安徽省安庆九一六学校2024-2025学年下学期八年级第7周周考数学卷

安庆九一六学校2024-2025学年初二贰级部第7周周考数学卷 班级 姓名 小组___________得分 安庆九一六学校限时练（初二年级贰级部数学） 使用时间：2025年3月30日 编号：第7周 以行养德 以行促学第 3 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．下列二次根式是最简二次根式的是（    ） A． B． C． D． 2．已知关于x的方程的一个根是1，则此方程的另一根为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 3．用配方法解一元二次方程，配方正确的是（    ）． A． B．C． D． 4．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，0），B（0，2），以点A为圆心，AB为半径画弧，交x轴正半轴于点C，点C的横坐标为（　　） 第4题 第7题 第9题 第10题 A．﹣1 B．2 C．﹣1 D．1﹣ 5．若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是（    ） A． B． C．且 D． 6．某商品一月份售价100元，二月份涨价，三月份再次涨价后售价132元，下列所列方程正确的是（　　）A． B． C． D． 7．如图，梯子斜靠在一竖直的墙上，这时为．如果梯子的顶端沿墙下滑，那么梯子底端也外移，则梯子的长为（    ）A．24 B．25 C．15 D．20 8．我国宋代数学家秦九韶的著作《数书九章》中关于三角形的面积公式与古希腊数学家海伦的成果并称“海伦-秦九韶公式”．它的主要内容是：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记，S为三角形的面积，，若一个三角形的三边长分别为a，b，c，，，且，则b值为（    ）A． B． C． D．10 9．如图是一张矩形纸片，点分别在边上，把沿直线折叠，使点落在对角线上的点处；把沿直线折叠，使点落在线段上的点处，，则矩形的面积为（    ）A．420 B．360 C． D． 10．如图，在中，，，，D是上一点，以为直角边作等腰，若，则的最小值为（   ）A．8 B． C． D．6 二、填空题 11．若最简二次根式与二次根式能合并，则m＝ ． 12．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ． 13．如图，在锐角中，，，的平分线AD交BC于点D，点M，N分别是线段AD和AB上的两个动点，则的最小值是 ． 14．如图，一个圆柱形食品盒，它的高为，底面圆的周长为 (1)点A位于盒外底面的边缘，如果在A处有一只蚂蚁，它想吃到盒外表面对侧中点B处的食物，则蚂蚁需要爬行的最短路程是 ； (2)将左图改为一个无盖的圆柱形食品盒，点C距离下底面，此时蚂蚁从C处出发，爬到盒内表面对侧中点B处(如右图)，则蚂蚁爬行的最短路程是 ． 三、解答题 15．计算： 16．解方程：(1) (2) 17．如图，在边长为个单位长度的小正方形组成的网格中，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画图． （1）在图1中，画一个正方形，使它的面积为； （2）在图2中，画一个三角形，使它的三边长分别为，，； （3）请写出图2中所画的面积为________．（直接写出结果） 18．已知，（1）求的值； （2）若的小数部分为m，的小数部分为n，求的值． 19．已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根；(2)如果方程的两实根为、，且，求的值． 20．小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测得风筝的垂直高度，他们进行了如下操作：①测得水平距离的长为16米；②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为34米；③牵线放风筝的小明的身高为1.65米．(1)求此时风筝的垂直高度；(2)如果小明站在点不动，想把风筝沿方向从点的位置下降18米至点的位置，则他还需收回风筝线多少米？ 21．阅读下列“问题”与“提示”后，将解方程的过程补充完整，求出的值． 【问题】解方程：[提示]可以用“换元法”解方程． 解：设，则有，原方程可化为： (1)续解： ①；②． (2)用上面的思想方法解方程： 22．某电商在某短视频平台上直播带货，已知该电商销售的生活用品的进货价为70元件，为吸引流量，该电商承诺直播间价格不高于110元件．根据之前的市场调研，商家发现当售价为110元件时，日销售量为20件，售价每降低1元，日销售量增加2件．(1)当日销售量为30件时，该生活用品的售价为______元/件； (2)求出该生活用品日销售量y（件）与售价x（元/件）的函数表达式； (3)若要尽可能多的让利于顾客，同时销售该生活用品每天获利1200元，则该生活用品每件售价应定为多少元？ 23．如图，四边形ACDE是证明勾股定理时用到的一个图形，a，b，c是Rt△ABC和Rt△BED边长，易知AE＝c，这时我们把关于x的形如的一元二次方程称为“勾系一元二次方程”． 请解决下列问题： (1)判断下列方程是否是“勾系一元二次方程”：① （填“是”或“不是”）； ② （填“是”或“不是”） (2)求证：关于x的“勾系一元二次方程”必有实数根； (3)若是“勾系一元二次方程”的一个根，且四边形ACDE的周长是12，求△ABC面积． 附加．如图所示，中，． (1)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使的面积等于？ (2)点P从点A开始沿边向B以的速度移动，点Q从B点开始沿边向点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段能否将分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由； (3)若P点沿射线方向从A点出发以的速度移动，点Q沿射线方向从C点出发以的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，的面积为？ $$