2025年河北省邯郸市部分学校中考模拟一：数学试卷

附：参考答案及评分细则 【解析】由尺作图知，直线DE是AC的垂直平分线， 2025年河北省初中学业水平模拟考试 则∠FAC=∠C=76 又∠BAC=180°-40°-76°=64°， 数学试卷（一） ∠BAF=76°-64°=12° 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分） 9.A【命题立意】本题主要考查了科学记数法，平均数，核心素养 题号 3 6 表现为数据观念和运算能力 答案 D B C A 【解析】设2024年的产值为工元，则9X10+工=2×10，解 题号 7 8 9 10 11 12 2 答案 D B A C D B 得x=3.1×102 1,D【命题立意】本题主要考查了轴对称图形，核心素养表现为 10,C【命题立意】本题主要考查了多边形的内角和，核心素养表 空间观念， 现为几何直观和推理能力。 【解析】根据轴对称图形的概念进行判断，D符合 【懈析】由题意得，a+十∠B+∠C=360°， 2.B【命题立意】本题主要考查了有理数的乘方，核心素养表现 则∠B+∠C=360°-90°=270°， 为运算能力 ÷∠B-∠C=135,:m-2)X180=135°，解得n=8. 【解析】一1=一1. 11.D【命题立意】本题主要考在了矩形和等腰三角形的性质，核 3.C【命题立意】本题主要考查了三视图，核心素养表现为空间 心素养表现为几何直观和推理能力， 观念。 【解析】由题意得，BD=5.当BP-2时，PD=CD=3,PC的 【解析】通过观察，它的左视图与俯视图形状相同， 中点E在∠BDC的平分线上，①正确， 4.D【命题立意】本题主要考查了立方根及二次根式的运算，核 连接AP,根据矩形的性质可知，AP=FG.当AP⊥BD时，AP 心素养表现为运算能力。 【解析】只有9一8=一2正确。 的长最小，此时合X5XAP-是×3X4,iAP-号， ,FG的 5,C【命题立意】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关 最小值为号②精误。 系，核心紫养表现为运算能力 12.B【命题立意】本题主要考查了一次函数的图象及性质，核心 【解析】由题可知，m十n=一4，mn=2,.m2十开2=(m十n)产一 素养表现为几何直观和推理能力， 2mn■12. 【解析】由题意得，c=2x十√2x=(2十√2)x 6.A【命题立意】本题主要考查了点与圆的位置关系，核心素养 表现为几何直观和推理能力 ,3x<(2十√2)x<4x,∴.点P在钱段AB上. 【解析】根据题意可知，⊙可以为OA或OC,A符合. 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分） 7.D【命题立意】本题主要考查了数学文化、加减消元法，核心素 13.2(答案不难-一)【命题立意】本题主要考查了分式有意义的条 养表现为模型观念。 件，核心素养表现为运算能力， 【解析】根据题意得，消去了未知数x,正确的是D. 【解析】只要符合x≠1的整数都可以. 8,B【命题立意】本题主要考查了尺规作图、垂直平分线，核心索 14,200【命题立意】本题主要考查了反比例函数的应用，核心素 养表现为几何直观和推理能力. 养表现为几何直观和运算能力， 数学试卷参考答案及评分细则第1页 【解析】由题意得，反比例函数的解析式为y一冬，：它的图象 解：(1)P(取出的卡片上的数字为正数)= 2 ……3分 经过点(10,20)，.=200. (2)列表如下： 15,m=#【命题立意】本题主要考查了统计量、扇形统计图，核心 第一次 积 -3 2 4 素养表现为数据观念 第二次 -3 9 -6 -12 【解析】由题意可知，众数、中位数均为9，m=” e -6 -12 8 16 |16.