专题05 变量之间的关系6大题型-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（辽宁专用）

专题05 变量之间的关系 题型概览 题型01求变量关系的表达式 题型02图像表示变量的关系 题型03列表法表示变量的关系 题型04变量关系的实际应用 题型05行程问题与图像的变量关系 题型06几何图形与变量关系 求变量关系的表达式题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）从地向地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元．若通话时间为(单位：分钟，且为整数)，则通话费用(单位：元)与通话时间(单位：分钟)的关系式为（    ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）等腰三角形的周长为，若三角形的底边长为，腰长为，则与之间的关系式 ． 图像表示变量的关系题型02 5．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A．  B．  C．  D．   7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日，每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量(个)随时间(周)变化的图象，则下列说法正确的是(   ) A．第周和第周的销量一样 B．第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长慢 C．从第周到第周，粽子的周销量(个)随时间(周)的增加而增加 D．第周销量最低，是个 列表法表示变量的关系题型03 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（   ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C．当时，为 D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 9．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图是他们离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家 h，他们离家的距离为．    11．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 变量关系的实际应用题型04 12．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； (2)该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； (3)请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； (4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 15．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量． 时间 记忆量 刚记忆完 分钟后 个 小 时后 个小时后 天后 天后 天后 天后 记忆量与时间关系图象 观察表格和图象，回答下列问题： (1)其中自变量是______，因变量是_____； (2)图中点表示什么实际意义： (3)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（     ）． A．分钟    B．分钟小时 C． 小时小时    D．天天 (4)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查，这样一天后记忆量能保持，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？并谈一下由此对你的学习有什么启示？ 行程问题与图像的变量关系题型05 16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． (1)甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； (2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； (3)快慢两车出发_______h相距． 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少？ (2)求甲、乙两车的速度分别是多少？ (3)乙车出发多长时间追上甲车？ (4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．      (1)货车的速度为①____________；轿车从甲地到乙地的速度为②____________；轿车到达乙地后原路返回甲地的速度为③____________； (2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为④____________千米．（不必写出解答过程） 19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：    (1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； (2)a表示的数字是____________； (3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 20．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)两地之间的距离为___________米，甲机器人的速度为___________米/分； (2)求乙机器人从地到地行驶过程中与的函数关系式（不用写出的取值范围）； (3)两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案． 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： 这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点； 求乙与甲相遇时乙的速度； 求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？ 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示． (1)小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时. (2)小张出发几小时与小李相距15千米？ (3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）随着汽车工业逐渐迈向电动化时代．国产汽车不再受制于内燃机技术，新能源逐渐成为汽车产业发展的新趋势．越来越多的人选择购买新能源汽车，为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段．根 据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %． (2)图中点表示的实际意义是 (3)当新能源汽车的电池电量过低时，车辆的动力性能也会有一定程度的下降．