5.第1章 三角形的证明-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

∵ ∠DBE=∠A, ∴ ∠EBA=∠A(等量代换), ∴BE∥AC(内错角相 等,两 直 线 平 行). 【综合提升】 1.B 2.C 3.30° 4.33 5.证明:延长CD 交AB 于点E, ∵AD 平分∠BAC, ∴ ∠EAD=∠CAD. ∵CD⊥AD 于D, ∴ ∠ADE=∠ADC=90°. 在△ADE 和△ADC 中, ∠EAD=∠CAD, AD=AD, ∠ADE=∠ADC,{ ∴ △ADE≌△ADC(ASA), ∴ ∠AED=∠ACD. ∵ ∠AED>∠B, ∴ ∠ACD>∠B. 【中考热身】 1.B 2.C 3.45 4.75° 5.证 明:∵EM ∥FN,∴ ∠FEM = ∠EFN. 又∵EM 平分∠BEF,FN 平分∠CFE, ∴∠BEF=2∠FEM,∠EFC=2∠EFN, ∴∠FEB=∠EFC,∴AB∥CD. 4.八年级上册过关检测卷 一、1.C 2.D 3.A 4.B 5.C 6.D 7.C 8.B 9.A 10.A 二、11.x≥3 12.8 8 13.四 14.30 15.30 16.y=15+9x 17.y=-x+2 18.(3,0) 三、19.(1)原式=42+ 3 2 2- 2= 9 2 2 (2)x=2 , y=3{ 20.D 的坐标为(-2,0),(-4,0)或 (-4,2). 21.解:∵DE 是AB 边上的高, ∴∠AED=∠BED=90°. 在Rt△ADE 中,由勾股定理得:AE= AD2-DE2= (25)2-42=2, 同理:在 Rt△BDE 中,由勾股定理得: BE=8, ∴AB=2+8=10, 在△ABC 中,由 AB=10,AC=8,BC =6,得AB2=AC2+BC2, ∴△ABC 是直角三角形, ∴△ABC 的面积是 1 2×AC×BC= 1 2 ×8×6=24. 22.证明:∵∠2+∠ADG=180°,∠2+ ∠1=180°, ∴∠1=∠ADG, ∴AD∥EF. 又∵∠AED=∠C, ∴DE∥BC, ∴∠ADE=∠B. 又∵AD∥EF, ∴∠ADE=∠DEF, ∴∠B=∠DEF. 23.解:(1)∵5个出现了11次,出现的 次数最多,∴众数为5个, 把这些数从小到大排列,中位数是第 20、21个数的平均数,则中位数为 5+5 2 =5 (个).故答案为:5,5; (2)用中位数或众数5个作为合格标准 次数较为合适,因为大部分同学都能达到. (3)根据题意得:8000× 24 40=4800 (人). 24.解:(1)设三人间住x 间,双人间住 y 间,150x+140y=3020 , 3x+2y=50,{ 解得 x=8, y=13.{ 答:三人间住8间,双人间住13间. (2)由题意得 m=50n+70(50-n)= -20n+3500. (3)∵k=-20<0, ∴y 随x 增大而减小, ∴n=48时,mmin=2540元. ∴安排48人住三人间,2人住双人间花 费住宿费最少. 5.八年级下册分章复习 第一章 三角形的证明 【要点回顾】 1.SAS,ASA,AAS,SSS HL 相等 相等 2.相等 相等 重合 三线合一 两角 3.相等 相等 60° 三个角都相等 等于60° 4.两直角边的平方和等于斜边 的平方 三角形的两边的平方和等于第三边 的平方 5.相等 相等 6.相等 内部 【基础过关】 1.D 2.D 3.C 4.C 5.80° 6.10 7.4 8.22 9.(1)解:∵ △ABD 为等腰直角三角 形, ∴ ∠DBA=45°. 又∵AB=AC,∠BAC=40°, ∴ ∠ABC=70°, ∴ ∠DBC=115°. (2)证明:∵ △ABD 和△ACE 均为等 腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90°, ·7· ∴AB=AD,AC=AE. 又∵AB=AC, ∴AB=AD=AC=AE, ∴ △ABD≌△ACE, ∴BD=CE. 【综合提升】 1.B 2.A 3.7 4.36 5.115 19 6.(1)证明:∵PC=OC, ∴∠AOP=∠CPO. ∵OP 平分∠AOB, ∴∠AOP=∠BOP, ∴∠BOP=∠CPO, ∴PC∥OB. (2)解:∵OP 平分∠AOB,PA⊥OA, PB⊥OB, ∴AP=BP. ∵BP= 1 2PC , ∴AP= 1 2PC. ∵PA⊥OA, ∴∠OAP=90°, ∴∠ACP=30°. ∵PC∥OB, ∴∠AOB=∠ACP=30°. ∵∠AOP=∠BOP=∠CPO, ∴∠CPO= 1 2×30°=15°. 