3.第6章 数据的分析-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

方案3:租用9辆甲种货车,3辆乙种货 车. 【中考热身】 1.D 2.A 3.A 4.34 5.3 6.解:(1)设5月份在市区销售了x 千 克,园区销售了y 千克,由题意得: x+y=3000, 6x+4y=16000,{ 解得: x=2000, y=1000,{ 答:5月份在市区销售了2000千克,园 区销售了1000千克. (2)由题意得:6(1-a%)×2000(1+ 30%)+4(1-a%)×1000(1+20%)≥ 18360,解得:a≤10. 则a 的最大值为10. 第六章 数据的分析 【要点回顾】 1. 1 n (x1+x2+…+xn) 2.最中间位 置的数(或最中间两个数据的平均数) 3 3.次数最多 3 4.极差、方差或标准差 最大数据与最小数据的差 各数据与平均数 差的平方的平均数 s2= 1 n [(x1-x - )2+ (x2-x - )2+…+(xn-x - )2] 方差的算术平 方根 5.极差、方差或标准差 稳定 【基础过关】 1.B 2.B 3.A 4.C 5.92 6.-0.5 7.解:(1)甲、乙、丙的民主评议得分分 别为:200×25%=50(分),200×40%=80 (分),200×35%=70(分). (2)甲的平均成绩为 75+93+50 3 = 218 3 ≈72.67(分), 乙的平均 成 绩 为80+70+80 3 = 230 3 ≈ 76.67(分), 丙的平均 成 绩 为90+68+70 3 = 228 3 = 76.00(分), 由于76.67>76>72.67, ∴候选人乙将被录用. (3)如果将笔试、面试、民主评议三项测 试得分按4∶3∶3的比例确定个人成绩,那 么甲的个人成绩为:4×75+3×93+3×50 4+3+3 =72.9(分), 乙 的 个 人 成 绩 为: 4×80+3×70+3×80 4+3+3 =77 (分), 丙 的 个 人 成 绩 为: 4×90+3×68+3×70 4+3+3 =77.4 (分), 由于丙的个人成绩最高,∴候选人丙将 被录用. 【综合提升】 1.A 2.C 3.a2s2 4.解:(1)甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 7 4 0 乙 7 7.5 5.4 1 补全甲、乙射击成绩折线图略 (2)由甲的方差小于乙的方差,得到甲胜 出; (3)若希望乙胜出,可以将规则定为命中 10环次数多的胜出,∵乙命中10环为1次, 而甲没有,∴乙胜出. 【中考热身】 1.B 2.B 3. 14 3 4.15.6 5.9 6.解:(1)∵甲班共有10名学生,处于 中间位置的是第5、第6个数的平均数, ∴测得的甲班这10名学生所做“仰卧起 坐”个数的中位数落在C 组; (2)乙班这10名学生所做“仰卧起坐”个 数的平均数是:1 10× (22+30×3+35×4+ 37+41)=33(个); (3)甲班的平均数是: 1 10× (27×1+32 ×3+37×4+42×2)=35.5(个), ∵35.5>33,∴甲班的学生做“仰卧起 坐”的整体情况更好一些. 第七章 平行线的证明 【要点回顾】 1.名称和术语的含义加以描述,作出明 确的规定 判断一件事情 条件 结论 两 个角是同一个角的补角 这两个角相等 2.真 假 真 假 反例 3.公认 证明 定理 公理、定义和已经证明为真的命题 4.同位角或内错角 同旁内角 同位角 或内错角 同旁内角 5.180° 互余 6.另 一条边的反向延长线 和它不相邻 任何一 个和它不相邻的内角 【基础过关】 1.C 2.C 3.D 4.C 5.A 6.一个 角是已知角的补角 这个角大于已知角 7.②③⑤ ③ 8.直角 9.①②④ 10.证明:∵BE 平分∠ABD(已知), ∴ ∠EBA = ∠EBD (角 平 分 线 的 定 义). ·6· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第六章 数据的分析 1.一般地,对于n 个数x1,x2,…,xn,把 叫做这n 个数的算术平均数,简称 平均数. 2.中位数就是把一组数据按大小顺序 排列,处在 叫这组数据的中位数.如 1,2,3,5,6这一组数中, 是中位数. 3.众数就是一组数据中出现 的那个数据.如3,2,3,5,3,4中, 是 众数. 4.刻画数据波动情况的统计量有 .极差是指 .方差是 , 即 .标准差就是 . 5.一组数据的 越小,这组数据 就越 . 例 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好 者中选出一人参加集训,两人各射了5箭,他 们的总成绩(单位:环)相同.小宇根据他们的 成绩绘制了如下尚不完整的统计图表,并计 算了甲成绩的平均数和方差(见小宇的作 业). 甲、乙两人射箭成绩统计表 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 甲成绩 9 4 7 4 6 乙成绩 7 5 7 a 7 甲、乙两人射箭成绩折线图 (1)a= ,x乙= ; (2)请完成折线图中表示乙变化情况的 折线; (3)①观察折线图,可看出 的成 绩比较稳定(填“甲”或“乙”).参照小宇的计 算方法,计 算 乙 成 绩 的 方 差,并 验 证 你 的 判断. ②请你从平均数和方差的角度分析,谁 将被选中. 解析:(1)根据他们的总成绩相同可以求 得a 值,并应用平均数的意义可以得到解 决;(2)直接可以补全统计图;(3)只要求得乙 成绩的方差,即可联系平均数确定应该是谁 将被选中. 