3.第2章 实数-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 第二章 实 数 1.实数由 和 组成,其 中 是有限小数及无限循环小数, 是无限不循环小数. 2.正数a 的平方根是 ,其中 是a 的算术平方根, 是a 的算术平方根的相反数.负数a (填 “有”或“没有”)平方根和算术平方根,0的平 方根和算术平方根都是 . 3.数a 的立方根为 ,正数的立 方根是 ,负数的立方根是 , 0的立方根是 . 4.开平方:求一个数a 的平方根的运 算,叫做 ,平方与 互为逆运 算.求一个数的立方根的运算叫 , 是立方的逆运算. 5.形如 的式子叫二次根式.满 足两个条件:(1) ;(2) 的 二次根式是最简二次根式. 6.(a)2= (a≥0); a2= ; ab= (a≥0,b≥0); a b = (a≥0,b>0). 例1 若 x-2y+9与|x-3|互为相反 数,则x+y 的值为 ( ) A.3 B.9 C.12 D.27 解析:利用非负数的性质“若干个非负数 的和为零,则其中每个非负数均为零”即可求 解.依 题 意,得 x-2y+9+|x-3|=0. ∵ x-2y+9≥0,|x-3|≥0,∴ 由非负数 的性质,得x-2y+9=0,x-3=0,即x= 3,y=6.∴x+y=3+6=9. 答案:D. 点评:a具有双重非负性:被开方数具 有非负性,即a≥0;a具有非负性,即 a≥ 0.在解决与此相关的问题时,如果能仔细观 察、认真地分析题目中的已知条件,挖掘出题 目中隐含的算术平方根的这两个非负性,可 收到事半功倍的效果. 例2 计算:(3+1)(3-1)+(22+3)2. 解析:进行二次根式的混合运算时,要注 意发现式子的结构特点,灵活运用乘法公式、 除法公式进行简便运算.本题中应用平方差 公式和完全平方公式比较简便. 答案:原式=3-1+8+122+9=19+ 122. 1.下列说法不正确的是 ( ) A.-5是25的一个平方根 B.49的算术平方根是7 C.-1的立方根是-1 D.2的立方根表示为36 2.下 列 各 数0.163,5π, 19 6 ,0.4,13, -0.10505中,无理数有 ( ) 21 第 一 部 分 夯 实 基 础 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 3.下列式子正确的是 ( ) A.- 6.4=-0.8 B. 3 -7=- 3 7 C. (-9)2=-9 D.36=±6 4.用计算器求35的值时,需相继按“3” “yx”“5”“=”键,若小颖相继按“ ”“4” “yx”“3”“=”键,则输出结果是 ( ) A.6 B.8 C.16 D.48 5.判断 15× 40之值会介于下列哪两 个整数之间? ( ) A.22,23 B.23,24 C.24,25 D.25,26 6.一个正数的平方根是2a-1与-a+ 2,则这个数是 . 7.比较大小:76 67. 8.计算: (1)46-4 1 2+38 æ è çç ö ø ÷÷÷22; (2) 0.5-2 1 3 æ è çç ö ø ÷÷- 1 8- 75 æ è çç ö ø ÷÷. 1.适合 (a-3)2=3-a 的正整数a 的值有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.已知实数a,b,c在数轴上的位置如图 所示,化简|a+b|-|c-b|的结果是 ( ) A.a+c B.-a-2b+c C.a+2b-c D.-a-c 3.已知x= 3+1,则x2-2x-3的值 是 . 4.对于两个不相等的实数a,b,定义一 种新的运算如下:a*b= a+b a-b (a+b>0), 如:3*2= 3+2 3-2= 5 ,求6*(5*4)的值. 1.(益阳中考题)四个实数-2,0,- 2, 1中,最大的实数是 ( ) A.-2 B.0 C.- 2 D.1 2.(德州中考题)下列计算正确的是( ) A.-(-3)2=9 B.327=3 C.-(-2)0=1 D.|-3|=-3 3.(大庆中考题)若|x-y|+ y-2= 0,则xy-3的值为 . 31 A'C2=A'D2+CD2=92+122=225, 即A'C=15cm. 答:蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm. 【中考热身】 1.A 2.B 3.D 4.2 5.10 6.20 7.解:(1)如图所示. (2)如图所示. 第二章 实数 【要点回顾】 1.有理数 无理数 有理数 无理数 2.± a a - a 没有 0 3. 3 a 正数 负数 0 4.开平方 开平方 开 立方 5.a(a≥0) 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6.a a a·b a b 【基础过关】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.9 7.> 8.解:(1)原式=46÷22-4 1 2÷ 22+38÷22=23-1+3=23+2. (2)原式= 1 2 -2 1 3 - 1 8 + 75 = 2 2- 23 3 - 2 4+53= 2 4+ 133 3 . 【综合提升】 1.C 2.A 3.-1 4.解:∵a*b= a+b a-b (a+b>0), ∴5*4= 5+4 5-4 =3 , ∴6*(5*4)=6*3= 6+3 6-3 =1. 【中考热身】 1.D 2.B 3. 1 2 第三章 位置与坐标 【要点回顾】 1.两 两 2.公共原点 有序实数对 > > < > < < > < 3.a =0 b=0 4.a=c b=d 5.(a,-b) (-a,b) a1=a2,b1+b2=0 a1+a2=0, b1=b2 【基础过关】 1.C 2.B 3.D 4.(3,0) 5.-1 6.解:以学校为原点,水平向右方向和 竖直向上方向分别为x 轴正方向和y 轴正 方向建立平面直角坐标系,则学校A(0,0), 体训基地 B(5,0),网球场 C(8,0),炮台 D(2,3.5),京山E(-2,4),海洋大学F(-7, 0),百花苑G(-1,-2). 7.解:(1)(-1,1) (-4,2) (-3,4) (2)△ABC 的面积为:3×3- 1 2×1×3 - 1 2×2×1- 1 2×2×3=9-1.5-1-3= 3.5. 【综合提升】 1.B 2.C 3.9或-1 -3 4.(-3, -7) 5.(0,23)或(0,-23) 6.解:(1)A(3,6),B(2,3),C(6,3), A'(3,0),关于直线y=3对称. (2)(x,6-y). 【中考热身】 1.B 2.A 3.1 4.解:∵ A(10,0),C(0,4),∴ OA= 10,OC=4. ∵ 点D 是OA 的中点, ·3·