1.1 正数与负数 暑假讲义2025-2026学年新七年级上册数学（人教版2024）

1.1 正数与负数 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 正负数的概念 【题型二】 相反意义的量 【题型三】 正负数在实际生活中的应用 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 理解正数与负数的概念，会分正数与负数； 2 理解具有相反意义的量； 3 掌握正负数在实际问题中的应用。 1.正数和负数的概念 正数：比大的数；负数：比小的数； 2 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量. 3.的意义 (1)表示“没有”，比如贵哥钱包有元，表示他钱包里没钱； (2)是正数和负数的分界线，即不是正数，也不是负数； (3)表示一个确切的量，比如温度计中的，说海拔时会以海平面为基准，则米表示海平面. 【题型一】 正负数的概念 相关知识点讲解 1 概念引入 （1）回想下我们小学学过什么数？ （2） 这个图中，你看到了什么？ （3）湛江处于热带，日常温度在20度左右；北极处于寒带，很冷的地方，我们会说它的温度呢？ 2 正数：像3，50，，的数叫正数；像，-50，，的数叫负数； 符号“”是负号，读作“负”，在正数前面也可以加上符号“”（读作“正”）。 3 即不是正数，也不是负数；正数比大的数；负数比小的数. 【例】 以下数中， 是正数； 是负数. ，，，，， 解析 ，，是正数；，是负数. 解释 (1) 即不是正数，也不是负数； (2) 不一定是负数，说法：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”是不正确的； 字母表示任意数，当是正数时，是负数；当是负数时，是正数；是时，仍是； (3) 正数有时可以在前面加“+”，有时也可以省略. 【典题1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 变式练习 1（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）四个数、、、，其中负数是（   ） A．6 B． C． D．0.7 2（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 3（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法中正确的是(    ) A．正数都带“+”号 B．不带“十”号的数都是负数 C．负数一定带“一”号 D．带“一”号的数都是负数 4（20-21七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 5 （2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【题型二】 相反意义的量 相关知识点讲解 1 相反意义的量：零上与零下，向东与向西，向上与向下，收入与支出等等； 2 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量. 【例】零上表示为正数，则表示 . 解析 零下. 【典题1】（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【典题2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( ) A．一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C．如果生产成本增加5％，记作+5％，那么-5％表示生产成本减少5％ D．如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元． 变式练习 1（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 2（2025·湖北·模拟预测）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 3（24-25七年级上·全国·课后作业）几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（　　） A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米 4（24-25七年级上·全国·课后作业）如果火箭发射点火前10秒记作－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记作(　　) A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋5 5（24-25七年级上·广西北海·期末）温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（　　） A．温度先上升6℃，再上升3℃ B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C．温度先上升6℃，再下降3℃ D．