3.第1章 勾股定理-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行). ∴ED∥CF(平行线的传递性). 21.解:(1)∵甲袋里装有5个红球,2个 白球和12个黑球, ∴取出1个黑球的概率为 12 5+2+12= 12 19 ; ∵乙袋里装有20个红球,20个白球和 10个黑球, ∴取出1个黑球的概率为 10 50= 1 5 ; ∵ 12 19> 1 5 , ∴取出1个黑球,选甲袋子成功的机会 大; (2)说法错误,理由如下: ∵从乙袋取出10个红球后,乙袋中的红 球个数为10, ∴此时从乙袋中取到红球的概率为 1 4 , 而从甲袋中取到红球的概率为5 19 , ∵ 5 19> 1 4 , ∴选甲袋成功的机会大. 22.解:四个图案都具有的两个共同特 征:阴影部分的面积都等于4个小正方形的 面积;都是轴对称图形. 23.解:(1)当0≤x≤200时,y 与x 的 关系式是y=0.55x; 当x>200时,y 与x 的关系式是y= 0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. (2)∵王冬家5月份的电费超过110元, ∴把y=117代入y=0.7x-30中,得 x=210. 答:王冬家5月份用电210度. 24.解:探究2结论:∠BOC= 1 2∠A. 理由如下: ∵ 如图,BO 和CO 分别是∠ABC 和 ∠ACD 的角平分线, ∴ ∠1= 1 2∠ABC ,∠2= 1 2∠ACD. 又∵ ∠ACD 是△ABC 的一个外角, ∴ ∠ACD=∠A+∠ABC, ∴ ∠2= 1 2 (∠A+∠ABC)= 1 2∠A+ ∠1. ∵ ∠2是△BOC 的一个外角, ∴ ∠BOC=∠2-∠1= 1 2∠A+∠1- ∠1= 1 2∠A ; 探究3:∠BOC=90°- 1 2∠A. 3.八年级上册分章复习 第一章 勾股定理 【要点回顾】 1.a2+b2=c2 2.直角 3.a2+b2=c2 4.两点之间线段最短 【基础过关】 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.19 7.7 8.7 9.10 10.解:连接BD. ∵ ∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm, ∴BD2=AB2+AD2=32+42=25, ∴BD=5cm. 又∵BC=13cm,CD=12cm, ∴BD2+CD2=BC2, ∴△BDC 是直角三角形, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= 1 2×3× 4+ 1 2×12×5=36 (cm2). 【综合提升】 1.110 2.25dm 3.42或32 4.解:(1)△ABC 的面积=4×8- 1 2×1 ×8- 1 2×2×3- 1 2×6×4=13. (2)∵ 正方形小方格边长为1, ∴AC2=12+82=65,AB2=32+22= 13,BC2=62+42=52, ∴AB2+BC2=13+52=65,AC2=65, ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC 是直角三角形. 5.解:如图,将杯子侧面展开,作A 关于 EF 的对称点A',连接A'C 即为最短距离. ·2· A'C2=A'D2+CD2=92+122=225, 即A'C=15cm. 答:蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为15cm. 【中考热身】 1.A 2.B 3.D 4.2 5.10 6.20 7.解:(1)如图所示. (2)如图所示. 第二章 实数 【要点回顾】 1.有理数 无理数 有理数 无理数 2.± a a - a 没有 0 3. 3 a 正数 负数 0 4.开平方 开平方 开 立方 5.a(a≥0) 被开方数不含分母 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 6.a a a·b a b 【基础过关】 1.D 2.B 3.B 4.B 5.C 6.9 7.> 8.解:(1)原式=46÷22-4 1 2÷ 22+38÷22=23-1+3=23+2. (2)原式= 1 2 -2 1 3 - 1 8 + 75 = 2 2- 23 3 - 2 4+53= 2 4+ 133 3 . 【综合提升】 1.C 2.A 3.-1 4.解:∵a*b= a+b a-b (a+b>0), ∴5*4= 5+4 5-4 =3 , ∴6*(5*4)=6*3= 6+3 6-3 =1. 【中考热身】 1.D 2.B 3. 1 2 第三章 位置与坐标 【要点回顾】 1.两 两 2.公共原点 有序实数对 > > < > < < > < 3.a =0 b=0 4.a=c b=d 5.(a,-b) (-a,b) a1=a2,b1+b2=0 a1+a2=0, b1=b2 【基础过关】 1.C 2.B 3.D 4.(3,0) 5.-1 6.解:以学校为原点,水平向右方向和 竖直向上方向分别为x 轴正方向和y 轴正 方向建立平面直角坐标系,则学校A(0,0), 体训基地 B(5,0),网球场 C(8,0),炮台 D(2,3.5),京山E(-2,4),海洋大学F(-7, 0),百花苑G(-1,-2). 7.解:(1)(-1,1) (-4,2) (-3,4) (2)△ABC 的面积为:3×3- 1 2×1×3 - 1 2×2×1- 1 2×2×3=9-1.5-1-3= 3.5. 【综合提升】 1.B 2.C 3.9或-1 -3 4.(-3, -7) 5.(0,23)或(0,-23) 6.解:(1)A(3,6),B(2,3),C(6,3), A'(3,0),关于直线y=3对称. (2)(x,6-y). 【中考热身】 1.B 2.A 3.1 4.解:∵ A(10,0),C(0,4),∴ OA= 10,OC=4. ∵ 点D 是OA 的中点, ·3· 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.