现将此款无任何差别的两辆汽车均从剩余电量时开始充电；充电小时时，用快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是多少？ (4)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 24．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为与甲行驶的时间之间的关系如图所示． (1)观测图像可知点，点，点所代表的实际意义，请将、、分别填入对应的横线上． ①点______表示甲到达终点； ②点______表示甲乙两人相遇； ③点______表示乙到达终点． (2)、两地之间的路程为______千米； (3)求甲骑摩托车的速度； (4)甲出发______h后，甲、乙两人相距180千米． 25．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段和折线表示龟兔赛跑时路程与时间之间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．看图象回答：    (1)兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？ (2)“龟兔赛跑”的全程是多少米？ (3)求出乌龟的平均速度？ (4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 26．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：      (1)图中点M表示两人______； (2)B地距离C地______千米； (3)甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； (4)直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 27．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． (1)在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； (2)这次比赛的路程是 ； (3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； (4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 28．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） 29．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）抗美援朝纪念馆位于丹东市鸭绿江畔的英华山上，是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争和抗美援朝运动历史的专题纪念馆，周末小明和家人一起骑行从家出发去抗美援朝纪念馆，在馆内参观了1个小时，随后骑行去姥姥家，如图，折线表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的关系，根据图中信息解答下列问题： (1)小明家与纪念馆的距离是_________千米，小明从家骑行到纪念馆的速度是_________千米/小时； (2)图中点B表示的实际意义是___________； (3)求小明及家人骑行去姥姥家的速度是多少千米/小时？ 30．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛．这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路淩川大桥下拉开帷幕．甲、乙两名选手均参加了健康跑项目（处折返），他们同时出发，两选手所跑的路程与时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)求甲选手前的平均速度； (2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？ (3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前的平均速度相同，那么当乙选手到达终点时，甲选手还要经过多长时间到达终点？ 31．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， (2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． (3)甲车出发多少小时后两车相距为？ 几何图形与变量关系题型06 32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． (1)求的面积与的长之间的关系式； (2)当时，求的值． 33．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题05 变量之间的关系 题型概览 题型01求变量关系的表达式 题型02图像表示变量的关系 题型03列表法表示变量的关系 题型04变量关系的实际应用 题型05行程问题与图像的变量关系 题型06几何图形与变量关系 求变量关系的表达式题型01 1．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）在一次运动会的100米比赛中，小明以8米/秒的平均速度奔跑．设小明离终点的距离为y（米），奔跑时间为t（秒），则y与t之间的关系式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了列函数关系式．用100减去跑步的距离即得到离终点的距离． 【详解】解：由题意得：． 故选：C． 2．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）今年5月1日，我市某商场停车场的停车量为2000辆次，其中两轮电动车平均停车费为每辆1元一次，小汽车平均停车费为每辆5元一次，若两轮电动车停车辆数为x辆次，停车的总收入为y元，则y与x的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意得：总收入为y元=两轮电动车停车费+小汽车停车费，据此写出题目中的函数解关系式，从而可以解答本题． 【详解】解∶根据题意，得． 故选∶A． 【点睛】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出题目中的函数关系式． 3．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）从地向地打长途电话，通话3分钟以内收费2.4元，3分钟后通话时间每增加1分钟加收1元．若通话时间为(单位：分钟，且为整数)，则通话费用(单位：元)与通话时间(单位：分钟)的关系式为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的应用，本题采取分段收费，不超3分钟，收费2.4元，超过3分钟，收费为元，由此建立付话费元与时间的函数关系式． 【详解】解：依题意得，， 整理得：． 故选：A． 4．（23-24七年级下·辽宁本溪·期末）等腰三角形的周长为，若三角形的底边长为，腰长为，则与之间的关系式 ． 【答案】 【分析】本题考查了根据实际问题列一次函数关系式的知识，同时考查了等腰三角形的性质． 根据三角形的周长公式：底边长周长腰长可求出底边长与腰的函数关系式． 