无法确定 6（21-22七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【题型三】 正负数在实际生活中的应用 【典题1】（20-21七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【典题2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 变式练习 1 （24-25七年级上·山东济南·期中）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（　　） A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18 2（24-25七年级上·福建泉州·期中）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0， 9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1； 9：45记为+1；依此类推，则上午7：30应记为（　　）. A．+2 B．-2 C．-1.50 D．-7.30 3（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.1 4（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）“十•一”黄金周期间，雁荡山风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 请判断七天内游客人数最多的是（ ） A．1日 B．2日 C．3日 D．日 5（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【A组---基础题】 1（2024七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2（24-25七年级上·全国·单元测试）下列结论正确的是（　　） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数 3（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）下列是具有相反意义的量的是 （     ） A．前进与后退 B．胜3局与负2局 C．气温升高3°C与气温为一3°C D．盈利3万元与支出2万元 4（24-25七年级上·全国·课后作业）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花在(　　) A．文具店 B．玩具店 C．文具店北边40米 D．玩具店南边-60米 5（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 6（24-25七年级上·福建泉州·期中）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　） A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5 7（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．⊕44.93 B．⊕45.02 C．⊕45.00 D．⊕44.99 8（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 9（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 10（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 2（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：）分别为，，，，，则最后该交警距离出发点（    ） A． B． C． D． 3（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 1.1 正数与负数 本讲义亮度： 1 构建知识体系 明确学习目标，深入浅出，力求打扎实基础； 2 例题经典 力求熟练掌握各常考题型，提高分析能力； 【题型一】 正负数的概念 【题型二】 相反意义的量 【题型三】 正负数在实际生活中的应用 3 课后分层练习 进一步巩固所学内容. 1 理解正数与负数的概念，会分正数与负数； 2 理解具有相反意义的量； 3 掌握正负数在实际问题中的应用。 1.正数和负数的概念 正数：比大的数；负数：比小的数； 2 具有相反意义的量 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量. 3.的意义 (1)表示“没有”，比如贵哥钱包有元，表示他钱包里没钱； (2)是正数和负数的分界线，即不是正数，也不是负数； (3)表示一个确切的量，比如温度计中的，说海拔时会以海平面为基准，则米表示海平面. 【题型一】 正负数的概念 相关知识点讲解 1 概念引入 （1）回想下我们小学学过什么数？ （2） 这个图中，你看到了什么？ （3）湛江处于热带，日常温度在20度左右；北极处于寒带，很冷的地方，我们会说它的温度呢？ 