3.第3章 位置与坐标-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

A'C2=A'D2+CD2=92+122=225, 即A'C=15cm. 答:蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm. 【中考热身】 1.A 2.B 3.D 4.2 5.10 6.20 7.解:(1)如图所示. (2)如图所示. 第二章 实数 【要点回顾】 1.有理数 无理数 有理数 无理数 2.± a a - a 没有 0 3. 3 a 正数 负数 0 4.开平方 开平方 开 立方 5.a(a≥0) 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6.a a a·b a b 【基础过关】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.9 7.> 8.解:(1)原式=46÷22-4 1 2÷ 22+38÷22=23-1+3=23+2. (2)原式= 1 2 -2 1 3 - 1 8 + 75 = 2 2- 23 3 - 2 4+53= 2 4+ 133 3 . 【综合提升】 1.C 2.A 3.-1 4.解:∵a*b= a+b a-b (a+b>0), ∴5*4= 5+4 5-4 =3 , ∴6*(5*4)=6*3= 6+3 6-3 =1. 【中考热身】 1.D 2.B 3. 1 2 第三章 位置与坐标 【要点回顾】 1.两 两 2.公共原点 有序实数对 > > < > < < > < 3.a =0 b=0 4.a=c b=d 5.(a,-b) (-a,b) a1=a2,b1+b2=0 a1+a2=0, b1=b2 【基础过关】 1.C 2.B 3.D 4.(3,0) 5.-1 6.解:以学校为原点,水平向右方向和 竖直向上方向分别为x 轴正方向和y 轴正 方向建立平面直角坐标系,则学校A(0,0), 体训基地 B(5,0),网球场 C(8,0),炮台 D(2,3.5),京山E(-2,4),海洋大学F(-7, 0),百花苑G(-1,-2). 7.解:(1)(-1,1) (-4,2) (-3,4) (2)△ABC 的面积为:3×3- 1 2×1×3 - 1 2×2×1- 1 2×2×3=9-1.5-1-3= 3.5. 【综合提升】 1.B 2.C 3.9或-1 -3 4.(-3, -7) 5.(0,23)或(0,-23) 6.解:(1)A(3,6),B(2,3),C(6,3), A'(3,0),关于直线y=3对称. (2)(x,6-y). 【中考热身】 1.B 2.A 3.1 4.解:∵ A(10,0),C(0,4),∴ OA= 10,OC=4. ∵ 点D 是OA 的中点, ·3· ∴OD= 1 2OA= 1 2×10=5. 过点P 作PE⊥x 轴于E,则PE=OC =4. ∵P(3,4), ∴OP= 32+42=5, ∴ 此时,OP=OD. 当PD=OD 时,由勾股定理得,DE= 3, 若点E 在点D 的左边,OE=5-3=2, 此时,点P 的坐标为(2,4), 若点E 在点D 的右边,则OE=5+3= 8, 此时,点P 的坐标为(8,4), 综上所述,其余的点P 的坐标为(2,4)或 (8,4). 第四章 一次函数 【要点回顾】 1.唯一 2.kx+b ≠0 =0 kx ≠0 3.原点 b - b k 4. 增大 减小 5.①y=kx+b 或y=kx ②一 两 k,b ③k,b ④k,b 【基础过关】 1.B 2.B 3.D 4.D 5.≠2 5 6.-1 7.k<2 8.①②③ 9.解:(1)把(0,4)(10,-4)代入y=kx +b,得: b=4, 10k+b=-4,{ 解得 k=- 4 5 , b=4,{ ∴这条直线的解析式是y=- 4 5x+4 ; (2)当x=0时,y=4, 当y=0时,0=- 4 5x+4 ,解得x=5, ∴A(5,0),B(0,4), ∴S△AOB= 1 2×4×5=10 ; (3)由图象可知:当x<5时,y>0;当x >5时,y<0; (4)①如图1,当PA=PB 时, 设P(x,0),则AP=5-x, 在Rt△PBO 中,OP2+OB2=PB2, ∴x2+42=(5-x)2,解得x= 9 10 ,∴P 点的坐标是 9 10 ,0 æ è ç ö ø ÷. 图1 ②如图2,当AP=AB= 41时, ∵A 点的坐标是(5,0), ∴P 点的坐标是(5- 41,0)或(5+ 41,0). 图2 ③如图3,当BP=BA= 41时, ∵A 点的坐标是(5,0), ∴P 点的坐标是(-5,0). 图3 综上,当△PAB 为等腰三角形时,P 点 的坐标是 9 10 ,0 æ è ç ö ø ÷ 或(5- 41,0)或(5+ 41, 0)或(-5,0). 【综合提升】 1.B 2.A 3.y=-2x-3 4.-991 5.解:(1)由题意得:生产B 型桌椅(500 -x)套; 则y=(100+2)x+(120+4)(500-x) =-22x+62000. 又 2x+3(500-x)≥1250, 0.5x+0.7(500-x)≤302;{ 解得:240≤x≤250, ·4· 第 一 部 分 夯 实 基 础 第三章 位置与坐标 1.平面内,确定一个点的位置主要有 种方法,都需要 个数据. 2.在平面内,两条互相垂直且有 的数轴组成平面直角坐标系.坐标平面内的点 和 是一一对应关系.P(x,y)在第一 象限,则x 0,y 0;P(x,y) 在第二象限,则x 0,y 0; P(x,y)在 第 三 象 限,则 x 0,y 0;P(x,y)在第四象限,则x 0,y 0. 