【详解】解：因为等腰三角形周长为，若三角形的底边长为，腰长为， ∴ ∴． 故答案为：． 图像表示变量的关系题型02 5．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小敏同学从家出发到学校去上学，离开家不久后，发现忘记带数学作业本了，于是返回家里寻找作业本，一段时间后找到作业本并立马去学校．若用表示小敏同学离开家的距离，用表示离开家的时间，则下列图象能近似得刻画小敏同学离开家的距离与离开家的时间之间的函数关系的是（    ） A．B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考差了函数的图象，关键是分析出每一段函数的实际意义； 根据题意分析各段中距离随时间的变化如何变化，从而可以解答本题． 【详解】解：小敏从离开家到发现作业本忘在家里这段中，距离随着时间的增加而增大，发现作业本忘在家里到回到家中这段中，距离随着时间的增大而减小，故选项A和选项C错误； 小芳回到家里到找到作业本这段中，距离随着时间的增加不变，故选项B正确，选项D错误； 故选：B． 6．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）“龟兔赛跑”讲述了这样的故事：领先的兔子看着缓慢爬行的乌龟，骄傲起来，睡了一觉，当它醒来时，发现乌龟快到终点了，于是急忙追赶，但为时已晩，乌龟还是先到达终点、用、分别表示乌龟和兔子所行的路程，为时间，则下列图象中与故事情节相吻合的是（    ） A．  B．  C．  D．   【答案】D 【分析】根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断即可． 【详解】解：根据题意，乌龟的运用图像是正比例函数，兔子的运动图像是分段函数，且分为三段，其特点是第一段正比例函数且图像更靠近y轴，第二段是平行x轴的线段，且线段的两个端点位于乌龟图像的两侧；第三段为一次函数，但是图像没有交点，根据这些信息判断，而且乌龟比兔子早到，故A，B，C不符合题意，符合描述的只有D选项． 故选D． 【点睛】本题主要考查函数图象的实际应用，能够熟练的把文字信息转化为图象的信息是解题关键． 7．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节是中国传统节日之一，大家都会以吃粽子的方式来庆祝这一传统节日，每年端午节前，五花八门的粽子都会抢先上市，如图为某商家在今年端午节前7周的“粽子”周销量(个)随时间(周)变化的图象，则下列说法正确的是(   ) A．第周和第周的销量一样 B．第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长慢 C．从第周到第周，粽子的周销量(个)随时间(周)的增加而增加 D．第周销量最低，是个 【答案】A 【分析】本题考查了函数图象，根据函数图象获得相应的信息，进行计算即可得． 【详解】解：A．根据图象得：第周和第周的销量一样，选项说法正确，符合题意； ．根据图象得，第周到第周销售量增加：(个)，第周到第周销售量增加：(个)，即第周到第周的销量增长比第周到第周的销量增长快，选项说法错误，不符合题意； C．根据图象得：第周到第周，周销量(个)随时间(周)的增大而增大，第周到第周，周销量(个)随时间(周)的增大而减小，选项说法错误，不符合题意； D．根据图象得：第周销量最低，是个，选项说法错误，不符合题意． 故选：A． 列表法表示变量的关系题型03 8．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在实验课上，小亮利用同一块木板，测量了小车从木板顶部下滑的时间与支撑物的高度，得到如下表所示的数据．下列结论不正确的是（   ） 木板的支撑物高度 … 下滑时间 … A．这个实验中，木板的支撑物高度是自变量 B．支撑物高度每增加，下滑时间就会减少 C．当时，为 D．随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短 【答案】B 【分析】根据表格中高度与时间的数据关系即可求解． 【详解】解：选项，木板的支撑物高度在增加，时间在减小，故木板的支撑物高度是自变量，故正确，不符合题意； 选项，支撑物高度第一次增加，下滑时间就会减少；第二次增加，下滑时间减少，故错误，符合题意； 选项，当时，为，故正确，不符合题意； 选项，随着支撑物高度的增加，下滑时间越来越短，故正确，不符合题意； 故选：． 【点睛】本题主要考查常量与变量的关系，反比例关系在实际中的运用，理解表格中常量与变量的关系，掌握反比例的定义是解题的关键． 9．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）某水果店卖出的苹果数量（千克）与售价（元）之间的关系如下表： 苹果数量x（千克） 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 … 售价y（元） 2.5 5 7.5 10 12.5 15 17.5 … 上表反映了两个变量之间的关系，则与的关系式为 【答案】 【分析】本题主要考查了列函数关系式，根据表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元，据此可得答案． 【详解】解：由表格可知，苹果数量每增加0.5千克，那么售价就增加2.5元， ∴， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明和家人一起驾车从家出发去图书馆，在馆内看书后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图是他们离家的距离y（km）与离开家的时间x（h）的关系图象，当小明和家人离开家 h，他们离家的距离为．    【答案】或 【分析】本题主要考查一次函数的应用，分去姑妈家途中和返回途中两种情况解答即可求出． 【详解】解：驾车去姑妈家的速度是： ∴当小明和家人离开家或小时时，他们离家的距离为 故答案为：或． 11．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）火星探测车是在火星登陆用于火星探测的可移动探测器，为人类了解火星做出了巨大贡献．为应对极限温度环境，火星车使用的是新型隔温材料——纳米气凝胶，该材料导热率K（）与温度T（℃）的关系如表：根据表格中两者的对应关系，若导热率为，则温度为 ． 温度T（℃） 100 150 200 250 300 导热率K（） 0.15 0.2 0.25 0.3 0.35 【答案】/500摄氏度 【分析】本题考查函数及其表示方法，理解函数的意义以及变量之间的变化规律是正确解答的关键．根据表格中两个变量T、K的对应值以及变化规律可得答案． 【详解】解：根据题意，温度每增加，导热率增加， 所以， 所以，当导热率为时，温度为， 故答案为：． 变量关系的实际应用题型04 12．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明用的练习本可以到甲超市购买，也可以到乙超市购买，已知两超市的标价都是每本2元，但甲超市的优惠条件是购买10本以上，从第11本开始按标价的卖；乙超市的优惠条件是每本都按标价的卖． (1)当小明要买20本时，到哪家超市购买便宜？ (2)求出在甲超市购买，总价（元）与购买本数x（本）（）的关系式； (3)小明现有56元，最多可以买多少本练习本？ 【答案】(1)买20本到乙超市买便宜 (2) (3)56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买） 【分析】本题主要考查了求自变量的值，有理数四则混合计算的实际应用： （1）根据所给优惠方案分别计算出两超市的费用即可得到答案； （2）根据所给优惠方案列出对应的函数关系式即可； （3）先求出，再求出当时，当时自变量的值即可得到答案． 