1.2有理数的大小比较 讲义 2024—2025学年人教版数学七年级上册

2024年河南省信阳市淮滨县实验学校暑假每日新课预习 （2024年07月22日——07月25日） 七年级数学 第一章有理数 1.2　有理数的大小比较② 1.2.4绝对值+1.2.5有理数大小的比较（学生版） 【自主预习】（阅读课本p13-14的内容，并完成课本上相应的的“练习”内容） 一.知识要点梳理 知识要点1:绝对值 表示方法 解题策略 绝 对 值 -a(a＞0) 0(a＝0) |a|＝a(a＞0) (1)绝对值中的特殊值：绝对值是它本身的数是非负数；绝对值是它的相反数的数是非正数． (2)已知绝对值求数：绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数．即：若|x|＝a(a＞0)，则x＝±a. (3)绝对值的非负性：①任何一个数的绝对值都是非负数；②若几个非负数的和为0，则这几个数均为0. 知识要点2:有理数大小的比较 方法 名称 数学依据内容 利用 数轴 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 利用 法则 (1)正负性比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个正数，绝对值大的数较大． (3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 解题 策略 (1)有理数中的最大、最小值：最小的正整数是1；最大的负整数是－1；绝对值最小的数是0. (2)适合利用数轴比较大小的题型：①一连串多个数的大小比较；②字母及其相反数之间的大小比较. 二.预习效果检测 1．－3的绝对值是（C） A．－3 B．±3 C．＋3 D．以上都不对 2．下列各式不成立的是（C） A．|－2|＝2 B．|＋2|＝|－2| C．－|＋2|＝±|－2| 3．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（C） A．－2.5 B．＋1.5 C．－0.5 D．＋0.8 4．下列表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（A） 5．下列各数中，比0大的数是（D） A．－2 B．－ C．－0.5 D．1 6．下列四个数中，最小的数是（C） A．－ B．0 C．－2 D．2 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则－a与b的大小关系是（A） A．－a＞b B．－a＝b C．－a＜b D．不能判断 8．填空： |＋|＝ ； |－2|＝ 2 ； |－0.3|＝ 0.3 ； －|－6|＝ －6 . 9．一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4；数轴上与原点的距离为5的数是 ±5. 10．如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是－3. 11．比较大小(填“>”或“<”)： (1)3 > 0； (2)0 >－2； (3)2 >－2; (4)－3 <－2. 12．求下列各数的绝对值： (1)－3； (2)＋2； (3)－10.3; (4)0. |－3|＝3. |＋2|＝2. |－10.3|＝10.3. |0|＝0. 13．若|a－3|＋|b－2 345|＝0，求a，b的值． 由题意得|a－3|≥0，|b－2 345|≥0， 又因为|a－3|＋|b－2 345|＝0， 所以a－3＝0，b－2 345＝0. 所以a＝3，b＝2 345. 14．在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数用“＜”连接起来． 3，－，0，－2，－3.5，. 数轴表示略． －3.5<－2<－<0<3<. 15．比较下列各对数的大小： (1)5和－2; (2)－4和－6；(3)－和－； (4)－3.5和－|－3.25|. (1)因为正数大于负数， 所以5＞－2. (2)因为|－4|＝4，|－6|＝6，4＜6， 所以－4＞－6. (3)因为|－|＝，|－|＝，＜， 所以－＞－. (4)因为－|－3.25|＝－3.25，|－3.5|＝3.5， |－3.25|＝3.25，3.5>3.25， 所以－3.5＜－|－3.25|. 2024年河南省信阳市淮滨县实验学校暑假每日新课预习 （2024年07月22日——07月25日） 七年级数学 第一章有理数 1.2　有理数的大小比较② 1.2.4绝对值+1.2.5有理数大小的比较（教师版） 【自主预习】（阅读课本p13-14的内容，并完成课本上相应的的“练习”内容） 一.知识要点梳理 知识要点1:绝对值 表示方法 解题策略 绝 对 值 -a(a＞0) 0(a＝0) |a|＝a(a＞0) (1)绝对值中的特殊值：绝对值是它本身的数是非负数；绝对值是它的相反数的数是非正数． (2)已知绝对值求数：绝对值等于某个正数的数有两个，它们互为相反数．即：若|x|＝a(a＞0)，则x＝±a. (3)绝对值的非负性：①任何一个数的绝对值都是非负数；②若几个非负数的和为0，则这几个数均为0. 知识要点2:有理数大小的比较 方法 名称 数学依据内容 利用 数轴 数轴上不同的两个点表示的数，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 利用 法则 (1)正负性比较法：正数大于0，0大于负数，正数大于负数． (2)两个正数，绝对值大的数较大． (3)两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 解题 策略 (1)有理数中的最大、最小值：最小的正整数是1；最大的负整数是－1；绝对值最小的数是0. (2)适合利用数轴比较大小的题型：①一连串多个数的大小比较；②字母及其相反数之间的大小比较. 二.预习效果检测 1．－3的绝对值是（C） A．－3 B．±3 C．＋3 D．以上都不对 2．下列各式不成立的是（C） A．|－2|＝2 B．|＋2|＝|－2| C．－|＋2|＝±|－2| 3．检测4个足球，其中超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．从轻重的角度看，最接近标准的是（C） A．－2.5 B．＋1.5 C．－0.5 D．＋0.8 4．下列表示数a，b的点在数轴上的位置如图所示，若a＞b＞0，则其中正确的是（A） 5．下列各数中，比0大的数是（D） A．－2 B．－ C．－0.5 D．1 6．下列四个数中，最小的数是（C） A．－ B．0 C．－2 D．2 7．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则－a与b的大小关系是（A） A．－a＞b B．－a＝b C．－a＜b D．不能判断 8．填空： |＋|＝ ； |－2|＝ 2 ； |－0.3|＝ 0.3 ； －|－6|＝ －6 . 9．一个数的绝对值是4，则这个数是 ±4；数轴上与原点的距离为5的数是 ±5. 10．如图，数轴的单位长度为1，如果A，B两点表示的数的绝对值相等，那么点A表示的数是－3. 11．比较大小(填“>”或“<”)： (1)3 > 0； (2)0 >－2； (3)2 >－2; (4)－3 <－2. 12．求下列各数的绝对值： (1)－3； (2)＋2； (3)－10.3; (4)0. |－3|＝3. |＋2|＝2. |－10.3|＝10.3. |0|＝0. 13．若|a－3|＋|b－2 345|＝0，求a，b的值． 由题意得|a－3|≥0，|b－2 345|≥0， 又因为|a－3|＋|b－2 345|＝0， 所以a－3＝0，b－2 345＝0. 所以a＝3，b＝2 345. 14．在数轴上标出表示下列各数的点，并把这些数用“＜”连接起来． 3，－，0，－2，－3.5，. 数轴表示略． －3.5<－2<－<0<3<. 15．比较下列各对数的大小： (1)5和－2; (2)－4和－6；(3)－和－； (4)－3.5和－|－3.25|. (1)因为正数大于负数， 所以5＞－2. (2)因为|－4|＝4，|－6|＝6，4＜6， 所以－4＞－6. (3)因为|－|＝，|－|＝，＜， 所以－＞－. (4)因为－|－3.25|＝－3.25，|－3.5|＝3.5， |－3.25|＝3.25，3.5>3.25， 所以－3.5＜－|－3.25|. 学科网（北京）股份有限公司 $$