子厅【命题立意】本题主要考查了切线的性质、平行线分线 ……6分 段成比例定理，核心素养表现为几何直观和推理能力， ,共有9种等可能的结果，积为负数的有4种结果， 【解析】如图，连接OD,AD,则OD⊥DE,AD⊥BC “P(两次取出的卡片上数字的积为负数)=号 ……8分 19.【命题立意】本题主要考查了整式的运算、圆的面积，核心紫养 表现为几何直观、运算能力以及应用意识 计算(1)64元……1分 (2)64行…………………………3分 由AB=6,得OA=OD=3. 发现M-N=S-S.证明：M-N=S一K一(Sa一K)= 又DE=√7，则OE=√OD+D区=4 S一K一S十K=S1一S8,44…6分 AB=AC,AD⊥BC,.BD=DC.又OB=OA,.OD∥AC, 运用由M-N=20x,得xR-2=20π， 览-提即腭-是DF-7 化为(R十r)(R-r)=20 又R+r=10,R-r=2, 三、解答题（本大题共8个小题，共72分） R+r=10, R=6, [17.【命题立意】本题主要考查了有理数的运算、数轴，核心素养表 则 解得 R-r=2, r=4 现为几何直观和运算能力 这两个圆的面积之和为云×62十xX42一52元，…8分 解：(1)一5十2=一3，…………3分 20,【命题立意】本题主要考查了三角形的外角、解直角三角形，核 (2)AB=2-(-5)=7, 心素养表现为几何直观、运算能力以及应用意识. .QB=7-2,PB=7-3 解：(1)DC的延长线与桌面的夹角的度数为80°-30°=50， 当点P是QB的中点时，QB=2PB, …4144144443分 (2)如图，作CE⊥AB于点E,DF⊥AB于点F,CG⊥DF于 即7一2=2(7一3)，……………6分 点G 7 解得1= …7分 18.【命题立意】本题主要考查了求随机事件的概率，核心素养表现 为运算能力和数据观念。 桌面 数学试卷参考答案及评分细则第2页 在Rt△ACE中，AC=20cm,∠CAE=30°， .△ADQ≌△PQB(sAS), ∴CE=AC-10cm…5分 AD=PQ。t44n04 4分 (2)解：①设BP=x,则BQ=6-AQ=6-x. 在Rt△CDG中，CD=30cm,∠DCG=80°-30°=50°， 当PQ⊥BC时，：∠ABC=60°，BQ=2BP, ∴DG=CD·sin∠DCG≈30X0.7660=22.98(cm).·7分 6-x=2x, 而GF=CE=10cm, 解得工=2，… …6分 .DF=DG+GF=22.98+10=32.98≈33.0(cm), .BP=2,BQ=2BP=4, 故点D到桌面的距离约为33,0cm。……,8分 AD=PQ=√-2=2W3.…………7分 21.【命题立意】本题主要考查了一次函数以及一元一次不等式的 ②/月。………9分 应用，核心素养表现为运算能力、模型观念以及应用意识 【解析】连接BD,由题意得，∠BQD=120°，DQ=BQ, 解：(1)w=(50-40)x+(60-48)(100-x) ∴∠ABD=30°，∠DBC=90°， =2x十1200.……3分 即点D在经过点B且垂直于BC的直线上运动. (2)不存在。 如图(1)，当PQ⊥BC时，∠BQD=120°，DQ=BQ=4,求得 令-2x+1200=980,解得x=110>100, BD=43. ,不存在这样的方案，………………5分 (3):一2<0，w随x的增大而减小. 由题意得，x≥2(100一x), 解得≥6号， (1) .当x=67时，利润0最大，为一2×67十1200=1066（元） 如图(2)，当点P是BC的中点时，BQ=DQ=3,求得BD= 8分 35. 此时100一x=33. 答：当商品甲购进67件，商品乙购进33件时，利润最大，最大 利润是1066元。