2 正数：像3，50，，的数叫正数；像，-50，，的数叫负数； 符号“”是负号，读作“负”，在正数前面也可以加上符号“”（读作“正”）。 3 即不是正数，也不是负数；正数比大的数；负数比小的数. 【例】 以下数中， 是正数； 是负数. ，，，，， 解析 ，，是正数；，是负数. 解释 (1) 即不是正数，也不是负数； (2) 不一定是负数，说法：“带正号的数是正数，带负号的数是负数”是不正确的； 字母表示任意数，当是正数时，是负数；当是负数时，是正数；是时，仍是； (3) 正数有时可以在前面加“+”，有时也可以省略. 【典题1】（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）在，0，，，，中，负数的个数有几个（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】本题考查正数和负数，解题的关键是明确正数和负数在题目中实际含义．根据题目中的数据可以判断哪些数是负数，从而可以解答本题． 【详解】解：在，0，，，，中，负数有：，，，共3个， 故选：B． 变式练习 1（24-25六年级下·黑龙江哈尔滨·期中）四个数、、、，其中负数是（   ） A．6 B． C． D．0.7 【答案】C 【分析】本题考查了对正数和负数定义的理解，根据正数和负数的定义判断即可． 【详解】解：A．，是正数，不符合题意； B．，是正数，不符合题意； C．，是负数，符合题意； D．，是正数，不符合题意； 故选：C． 2（2024七年级上·全国·专题练习）有五个数：，0，，，，其中正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题主要考查了正数与负数，根据正数大于0，负数小于0求解即可． 【详解】解：在：，0，，，，其中正数有，，一共2个， 故选：B． 3（24-25七年级上·广东东莞·阶段练习）下列说法中正确的是(    ) A．正数都带“+”号 B．不带“十”号的数都是负数 C．负数一定带“一”号 D．带“一”号的数都是负数 【答案】C 【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答，错误的说法只要举一个反例说明就可以了． 【详解】解：A． -（-2）是正数，所以正数都带有“+”号的说法是错误的； B.0不带“+”号，但是它不是负数，所以不带“十”号的数都是负数的说法是错误的； C．负数一定带“一”号，故此选项正确； D．-（-2）是正数，所以带“一”号的数都是负数的说法是错误的． 故选C． 【点睛】此题主要考查了正数和负数的定义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确正数和负数的定义，并且注意0这个特殊的数字，既不是正数也不是负数． 4（20-21七年级上·四川·阶段练习）下列说法中，正确的为（        ）． A．一个数不是正数就是负数 B．是最小的数 C．正数都比大 D．是负数 【答案】C 【分析】根据正数、负数的概念对每个选项一一判断即可． 【详解】0既不是负数，也不是正数，故A选项错误； 负数比0小，故B选项错误； 整数都比0大，故C选项正确； 当a≤0时，－a不是负数，故D选项错误． 故选：C． 【点睛】本题主要考查正数、负数的概念，熟记正数、负数的概念是解题关键． 5 （2024七年级上·全国·专题练习）观察下面一列数： ，，，，，，，，9，… (1)请写出这一列数中第101个数和第2 024个数； (2)在前个数中，正数和负数分别有多少个？ (3)和是否在这一列数中？若在，请写出它们分别是第几个数？若不在，请说明理由． 【答案】(1)101， (2)正数有个，负数有个 (3)在这一列数中，是第个数．不在这一列数中，因为这一列数中的奇数均为正数 【分析】本题考查了数的排列规律，能发现符号是正负相间且绝对值依次增加是解题的关键． （1）根据这一列数的绝对值依次增加1，且正负相间，可解决问题； （2）由这列数为正负相间排排列，可解决问题； （3）根据题中负数都是奇数，整数都是偶数便可解决问题． 【详解】（1）解：观察数列可知， 这一列数为正负相间，从左往右绝对值依次增加，且第一个数为， 所以第101个数是101，第2024个数是． （2）解：根据数的排列特征可知， 前奇数数个数中，正数比负数多一个． 所以前个数中，正数有个，负数有个． （3）解：因为在这列数中奇数是正数，偶数是负数； ∴在这列数中，是第个数．不在这列数中． 【题型二】 相反意义的量 相关知识点讲解 1 相反意义的量：零上与零下，向东与向西，向上与向下，收入与支出等等； 2 若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量. 【例】零上表示为正数，则表示 . 解析 零下. 【典题1】（22-23七年级下·黑龙江绥化·期中）在下列选项中，具有相反意义的量是（    ） A．向东走3千米与向北走3千米 B．收入100元与支出200元 C．气温上升与上升 D．5个老人与5个小孩 【答案】B 【分析】本题主要考查相反意义的量，根据相反意义的量的概念，逐一判断选项，即可得到答案，熟练掌握相反意义的量的概念，是解题的关键． 【详解】解：A、向东走3千米与向北走3千米，不是具有相反意义的量，故A不符合题意； B、收入100元与支出200元，具有相反意义的量，故B符合题意； C、气温上升与上升，不是具有相反意义的量，故C不符合题意； D、5个老人与5个小孩，不是具有相反意义的量，故D不符合题意， 故选：． 