【详解】（1）解：买20本时，在甲超市购买需用（元）， 在乙超市购买需用（元）， ∵， ∴买20本到乙超市买便宜； （2）解： （3）解：由题意可知在乙超市购买，总价（元）与购买本数x（本）的关系式为． ∴当时，，解得， 当时，，解得． ∴56元最多可以买35本练习本（在乙超市购买）． 13．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”．为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能（车速不超过），对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： (1)在这个变化过程中，自变量是______，因变量是______； (2)当刹车时车速为时，刹车距离是______； (3)根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______； (4)该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ （相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里．） 【答案】(1)刹车时车速；刹车距离； (2) (3) (4)推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【分析】（1）根据函数的定义解答即可； （2）根据表格数据可得答案； （3）根据刹车时车速每增加，刹车距离增加，可得答案； （4）结合（3）的结论得出可得车速为，进而得出答案． 【详解】（1）解：由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离． 故答案为：刹车时车速；刹车距离； （2）解：当刹车时车速为时，刹车距离是； 故答案为：； （3）解：由表格可知，刹车时车速每增加，刹车距离增加， 与之间的关系式为：， 故答案为：； （4）解：当时，， ， ， 事故发生时，汽车是超速行驶． 答：推测刹车时车速是，所以事故发生时，汽车是超速行驶． 【点睛】本题考查了函数的表示方法以及函数的定义，理清刹车时车速与刹车距离的关系是解答本题的关键． 14．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）王师傅非常喜欢自驾游，他为了了解新买轿车的耗油情况，将油箱加满后进行了耗油试验，得到下表中的数据： 行驶的路程s（km） 0 100 200 300 400 … 油箱剩余油量Q（L） 50 42 34 26 18 … (1)在这个问题中，自变量是_______，因变量是________； (2)该轿车油箱的容量为________L，行驶时，油箱中的剩余油量为________L； (3)请写出两个变量之间的关系式；（用s来表示Q）； (4)王师傅将油箱加满后驾驶该轿车从A地前往B地，到达B地时油箱中的剩余油量为22L，请求出A，B两地之间的距离． 【答案】(1)行驶的路程，油箱剩余油量； (2)50，38； (3) (4)350 【分析】（1）通过观察统计表可知：轿车行驶的路程是因变量，油箱剩余油量是因变量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油，据此可得答案； （3）每行驶，耗油，结合开始油箱中的油为解答即可； （4）把代入（3）的函数关系式求得相应的值即可． 【详解】（1）上表反映了轿车行驶的路程和油箱剩余油量之间的关系， 故其中轿车行驶的路程是自变量，油箱剩余油量是因变量； 故答案为：行驶的路程，油箱剩余油量； （2）由表格可知，开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以当时，， 故答案为：50，38； （3）因为开始油箱中的油为，每行驶，耗油8L， 所以与的关系式为：， （4）由（3）得， 当时，， 解得， 故A，B两地之间的距离为350， 【点睛】此题考查了函数的有关概念，解决问题的关键是能够根据统计表提供的信息，解决有关的实际问题． 15．（23-24七年级下·辽宁阜新·期末）阅读下列有关记忆的资料，分析保持记忆的措施和方法．资料：德国心理学家艾宾浩斯对人的记忆进行了研究，他采用无意义的音节作为记忆的材料进行实验，获得了如表中的相关数据，然后他又根据表中的数据绘制了一条曲线，这就是著名的艾宾浩斯遗忘曲线．其中横轴表示时间，纵轴表示学习中的记忆量． 时间 记忆量 刚记忆完 分钟后 个 小 时后 个小时后 天后 天后 天后 天后 记忆量与时间关系图象 观察表格和图象，回答下列问题： (1)其中自变量是______，因变量是_____； (2)图中点表示什么实际意义： (3)在下面哪个时间段内遗忘的速度最快（     ）． A．分钟    B．分钟小时 C． 小时小时    D．天天 (4)王老师每节数学课最后五分钟都会对本节课进行回顾总结，并要求学生每天晚上对当天课堂上所学的知识进行复习．据调查，这样一天后记忆量能保持，如果小明同学一天没有复习，那么记忆量大约会比复习过的记忆量减少多少？并谈一下由此对你的学习有什么启示？ 【答案】(1)时间；记忆量 (2)天大约记忆量保持了 (3)A (4)减少约；①每天上午、下午、晚上各复习10分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一） 【分析】本题考查了函数的定义以及图象； （1）根据记忆量与时间关系图象，结合函数的定义，即可求解； （2）依据图象中点的坐标，即可得到A点表示的意义； （3）根据图象判断即可； （4）依据函数图象，可得如果一天不复习，记忆量只能保持左右,可得答案． 【详解】（1）其中自变量是时间，因变量是记忆量 故答案为：时间；记忆量． （2）解：由题可得，点A表示：2天大约记忆量保持了27.8%； 故答案为：2天大约记忆量保持了27.8% （3）由图可得，分钟 内记忆保持量下降， 故0-20分钟内内遗忘的速度最快， 故选：A； （4）如果一天不复习，记忆量只能保持， ∴, 记忆量减少约； 学习计划两条：①每天上午、下午、晚上各复习分钟；②坚持每天复习，劳逸结合（答案不唯一）． 行程问题与图像的变量关系题型05 16．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）快车与慢车分别从甲乙两地同时相向出发，匀速而行，快车到达乙地后停留1h，然后按原路原速返回，快车比慢车晚1h到达甲地，快慢辆车距各自出发地的路程y(km)与所用的时间x(h)的关系如图所示． (1)甲乙两地之间的距离为_______，快车的速度为______，慢车的速度为______； (2)出发_______h，快慢两车距各自出发地的路程相等； (3)快慢两车出发_______h相距． 【答案】(1)420，140，70 (2) (3)或或 【分析】（1）根据函数图象中的数据，可以解答本题； （2）根据题意和函数图象中的数据，可以计算出出发几h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； （3）根据题意，利用分类讨论的方法，可以求得出发几h快慢两车相距150km． 