安徽省安庆九一六学校2024-2025学年下学期八年级第6周周考数学卷

安庆九一六学校2024-2025学年初二贰级部第6周周考数学卷 班级 姓名 小组___________得分 安庆九一六学校限时练（初二年级贰级部数学） 使用时间：2025年3月23日 编号：第6周 以行养德 以行促学第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 一、单选题 1．下列式子中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列关于的方程中，是一元二次方程的为（　　） A． B． C． D． 3．函数中自变量x的取值范围是（ ） A． B．且 C．x＜2且 D． 4．用配方法解方程，下列配方正确的是（    ） A． B．C． D． 5．世界各地来梵净山旅游的人数逐年增加，据有关部门统计，2019年约为10万人次，2021年约为14.4万人次．设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（    ） A．B．C． D． 6．已知是方程的一个解，则的值为（    ） A．10 B．－10 C．2 D．－40 7．若，，则的值为（　　） A．4 B． C．16 D．4或 8．若关于x的一元二次方程有实数根，则a的取值范围是（    ） A． B． C． D．且 9．我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》一书中，给出了著名的秦九韶公式，也叫三斜求积公式，即如果一个三角形的三边长分别为，则该三角形的面积为．现已知的三边长分别为，则面积为（   ） A． B． C． D． 10．定义新运算，对于两个不相等的实根，我们规定符号表示中较小值，如．，，按照这样的规定，若，则的值是（    ） A．2或 B．或 C．2或 D．或 二、填空题 11．若最简二次根式与是同类二次根式，则a的值是 ． 12．若的整数部分为，小数部分为，则的值是 ． 13．若是方程的一个根，则的值为 ． 14．关于x的方程的解是（a、k、b均为常数，a≠0）． 问题：（1）关于x的方程的根是 ； （2）关于x的方程的根为 ． 三、解答题 15．计算 (1) (2) 16．解方程： (1)（用配方法） (2) 17．已知：，，求的值． 18．若是关于的一元二次方程的两个实数根． (1)求的取值范围；(2)若，求的值． 19．已知关于x的一元二次方程 (1)当 时，求这个方程的根；(2)若此方程一定有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 20．据统计某公仔在某电商平台6月份的销量是5万件，8月份的销量是7.2万件． (1)若该平台6月份到8月份销量的月平均增长率都相同，求月平均增长率是多少？ (2)市场调查发现，某一间店铺“江南忆”公仔的进价为每件40元，若售价为每件80元，每天能销售20件，售价每降低元，每天可多售出2件，为了推广宣传，商家决定降价促销，同时尽量减少库存，若使销售该公仔每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 21．观察下列各式：， ， ， 请利用你所发现的规律． (1)写出第4个式子______； (2)写出第个式子______，并证明其正确性（用含的等式表示，为正整数）． (3)计算． 22．如图，用同样规格的黑白两色的正方形瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题． 在第n个图中，第一横行共______ 块瓷砖，第一竖列共有______ 块瓷砖；均用含n的代数式表示设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与中的n的函数； 按上述铺设方案，铺一块这样的矩形地面共用了506块瓷砖，求此时n的值； 是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形请通过计算说明理由． 23．A如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，研究发现了此类方程的一般性结论，设其中一根为t，则另一个根为2t，因此，所以有；我们记“”即时，方程为倍根方程．下面我们根据此结论来解决问题： (1)方程；方程这两个方程中，是倍根方程的是_______（填序号即可） (2)若是倍根方程，求的值； (3)关于的一元二次方程是倍根方程，且点在一次函数的图象上，求此倍根方程的表达式． B 阅读材料：各类方程的解法 求解一元一次方程，根据等式的基本性质，把方程转化为x=a的形式．求解二元一次方程组，把它转化为一元一次方程来解；类似的，求解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组．求解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程来解．求解分式方程，把它转化为整式方程来解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验．各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想――转化，把未知转化为已知． 用“转化”的数学思想，我们还可以解一些新的方程．例如，一元三次方程，可以通过因式分解把它转化为，解方程和，可得方程的解． (1)问题：方程的解是______； (2)拓展：用“转化”思想求方程的解； (3)应用：如图，已知矩形草坪的长，宽，小华把一根长为10m的绳子的一端固定在点B，沿草坪边沿走到点P处，把长绳段拉直并固定在点P，然后沿草坪边沿走到点C处，把长绳剩下的一段拉直，长绳的另一端恰好落在点C．求的长．    $$