…………9分 22【命题立意】本题主要考查了等边三角形、等腰三角形的性质、 (2) 全等三角形的判定与性质、勾股定理，核心素养表现为几何直 故点D运动路径的长为4W原一3√3=√5 观和推理能力， 23.【命题立意】本题主要考查了用待定系数法求二次函数的解析 (1)证明：，QD∥CA, 式、一次函数、二次函数的性质、平移，核心素养表现为几何直 .∠AQD=∠BAC 观和运算能力. 而∠BAC=∠ABC, 解：(1)由题意得， ∴.∠AQD=∠ABC (-3)2-3b+c=0, …分 又AQ=BP,DQ=BQ, e=-3. 数学试卷参考答案及评分细则第3页 b=2, .∠MDE=∠NFE. 解得 c=-3, 易得∠DEM=∠FEN, 抛物线L1的函数解析式为3y=x2十2x一3.…4分 ,∴.△DEMn△FEN.… (2)易得AC所在直线的解析式为y=一x一3.…5分 ②MN∥GH。…4……”6分 选嘉嘉的问题：由题意得，D(m,m2十2m一3)，E(m,一m一3)， 证明：由①知，△DEM∽△FEN, EM ED ∴DE的长为一m-3-(m2+2m一3)=-m2-3m ED=EG,EF=EH, =-(m+g)广+， 删器照跟 当m=一受时，DE的长最大 …4………8分 又∠GEH=∠MEN, 选淇淇的问题：由题意得，D(m,m2+2m一3)，E(m,一m一3)， ,'△EGH△EMN, 若点E是PD的中点，则m2+2m-3=2(一m一3)， ,'.∠EGH=∠EMN, 解得m=一1或m=一3（舍去）， GH∥MN…8分 当m=一1时，点E是PD的中点.…………8分 (9)当点N在FB上，时由2泡，△DEMAFEN,则兴罡 （3)的值不变，为一是 …11分 若BN=1,则FN=FB-BN=6-1=5=EF, 【解析】整理，得L1:y=(x十1)2-4，顶点为M(-1,一4). DM=DE=6.…10分 由题意得，Ly=(x十1+2m)2一4+#，经过点(-1,1)， 当点N在AB上时，如图，分别延长EN,FB交于点K, 则1=(-1+1+2m:-4十，解得m=1或n=-草（会去）， ∴Lz的解析式为y=(x十3)2-3，顶点为N(一3，一3)， 直线MN的解折式为y=一一是 'EF∥AB, 而DF∥MN,k=-上 2 ,△KNBn△KEF, 24.【命题立意】本题主要考查了平行四边形的性质、相似三角形的 鼎路 判定及性质、旋转、扇形的面积，核心素养表现为几何直观、空 .KF=5KB,即6+KB=5KB, 间观念、运算能力以及推理能力。 解：a由题意得，EH-EF-合AB-5, K8=是， ∠FEH=∠DEG=36°， KF-号 六线段EH扫过的面积为36X5=5 由(2)易证，△DEM∽△FEK, 360 =乞元。…3分 (2)①证明：由题意得，EF∥AB,AD=BD, 欲器。 '.∠DEF=∠DFE. .DM=9. .'∠MDE+∠DEF=180°，∠NFE+∠DFE=180°， 综上，DM的长为6或9。…………12分 数学试卷参考答案及评分细则第4页2025年河北省初中学业水平模拟考试 6如图2，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，狂明：点D在△1BC的外接圆上，嘉淇的正明过 程如下： 数学试卷（一） 授点0为△AC的外接圆的圆心， :∠B-90,AC为⊙0的直径，即点O为AC的中点. 注意事项：1，本试卷典12页，总分120分，案试时0120分惊。 连接OD,'∠ADG=', 2答型前，考生夤必将姓名、准瑞证号填写在试落相应位置上， OD=C,点D在⊙0上 一，选播最〔本大题共12个小题，每小题3分，共36分，在小题给由的四个进项中，月有一项是 即点D在△ABC的外接圆上： 符合题目耍求的》 知果喜淇的正期过程正椅，○可以为 1.