【详解】（1）解：由图象可得， 甲乙两地之间的路程为420km； 快车的速度为420÷（4-1）=140（km/h）； 慢车的速度为420÷[4+（4-1）-1]=70（km/h）， 故答案为：420，140，70； （2）解：由图象和（1）可得，A点坐标为（3，420），B点坐标为（4，420）， 由图可知：快车返程时，两车距各自出发地的路程相等， 设出发xh，两车距各自出发地的路程相等， 70x=2×420-140（x-1）， 解得x=， 答：出发h后，快慢两车距各自出发地的路程相等； 故答案为：； （3）解：由题意可得， 第一种情形：没有相遇前，相距150km， 则140x+70x+150=420， 解得x=， 第二种情形：相遇后而快车没到乙地前，相距150km， 140x+70x-420=150， 解得x=， 第三种情形：快车从乙往甲返回，相距150km， 70x-140（x-4）=150， 解得x=， 由上可得，出发h或h或h快慢两车相距150km． 故答案为：或或． 【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 17．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两车早上从A城车站出发匀速前往B城车站，在整个行程中，两车离开A城的距离s与时间t的对应关系如图所示： (1)A，B两城之间距离是多少？ (2)求甲、乙两车的速度分别是多少？ (3)乙车出发多长时间追上甲车？ (4)从乙车出发后到甲车到达B城车站这一时间段，在何时间点两车相距？ 【答案】(1)A、B两城之间距离是300km； (2)甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； (3)乙车出发1.5h追上甲车； (4)分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 【分析】（1）根据图象即可得出结论； （2）根据图象求甲、车两车速度； （3）由题意列方程解决问题； （4）分两车相遇前和相遇后以及乙到达B城三种情况进行讨论即可． 【详解】（1）解：由图象可知A、B两城之间距离是300km； （2）解：由图象可知，甲的速度==60（km/h）， 乙的速度==100（km/h）， ∴甲、乙两车的速度分别是60km/h和100km/h； （3）解：设乙车出发xh追上甲车， 由题意：60（x+1）=100x， 解得：x=1.5， ∴乙车出发1.5h追上甲车； （4）解：设乙车出发后到甲车到达B城车站这一段时间内，甲车与乙车相距40km时甲车行驶了mh， ①当甲车在乙车前时， 得：60m-100（m-1）=40， 解得：m=1.5， 此时是上午6：30； ②当甲车在乙车后面时， 100（m-1）-60m=40， 解得：m=3.5， 此时是上午8：30； ③当乙车到达B城后， 300-60m=40， 解得：m=， 此时是上午9：20． ∴分别在上午6：30，8：30，9：20这三个时间点两车相距40km． 【点睛】本题考查一次函数的应用、行程问题等知识，解题的关键是学会利用函数解决实际问题，学会转化的思想，把问题转化为方程． 18．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）一辆轿车和一辆货车同时从甲地出发驶往乙地，轿车到达乙地后立即以另一速度原路返回甲地，货车到达乙地后停止．如图所示的图象分别表示两车离甲地的距离（千米）与轿车所用时间（小时）的关系．      (1)货车的速度为①____________；轿车从甲地到乙地的速度为②____________；轿车到达乙地后原路返回甲地的速度为③____________； (2)当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，相遇处离甲地的距离为④____________千米．（不必写出解答过程） 【答案】(1)①45千米/时；②60千米/时；③90千米/时 (2)75 【分析】（1）根据图象中的两车离甲地的距离与所用时间求解即可； （2）设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时，根据题意列出关于a的方程求解即可． 【详解】（1）解：由图象可知，货车的速度为（千米/时）， 轿车从甲地到乙地的速度为（千米/时）， 轿车到达乙地后原路返回甲地的速度为（千米/时）， 故答案为：①45千米/时；②60千米/时；③90千米/时； （2）解：设当轿车从乙地返回甲地的途中与货车相遇时，货车行驶的时间为a小时， 根据题意，得， 解得：， ∴相遇处离甲地的距离为（千米）， 故答案为：75． 【点睛】本题考查用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，理解题意，能从图象中获取所需信息并正确运用是解答的关键． 19．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小明和妈妈一起在一条笔直的跑道上锻炼身体，到达起点后小明做了一会准备活动，妈妈先跑．当小明出发时，妈妈已经距离起点200米．他们距起点的距离s（米）与小明出发的时间t（秒）之间的关系如图所示，根据图中给出的信息解答下列问题：    (1)小明出发之后，前70秒的速度是__________米/秒；妈妈的速度是__________米/秒； (2)a表示的数字是____________； (3)直接写出小明出发后的110秒内，两人何时相距60米． 【答案】(1)6，2 (2)小明和妈妈相遇时距起点的距离 (3)小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米 【分析】（1）小明在前70秒内跑过的距离除以所用时间即可；而妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离除以所用时间即可； （2）两图象的交点处表示两人相遇．因此，表示的数字是小明和妈妈相遇时距离起点的距离； （3）两人有可能三次相距60米，分别在第一次相遇前、第一次相遇后且、时，分别讨论计算即可． 【详解】（1）解：由图象可知，小明在前70秒内跑过的距离是420米， 小明前70秒的速度是（米秒）． 妈妈的速度始终不变，在110秒内跑过的距离是（米， 妈妈的速度是（米秒）． 故答案为：6，2． （2）解：两图象的交点处表示两人相遇， 表示的数字是小明和妈妈相遇时距起点的距离． 故答案为：小明和妈妈相遇时距起点的距离． （3）解：由题意可知，妈妈距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． 当时，设小明距起点的距离与小明出发的时间之间的关系式为． ①在第一次相遇前，当两人第一次相距60米时，得 ，解得； ②在第一次相遇后且，当两人第二次相距60米时，得 ，解得． ③当时，两人第三次相距60米时，得 ，解得． 综上，小明出发后的110秒内，两人分别于35秒、65秒和80秒时相距60米． 【点睛】本题考查用关系式表示变量间的关系、用图象表示变量间的关系、一元一次方程的应用，从图象上获取有用的信息是解答本题的关键． 20．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）某实验室对甲、乙两机器人进行装卸货物测试，在实验场地的一条直线上依次设置货物装卸点三地，甲、乙两机器人同时从地匀速出发，甲机器人到达地后装货1分钟，再以原速原路返回地，乙机器人到达地后装货1分钟，再以原速前往地，结果甲、乙两机器人同时到达各自目的地，在两机器人行驶的过程中，甲、乙两机器人距地的距离（单位：米）与甲机器人所用时间（单位：分）之间的函数图像如图所示，请结合图像信息解答下列问题： (1)两地之间的距离为___________米，甲机器人的速度为___________米/分； (2)求乙机器人从地到地行驶过程中与的函数关系式（不用写出的取值范围）； (3)两机器人经过多长时间相距120米？