2.七年级下册过关检测卷-【暑假大串联】2024-2025学年八年级数学暑假作业教材衔接（北师大版）

第 一 部 分 夯 实 基 础 2.七年级下册过关检测卷 一、选择题 1.观察下列图形,轴对称图形有 ( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 2.掷一枚有正反面的均匀硬币,正确的 说法是 ( ) A.正面一定朝上 B.反面一定朝上 C.正面比反面朝上的概率大 D.正面和反面朝上的概率都是0.5 3.下列运算结果正确的是 ( ) ①2x3-x2=x; ②x3·(x5)2=x13; ③(-x)6÷(-x)3=x3; ④(0.1)-2×10-1=10. A.①② B.②④ C.②③ D.②③④ 4.如图,下列条件能够推理得到a∥b 的是 ( ) A.∠1=∠2 B.∠2=∠4 C.∠3=∠4 D.∠1+∠4=180° 5.如图,点C 落在∠AOB 边上,用尺规 作CN∥OA,其中弧FG 的 ( ) A.圆心是C,半径是OD B.圆心是C,半径是DM C.圆心是E,半径是OD D.圆心是E,半径是DM 6.若a 的值使得x2+4x+a=(x+2)2 -1成立,则a 的值为 ( ) A.5 B.4 C.3 D.2 7.下列几何图形:①角;②平行四边形; ③等边三角形;④正方形,从中任意选择一 个,是轴对称图形的概率是 ( ) A. 1 4 B. 1 2 C. 3 4 D.1 8.如图,已知∠1=∠2,AC=AD,增加 下列条件:①AB=AE;②BC=ED;③∠C =∠D;④∠B=∠E.其 中 能 使△ABC≌ △AED 的条件有 ( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 4 第 一 部 分 夯 实 基 础 9.如图,一副分别含有30°和45°角的两 个直角三角板拼成如下图形,其中∠C=90°, ∠B=45°,∠E=30°,则∠BFD 的度数是 ( ) A.15° B.25° C.30° D.10° (第9题) (第10题) 10.如图,菱形 ABCD 中,点 M 是AD 的中点,点P 由点A 出发,沿A→B→C→D 做匀速运动,到达点D 停止,则△APM 的面 积y 与点P 经过的路程x 之间的函数关系 的图象大致是 ( ) A B C D 二、填空题 11.(x+1)(x-1)= . 12.如图,△ABC 中,∠ACB=90°,点 D 在边AC 上,DE⊥AB 于点E,DC=DE, ∠A=32°,则∠BDC 的度数为 . 13.在等腰△ABC 中,AB=AC,∠A= 50°,则∠B= . 14.鞋子的“鞋码”和“鞋长”(cm)存在一 种换算关系,下表是几组“鞋码”与“鞋长”换 算的对应数值: 鞋长(cm) 16 19 21 24 鞋码(号) 22 28 32 38 如果某人穿42号“鞋码”的鞋,那么他的 “鞋长”是 cm. 15.如 图,直 线a∥b,则∠A 的 度 数 是 . 16.如图是由边长为a 和b 的两个正方 形组成,通过计算图中阴影部分的面积,可以 验证的一个公式是 . 17.如图,△ABC 中,以B 为圆心,BC 长为半径画弧,分别交 AC,AB 于D,E 两 点,并连接BD,DE.若∠A=30°,AB=AC, 则∠BDE 的度数为 . 18.如图,∠AOB=60°,OC 是∠AOB 的角平分线,AC⊥OA 于A,BC⊥OB 于B, 5 第 一 部 分 夯 实 基 础 则下列结论正确的是 . ①∠BAC=30°;②△AOD≌△BOD; ③OC 垂直 平 分 AB;④△AOB 是 等 边 三 角形. 三、解答题 19.计算:[(2x+3)2-(2x+3)(2x-3) -18]÷4x. 20.如图所示,已知∠D=∠A,∠B= ∠FCB,试 问 ED 与CF 平 行 吗? 试 说 明 理由. 21.甲袋里装有5个红球,2个白球和12 个黑球,乙袋里装有20个红球,20个白球和 10个黑球. (1)如果要取出1个黑球,选哪个袋子成 功的机会大? 