形的性质 成中心对称的两个图形中,连接对称点 的线段都经过 ,并且被 平分. 例 在下列的网格图中.每个小正方形 的边长均为1个单位,在Rt△ABC 中,∠C =90°,AC=3,BC=4. (1)试在图中作出△ABC 以A 为旋转 中 心,沿 顺 时 针 方 向 旋 转 90°后 的 图 形△AB1C1; (2)若点B 的坐标为(-3,5),试在图中 画出直角坐标系,并写出A,C 两点的坐标; (3)根据(2)中的坐标系作出与△ABC 关于原点对称的图形△A2B2C2,并写出B2, C2 两点的坐标. 解析:(1)先确定点C1 的位置,再确定 点 B1 的 位 置,依 次 连 接 得 到 △AB1C1; (2)根据已知点的坐标找到原点位置,建立平 面直角坐标系,得到其他点的坐标;(3)先根 据中心对称的坐标关系,得到各点坐标,顺次 44 第 一 部 分 夯 实 基 础 连接得到△A2B2C2. 答案:(1)如图所示的△AB1C1; (2)如图所示的直角坐标系,点A 的坐 标为(0,1),点C 的坐标为(-3,1); (3)如图所示的△A2B2C2,点B2 的坐 标为(3,-5),点C2 的坐标为(3,-1). 点评:图形旋转前后是全等的,即大小 与形 状 没 有 改 变,只 是 改 变 了 位 置 和 方 向,所以对应线段相等、对应角相等.关于 原点对称的两个图形中,点(x,y)的对称 点的坐标为(-x,-y). 1.有以下现象:①温度计中液柱的上升 或下降;②打气筒打气时,活塞的运动;③钟 摆的摆动;④传送带上瓶装饮料的移动.其中 属于平移的是 ( ) A.①② B.①③ C.②③ D.②④ 2.下列关于防范“新冠肺炎”的标志中, 既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ) A. B. C. D. 3.已知△ABC 在平面直角坐标系中的 位置如图所示,将△ABC 先向下平移5个单 位,再向左平移2个单位,则平移后C 点的 坐标是 ( ) A.(5,-2) B.(1,-2) C.(2,-1) D.(2,-2) 4.如图,∠DEF 是由∠ABC 经过平移 得到 的,DE 交BC 于G.若∠B=30°,则 ∠EGC 的度数是 . (第4题) (第5题) 5.如图,△ABC 的周长为20cm,现将 △ABC 沿AB 方向平移2cm至△A'B'C'的 位置,连接CC',则四边形AB'C'C 的周长是 cm. 6.如图,先将方格纸中的三角形向上平 移4个单位,然后向右平移6个单位,画出经 过两次平移后的三角形. 54 第 一 部 分 夯 实 基 础 7.如图,正方形网格中的每一个小正方 形的边长都是1,四边形ABCD 的四个顶点 都在格点上,O 为AD 边的中点,若把四边形 ABCD 绕着点O 顺时针旋转180°,试解决下 列问题: (1)画出四边形ABCD 旋转后的图形; (2)求多边形ABCDEF 的面积,其中点 E,F 分别是B,C 关于O 的对称点. 1.如图,已知直角坐标系中的点A,B 的 坐标分别为(2,4),(4,0),且P 为AB 的中点. 若将线段AB 向右平移3个单位后,与点P 对应的点为Q,则点Q 的坐标是 ( ) A.(3,2) B.(6,2) C.(6,4) D.(3,5) 2.在 下 图 4×4 的 正 方 形 网 格 中, △MNP 绕 某 点 旋 转 一 定 的 角 度 得 到 △M1N1P1,则其旋转中心可能是 ( ) A.点A B.点B C.点C D.点D 3.如图,在Rt△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=30°,将△ABC 绕点C 顺时针旋转 至△A'B'C,使得点 A'恰好落在AB 上,则 旋转角度为 ( ) A.30° B.60° C.90° D.150° 4.如图,将△ABC 沿着射线BC 的方向 平移得到△DEF,若EF=13,EC=7,则平 移的距离为 . 5.如图,有一条小船,若把小船平移,使 点A 平移到点B. (1)请你在图中画出平移后的小船; (2)若该小船先从点A 航行到达岸边l 的点P 处后,再航行到点B,但要求航程最 短,试在图中画出点P 的位置. 64 第 一 部 分 夯 实 基 础 6.