请直接写出答案． 【答案】(1)240，120 (2) (3)2分或7分或分 【分析】（1）根据图像可得两地之间的距离，再根据路程、时间、速度的关系可求得甲的速度； （2）先根据题意确定点E、F的坐标，然后再运用待定系数法求解即可； （3）根据A，C，B三地在同一直线上，先分别求得直线的解析式，然后再分两种情况解答即可． 【详解】（1）解：由函数图像可得：两地之间的距离为240米，甲到达C点用时，两地之间的距离为600米,则甲机器人的速度为． 故答案为240，120． （2）解：由函数图像可得乙机器人从地到地行驶过程对应函数图像为，点 设与的函数关系式为 则，解得： ∴与的函数关系式为． （3）解：①当甲机器人到达地前时，由函数图像可得 由待定系数法可得：的解析式为：；的解析式为： 由两机器人相距120米，则：，解得 ②当甲机器人到达地返回，乙机器人从到C过程中相距120米 由函数图像可得： 由待定系数法可得： 由（2）可得直线的解析式为： ∴，解得:或 综上，两机器人经过2分或7分或分相距120米． 【点睛】本题主要考查了一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答． 21．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）端午节至，甲、乙两队举行了一年一度的赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程米与时间分钟之间的函数关系图象如图所示，请你根据图象，回答下列问题： 这次龙舟赛的全程是______ 米，______ 队先到达终点； 求乙与甲相遇时乙的速度； 求出在乙队与甲相遇之前，他们何时相距100米？ 【答案】（1）1000，乙；（2）375米/分；（3）分或分. 【详解】试题分析： （1）由图中所给数据信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点； （2）由图中信息可知：乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟，由此即可求得此时乙的速度； （3）由图中信息可求出甲的速度和乙在2.2分钟前的速度，这样设甲和乙相遇前x分钟时，两队相距100米，再分2.2分钟前和2.2分钟后两种情况求出答案即可. 试题解析： （1）由图中信息可知，这次龙舟赛的全程是1000米，乙队先到达终点； （2）由图中信息可知，乙是在比赛开始后的2.2分钟至3.8分钟之间和甲相遇的，这期间乙共行驶了600米，用时1.6分钟， ∴乙和甲相遇时的速度为：600÷（3.8-2.2）=375（米/分）； （3）由图中信息可知，甲的速度为：1000÷4=250（米/分），乙在2.2分钟前的速度为：400÷2.2=（米/分）， ∴在2.2分钟时，甲、乙间的距离为：（米）， ∴在2.2分钟之前和之后，各存在一次甲、乙相距100米的时刻， 设甲、乙在相遇之前，x分钟时相距100米，由题意可得： 或， 解得：或， 即甲、乙相遇前，在比赛开始后的第分钟和第2.6分钟时，两队相距100米. 点睛：解本题第3小题时，需先计算出2.2分钟时甲、乙的距离为150米，由此可知在2.2分钟之前和之后各存在一个时刻使两队间的距离为100米，这样即可分两种情况列出对应的方程求解，避免漏掉其中某种情况. 22．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）小张骑自行车匀速从甲地到乙地，在途中休息了一段时间后，仍按原速行驶，他距乙地的距离y（km）与时间x(h)的关系如图中折线所示，小李开车匀速从乙地到甲地，比小张晚出发一段时间，他距乙地的距离y(km)与时间x(h)的关系如图中线段AB所示． (1)小李到达甲地后，再经过_______小时小张也到达乙地；小张骑自行车的速度是_______千米／小时. (2)小张出发几小时与小李相距15千米？ (3)若小李想在小张休息期间与他相遇，则他出发的时间x应在什么范围？（直接写出答案） 【答案】(1)1小时，15千米/小时；（2）6.4小时或6.8小时；（3）3≤x≤4 【分析】（1）由图象看出所需时间．再根据路程÷时间=速度算出小张骑自行车的速度． （2）两人相距15km有两种可能，一是两人没相遇，距离15千米，就是小张走的路程加上小李走的路程加上相距的15千米就是甲乙两地路程；二是两人走过了，相距15km，就是小张走的路程加上小李走的路程减去相距的15千米就是甲乙两地路程；先设小张出发x小时与小李相距15千米 中间休息1小时，那小张用的时间就是（x-1），解答出来即可； （3）若在休息期间相遇直线AB必须与在4≤x≤5的线段相交，据此根据小李的速度进行求解即可得取值范围．． 【详解】（1）由图象可以看出在小张出发8小时时，小李已经到达，而小张到达时需要9小时，所以说小李到达甲地后，再经过1小时小张到达乙地， 120÷（9-1）=15（千米/小时） 答：小张骑自行车的速度是15千米/小时． 故答案为：1，15．（千米/小时） （2）小张的骑行速度是120÷（9-1）=15 （ 千米/小时） 小李骑摩托车的骑行速度是：120÷2=60（ 千米/小时） 则第一种，设小张出发X小时与小李相距15千米，由于小李比小张晚走6小时 15（x-1）+60（x-6）+15=120， 15x+60x-15-360+15=120， 75x=120+360， 75x=480， x=6.4； 第二种，15（x-1）+60（x-6）-15=120， 15x+60x-15-360-15=120， 75x=120+360+15+15， 75x=510， x=6.8； 答：小张出发 6.4小时或6.8小时与小李相距15千米； （3）当小张休息时他走过的路程是15×4=60（千米）， 所以小李应走的路程是120-60=60（千米），小李走60千米所需的时间是60÷60=1， 故小李出发的时间应为3≤x≤4 【点睛】本题主要考查一次函数的应用，准确识图，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键． 23．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）随着汽车工业逐渐迈向电动化时代．国产汽车不再受制于内燃机技术，新能源逐渐成为汽车产业发展的新趋势．越来越多的人选择购买新能源汽车，为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是折线；用普通充电器时，汽车电池电量单位：与充电时间单位：的函数图象是线段．根 据以上信息，回答下列问题： (1)普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %． (2)图中点表示的实际意义是 (3)当新能源汽车的电池电量过低时，车辆的动力性能也会有一定程度的下降．现将此款无任何差别的两辆汽车均从剩余电量时开始充电；充电小时时，用快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是多少？ (4)若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？ 【答案】(1) (2)用快速充电器时，当充电时，汽车电池电量为%； (3)充电小时时，快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是和； (4)快速充电器比普通充电器少用 【分析】本题主要考查一次函数的应用； （1）利用小时所充电量除以，即可得出答案； （2）根据图象即可作答； （3）先求出直线、直线的表达式，再分别将代入，即可求出答案； （4）把分别代入（3）中的两个解析式，再做差即可求得． 