【典题2】（24-25七年级上·辽宁盘锦·阶段练习）下列用正数和负数表示相反意义的量，其中正确的是( ) A．一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升4℃，所以中午的气温是+4℃ B．如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低5.8米 C．如果生产成本增加5％，记作+5％，那么-5％表示生产成本减少5％ D．如果收入增加8元，记作+8元，那么-5表示支出减少5元． 【答案】C 【详解】A选项：一天凌晨的气温是-5℃，中午比凌晨上升5℃，所以中午的气温是0℃，不对； B选项：如果+3.2米表示比海平面高3.2米，那么-9米表示比海平面低9米，不对； C选项：如果生产成本增加5%记作+5%，那么-5%表示生产成本降低5%，正确； D选项：如果收入增加8元，记作+8元，那么-5元表示支出5元，不对． 故选C． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．一般情况下具有相反意义的量才是一对具有相反意义的量． 变式练习 1（2025·安徽·二模）两千多年前．中国人就开始使用负数．若收入100元记作元，则元表示（  ） A．支出50元 B．支出150元 C．收入50元 D．收入150元 【答案】A 【分析】本题主要考查了正数、负数的意义，掌握正数和负数表示相反的意义是解题的关键． 利用正数和负数表示相反的意义即可解答． 【详解】解：∵收入100元记作元， ∴元表示支出50元． 故选：A． 2（2025·湖北·模拟预测）若规定商品涨价为正，则甲商品涨价可记作，乙商品降价可记作（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了具有相反意义的量，根据正数和负数表示相反意义的量，可得答案掌握具有相反意义的量的概念是解题的关键． 【详解】解：∵甲商品涨价可记作， ∴乙商品降价可记作， 故选：A． 3（24-25七年级上·全国·课后作业）几个小球沿东西方向运动，规定向东为正，若A球走了﹣7千米，那么表示在A球西边的小球所对应的位置应该是下列中的（　　） A．﹣3千米 B．+2千米 C．0千米 D．﹣9千米 【答案】D 【详解】分析：首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答． 详解：根据题意可得：向东为正，向西为负， A球西边应该是小于-7的数， 观察各项可得只有-9符合题意． 故选D． 点睛：解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 4（24-25七年级上·全国·课后作业）如果火箭发射点火前10秒记作－10秒，那么火箭发射点火后5秒应记作(　　) A．－5秒 B．－10秒 C．＋5秒 D．＋5 【答案】C 【分析】首先，应该知道正、负数可以表示一对具有相反意义的量， 接下来，根据本题中，火箭发射点火前记为负，那么火箭发射点火后记为正，至此问题即可得解. 【详解】根据正、负数表示的意义可知： 当火箭发射点火前10秒记为-10秒时，则火箭发射点火后的5秒记为+5秒. 故选C. 【点睛】本题考查了正负数的意义，牢牢掌握正负数表示一对相反意义的量是解答本题的关键. 5（24-25七年级上·广西北海·期末）温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是（　　） A．温度先上升6℃，再上升3℃ B．温度先上升﹣6℃，再上升﹣3℃ C．温度先上升6℃，再下降3℃ D．无法确定 【答案】C 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．上升﹣3℃的意义是下降3℃． 【详解】温度先上升6℃，再上升﹣3℃的意义是温度先上升6℃，再下降3℃． 故选C． 【点睛】解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 6（21-22七年级上·安徽合肥·期中）纽约、悉尼与北京的时差如下表（正数表示同一时刻比北京早的时数，负数表示同一时刻比北京晚的时数）：当北京10月8日时，悉尼、纽约的时间分别是（    ） 城市 悉尼 纽约 时差/时 A．10月8日时；10月9日时 B．10月8日时；10月8日时 C．10月8日时；10月9日时 D．10月8日时；10月8日时 【答案】B 【分析】由统计表得出：悉尼时间比北京时间早2小时，也就是10月8日17时．纽约比北京时间要晚13个小时，也就是10月8日2时． 【详解】解：悉尼的时间是：10月8日15时+2小时=10月8日17时， 纽约时间是：10月8日15时-13小时=10月8日2时． 故选：B． 【点睛】本题考查了正数和负数．解决本题的关键是根据图表得出正确信息，再结合题意计算． 【题型三】 正负数在实际生活中的应用 【典题1】（20-21七年级上·河北沧州·期末）如图所示的是图纸上一个零件的标注，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（　　） A．29.8mm B．30.03mm C．30.02mm D．