如图,A,B 两点的坐标分别为(2, -1),(42,-1),C 点的坐标为(3,3). (1)求△ABC 的面积; (2)将△ABC 向左平移 2个单位长度 得到△A'B'C',求点A',B',C'的坐标; (3)若再将△A'B'C'沿着y 轴翻折得到 △A″B″C″,试确定△A″B″C″各顶点的坐标. 1.(滨州中考题)如图,如果将△ABC 的 顶点A 先向下平移3格,再向左平移1格到 达A'点,连接A'B,则线段A'B 与线段AC 的关系是 ( ) A.垂直 B.相等 C.平分 D.平分且垂直 2.(雅 安 中 考 题)如图,ABCD 为正方 形,O 为对角线AC,BD 的交点,则△COD 绕点O 经过下列哪种旋转可以得到△DOA ( ) A.顺时针旋转90° B.顺时针旋转45° C.逆时针旋转90° D.逆时针旋转45° 3.(桂 林 中 考 题)如图,在△ABC 中, ∠CAB=70°,将△ABC 绕点A 逆时针旋转 到△AB'C'的 位 置,使 得 CC'∥AB,则 ∠BAB'的度数是 ( ) A.70° B.35° C.40° D.50° 4.(梅州中考题)如图,把△ABC 绕点C 按顺时针方向旋转35°,得到△A'B'C,A'B' 交AC 于点D,若∠A'DC=90°,则∠A= . 74 8.解:设该公司准备购买x 把椅子(x≥ 10). 当选择方案一划算时,300×5+60(x- 10)<(300×5+60x)×87.5%,解得:x< 55; 当选择两种方案费用相等时,300×5+ 60(x-10)=(300×5+60x)×87.5%,解 得:x=55; 当选择方案二划算时,300×5+60(x- 10)>(300×5+60x)×87.5%,解得:x>55. 即:当该公司准备购买的椅子不少于10 把且少于55把时,选择优惠方案一划算;当 该公司准备购买的椅子等于55把时,选择两 种优惠方案费用相同;当该公司准备购买的 椅子多于55把时,选择优惠方案二划算. 【中考热身】 1.C 2.C 3.B 4.x>2 5.1,2,3 6.解: 2x-2≤x ①, x+2>- 1 2x-1 ② ,{ 解不等式①,得x≤2, 解不等式②,得x>-2, ∴不等式组的解集是-2<x≤2. 把不等式组的解集在数轴上表示出来 为: 7.解:(1)设每辆A 型车的售价为x 万 元,每辆B 型车的售价为y 万元.根据题意, 得: x+3y=96, 2x+y=62,{ 解得 x=18, y=26.{ 答:每辆A 型车的售价为18万元,每辆 B 型车的售价为26万元. (2)设购买A 型车a 辆,则购买B 型车 (6-a)辆.根据题意,得: 18a+26(6-a)≥130, 18a+26(6-a)≤140,{ 解得2≤a≤3 1 4. ∵a 是正整数, ∴a=2,或a=3. ∴ 共有两种方案. 方案一:购买2辆A 型车和4辆B 型车. 方案二:购买3辆A 型车和3辆B 型车. 第三章 图形的平移与旋转 【要点回顾】 1.(1)方向 (2)位置 形状 大小 (3)平行(或在一条直线上)且相等 平行(或 在一条直线上)且相等 相等 2.(1)角度 旋转中心 旋转角 (2)大小 形状 旋 转角 对应点 3.(1)180° (2)180° (3)对称中心 对称中心 【基础过关】 1.D 2.C 3.B 4.150° 5.24 6.解:如图所示. 7.解:(1)如图所示: (2)12. 【综合提升】 1.B 2.B 3.B 4.6 5.解:(1)平移后的小船如图所示. (2)如图,点A'与A 关于直线l成轴对称, 连接A'B 交直线l于点P,则点P 为所求. 6.解:(1)AB=42- 2=32,点C 到 AB 的距离为3-(-1)=4, ∴S△ABC= 1 2×32×4=62 ; (2)让各点的纵坐标不变,横坐标减去 2,各点的坐标为:A'(0,-1),B'(3 2, -1),C'(3- 2,3); (3)∵ 将△A'B'C'沿着y 轴翻折得到 △A″B″C″, ∴ 各顶点的坐标分别为:A″(0,-1), B″(-32,-1),C″(-3+ 2,3). 【中考热身】 1.D 2.C 3.C 4.55° ·9·