【详解】（1）解： ． 故答案为：． （2）图中点表示的实际意义是当充电时，汽车电池电量为． 故答案为：用快速充电器时，当充电时，汽车电池电量为． （3）设直线的表达式为，把、代入得， ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， 设直线的表达式为， 把、代入得， ， 解得：， 直线的表达式为， 当时，， 答：充电小时时，快速充电器充电的汽车和用普通充电器充电的汽车分别显示的电量是和． （4）当时，即， 解得：， 当时，即， 解得：， ， 答：快速充电器比普通充电器少用． 24．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲骑摩托车从地去地，乙开汽车从地去地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止，甲、乙两人之间的距离为与甲行驶的时间之间的关系如图所示． (1)观测图像可知点，点，点所代表的实际意义，请将、、分别填入对应的横线上． ①点______表示甲到达终点； ②点______表示甲乙两人相遇； ③点______表示乙到达终点． (2)、两地之间的路程为______千米； (3)求甲骑摩托车的速度； (4)甲出发______h后，甲、乙两人相距180千米． 【答案】(1)①；②；③ (2)240 (3)甲的速度为40km/h (4)或 【分析】本题考查函数图象，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数的思想和数形结合的思想解答． （1）根据函数图象和图象中的数据可以解答本题； （2）由图象可得，两地之间路程为240千米； （3）根据出发后3小时到6小时，甲行驶了千米，即可得到甲的速度； （4）分相遇前和相遇后两种情况进行讨论，即可解答． 【详解】（1）解：分析函数图象知出发2小时时，甲乙在途中相遇；出发3小时时乙到达地；6小时时甲到达地． 故答案为：①；②；③； （2）解：根据函数图象和图象中的数据可以解答本题．由图象可得，两地之间路程为240千米 故答案为：240； （3）解：甲的速度是：千米时，则乙的速度是：千米时； （4）解：①相遇之前：（小时） ②相遇之后：（小时）， 故答案为：或． 25．（23-24七年级下·辽宁朝阳·期末）“龟兔赛跑”的故事同学们都非常熟悉，兔子很懊悔在比赛过程中停下来睡觉而最终输给了乌龟，图中的线段和折线表示龟兔赛跑时路程与时间之间的关系，请你根据图中给出的信息，解决下列问题．看图象回答：    (1)兔子在比赛开始后跑了多少米就停下来睡觉？ (2)“龟兔赛跑”的全程是多少米？ (3)求出乌龟的平均速度？ (4)兔子醒来后，以400米/分的速度跑向终点，结果还是比乌龟晚到了0.5分钟，请你算算兔子中间停下睡觉用了多少分钟？ 【答案】(1)兔子在比赛开始后跑了700米就停下来睡觉 (2)由图象知全程1500米 (3)平均速度每分钟是30米 (4)兔子中间停下睡觉用了46.5分钟 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，有理数四则运算的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键． （1）根据函数图象求解即可； （2）根据函数图象求解即可； （3）利用速度等于路程除以时间即可解答； （4）先求出兔子到底终点的时间，然后求出兔子睡醒后到达终点需要的时间即可得到答案． 【详解】（1）解：由函数图象可知：兔子在比赛开始后跑了700米就停下来睡觉． （2）解：由函数图象可知：“龟兔赛跑”的全过程是1500米． （3）解：“龟兔赛跑”的全过程是1500米，乌龟用了50分钟到达终点， 乌龟的平均速度为：（米/分钟）； （4）解：∵兔子比乌龟晚到了分钟 ∴兔子到达终点的时间为50.5分钟， ∵兔子醒来后，以米/分的速度跑向终点，即以400米/分的速度跑了余下的800米 ∴后半段路程所用时间为 分钟 ∴兔子中间停下睡觉的时间为：分钟 答：兔子中间停下睡觉用了46.5分钟． 26．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）如图是甲骑自行车与乙骑摩托车，分别从A，B两地向C地（A，B，C在同一直线上）行驶过程中离B地的距离S（千米）与行驶时间t（小时）的关系图，请你根据图中给出的信息解答下列问题：      (1)图中点M表示两人______； (2)B地距离C地______千米； (3)甲在行驶过程中的速度为______千米/小时；乙在行驶过程中的速度为______千米/小时； (4)直接写出在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值． 【答案】(1)相遇 (2)80 (3)10，40 (4)3或 【分析】此题考查了函数图象的识别，一元一次方程的应用，正确理解函数图象得到相关信息是解题的关键： （1）根据图象直接得到点M表示两人相遇； （2）由图象得到B地距离C地的路程； （3）根据路程除以时间求出速度； （4）分相遇前和相遇后两种情况列方程解答． 【详解】（1）解：图中点M表示两人相遇， 故答案为：相遇； （2）由图象可得：B地距离C地80千米， 故答案为80； （3）由图象可知，甲用6小时行驶千米，乙用小时行驶80千米， ∴甲在行驶过程中的速度为千米/小时； 乙在行驶过程中的速度为千米/小时； 故答案为：10，40； （4）相遇前：，解得； 相遇后：，解得； 故在乙到达C地前，甲乙两人相距10千米时t的值为3或． 27．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）佳佳和萌萌一起参加中长跑，起跑后路程与时间之间的关系如图所示． (1)在上述关系中，自变量是 ，因变量是 ； (2)这次比赛的路程是 ； (3)萌萌将本次中长跑分起跑、途中跑和冲刺跑三阶段，最慢阶段时的速度为 ； (4)通过计算说明萌萌与佳佳何时相遇． 【答案】(1)时间；路程 (2)1600 (3)100 (4)4分或分时萌萌与佳佳相遇 【分析】本题主要考查了函数的图象，准确的解读函数图象得到需要的信息是解题的关键． （1）根据函数的定义结合函数图象解答即可； （2）根据函数的图象可得答案； （3）根据图象，结合“速度路程时间”解答即可； （4）根据题意列方程解答即可． 【详解】（1）解：在上述关系中，自变量是时间，因变量是路程； （2）解：这次比赛的路程是； （3）解：速度为：， 速度为：， 速度为：， ∵， ∴在第速度最慢，速度为：； （4）解：佳佳的速度为：， 设出发分钟后，萌萌与佳佳相遇，根据题意得： 或， 解得或， 即4分或分时萌萌与佳佳相遇． 28．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）数学兴趣小组同学利用三块木板摆成如图1所示滑道，研究小球滑行速度和时间之间的变化，小组成员林涵记录了小球从光滑斜板滚下，经过粗糙水平木板，再沿光滑斜板上坡至速度变为0的全过程． (1)在小球的滑行过程中，自变量是______，因变量是______； (2)林涵同学记录小球速度v与时间t的关系如下表，并根据表中数据，将速度v与时间t的关系用图象表示如图2． 时间 0 1 2 4 6 7 8 9 10 12 速度 0 2 4 8 12 11 10 9 8 0 ①小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为______； ②点M表示的实际意义是______； (3)若木板斜面长为，请根据记录数据计算说明，当小球上坡至速度为0时，是否达到斜板顶端D．