29.98mm 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围，然后找出不符要求的选项即可． 【详解】解：∵30+0.03=30.03，30-0.02=29.98， ∴零件的直径的合格范围是：29.98mm≤零件的直径≤30.03mm． ∵29.8mm不在该范围之内， ∴不合格的是A． 故选：A． 【点睛】本题主要考查的是正数和负数的意义，根据正负数的意义求得零件直径的合格范围是解题的关键． 【典题2】（2025·河北廊坊·一模）初中生佳佳为了美观，总是不喜欢穿厚裤子．妈妈规定；每天最低气温在以下或者最高气温在以下，必须穿保暖裤．按照本地天气预报，周一到周日佳佳有几天必须要穿保暖裤？分别是哪几天？ 周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日 最高气温（） 最低气温（） 【答案】周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六 【分析】本题考查了有理数的应用，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 对周一到周日的气温数据逐一比对，即可得到答案． 【详解】解：根据表格数据得， 周一：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周二：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周三：最高气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周四：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周五：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周六：最高气温，最低气温，故佳佳必须穿保暖裤； 周日：最高气温，最低气温，故佳佳可以不穿保暖裤； 周一到周日佳佳有天必须要穿保暖裤，分别周三、周四、周五、周六． 变式练习 1 （24-25七年级上·山东济南·期中）在一条东西向的跑道上，小方先向东走了8米，记作“+8米”，又向西走了10米，此时他的位置可记作多少米（　　） A．+2 B．﹣2 C．+18 D．﹣18 【答案】B 【分析】向东记为正，则向西记为负，再根据题意进行简单计算即可. 【详解】在向东走的基础上向西走了10米，因此一共向西走了2米，记作“﹣2米”.故选B. 【点睛】本题主要考查的知识点是相反意义的量分别用正数和负数表示，并用意义进行简单的复合运算，知道向西记为负是解答本题的关键． 2（24-25七年级上·福建泉州·期中）规定45分钟为1个单位时间，并以每天上午9时记为0， 9时以前的时间记为负数，9时以后的时间记为正数，例如：8：15记为-1； 9：45记为+1；依此类推，则上午7：30应记为（　　）. A．+2 B．-2 C．-1.50 D．-7.30 【答案】B 【分析】先计算出上午7：30到上午9时的时间有多少分钟，再计算出有多少个45分钟，即可计算出结果． 【详解】以9时为0，向前每45分钟为一个“-1”，因为7：30到9：00共90分钟，含2个45分钟，所以7：30应记为-2， 故选B． 【点睛】考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量． 3（24-25七年级下·黑龙江大庆·期中）若足球质量与标准质量相比，超出部分记作正数，不足部分记作负数，则在下面4个足球中，质量最接近标准的是（　　） A．+0.8 B．﹣3.5 C．﹣0.7 D．+2.1 【答案】C 【分析】求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】∵|+0.8|=0.8，|-3.5|=3.5，|-0.7|=0.7，|+2.1|=2.1， 0.7＜0.8＜2.1＜3.5， ∴从轻重的角度看，最接近标准的是-0.7． 故选C． 【点睛】本题考查了学生对于绝对值的应用掌握熟练程度, 读懂题意是解题的关键. 4（24-25七年级上·江苏无锡·阶段练习）“十•一”黄金周期间，雁荡山风景区在天假期中每天旅游的人数变化如下表（正数表示比前一天多的人数，负数表示比前一天少的人数）： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数变化单位：万人 请判断七天内游客人数最多的是（ ） A．1日 B．2日 C．3日 D．日 【答案】C 【分析】设1号前一天的人数为x，按照题干所列数据分别写出每天的人数即可判断. 【详解】设1号前一天的人数为x，则七天内游客人数见下表： 日期 日 日 日 日 日 日 日 人数(单位：万人) 由表可知，3号人数最多，故选择C. 【点睛】理解符号在实际生活中应用，本题中的正号表示“多”，负号表示“少”. 5（24-25六年级下·黑龙江绥化·期中）某百货商店的每个月的营业成本是12万元，去年上半年月收入分别是： 1月：13万元， 2月：16万元， 3月：11万元，4月：17万元，5月：12万元， 6月：10万元 (1)你会用正负数表示百货商店的盈亏情况吗？ 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） (2)哪个月的营业状况最好？