下列交通标志中，不属于轴对称图形的是 D AOA B.AB C.BC D.AD 2.计算：一1= ?,《九章算术)中给出了方是组的表示及消元算法.如图 左行右行 左行右行 A.-6 A-1 C.6 .1 3x+4-1, 上采川 上禾围 3-1表示的是方程组 前元算法，“以左行上 x+3y=名， 下禾即川 下禾围围 3,如图1，是横成在炮雨上的“两篦形期管，关于它韵三视图，下列说法正确的是 实 不填乘右行面以直除”，即用左行上禾3乘右行每一个 图3-1 数，然后用运算结果中的每个数减去对应左行每个数，得因32，其中右行表京的方限是( A.5y=1 且5r-iy 图1 C5z-5 D.5y-5 A圭规图与左视阅港状相同 B.主摆图与俯视图形状相同 R,如图4，在△ABC中，∠ABC=的，∠C=76观察图中的尺规作图壤连，可知∠B4F的度数为() C,左锐图与俯视图彩状相同 D.三种视图形状布相间 签 4.下列计算正确的是 A7-2 B()°=月 4 C,/厘■45 D.H=-2 A10 B12 C.16 D.20 9.某厂2023年的产值是9×10元，2024年经过一系列的改革侧新，产值大幅上升.经统计，这两 5已知一元二次方程2十4红+2一0的两个根分料为m,则m十= 年产值的平均数是2×10元，则2024年的产值用科学记数法表示为（举位：元》 (》 A. B.8 A3.1×10 B.5.5×10 C,12 D.20 C.,8×10 D.2.9×10 数学试卷（一）第1页（共12页） 数学试卷（一）第2真（共12页） 10.如图5是正。边据纸片的一部分，其中只有∠B,∠C和BC边是完整的，直就1与破损的边 二，填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共]爱分） AB,CD相交.若a中B一90，划刀的值为 《》 WAD 品若分式号有意义，请你写出一个江的整数值— 14淇滨家购买了南皮电，若使用天数y与每天平均用电度数工清足反此西函数关系，它的图象 图5 A.6 B.7 如图8所示，则=一 C.8 D.9 11.如图8，矩形ABCD中，AB-8,BC-4,点P是对角线BD上的动成（不含椭点），违接PC,点 E是PC的中点，作PF⊥AB于点F,PG⊥AD于点G,连接FG. 对于下列两个结论： ①当BP一2时，点E在∠BDC的平分线上： 图8 四线段FG的长的最小值为经 下列判斯正晚的是 15,嘉离把班里40名同学一同参加体育量炼的时间证行了统计，并密作了如图9所示的统计图， 则读班0名同学一周参加体育最辉时佩的众数附和中位数知的大小关采是 小时 图6 A,①②都对 B①边格墙 9小时 14人 C①，②对 D.D对，②精 12.如图7，点M的坐标为(0，e)(≥>0)，过点M作垂直于y轴的直线，分别交直线y■4xy=3x 图9 y一2：于点A,B,C若一个等腰直角三角形的周长为，设它的直角边长为x,则点P(x)在 16.如图10，角三角形ABC中，ABAC5,以AB为直径的华图O,交C于点D,过点D作 书目O的切线，交AH的延长媛于点E,交AC于点F,DE=7,则DF= 图1 A线段Mh上 B线段AB上 C线段BC上 D,点C若侧 图10 数举试善（一）第3页（共12真） 数学式卷（一）第4页（其12面》 三、解答题（本大题共8个小愿，共？2分，解签应写出文学说明，正明过程成慎算独程） 1总（本小题裤分8分】 17.