请说明理由. (2)某同学说:“从乙袋取出10个红球 后,乙袋中的红球个数仍比甲袋中的红球个 数多,所以此时想取出1个红球,选乙袋成功 的机会大.”你认为此说法正确吗? 为什么? 22.观察图①~④中阴影部分构成的图 案,请写出这四个图案都具有的两个共同特 征: ; . 并在图⑤、⑥中各设计一个新的图案,使该图 案同时具有图①~④中的两个共同性质. 6 第 一 部 分 夯 实 基 础 23.某市为了鼓励居民节约用电,采用 分段计费的方法按月计算每户家庭的电费. 月用电量不超过200度时,按0.55元/度计 费;月用电量超过200度时,其中的200度仍 按0.55元/度计费,超过部分按0.70元/度计 费.设每户家庭月用电量为x 度时,应交电费 y 元. (1)分别求出0≤x≤200和x>200时, y 与x 的关系式; (2)王冬家5月份交电费117元,王冬家 这个月用电多少度? 24.认真阅读下面关于三角形内外角平 分线所夹的角的探究片段,完成所提出的 问题. 探 究 1:如 图 1,在 △ABC 中,O 是 ∠ABC 与∠ACB 的平分线BO 和CO 的交 点,通过分析发现∠BOC=90°+ 1 2∠A ,理 由如下: ∵BO 和CO 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线, ∴ ∠1= 1 2∠ABC ,∠2= 1 2∠ACB , ∴ ∠1+∠2= 1 2 (∠ABC+∠ACB). 又∵ ∠ABC+∠ACB=180°-∠A, ∴ ∠1+∠2= 1 2 (180°-∠A)=90°- 1 2∠A , ∴ ∠BOC=180°-(∠1+∠2)=180° -(90°- 1 2∠A )=90°+ 1 2∠A. 探究2:如图2中,O 是∠ABC 与外角 ∠ACD 的平分线BO 和CO 的交点,试分析 ∠BOC 与∠A 有怎样的关系? 请说明理由. 探究3:如图3中,O 是外角∠DBC 与 外角∠ECB 的平分线BO 和CO 的交点,则 ∠BOC 与∠A 有怎样的关系? (只写结论, 不需证明) 结论: . 7 暑假大串联·八年级数学(北京师范教材适用) 部分参考答案 第一部分 夯实基础 1.七年级上册过关检测卷 一、1.A 2.A 3.A 4.D 5.D 6.B 7.D 8.D 9.B 10.B 二、11.2×104 12.1 13.2 14.144° 15.3500 16.80 17.白 18.②③ 三、19.解:(1)原式=16-9× 4 3+2÷ 1 2= 16-12+4=8; (2)原式=-1- 12 æ è ç ö ø ÷ 2 × 1 3×1=-1- 1 12=- 13 12. 20.解:原 式=-2mn+6m2-m2+ 5(mn-m2)-2mn=-2mn+6m2-m2+ 5mn-5m2-2mn=mn, 当m=1,n=-2时,原式=1×(-2)= -2. 21.解:(1)∵ AC=6cm,点 M 是AC 的中点, ∴CM= 1 2AC=3cm. ∵BC=4cm,点N 是BC 的中点, ∴CN= 1 2BC=2cm , ∴ MN=CM+CN=5cm. ∴ 线段MN 的长度为5cm. (2)MN= a+b 2 ; (3)线段MN 的长度会变化. 当点C 在线段AB 上时,由(2)知 MN = a+b 2 ; 当点C 在线段AB 的延长线上时,如 图: 则AC=a>BC=b. ∵AC=a,点M 是AC 的中点, ∴CM= 1 2AC= 1 2a. ∵BC=b,点N 是BC 的中点, ∴CN= 1 2BC= 1 2b , ∴ MN=CM-CN= a-b 2 . 当点C 在线段BA 的延长线上时,如 图: 则AC=a<BC=b. 同理可求:CM = 1 2AC= 1 2a ,CN = 1 2BC= 1 2b , ∴ MN=CN-CM= b-a 2 . ∴ 综上所述,线段 MN 的长度会变化, MN= a+b 2 ,a-b 2 或b-a 2 . 