哪个月的营业状况最差？ 【答案】(1)见解析 (2)四月的营业状况最好，六月的营业状况最差 【分析】本题主要考查了正数和负数的意义，在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． （1）根据正负数表示具有相反意义的两种量，再结合题意即可解答； （2）根据（1）中表格数据可得答案． 【详解】（1）解：用正负数表示百货商店的盈亏情况如下： 月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 盈亏情况（万元） 0 （2）解：根据（1）中的百货商店的盈亏情况表可知，四月的营业状况最好，六月的营业状况最差． 【A组---基础题】 1（2024七年级上·全国·专题练习）在和2026这五个有理数中，正数有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】本题考查正数的定义，找出所有的正数即可得解，掌握正数的定义是解题的关键． 【详解】解：正数有：和2026，有2个正数． 故选：B． 2（24-25七年级上·全国·单元测试）下列结论正确的是（　　） A．不大于0的数一定是负数 B．海拔高度是0米表示没有高度 C．0是正数与负数的分界 D．不是正数的数一定是负数 【答案】C 【分析】根据正数和负数的定义进行判断即可． 【详解】A．不大于0的数是负数和0，错误； B．海拔高度是0米不能表示没有高度，错误； C．0是正数与负数的分界，正确； D．不是正数的数是负数或0，错误． 故选C． 【点睛】本题考查了正数和负数的定义，关键是根据正数和负数的意义解答． 3（24-25七年级上·湖南衡阳·阶段练习）下列是具有相反意义的量的是 （     ） A．前进与后退 B．胜3局与负2局 C．气温升高3°C与气温为一3°C D．盈利3万元与支出2万元 【答案】B 【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示． 【详解】A. 前进与后退，具有相反意义，但没有量，故错误； B. 正确； C. 升高与降低是具有相反意义，气温为−3℃只表示某一时刻的温度，故错误； D. 盈利与亏损是具有相反意义，与支出2万元不具有相反意义，故错误. 故答案选：B. 【点睛】本题考查了正数与负数的意义，解题的关键是熟练的掌握正数与负数的意义. 4（24-25七年级上·全国·课后作业）文具店、书店和玩具店依次坐落在一条南北走向的大街上,文具店在书店北边20米处,玩具店位于书店南边100米处.小花从书店沿街向南走了40米,接着又向南走了-60米,此时小花在(　　) A．文具店 B．玩具店 C．文具店北边40米 D．玩具店南边-60米 【答案】A 【分析】根据数轴上点的位置关系，可得答案． 【详解】由题意，得 ， 50-70=-20， 此时小明的位置在文具店， 故选A． 【点睛】本题考查类比点的坐标及学生解决实际问题的能力和阅读理解能力，解题的关键在于对正负坐标的理解． 5（24-25七年级上·山东临沂·期中）如图是一种转盘型密码，每次开锁时需要先把表示“”的刻度线与固定盘上的标记线对齐、再按顺时针或逆时针方向旋转带有刻度的转盘三次，例如，按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，．此时标记线对准的数是．如果一组开锁密码为“，，”要想打开锁，按上述规定方式旋转锁盘，锁打开时标记线对准的刻度线表示哪个数？（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义，根据开锁密码的意义即可得解，根据实际问题理解表示具有相反意义的量是解题的关键． 【详解】解：∵按逆时针方向旋转个小格记为“”，此时标记线对准的数是．再顺时针旋转个小格记为“”，再逆时针旋转个小格记为“”，锁可以打开，那么开锁密码就可以记为“，，，此时标记线对准的数是， ∴开锁密码为“，，”，表示先按顺时针方向转格，再按逆时针方向转格，再按顺时针方向转格， 所以标记线按顺时针转了格， 则锁打开时标记线对准的刻度线表示为， 故选：． 6（24-25七年级上·福建泉州·期中）五个新篮球的质量（单位：克）分别是+5、﹣3.5、+0.7、﹣2.5、﹣0.6，正数表示超过标准质量的克数，负数表示不足标准质量的克数．仅从轻重的角度看，最接近标准的篮球的质量是（　　） A．﹣2.5 B．﹣0.6 C．+0.7 D．+5 【答案】B 【分析】求它们的绝对值，比较大小，绝对值小的最接近标准的篮球的质量． 【详解】解：|+5|=5，|-3.5|=3.5，|+0.7|=0.7，|-2.5|=2.5，|-0.6|=0.6， ∵5＞3.5＞2.5＞0.7＞0.6， ∴最接近标准的篮球的质量是-0.6， 故选B． 【点睛】本题考查了正数和负数，掌握正数和负数的定义以及意义是解题的关键． 7（24-25七年级上·山西临汾·阶段练习）如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm），其中不合格的是（   ） A．⊕44.93 B．⊕45.02 C．⊕45.00 D．⊕44.99 【答案】A 【分析】依据正负数的意义求得零件直径的合格范围为44.96⩽零件的直径⩽5.03，后排除不符要求的选项即可． 