（在同一段路程中，路程，） 【答案】(1)自变量：小球滑行的时间，因变量：小球滑行的速度 (2)①4；②当小球的滑行时，小球的速度为 (3)不能，理由见解析 【分析】本题为运动型综合题，考查了动点问题的函数图象，解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点代表的实际 意义，理解动点的完整运动过程． （1）熟悉函数的概念，小球滑行速度随着时间的变化而变化，得出自变量和因变量． （2）①由图象及表格可知小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为，即可求解；②由可知，，用时，所以点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行时，速度为； （3）当小球上坡至速度为0时，求出平均速度，进而求出路程与20比较即可． 【详解】（1）解：在小球的滑行过程中，滑行的速度随滑行的时间的变化而变化． 故答案为：小球滑行的时间 ，小球滑行的速度． （2）解：①由图象及表格可知，小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为， 小球在粗糙水平木板上的滑行时间长为； ②， ，则用时， 点M表示的实际意义是当小球从C从光滑的斜坡上坡运动滑行到时，速度为； （3）解：由图象知，当小球到达点C时速度为，速度为0时的，运动了， 故段的． 第一次在段运动时的路程． ， 达不到斜板顶端． 29．（23-24七年级下·辽宁丹东·期末）抗美援朝纪念馆位于丹东市鸭绿江畔的英华山上，是全国唯一全面反映中国人民抗美援朝战争和抗美援朝运动历史的专题纪念馆，周末小明和家人一起骑行从家出发去抗美援朝纪念馆，在馆内参观了1个小时，随后骑行去姥姥家，如图，折线表示他们离开家的距离（千米）与离开家的时间（小时）之间的关系，根据图中信息解答下列问题： (1)小明家与纪念馆的距离是_________千米，小明从家骑行到纪念馆的速度是_________千米/小时； (2)图中点B表示的实际意义是___________； (3)求小明及家人骑行去姥姥家的速度是多少千米/小时？ 【答案】(1)5；15 (2)小明和家人离家小时时，参观完离家5千米的抗美援朝纪念馆，准备骑行到能姥家 (3)17千米/小时 【分析】本题考查函数的图象，正确理解题意、理解函数图象横、纵坐标表示的意义是解题的关键． （1）根据函数的定义解答即可； （2）根据函数图象解答即可； （3）根据速度=路程÷时间可得答案． 【详解】（1）解：由图象知：小明家与纪念馆的距离是5千米， 小明从家骑行到纪念馆的速度是千米/小时； （2）小时， 图中点B表示的实际意义是小明和家人离家小时时，参观完离家5千米的抗美援朝纪念馆，准备骑行到能姥家； （3）千米/小时， 则小明及家人骑行去姥姥家的速度是17千米/小时． 30．（23-24七年级下·辽宁锦州·期末）2024年6月2日，锦州迎来了一场体育盛宴——“跑遍辽宁”“奔赴山海前程‘是’锦”2024锦州马拉松赛．这场全民参与的体育盛宴在风景如画的滨河路淩川大桥下拉开帷幕．甲、乙两名选手均参加了健康跑项目（处折返），他们同时出发，两选手所跑的路程与时间之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)求甲选手前的平均速度； (2)乙选手追上甲选手时，他们距离终点还有多少千米？ (3)若甲选手跑最后一段的平均速度与他前的平均速度相同，那么当乙选手到达终点时，甲选手还要经过多长时间到达终点？ 【答案】(1)甲选手起跑时的速度为； (2)相遇时他们距离终点还有； (3)乙到达终点后，甲选手经过后也到达了终点． 【分析】本题考查了从函数图象中获取信息： （1）根据函数图象，利用速度等于路程除以时间，即可解答； （2）根据函数图象可得乙选手的速度，即可解答； （3）由图可得，甲最后的冲刺阶段距终点的距离，即可解答． 【详解】（1）解∶ 根据图象可知，， 答∶甲选手起跑时的速度为； （2）解∶ 由图象可知，， 相遇时他们距离终点的路程， 答∶相遇时他们距离终点还有． （3）解∶ 由图象可知，甲最后的冲刺阶段距离终点还有． 所以． 答∶乙到达终点后，甲选手经过后也到达了终点． 31．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）甲、乙两车分别从相距的沈阳、大连两地出发，匀速行驶，先相向而行，乙车在甲车出发后出发，到达沈阳后停止行驶，甲车到达大连后，立即按原路原速返回沈阳（甲车调头的时间忽略不计），甲、乙两车距大连的路程与甲车出发时间x（单位：h）之间的图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题： (1)乙车的行驶速度是___________________；甲车的行驶速度是__________， (2)甲车与乙车第一次相遇时，距离沈阳的路程是___________． (3)甲车出发多少小时后两车相距为？ 【答案】(1)，； (2) (3)甲车出发或小时后两车相距为 【分析】本题考查了一元一次方程， （1）根据速度=路程÷时间即可求出乙的速度，根据路程=速度×时间即可求出a的值，根据驾车匀速行驶，a以及a所对应的时间，即可求出甲的行驶速度； （2）设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时，则，进行计算即可得； （3）分情况讨论：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得：①第一次相遇前，有；②第一次相遇后，有，③第二次相遇前，有；进行计算即可得； 理解题意，分情况讨论，根据题意列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】（1）解：乙的行驶速度：， ， 甲车行驶的速度：， 故答案为：，；． （2）解：设甲车与乙车第一次相遇时，行驶时间为x小时, ， ， ， ， 则距离沈阳的路程是：， 故答案为：． （3）解：设甲车出发t小时后，两车相距时，由题意可得： ①第一次相遇前，有， ， 解得； ②第一次相遇后，有， ， ， 解得； ③第二次相遇前，有， ， ， 解得． 综上所选：甲车出发或小时后两车相距为． 几何图形与变量关系题型06 32．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，在长方形中，，，点为边上一动点，连接，随着点的运动的面积也发生变化． (1)求的面积与的长之间的关系式； (2)当时，求的值． 【答案】(1) (2)3 【分析】本题考查函数关系式，掌握三角形面积的计算方法是正确解答的前提． （1）根据三角形的面积公式即可得出答案； （2）将代入（1）中的函数关系式进行计算即可． 【详解】（1）解：由三角形的面积公式得， ， 答：的面积与的长之间的关系式为； （2）解：当时，， 答：当时，． 33．（23-24七年级下·辽宁沈阳·期末）如图，已知的边的长为．高的长为cm． (1)求的面积(单位：)与x之间的关系式； (2)写出关系式中的自变量与因变量； (3)当时，求的面积为多少? 【答案】(1) (2)是自变量，是因变量 (3)的面积为 【分析】本题考查用函数表示变量间的关系，自变量与因变量的定义． （1）根据三角形面积公式即可求解； （2）根据自变量和因变量的定义即可求解； （3）直接代入函数关系式求解即可． 【详解】（1）解：∵的边的长为．高的长为cm，的面积为， ∴； （2）是自变量，是因变量 （3）当时，， ∴当时，求的面积为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$