3.设P(a,b),若 ,则P 在y 轴 上;若 ,则P 在x 轴上. 4.设P1(a,b),P2(c,d),若 , 则P1P2∥y 轴;若 ,则 P1P2∥ x 轴. 5.点P(a,b)关于x 轴对称的点的坐标 为 ,关于y 轴对称的点的坐标为 .反过来,两点坐标为 P1(a1,b1), P2(a2,b2),若 ,则P1,P2 关于x 轴 对称;若 ,则P1,P2 关于y 轴对称. 例1 若点 M(a,b)满足(a+b)2=a2 +b2-2,则点 M 所在象限是 ( ) A.第一象限或第三象限 B.第二象限或第四象限 C.第一象限或第二象限 D.不能确定 解析:先利用完全平方公式展开得到ab =-1,再根据异号得负判断出a,b 异号,然 后根据各象限内点的坐标特征解答.因为(a +b)2=a2+2ab+b2,所以原式可化为ab= -1,所以a,b 异号.根据各象限内点的坐标 特征 可 知:点 M(a,b)在 第 二 象 限 或 第 四 象限. 答案:B. 点评:本题考查了各象限内点的坐标的 符号特征,解题时准确地理解平面直角坐标 系中点的横、纵坐标的意义,记住各象限内点 的坐标的符号是解决问题的关键.四个象限 的符号特点分别是:第一象限(+,+);第二 象限(-,+);第三象限(-,-);第四象限 (+,-). 例2 已知点P(3,-1)关于y 轴的对 称点Q 的坐标是(a+b,1-b),则ab的值为 . 解析:P(3,-1),Q(a+b,1-b)关于y 轴对称,根据关于y 轴对称点的坐标特点: 纵坐标相同,横坐标互为相反数,可得-3= a+b,-1=1-b,解得a=-5,b=2.所以 ab=-5×2=-10. 答案:-10. 点评:此题中蕴含方程思想,解题时可根 据关于y 轴对称的两点的坐标特征,通过设 未知数,借助等量关系列方程求得a,b 的 值,再代入求值式即可获解.准确掌握关于x 轴、y 轴对称点的坐标性质是解题关键. 1.根据下列表述,能确定位置的是 ( ) 41 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.北偏东40° B.某电影院5排 C.东经92°,北纬45° D.距学校700米的某建筑物 2.若在象棋盘上建立直角坐标系,使 “将”位于点(1,-2),“象”位于点(3,-2),则 “炮”位于点 ( ) A.(1,-1) B.(-1,1) C.(-1,2) D.(1,-2) 3.如果把电影票“6排3号”简记为(6, 3),小红的编号为(5,2),小芳的编号为(3, 2),则 ( ) A.小红的座位比小芳靠前 B.小芳的座位比小红的偏左 C.两人离屏幕一样远 D.小红的座位比小芳的靠后 4.点A(-3,0)关于y 轴对称的点的坐 标是 . 5.若点P(a,b)与点Q(-3,-2)关于 x 轴对称,则a+b= . 6.如图,请建立适当的平面直角坐标 系,写出各景点的坐标. 7.如图,△ABC 三个顶点的坐标分别为 A(1,1),B(4,2),C(3,4). (1)若△A1B1C1与△ABC 关于y 轴对 称,则△A1B1C1三个顶点的坐标分别为:A1 ,B1 ,C1 ; (2)计算△ABC 的面积. 1.矩形ABCD 的顶点A,B,C,D 按顺 时针方向排列,若在平面直角坐标系中,B, D 两点对应的坐标分别是(2,0),(0,0),且 A,C 关于x 轴对称,则C 点对应的坐标是 ( ) A.(1,1) B.(1,-1) C.(1,-2) D.(2,- 2) 2.在平面直角坐标系中,已知点 A(2, -2),在y 轴上确定点P,使△AOP 为等腰 三角形,则符合条件的点P 共有 ( ) A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 51 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.已知点 A(4,y)和点B(x,-3),过 A,B 两点的直线平行于x 轴,且AB=5,则 x= ,y= . 4.如图,围棋盘放置在某个平面直角坐 标系内,白棋②的坐标为(-7,-4),白棋④ 的坐标为(-6,-8),那么,黑棋①的坐标应 该是 . 5.已知等边三角形ABC 的边长是4,以 AB 边所在的直线为x 轴,AB 边的中点为 原点建立直角坐标系,则顶点C 的坐标为 . 6.如图,△ABC 与△A'BC 关于某一条 直线对称. (1)试写出 A,B,C,A'的坐标.△ABC 与△A'BC关于哪条直线轴对称? (2)如果△ABC 内一点M 与△A'BC 内 一点M'是对应点,点 M 的坐标为(x,y),那 么点 M'的坐标是多少? 1.(南通中考题)点P(2,-5)关于x 轴 对称的点的坐标为 ( ) A.(-2,5) B.(2,5) C.(-2,-5) D.(2,-5) 2.(雅安中考题)在平面直角坐标系中, P 点关于原点的对称点为P1 -3,- 8 3 æ è ç ö ø ÷,P 点关于x 轴的对称点为P2(a,b),则 3ab= ( ) A.-2 B.2 C.4 D.-4 3.(青海中考题)若点M(3,a)关于y 轴 的对 称 点 是 点 N (b,2),则 (a+b)2014 = . 4.(西宁中考题)如图,在平面直角坐标 系中,O 为坐标原点,四边形OABC 是矩形, 点A,C 的坐标分别为A(10,0),C(0,4),点 D 是OA 的中点,点P 为线段BC 上的点.小 明同 学 写 出 了 一 个 以 OD 为 腰 的 等 腰 △ODP 的顶点P 的坐标(3,4),请你求出其 余所有符合这个条件的P 点坐标. 61