【详解】∵45+0.03=45.03，45−0.04=44.96， ∴零件的直径的合格范围是：44.96⩽零件的直径⩽5.03. ∵44.93不在该范围之内， ∴不合格的是A. 故选A. 【点睛】此题考查正数和负数，解题关键在于依据正负数的意义求得零件直径的合格范围. 8（24-25七年级上·西藏林芝·期中）有下列各数：，，，，，．其中，正数有 个，负数有 个， 既不是正数，也不是负数． 【答案】 2 3 0 【分析】本题主要就是考查了对正、负数的相关知识的理解掌握与运用的情况，对正数、负数、零的概念的理解是解本题的关键； 根据大于零的数是正数，小于零的数是负数，即不是正数也不是负数求解即可． 【详解】解：下列各数中，，，，，， 其中，正数有、，共2个，负数有、、，共3个，0既不是正数，也不是负数． 故答案为：2；3；0． 9（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的 (2)表示营业额下降 (3)1月、2月、4月 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 【详解】（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 10（24-25七年级上·贵州贵阳·阶段练习）某超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比的增长率如下表所示。 月份 1 2 3 4 5 6 比去年同月增长/ 0 请根据表格信息回答下列问题： (1)该超市今年上半年的营业额与去年同月营业额相比，哪几个月是增长的？ (2)今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示什么意思？ (3)今年上半年与去年同月相比，营业额没有增长的是哪几个月？ 【答案】(1)3月、5月、6月是增长的 (2)表示营业额下降 (3)1月、2月、4月 【分析】本题考查了正负数的应用，正确理解负数的意义是解题关键． （1）找出表格中增长率为正数的即可得； （2）根据负数的意义即可得； （3）找出表格中增长率为负数和0的即可得． 【详解】（1）解：因为，，是正数， 所以3月、5月、6月是增长的． （2）解：今年1月和4月相比去年同月增长率是负数表示营业额下降． （3）解：因为和是负数，0表示不变， 所以营业额没有增长的是1月、2月、4月． 【B组---提高题】 1（24-25七年级上·江西上饶·期末）我们知道字母可代表任何数，那么对下列各式的叙述一定正确的是（    ） A．一定是负数 B．一定是负数 C．一定是负数 D．一定是负数 【答案】C 【分析】根据平方、正数和负数即可做出判断． 【详解】解：A、当x为负数时，-x为正数，所以-x不一定是负数，故选项错误； B、当x=0时，-x2=0，所以-x不一定是负数，故选项错误； C、当x为任何数时，-x2-1＜0，所以-x一定是负数，故选项正确； D、因为x不一定是负数，所以选项错误． 故选：C． 【点睛】本题考查了平方以及正数和负数，理解平方以及正数和负数的意义是解题关键． 2（24-25七年级上·河北秦皇岛·期末）某交警在违规多发地段沿东西方向巡逻．若规定向东行走为正方向，该交警从出发点开始所走的路程（单位：）分别为，，，，，则最后该交警距离出发点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】将所有数据相加，再根据结果判断在出发点的东方还是西方，以及距离出发点的距离． 【详解】由题意得：m， ∵向东行走为正方向， ∴最后该交警在出发点的东方，且距离出发点120米． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了正负数的意义，熟练掌握相关概念是解题关键． 3（2024七年级上·全国·专题练习）如图，标号为①②③④的时钟准确显示了同一时刻的伦敦、悉尼、纽约和北京时间，根据如表给出伦敦悉尼、纽约与北京的时差（“”表示同一时刻比北京早的时间，“”表示同一时间比北京晚的时间），表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别是 ． 城市 伦敦 悉尼 纽约 时差 【答案】①④②③ 【分析】此题考查了正数与负数，根据伦敦、悉尼、纽约，与北京的时差，结合钟表确定出对应的城市即可． 【详解】解：依题意，得： 标记①②③④的时钟均为12小时制时钟． 标记①时钟表示8:00；②时钟表示3:00；③时钟表示4:00；④时钟表示6:00． （1）若①时钟8:00表示悉尼时间，则北京时间为6:00（能找到④时钟）；进而可知：纽约时间为4:00，伦敦时间为10:00，找不到对应的时钟． ∴标记①的时钟不能表示悉尼时间． （2）若②时钟3:00表示悉尼时间，则北京时间为1:00，①、③、④时钟均找不到． ∴标记②的时钟不能表示悉尼时间． （3）若③时钟4:00表示悉尼时间，则北京时间为2:00，①、②、④时钟均找不到． ∴标记③的时钟不能表示悉尼时间． （4）若④时钟6:00表示悉尼时间，则北京时间为4:00，找到③时钟；纽约时间为3:00，找到②时钟；伦敦时间为8:00，找到①时钟． ∴表示伦敦、悉尼、纽约和北京时间的时钟标号分别为①、④、②、③． 故答案为：①④②③． 10 学科网（北京）股份有限公司 $$