答案:(1)4 6; (2)如图所示. 52 第 一 部 分 夯 实 基 础 (3)①乙 s2乙= 1 5 [(7-6)2+(5-6)2+(7-6)2+ (4-6)2+(7-6)2]=1.6. 由于s2乙<s2甲,所以上述判断正确; ②因为两人成绩的平均水平(平均数)相 同,乙的成绩比甲稳定,所以乙将被选中. 点评:确定谁被选中参加某项活动,往往 从综合数据的集中程度和离散程度进行思 考.一组数据的方差越小,这组数据越稳定. 1.8个小学生完成同样的一份作业所需 时间分别为(单位:分):41,37,40,33,26,29, 24,26,那么这8个小学生完成这项作业所需 的平均时间是 ( ) A.30 B.32 C.34 D.33 2.已知下面的一组数据:1,7,10,8,x, 6,0,3,它们的平均数为5,则x 应为 ( ) A.6 B.5 C.4 D.3 3.要判断小强同学的数学考试成绩是 否稳定,那么需要知道他最近几次数学考试 成绩的 ( ) A.方差 B.众数 C.平均数 D.中位数 4.成都市某医院开展了主题为“抗击疫 情,迎战硝烟”的护士技能比赛活动,决赛中 5名护士的成绩(单位:分)分别为:88,93, 90,93,92,则这组数据的中位数是 ( ) A.88 B.90 C.92 D.93 5.某中学规定学期总评成绩评定标准 为:平时30%,期中30%,期末40%,小明平时 成绩为95分,期中成绩为85分,期末成绩为 95分,则小明的学期总评成绩为 分. 6.若数据3,2,m,5,9,n 的平均数为3, 那么m 和n 的平均数是 . 7.某单位欲从内部招聘管理人员一名, 对甲、乙、丙三名候选人进行了笔试和面试两 项测试,三人的测试成绩如下表所示: 测试项目 测试成绩/分 甲 乙 丙 笔试 75 80 90 面试 93 70 68 根据录用程序,该单位组织200名职工 利用投票推荐的方式对三人进行民主评议, 三人得票率(没有弃权票,每位职工只能推荐 1人)如上图所示,每得一票记作1分. (1)请算出三人的民主评议得分; (2)如果根据三项测试的平均成绩确定 录用人选,那么谁将被录用? (3)根据实际需要,该单位将笔试、面试、 民主评议三项得分按4∶3∶3的比例确定个 人成绩,那么谁将被录用? 62 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.某校为了解学生的课外阅读情况,随 机抽取了一个班级的学生,对他们一周的读 书时间进行了统计,统计数据如表所示: 读书时间(小时) 7 8 9 10 11 学生人数 6 10 9 8 7 关于该班学生一周读书时间的数据有下 列说法: ①一 周 读 书 时 间 数 据 的 中 位 数 是 9 小时; ②一周读书时间数据的众数是8小时; ③一 周 读 书 时 间 数 据 的 平 均 数 是 9 小时; ④一周读书时间不少于9小时的人数占 抽查学生的50%. 其中说法正确的是 ( ) A.①②③ B.①②④ C.②③④ D.①③④ 2.一名射击运动员连续打靶8次,命中 的环数如图所示,这组数据的众数与中位数 分别为 ( ) A.9与8 B.8与9 C.8与8.5 D.8.5与9 3.已知一组数据x1,x2,…,xn的方差 是s2,则新的一组数据ax1+1,ax2+1,…, axn+1(a 为常数,a≠0)的方差是 (用含a,s2的代数式表示). 4.为了从甲、乙两名选手中选拔一人参 加射击比赛,现对他们进行一次测验,两个人 在相同条件下各射靶10次,为了比较两人的 成绩,制作了如下统计图表: 甲、乙射击成绩统计表 平均数 中位数 方差 命中10环的次数 甲 7 0 乙 1 甲、乙射击成绩折线图 (1)请补全上述图表(请直接在表中填空 和补全折线图); (2)如果规定成绩较稳定者胜出,你认为 谁应胜出? 说明你的理由; (3)如果希望(2)中的另一名选手胜出, 根据图表中的信息,应该制定怎样的评判规 则? 为什么? 72 第 一 部 分 夯 实 基 础 1.(遂宁中考题)一组数据2,5,4,5,3, 4,4的众数与中位数分别是 ( ) A.4,3 B.4,4 C.3,4 D.4,5 2.(温州中考题)小明记录了一星期每 天的最高气温如下表,则这个星期每天的最 高气温的中位数是 ( ) 星期 一 二 三 四 五 六 日 最高气温(℃)22 24 23 25 24 22 21 A.22℃ B.23℃ C.24℃ D.25℃ 3.(德阳中考题)一组数据3,4,5,x,7,8 的平均数为6,则这组数据的方差是 . 4.(杭州中考题)已知杭州市某天六个 整点时的气温绘制成统计图如图所示,则这 六个整点时气温的中位数是 ℃. 5.(潍坊中考题)已知一组数据-3,x, -2,3,1,6的中位数为1,则其方差为 . 6.(陕西中考题)在“停课不停学”期间, 某中学要求学生合理安排学习和生活,主动 做一些力所能及的家务劳动,并建议同学们 加强体育锻炼,坚持做“仰卧起坐”等运动项 目.开学后,七年级甲、乙两班班主任想了解 学生做“仰卧起坐”的情况,他们分别在各自 班中随机抽取了5名女生和5名男生,测试 了这些学生一分钟所做“仰卧起坐”的个数, 测试结果统计如图表: 甲班 组别 个数x 人数 A 25≤x<30 1 B 30≤x<35 3 C 35≤x<40 4 D 40≤x<45 2 乙班 请根据图表中提供的信息,回答下列 问题: (1)测得的甲班这10名学生所做“仰卧 起坐”个数的中位数落在哪个组? (2)求测得的乙班这10名学生所做“仰 卧起坐”个数的平均数; (3)请估计这两个班中哪个班的学生“仰 卧起坐”做得更好一些? 并说明理由. 82