(本小题调分7分) 三来卡片正面分别写有一3,2,4：除正直的数字不闷外，其余均相同， 如图11，在数轴上，焦A,B表示的数分别为一5,2，点P,Q从点A间时出爱，沿数轴匀速向点 (1)将三张卡片背面向上并洗匀，从中随机神取一强，求取出的卡片上的数字为正数的餐率， B活动，点P的速度是每秒3个单位长度，点Q的速度是每砂多个单位长度， 《2)将三张食片骨面向上并汽匀：从中通机抽章一张，故回后重新法匀，再随机抽取一张，利用 (1)计算点A,B表示的数之和： 树状图或列表的方法求同次数出的卡片上数字的积为负数的概率 (2)设运动时间为1s,当点P是QB的中点时，求：的值， ÷星g； 图11 数学试卷（一》第5夏（共12四） 数学试要（一）第6页（其12夏） 19.(本小感溪分8分) 0.(本小题馈分8分) 如图】2，大小不同的两个圆拔图中的方式摆蚊，两个两因张留分的面积分别为M,N,两个 如图13，是某种平板支架的侧面示意图，经测量知AC一2动cm,CD一30cD,底塞AB在桌面 重合部分的配积为K, 上不动，AC,CD可以分别绕点A,C转动.若∠BAC-30,∠ACD-80: 计算若大但半径为10，小藏半径为6，术一12g, (1)求DC的延长线与桌面的夹角的度数： 1)大医置积与小圆面积之兼为： (2)求点D到桌面的里离.《结果精确到Q.1cm) (2M-N--· 《参考数据：%in80w0,98别8，c9w80'm0.1736,hin50'g0,7660,as50e0,6428) 发藏设两个图的面积分别为5，S(5,>品：)，用品，5，表承M一N的慎，并证明你的结论. 运用设两个图的半径分别为R,(R之r),且R十r=10,M一N=20x,求这两个压的置积 之和。 茜13 图18 数学试参（一）第7页（共12页） 数学试卷（一）第8页（共12到） 21,(本小题分9分) 2,(本小愿横分9分) 某商店准餐购进甲.乙再种赛品共100作，商品甲的进价是40元/件，售价是0元/件：商品乙 如图14，等边三角形ABC中，点P,Q分期是C,AB边上的点（不含湖点），且BP一AQ,作 的进价是8元/件，售价鼻60元/件.设商品甲胸进件，筛售完测进离品保得的总利阁量 QD/CA,QD=BQ.违接AD. 元. (1)求证：AD=PQ (1)意与：的函数关系式， ()看△AC的边长为6， (2)某同学说，有一种进好方案，可获得利润80元.这种方案存在妈？为什么T ①当PQ⊥BC时，求AD的长 〔3)若针划购进商品甲的数量不低于商品乙数量的2倍，如何设计进货方案才能获得最大利 ②当点P从PQ⊥BC的位置，运动到BC的中点时，直接写出点D运动路径的长， 淘：最大利阁是多少？ 14 数学试卷（一）第9页（共12到） 数学试参（一）第10页（共12夏） 23.(本小题虎分11分》 24.(本小题鳄分12分) 如图15，抛物线L:3-x+红十g与x轴交于点A(一3.0)和点B,与y轴交于点C(0,一3)， 如周16，在口ABCD中，AB-I0,AD=D=12,点E,F分别是AD,BD的中点，在接EF,将 连接AC,点P(m,0)是战段QA上一点《不音端点)，作别规PDLx轴交L1于点D,交AC于 △EDF德点E期时针旋转得到△EGH,射线BG交DC于友M,当点M到达路点C时停止 点E, 袋蓉，射线EH交折线FB一BA于点N, (1》求抛物线L,的函数解析式 (1)当∠DEG-6时，果线段EH日过的翼积. (2)嘉嘉和其莴分别提出一个间愿 (2)当点N在FB上时，连酱M 嘉嘉：桃为何值时，使得DE的长最大？ ①证明：△DEMn△FEN, 棋祺：网为何值时，使得点三是PD的中点？ ®列断MN与GH的位鉴系，并和以证明. 蕾选择其中一人的同愿进行解答。 (3)若8N=1,求DM的长 (3)将卷物线1向上平移n个单位长生（和>0），再向左平移2m个单位长度，使其经过点 (一1,1)得科常物线L,点D他相应地平移到L:上的点P处，设直线DF的解析式为 y一杠十h,点P在线段OA上从有向左移动，判断的镇的变化情况，若不变，直接写出止 的值：若变化，直接写出变化规律 数学试卷（一》第11页（共12到） 数学试（一）第12氧（共12夏）