22.解:(1)5÷10%=50(人),故答案 为:50; (2)“B.参加志愿服务活动1次”的人数 为:50×30%=15(人), “D.参加志愿服务活动3次及以上”的 人数为:50-5-15-20=10(人), 补全条形统计图如图所示: (3)360°× 20 50=144° ,故答案为:144°; (4)1200× 10 50=240 (名). 2.七年级下册过关检测卷 一、1.C 2.D 3.B 4.D 5.D 6.C 7.C 8.B 9.A 10.D 二、11.x2-1 12.61° 13.65° 14.26 15.39° 16.(a+b)(a-b)=a2-b2 17.67.5° 18.①②③④ 三、19.解:原式=(4x2+12x+9-4x2+9- 18)÷4x=12x÷4x=3. 20.解:ED∥CF. 理由:∵∠D=∠A, ∴AB∥DE(内错角相等,两直线平行). ∵∠B=∠FCB, ·1· ∴AB∥CF(内错角相等,两直线平行). ∴ED∥CF(平行线的传递性). 21.解:(1)∵甲袋里装有5个红球,2个 白球和12个黑球, ∴取出1个黑球的概率为 12 5+2+12= 12 19 ; ∵乙袋里装有20个红球,20个白球和 10个黑球, ∴取出1个黑球的概率为 10 50= 1 5 ; ∵ 12 19> 1 5 , ∴取出1个黑球,选甲袋子成功的机会 大; (2)说法错误,理由如下: ∵从乙袋取出10个红球后,乙袋中的红 球个数为10, ∴此时从乙袋中取到红球的概率为 1 4 , 而从甲袋中取到红球的概率为5 19 , ∵ 5 19> 1 4 , ∴选甲袋成功的机会大. 22.解:四个图案都具有的两个共同特 征:阴影部分的面积都等于4个小正方形的 面积;都是轴对称图形. 23.解:(1)当0≤x≤200时,y 与x 的 关系式是y=0.55x; 当x>200时,y 与x 的关系式是y= 0.55×200+0.7(x-200),即y=0.7x-30. (2)∵王冬家5月份的电费超过110元, ∴把y=117代入y=0.7x-30中,得 x=210. 答:王冬家5月份用电210度. 24.解:探究2结论:∠BOC= 1 2∠A. 理由如下: ∵ 如图,BO 和CO 分别是∠ABC 和 ∠ACD 的角平分线, ∴ ∠1= 1 2∠ABC ,∠2= 1 2∠ACD. 又∵ ∠ACD 是△ABC 的一个外角, ∴ ∠ACD=∠A+∠ABC, ∴ ∠2= 1 2 (∠A+∠ABC)= 1 2∠A+ ∠1. ∵ ∠2是△BOC 的一个外角, ∴ ∠BOC=∠2-∠1= 1 2∠A+∠1- ∠1= 1 2∠A ; 探究3:∠BOC=90°- 1 2∠A. 3.八年级上册分章复习 第一章 勾股定理 【要点回顾】 1.a2+b2=c2 2.直角 3.a2+b2=c2 4.两点之间线段最短 【基础过关】 1.C 2.A 3.B 4.B 5.C 6.19 7.7 8.7 9.10 10.解:连接BD. ∵ ∠A=90°,AB=3cm,AC=4cm, ∴BD2=AB2+AD2=32+42=25, ∴BD=5cm. 又∵BC=13cm,CD=12cm, ∴BD2+CD2=BC2, ∴△BDC 是直角三角形, ∴S四边形ABCD=S△ABD+S△BDC= 1 2×3× 4+ 1 2×12×5=36 (cm2). 【综合提升】 1.110 2.25dm 3.42或32 4.解:(1)△ABC 的面积=4×8- 1 2×1 ×8- 1 2×2×3- 1 2×6×4=13. (2)∵ 正方形小方格边长为1, ∴AC2=12+82=65,AB2=32+22= 13,BC2=62+42=52, ∴AB2+BC2=13+52=65,AC2=65, ∴AB2+BC2=AC2. ∴△ABC 是直角三角形. 5.解:如图,将杯子侧面展开,作A 关于 EF 的对称点A',连接A'C 即为最短距离. ·2·