【中考热身】 1.C 2.B 3.B 4.C 5.C 6.解:(1)∠DAC 的度数不会改变. ∵EA=EC, ∴∠EAC=∠C ①. ∵BA=BD, ∴∠BAD=∠BDA. ∵∠BAE=90°, ∴∠B=90°-∠AED=90°-2∠C, ∴∠BAD= 1 2 (180°-∠B)= 1 2 [180° -(90°-2∠C)]=45°+∠C, ∴∠DAE=90°-∠BAD=90°-(45° +∠C)=45°-∠C ②, 由①②得,∠DAC=∠DAE+∠CAE =45°-∠C+∠C=45°. (2)设∠ABC=m°,则∠BAD= 1 2 (180° -m°)=90°- 1 2m° ,∠AEB=180°-n°-m°, ∴∠DAE=n°-∠BAD=n°-90°+ 1 2m°. ∵EA=EC, ∴∠CAE= 1 2 ∠AEB=90°- 1 2n°- 1 2m° , ∴∠DAC=∠DAE+∠CAE=n°-90° + 1 2m°+90°- 1 2n°- 1 2m°= 1 2n°. 第二章 一元一次不等式与 一元一次不等式组 【要点回顾】 1.“<”(或“≤”),“>”(或“≥”) 2.(1)同一个整式 不变 (2)同一个正数 不变 (3)改变 3.整式 一 1 4.(1) 审题 已知量 未知量 (2)不等关系 (3)未知数 (4)不等式 (5)解集 (6)答案 【基础过关】 1.B 2.C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.2x>4(答案不唯一) 8.x≤3 9.≤ 5 2 10.解:(1)2(2x+4)-3(3x-1)>6, 4x+8-9x+3>6, -5x+11>6, -5x>-5, x<1. 这个不等式的解集在数轴上表示如图所 示: (2) 5+2x≥3 ①, x+1 3 > x 2 ② ,{ 由①得:x≥-1, 由②得:x<2, 在同一条数轴上表示两个不等式的解集 如图所示: ∴ 不等式组的解集为:-1≤x<2, ∴ 不等式组的整数解是:-1,0,1. 【综合提升】 1.C 2.C 3.C 4.12 5.-1<x< 2 6.18 7.解:∵a⊕b=-2a+3b, ∴x⊕4=-2x+3×4=-2x+12, ∵x⊕4<0, ∴ -2x+12<0, 解得x>6. ·8· 第 一 部 分 夯 实 基 础 5.八年级下册分章复习 第一章 三角形的证明 1.全等三角形的判定与性质 全等三角形的判定方法有 ,及 直角三角形的 . 全等三角形的性质:对应角 ,对 应边 . 2.等腰三角形的性质与判定 性质:等腰三角形的两腰 ;等腰 三角形的两底角 ;等腰三角形的顶 角的平分线、底边的中线、底边的高线 , 称“ ”. 判定:有 相等的三角形是等腰 三角形. 3.等边三角形的性质与判定 性质:等边三角形的三条边 ,三 个角 ,每个角都等于 . 判定: 的三角形是等边三角形, 有一个角 的等腰三角形是等边三 角形. 4.直角三角形的三边关系 勾股定理:直角三角形的 . 勾股定理的逆定理: ,这个三角 形是直角三角形. 5.线段的垂直平分线的性质与判定 性质:线段垂直平分线上的点到线段两 个端点距离 . 判定:到线段两端点距离 的点 在线段的垂直平分线上. 6.角平分线的性质与判定 性质:角平分线上的点到角两边的距离 . 判定:在角的 ,到角两边距离相 等的点在角的平分线上. 例 如图,在△ABC 中,BP,CP 分别 平分∠ABC 和∠ACB,DE 过点P 交AB 于 D,交AC 于E,且DE∥BC.求证:DE-DB =EC. 解析:要求证DE-DB=EC,就是要证 明DE=DB+EC,就可以转化为求证DP= DB,PE=EC 就可以,然后利用各自的性质 可得答案. 答案:证明:∵BP 平分∠ABC, ∴ ∠DBP=∠CBP. ∵DE∥BC, 63 第 一 部 分 夯 实 基 础 ∴ ∠CBP=∠DPB, ∴ ∠DPB=∠DBP, ∴DP=DB. 同理可得PE=CE. ∴DE=BD+CE,即DE-DB=EC. 点评:证明三条线段间的和差关系时,一 般思路是把较长的线段拆成两条线段,再分 别证明线段之间的关系即可.过角平分线上 的一点作角的一边的平行线,可构造等腰三 角形. 1.如图,在下列条件中,不能直接证明 △ABD≌△ACD 的是 ( ) A.BD=DC,AB=AC B.∠ADB=∠ADC,BD=DC C.∠B=∠C,∠BAD=∠CAD D.∠B=∠C,BD=DC (第1题) (第2题) 2.