八年级上册分章复习 第一章 勾股定理 1.勾股定理:如果直角三角形的两直角 边长分别为a,b,斜边为c,那么 . 2.勾股定理的逆定理:如果三角形的三 边长分别为a,b,c,满足a2+b2=c2,那么这 个三角形是 三角形. 3.勾股数:满足 的三个正整 数,称为勾股数. 4.平面上的最短路径是两点之间所连 的线段;几何体表面的最短路径一般是将侧 面展开,利用 来解决问题. 例 在△ABC 中,AB=15,AC=20, BC 边上的高AD=12,试求BC 的长. 解析:三角形的高 可 能 在△ABC 的 内 部,也可能在三角形的外部,如图,要分两种 情况求解.本题易错点是只考虑高在三角形 内部一种情况. 答案:当AD 在△ABC 内部时,如图1. 由勾股定理,得DB2=AB2-AD2=152 -122=81,即BD=9, CD2=AC2-AD2=202-122=256,即 CD=16. 则BC=BD+CD=9+16=25. 当AD 在△ABC 外部时,如图2. 同样,由勾股定理可求得CD=16,BD =9. BC=CD-BD=16-9=7. 故BC 的长为25或7. 1.下列三角形三边的比能组成直角三 角形的是 ( ) A.1∶2∶3 B.2∶3∶4 C.3∶4∶5 D.4∶5∶6 2.如图,为求出湖两岸A,B 两点之间的 距离,一个观测者在C 点设桩,使△ABC 恰好 为直角三角形,且∠ABC=90°,测得AC=160 米,BC=128米,则A,B 两点之间的距离为 ( ) A.96米 B.100米 C.86米 D.90米 8 第 一 部 分 夯 实 基 础 3.如图,等腰三角形的腰长为10,底长 为12,则其底边上的高为 ( ) A.13 B.8 C.25 D.64 (第3题) (第4题) 4.如图,小方格都是边长为1的正方形, 则△ABC 的面积是 ( ) A.25 B.12.5 C.9 D.8.5 5.三角形的三边长满足(a+b)2=c2+ 2ab,则这个三角形是 ( ) A.等边三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.锐角三角形 6.如图,四边形ABCD 是正方形,AE 垂 直于BE,且AE=3,BE=4,阴影部分的面积是 . 7.如图,某楼梯的长为5米,高3米,计划 在楼梯表面铺地毯,地毯的长度至少需要 米. 8.如图,已知正方形ABCD 的面积为4,正 方形FHIJ的面积为3,点D,C,G,J,I在同一 水平面上,则正方形BEFG 的面积为 . (第8题) (第9题) 9.如图,一圆柱高8cm,底面半径2cm,一 只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食,要爬行的最短 路程是 cm.(π取3) 10.如图,在四边形ABCD 中,AB=3cm, AD=4cm,BC=13cm,CD=12cm,且∠A= 90°,求四边形ABCD 的面积. 1.勾股定理是几何中的一个重要定理.在 我国古算书《周髀算经》中就有“若勾三,股四, 则弦五”的记载.如图1是由边长相等的小正方 形和直角三角形构成的,可以用其面积关系验 证勾股定理.图2是由图1放入矩形内得到的, 9 第 一 部 分 夯 实 基 础 ∠BAC=90°,AB=3,AC=4,点D,E,F,G, H,I都在矩形KLMJ 的边上,则矩形KLMJ 的面积为 . 2.如图是一个三级台阶,它的每一级的长、 宽、高分别为20dm,3dm,2dm,A 和B 是这个 台阶两个相对的端点,A 点有一只蚂蚁,想到B 点去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬到B 点的最短路程是 . 3.在△ABC 中,AB=15,AC=13,高AD =12,则△ABC 的周长是 . 4.如图,正方形网格中有△ABC,若小方 格边长为1,请你根据所学的知识解决下面的 问题. (1)求△ABC 的面积. (2)判断△ABC 是什么形状,并说明理由. 5.如图,圆柱形玻璃杯高为12cm,底面周 长为18cm,在杯内离杯底4cm的点C 处有一 滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁离杯上沿 4cm与蜂蜜相对的点A 处,求蚂蚁到达蜂蜜的 最短距离. 1.(淮安中考题)如图,在边长为1个单位 长度的小正方形组成的网格中,点A,B 都是格 点,则线段AB 的长度为 ( ) A.5 B.6 C.7 D.25 01 第 一 部 分 夯 实 基 础 2.(滨州中考题)下列四组线段中,可以构 成直角三角形的是 ( ) A.4,5,6 B.1.5,2,2.5 C.2,3,4 D.1,2,3 3.(甘 孜 州 中 考 题)如 图,点 D 在 △ABC 的边 AC 上,将△ABC 沿BD 翻折 后,点A 恰好与点C 重合.若BC=5,CD= 3,则BD 的长为 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 4.(吉林中考题)如图,在Rt△ABC 中, ∠ACB=90°,AC=3,BC=4,以点 A 为圆 心,AC 长为半径画弧,交AB 于点D,则BD = . 5.(东营中考题)如图有两棵树,一棵高 12米,另一棵高6米,两树相距8米.一只鸟 从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢,这只 小鸟至少飞行 米. 6.(雅安中考题)对角线互相垂直的四边 形叫做“垂美”四边形,现有如图所示的“垂美” 四边形ABCD,对角线AC,BD 交于点O.若 AD=2,BC=4,则AB2+CD2= . 7.(枣庄中考题)图1、图2是两张形状、 大小完全相同的方格纸,方格纸中的每个小 正方形的边长均为1,点A,B 在小正方形的 顶点上. (1)在图1中画出△ABC(点C 在小正 方形的顶点上),使△ABC 为直角三角形(画 一个即可). 图1 (2)在图2中画出△ABD(点D 在小正 方形的顶点上),使△ABD 为等腰三角形 (画一个即可). 图2 11