如图,△ABC 中,AB=AC,∠B= 70°,则∠A 的度数是 ( ) A.70° B.55° C.50° D.40° 3.用反证法证明命题“三角形中必有一 个内角小于或等于60°”时,首先应假设这个 三角形中 ( ) A.有一个内角大于60° B.有一个内角小于60° C.每一个内角都大于60° D.每一个内角都小于60° 4.等腰三角形一腰上的高等于这腰的 一半,则这个等腰三角形的顶角等于 ( ) A.30° B.60° C.30°或150° D.60°或120° 5.在△ABC 中,AB=AC,∠B=50°, 则∠A= . 6.已知OC 是∠AOB 的平分线,点P 在 OC 上,PD⊥OA,PE⊥OB,垂足分别为点D, E,PD=10,则PE 的长度为 . 7.如图,在△ABC 中,AB=AC=12, EF 为AC 的中垂线,若EC=8,则BE 的长 为 . (第7题) (第8题) 8.如图,△ABC 中,BC=10,边BC 的 垂直平分线分别交AB,BC 于点E,D,BE= 6.则△BCE 的周长是 . 9.如 图,在 △ABC 中,AB = AC, ∠BAC=40°,分别以AB,AC 为边作两个等 腰直角三角形ABD 和ACE,使∠BAD= ∠CAE=90°. (1)求∠DBC 的度数; (2)求证:BD=CE. 73 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.如图,已知△ABC 中,AD=BD,AC =4,H 是高AD 和BE 的交点,则线段BH 的长度为 ( ) A.6 B.4 C.23 D.5 2.如图,已知AD=AE,BE=CD,∠1 =∠2=110°,∠BAC=80°,则∠CAE 的度 数是 ( ) A.20° B.30° C.40° D.50° 3.如图,MN∥PQ,AB⊥PQ,点A,D, B,C 分别在直线MN 与PQ 上,点E 在AB 上,AD+BC=7,AD=EB,DE=EC,则 AB= . 4.如图,D 为Rt△ABC 中斜边BC 上 的一点,且BD=AB,过D 作BC 的垂线,交 AC 于E,若AE=12cm,∠C=30°,则AC 的长为 cm. 5.如图,在△ABC 中,DM,EN 分别垂 直平分AB 和AC,交BC 于D,E,若∠DAE =50°,则∠BAC= °;若△ADE 的 周长为19cm,则BC= cm. 6.如 图,OP 平 分∠AOB,PA⊥OA, PB⊥OB,在OA 上取一点C,连接PC,使 PC=OC,BP= 1 2PC. (1)求证:PC∥OB; (2)求∠CPO 的度数. 1.(深 圳 中 考 题)如 图,△ABC 和 △DEF 中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加 下列哪一个条件无法证明△ABC≌△DEF ( ) A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 83 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.(苏州中考题)如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB=AD=DC,∠B=80°,则∠C 的度数为 ( ) A.30° B.40° C.45° D.60° 3.(滨州中考题)下列四组线段中,可以 构成直角三角形的是 ( ) A.5,6,7 B.3,4,5 C.4,5,6 D.3,2,5 4.(安 徽 中 考 题)如图,Rt△ABC 中, AB=9,BC=6,∠B=90°,将△ABC 折叠, 使A 点与BC 的中点D 重合,折痕为 MN, 则线段BN 的长为 ( ) A. 5 3 B. 5 2 C.4 D.5 5.(咸宁中考题)如图,l∥m,等边△ABC 的顶点B 在直线m 上,∠1=20°,则∠2的度 数为 ( ) A.60° B.45° C.40° D.30° 6.(绍兴中考题)问题:如图,在△ABD 中,BA=BD.在BD 的延长线上取点E,C, 作△AEC,使EA=EC.若∠BAE=90°,∠B =45°,求∠DAC 的度数. 答案:∠DAC=45°. 思考: (1)如果把以上“问题”中的条件“∠B= 45°”去掉,其余条件不变,那么∠DAC 的度 数会改变吗? 说明理由; (2)如果把以上“问题”中的条件“∠B= 45°”去掉,再将“∠BAE=90°”改为“∠BAE =n°”,其余条件不变,求∠DAC 的度数. 93